perplexus.info :: Numbers : Carpe Diem

Carpe Diem (Posted on 2023-04-07)

I’ve asked my wife to select a certain date in a format MM/DD and she replied: 04/17 adding an unsolicited remark: …”and, mind you, it is my birthday and it is just around the corner…!

I tried the digits 0,1,4,7 as a candidate generator of all the dates in April i.e. 1 to 30 (in my head, of course) : 1, 1+0!, 4-1, 4, 4+1, 7-1, …7*4+1, 7*4+1+0! and (check whether I err) found out that her date allows to create all the dates of April.

Now - solve the following puzzle:

a. How many dates in a leap year can be considered “a perfect generator” for the month they represent, provided each of the four digits of MM/DD can be used once and any of the operators “+ - * / ^ and ! “ twice at most. Concatenation: only numbers.
b. What dates are the worst generators i.e. create the lowest quantity of dates?
c. What perfect generator has the lowest sum of digits in its MMDD?
d. What would be the answer to a. if a sqrt operator were allowed as well?

Brackets, of course, are allowed.

No Solution Yet Submitted by Ady TZIDON

Rating: 4.0000 (1 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)

checking Ady and a - c

| Comment 1 of 5

Checking April 17 (0, 4, 1, 7 available):

  1 1,                      1
  2 14,7,/,                 14/7
  3 4,1,-,                  4-1
  4 4,                      4
  5 1,4,+,                  1+4
  6 7,1,-,                  7-1
  7 7,                      7
  8 1,7,+,                  1+7
  9 0,!,1,7,+,+,            0!+1+7
 10 10                      10
 11 4,7,+,                  4+7
 12 1,4,7,+,+,              1+4+7
 13 17,4,-,                 17-4
 14 14                      14
 15 0,!,14,+,               0!+14
 16 17,0,!,-,               17-0!
 17 17                      17
 18 0,!,17,+,               0!
 19 0,!,1,4,!,+,+,7,-,      0!+1+4!-7
 20 140,7,/,                140/7
 21 4,17,+,                 4+17
 22 0,!,14,+,7,+,           0!+14+7
 23 40,17,-,                40-17
 24 4,!,                    4!
 25 1,4,!,+,                1+4!
 26 0,!,1,4,!,+,+,          0!+1+4!
 27 4,7,*,1,-,              4*7-1
 28 4,7,*,                  4*7
 29 70,41,-,                70-41
 30 7,4,-,10,*,             7-4*10

Ady didn't err: they're all there.

Counts for every day of the year:

