perplexus.info :: Shapes : Pentagon and Reflection Poser

Pentagon and Reflection Poser (Posted on 2015-12-22)

M and N are integers satisfying 0 < N < M and A denotes the point (M,N)

Point B denotes the reflection of point A across the line y=x
Point C denotes the reflection of point B across the y-axis
Point D denotes the reflection of point C across the x-axis
Point E denotes the reflection of point D across the line y-axis

Find M+N, given that the area of the pentagon ABCDE is 451.

See The Solution Submitted by K Sengupta

Rating: 5.0000 (1 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)

Graphing calculator solution

Comment 1 of 1

The area is a rectangle plus triangle.

The rectangle is 2*N units high and 2*M units wide and its center is at the origin. The triangle's base is the right edge of the rectangle and its vertex is at point A, (M,N).

The area therefore is 4*M*N + M*(M-N), so

451 = 3*N*M + M^2

and

N = (451 - M^2) / (3*M)

a graphing calculator's table facility shows

   M                      N
  1                      150                                                    
  2                      74.5                                                   
  3                      49.11111111111111                                      
  4                      36.25                                                  
  5                      28.4                                                   
  6                      23.05555555555556                                      
  7                      19.14285714285714                                      
  8                      16.125                                                 
  9                      13.7037037037037                                       
  10                     11.7                                                   
  11                     10                                                     
  12                     8.527777777777777                                      
  13                     7.230769230769231                                      
  14                     6.071428571428572                                      
  15                     5.022222222222222                                      
  16                     4.0625                                                 
  17                     3.176470588235294                                      
  18                     2.351851851851852                                      
  19                     1.578947368421052                                      
  20                     .85                                                    
  21                     .1587301587301587                                      
  22                    -.5                                                     
  23                    -1.130434782608696                                      
  24                    -1.736111111111111                                      
  25                    -2.32                                                   
  26                    -2.884615384615385                                      
  27                    -3.4320987654321                                        
  28                    -3.964285714285714                                      
  29                    -4.482758620689656                                      
  30                    -4.98888888888889

The only integral N for integral M where N<M is 10, at M=11.

So M+N = 21.

Posted by Charlie on 2015-12-22 15:10:33

Please log in:

Login:
Password:
Remember me:

Sign up! \| Forgot password

Search:

Search body:

Forums (1)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (6)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:


perplexus dot info