82 values of M work:
3 5 7 8 9 11 12 13 15 17 18 19 21 22 23 25 27 28 29 30 31
32 33 34 35 37 38 39 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53
55 57 58 59 60 61 62 63 64 65 67 68 69 70 71 72 73 75 76 77
78 79 80 81 82 83 85 86 87 88 89 91 92 93 95 96 97 98 99
100 101
The 18 values of M that don't work are:
2 4 6 10 14 16 20 24 26 36 40 54 56 66 74 84 90 94
which, as you can see, are all even, but certainly not all the even numbers.
The specific x1 and x2 values for solutions are:
decimal decimal
base rep of values of
M x1 x2 LHS & RHS
3: 1 2 5
3: 2 2 8
5: 2 3 13
5: 3 3 18
7: 1 3 10
7: 3 4 25
7: 4 4 32
7: 6 3 45
8: 2 4 20
8: 6 4 52
9: 4 5 41
9: 5 5 50
11: 5 6 61
11: 6 6 72
12: 2 5 29
12: 10 5 125
13: 1 4 17
13: 3 6 45
13: 6 7 85
13: 7 7 98
13: 10 6 136
13: 12 4 160
15: 7 8 113
15: 8 8 128
17: 2 6 40
17: 3 7 58
17: 8 9 145
17: 9 9 162
17: 14 7 245
17: 15 6 261
18: 4 8 80
18: 6 9 117
18: 12 9 225
18: 14 8 260
19: 9 10 181
19: 10 10 200
21: 1 5 26
21: 6 10 136
21: 10 11 221
21: 11 11 242
21: 15 10 325
21: 20 5 425
22: 4 9 97
22: 18 9 405
23: 2 7 53
23: 5 10 125
23: 11 12 265
23: 12 12 288
23: 18 10 424
23: 21 7 490
25: 12 13 313
25: 13 13 338
27: 3 9 90
27: 5 11 146
27: 13 14 365
27: 14 14 392
27: 22 11 605
27: 24 9 657
28: 6 12 180
28: 22 12 628
29: 14 15 421
29: 15 15 450
30: 2 8 68
30: 28 8 848
31: 1 6 37
31: 10 15 325
31: 15 16 481
31: 16 16 512
31: 21 15 666
31: 30 6 936
32: 6 13 205
32: 12 16 400
32: 20 16 656
32: 26 13 845
33: 3 10 109
33: 7 14 245
33: 16 17 545
33: 17 17 578
33: 26 14 872
33: 30 10 1000
34: 10 16 356
34: 24 16 832
35: 17 18 613
35: 18 18 648
37: 4 12 160
37: 7 15 274
37: 18 19 685
37: 19 19 722
37: 30 15 1125
37: 33 12 1233
38: 2 9 85
38: 8 16 320
38: 30 16 1156
38: 36 9 1377
39: 19 20 761
39: 20 20 800
41: 6 15 261
41: 20 21 841
41: 21 21 882
41: 35 15 1450
42: 8 17 353
42: 34 17 1445
43: 1 7 50
43: 4 13 185
43: 9 18 405
43: 15 21 666
43: 21 22 925
43: 22 22 968
43: 28 21 1225
43: 34 18 1480
43: 39 13 1690
43: 42 7 1813
44: 14 21 637
44: 30 21 1341
45: 22 23 1013
45: 23 23 1058
46: 6 16 292
46: 40 16 1856
47: 2 10 104
47: 3 12 153
47: 5 15 250
47: 9 19 442
47: 12 21 585
47: 14 22 680
47: 23 24 1105
47: 24 24 1152
47: 33 22 1573
47: 35 21 1666
47: 38 19 1805
47: 42 15 1989
47: 44 12 2080
47: 45 10 2125
48: 10 20 500
48: 38 20 1844
49: 24 25 1201
49: 25 25 1250
50: 20 25 1025
50: 30 25 1525
51: 25 26 1301
51: 26 26 1352
52: 10 21 541
52: 42 21 2205
53: 5 16 281
53: 11 22 605
53: 26 27 1405
53: 27 27 1458
53: 42 22 2248
53: 48 16 2560
55: 3 13 178
55: 15 25 850
55: 27 28 1513
55: 28 28 1568
55: 40 25 2225
55: 52 13 2873
57: 1 8 65
57: 2 11 125
57: 6 18 360
57: 11 23 650
57: 18 27 1053
57: 21 28 1225
57: 28 29 1625
57: 29 29 1682
57: 36 28 2080
57: 39 27 2250
57: 46 23 2645
57: 51 18 2925
57: 55 11 3146
57: 56 8 3200
58: 12 24 720
58: 46 24 2692
59: 29 30 1741
59: 30 30 1800
60: 18 28 1108
60: 42 28 2548
