N denotes a minimum number of bishops to guarantee full coverage of a standard chessboard.
How much is N, and where should these bishops be placed?

To cover a square means either to stay on it or to attack it.

Here are the 72 White bishop solutions in standard chess notation.
 1     d1, d3, d5, d7
 2     d1, d3, e6, c6
 3     d1, e4, c4, d7
 4     d1, e4, e6, b5
 5     d1, f5, c4, c6
 6     d1, f5, d5, b5
 7     e2, b1, d5, d7
 8     e2, b1, e6, c6
 9     e2, c2, d5, d7
10     e2, c2, e6, c6
11     e2, e4, a2, d7
12     e2, e4, b3, d7
13     e2, e4, e6, a4
14     e2, e4, e6, e8
15     e2, e4, f7, d7
16     e2, e4, g8, d7
17     e2, f5, a2, c6
18     e2, f5, b3, c6
19     e2, f5, d5, a4
20     e2, f5, d5, e8
21     e2, f5, f7, c6
22     e2, f5, g8, c6
23     e2, g6, d5, d7
24     e2, g6, e6, c6
25     e2, h7, d5, d7
26     e2, h7, e6, c6
27     f3, b1, c4, d7
28     f3, b1, e6, b5
29     f3, c2, c4, d7
30     f3, c2, e6, b5
31     f3, d3, a2, d7
32     f3, d3, b3, d7
33     f3, d3, e6, a4
34     f3, d3, e6, e8
35     f3, d3, f7, d7
36     f3, d3, g8, d7
37     f3, f5, a2, b5
38     f3, f5, b3, b5
39     f3, f5, c4, a4
40     f3, f5, c4, e8
41     f3, f5, f7, b5
42     f3, f5, g8, b5
43     f3, g6, c4, d7
44     f3, g6, e6, b5
45     f3, h7, c4, d7
46     f3, h7, e6, b5
47     g4, b1, c4, c6
48     g4, b1, d5, b5
49     g4, c2, c4, c6
50     g4, c2, d5, b5
51     g4, d3, a2, c6
52     g4, d3, b3, c6
53     g4, d3, d5, a4
54     g4, d3, d5, e8
55     g4, d3, f7, c6
56     g4, d3, g8, c6
57     g4, e4, a2, b5
58     g4, e4, b3, b5
59     g4, e4, c4, a4
60     g4, e4, c4, e8
61     g4, e4, f7, b5
62     g4, e4, g8, b5
63     g4, g6, c4, c6
64     g4, g6, d5, b5
65     g4, h7, c4, c6
66     g4, h7, d5, b5
67     h5, d3, d5, d7
68     h5, d3, e6, c6
69     h5, e4, c4, d7
70     h5, e4, e6, b5
71     h5, f5, c4, c6
72     h5, f5, d5, b5

lord@rabbit resolve % more bi.f
        program bi
        implicit none
        integer cnt,i1,i2,i3,i4
        character*2 c(7,4)
        data c/'??','d1','e2','f3','g4','h5','??',
        2      'b1','c2','d3','e4','f5','g6','h7',
        3      'a2','b3','c4','d5','e6','f7','g8',
        4      '??','a4','b5','c6','d7','e8','??'/
        cnt=0
           do i1=2,6
            do 2 i2=1,7
            if(i2.eq.i1)go to 2
             do 3 i3=1,7
             if(i1.eq.i3.or.i2.eq.i3)go to 3
              do i4=2,6
              if((i1.eq.i4.or.i2.eq.i4.or.i3.eq.i4).or.
        1     (i1.ne.3.and.i2.ne.3.and.i3.ne.3.and.i4.ne.3).or.
        2     (i1.ne.4.and.i2.ne.4.and.i3.ne.4.and.i4.ne.4).or.
        3     (i1.ne.5.and.i2.ne.5.and.i3.ne.5.and.i4.ne.5))
        4     go to 4
              cnt=cnt+1
              print 1,cnt,c(i1,1),c(i2,2),c(i3,3),c(i4,4)
1             format(i2,5x,3(a2,', '),a2)
4             enddo
3            enddo
2           enddo
           enddo
        end             

Edited on September 1, 2021, 12:45 pm

Posted by Steven Lord on 2021-09-01 12:26:21