61: 30 31 1861
61: 31 31 1922
62: 12 25 769
62: 50 25 3125
63: 6 19 397
63: 13 26 845
63: 31 32 1985
63: 32 32 2048
63: 50 26 3176
63: 57 19 3610
64: 4 16 272
64: 60 16 3856
65: 32 33 2113
65: 33 33 2178
67: 7 21 490
67: 13 27 898
67: 33 34 2245
67: 34 34 2312
67: 54 27 3645
67: 60 21 4041
68: 2 12 148
68: 14 28 980
68: 24 33 1665
68: 44 33 3025
68: 54 28 3700
68: 66 12 4500
69: 34 35 2381
69: 35 35 2450
70: 10 25 725
70: 22 33 1573
70: 48 33 3393
70: 60 25 4225
71: 35 36 2521
71: 36 36 2592
72: 4 17 305
72: 14 29 1037
72: 30 36 2196
72: 42 36 3060
72: 58 29 4205
72: 68 17 4913
73: 1 9 82
73: 3 15 234
73: 7 22 533
73: 15 30 1125
73: 22 34 1640
73: 28 36 2080
73: 36 37 2665
73: 37 37 2738
73: 45 36 3321
73: 51 34 3757
73: 58 30 4264
73: 66 22 4840
73: 70 15 5125
73: 72 9 5265
75: 10 26 776
75: 12 28 928
75: 37 38 2813
75: 38 38 2888
75: 63 28 4753
75: 65 26 4901
76: 6 21 477
76: 70 21 5341
77: 8 24 640
77: 15 31 1186
77: 38 39 2965
77: 39 39 3042
77: 62 31 4805
77: 69 24 5337
78: 16 32 1280
78: 62 32 4868
79: 39 40 3121
79: 40 40 3200
80: 2 13 173
80: 78 13 6253
81: 5 20 425
81: 21 36 1737
81: 40 41 3281
81: 41 41 3362
81: 60 36 4896
81: 76 20 6176
82: 16 33 1345
82: 30 40 2500
82: 52 40 4304
82: 66 33 5445
83: 3 16 265
83: 6 22 520
83: 8 25 689
83: 17 34 1445
83: 20 36 1696
83: 26 39 2197
83: 41 42 3445
83: 42 42 3528
83: 57 39 4770
83: 63 36 5265
83: 66 34 5512
83: 75 25 6250
83: 77 22 6413
83: 80 16 6656
85: 42 43 3613
85: 43 43 3698
86: 26 40 2276
86: 60 40 5200
87: 9 27 810
87: 17 35 1514
87: 43 44 3785
87: 44 44 3872
87: 70 35 6125
87: 78 27 6813
88: 18 36 1620
88: 70 36 6196
89: 5 21 466
89: 24 40 2176
89: 44 45 3961
89: 45 45 4050
89: 65 40 5825
89: 84 21 7497
91: 1 10 101
91: 36 45 3321
91: 45 46 4141
91: 46 46 4232
91: 55 45 5050
91: 90 10 8200
92: 18 37 1693
92: 74 37 6845
93: 2 14 200
93: 9 28 865
93: 19 38 1805
93: 33 45 3114
93: 46 47 4325
93: 47 47 4418
93: 60 45 5625
93: 74 38 6920
93: 84 28 7840
93: 91 14 8477
95: 47 48 4513
95: 48 48 4608
96: 30 45 2925
96: 66 45 6381
97: 10 30 1000
97: 19 39 1882
97: 48 49 4705
97: 49 49 4802
97: 78 39 7605
97: 87 30 8469
98: 6 24 612
98: 20 40 2000
98: 42 49 4165
98: 56 49 5537
98: 78 40 7684
98: 92 24 9040
99: 4 20 416
99: 14 35 1421
99: 15 36 1521
99: 30 46 3016
99: 49 50 4901
99: 50 50 5000
99: 69 46 6877
99: 84 36 8352
99: 85 35 8450
99: 95 20 9425
100: 12 33 1233
100: 88 33 8833
101: 50 51 5101
101: 51 51 5202
DEFDBL A-Z
CLS
OPEN "squpdigs.txt" FOR OUTPUT AS #2
FOR m = 2 TO 101
done = 0
FOR x1 = 1 TO m - 1
FOR x2 = 1 TO m - 1
lhs = x1 * x1 + x2 * x2
rhs = x1 * m + x2
IF lhs = rhs THEN
PRINT #2, USING "###: ### ### ########"; m; x1; x2; rhs
IF done = 0 THEN PRINT m; : ct = ct + 1
done = 1
END IF
NEXT
NEXT
NEXT
CLOSE
PRINT : PRINT : PRINT ct
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Posted by Charlie
on 2011-07-28 13:38:25 |
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