    month
date len  found
 
0101  31  14 
0102  31  23 
0103  31  27 
0104  31  24 
0105  31  22 
0106  31  22 
0107  31  21 
0108  31  19 
0109  31  18 
0110  31  14 
0111  31  16 
0112  31  26 
0113  31  31 
0114  31  28 
0115  31  24 
0116  31  23 
0117  31  24 
0118  31  23 
0119  31  21 
0120  31  23 
0121  31  26 
0122  31  27 
0123  31  31 
0124  31  30 
0125  31  31 
0126  31  31 
0127  31  31 
0128  31  30 
0129  31  31 
0130  31  27 
0131  31  31 
0201  29  22 
0202  29  23 
0203  29  29 
0204  29  26 
0205  29  26 
0206  29  28 
0207  29  28 
0208  29  28 
0209  29  27 
0210  29  22 
0211  29  24 
0212  29  27 
0213  29  29 
0214  29  29 
0215  29  29 
0216  29  29 
0217  29  29 
0218  29  29 
0219  29  29 
0220  29  23 
0221  29  27 
0222  29  26 
0223  29  29 
0224  29  29 
0225  29  29 
0226  29  29 
0227  29  29 
0228  29  29 
0229  29  29 
0301  31  27 
0302  31  31 
0303  31  28 
0304  31  30 
0305  31  28 
0306  31  29 
0307  31  30 
0308  31  31 
0309  31  31 
0310  31  27 
0311  31  31 
0312  31  31 
0313  31  31 
0314  31  31 
0315  31  31 
0316  31  31 
0317  31  31 
0318  31  31 
0319  31  31 
0320  31  31 
0321  31  31 
0322  31  31 
0323  31  31 
0324  31  31 
0325  31  31 
0326  31  31 
0327  31  31 
0328  31  31 
0329  31  31 
0330  31  28 
0331  31  31 
0401  30  24 
0402  30  26 
0403  30  29 
0404  30  29 
0405  30  30 
0406  30  29 
0407  30  29 
0408  30  27 
0409  30  26 
0410  30  24 
0411  30  27 
0412  30  30 
0413  30  30 
0414  30  30 
0415  30  30 
0416  30  30 
0417  30  30 
0418  30  30 
0419  30  30 
0420  30  26 
0421  30  30 
0422  30  30 
0423  30  30 
0424  30  30 
0425  30  30 
0426  30  30 
0427  30  30 
0428  30  30 
0429  30  30 
0430  30  29 
0501  31  22 
0502  31  27 
0503  31  28 
0504  31  31 
0505  31  24 
0506  31  29 
0507  31  26 
0508  31  26 
0509  31  26 
0510  31  22 
0511  31  24 
0512  31  31 
0513  31  31 
0514  31  31 
0515  31  30 
0516  31  30 
0517  31  30 
0518  31  30 
0519  31  31 
0520  31  27 
0521  31  31 
0522  31  31 
0523  31  31 
0524  31  31 
0525  31  31 
0526  31  31 
0527  31  31 
0528  31  31 
0529  31  31 
0530  31  28 
0531  31  31 
0601  30  22 
0602  30  29 
0603  30  28 
0604  30  29 
0605  30  28 
0606  30  19 
0607  30  20 
0608  30  20 
0609  30  21 
0610  30  22 
0611  30  23 
0612  30  30 
0613  30  30 
0614  30  30 
0615  30  29 
0616  30  27 
0617  30  27 
0618  30  27 
0619  30  28 
0620  30  29 
0621  30  30 
0622  30  30 
0623  30  30 
0624  30  30 
0625  30  30 
0626  30  30 
0627  30  30 
0628  30  30 
0629  30  30 
0630  30  28 
0701  31  21 
0702  31  28 
0703  31  30 
0704  31  30 
0705  31  26 
0706  31  20 
0707  31  16 
0708  31  19 
0709  31  20 
0710  31  21 
0711  31  24 
0712  31  31 
0713  31  31 
0714  31  31 
0715  31  30 
0716  31  28 
0717  31  23 
0718  31  27 
0719  31  26 
0720  31  28 
0721  31  31 
0722  31  31 
0723  31  31 
0724  31  31 
0725  31  31 
0726  31  31 
0727  31  30 
0728  31  31 
0729  31  31 
0730  31  30 
0731  31  31 
0801  31  19 
0802  31  29 
0803  31  31 
0804  31  28 
0805  31  26 
0806  31  20 
0807  31  19 
0808  31  16 
0809  31  18 
0810  31  19 
0811  31  23 
0812  31  30 
0813  31  31 
0814  31  31 
0815  31  30 
0816  31  27 
0817  31  27 
0818  31  21 
0819  31  24 
0820  31  29 
0821  31  30 
0822  31  31 
0823  31  31 
0824  31  31 
0825  31  31 
0826  31  31 
0827  31  31 
0828  31  31 
0829  31  31 
0830  31  31 
0831  31  31 
0901  30  18 
0902  30  28 
0903  30  30 
0904  30  26 
0905  30  25 
0906  30  21 
0907  30  20 
0908  30  18 
0909  30  13 
0910  30  18 
0911  30  21 
0912  30  30 
0913  30  30 
0914  30  30 
0915  30  30 
0916  30  28 
0917  30  26 
0918  30  24 
0919  30  17 
0920  30  28 
0921  30  30 
0922  30  30 
0923  30  30 
0924  30  30 
0925  30  30 
0926  30  30 
0927  30  30 
0928  30  30 
0929  30  28 
0930  30  30 
1001  31  14 
1002  31  23 
1003  31  27 
1004  31  24 
1005  31  22 
1006  31  22 
1007  31  21 
1008  31  19 
1009  31  18 
1010  31  14 
1011  31  16 
1012  31  26 
1013  31  31 
1014  31  28 
1015  31  24 
1016  31  23 
1017  31  24 
1018  31  23 
1019  31  21 
1020  31  23 
1021  31  26 
1022  31  27 
1023  31  31 
1024  31  30 
1025  31  31 
1026  31  31 
1027  31  31 
1028  31  30 
1029  31  31 
1030  31  27 
1031  31  31 
1101  30  16 
1102  30  25 
1103  30  30 
1104  30  27 
1105  30  24 
1106  30  23 
1107  30  24 
1108  30  23 
1109  30  21 
1110  30  16 
1111  30  13 
1112  30  22 
1113  30  26 
1114  30  26 
1115  30  24 
1116  30  21 
1117  30  24 
1118  30  23 
1119  30  21 
1120  30  25 
1121  30  22 
1122  30  25 
1123  30  30 
1124  30  30 
1125  30  30 
1126  30  29 
1127  30  29 
1128  30  30 
1129  30  30 
1130  30  30 
1201  31  26 
1202  31  27 
1203  31  31 
1204  31  30 
1205  31  31 
1206  31  31 
1207  31  31 
1208  31  30 
1209  31  31 
1210  31  26 
1211  31  22 
1212  31  25 
1213  31  31 
1214  31  31 
1215  31  31 
1216  31  30 
1217  31  30 
1218  31  30 
1219  31  31 
1220  31  27 
1221  31  25 
1222  31  28 
1223  31  31 
1224  31  30 
1225  31  31 
1226  31  31 
1227  31  31 
1228  31  31 
1229  31  31 
1230  31  31 
1231  31  31

a: The 160 perfect generators are shown below separated by month, with the total per month shown after each month's dates:

0113  31  31
0123  31  31
0125  31  31
0126  31  31
0127  31  31
0129  31  31
0131  31  31
 1  7
0203  29  29
0213  29  29
0214  29  29
0215  29  29
0216  29  29
0217  29  29
0218  29  29
0219  29  29
0223  29  29
0224  29  29
0225  29  29
0226  29  29
0227  29  29
0228  29  29
0229  29  29
 2 15
0302  31  31
0308  31  31
0309  31  31
0311  31  31
0312  31  31
0313  31  31
0314  31  31
0315  31  31
0316  31  31
0317  31  31
0318  31  31
0319  31  31
0320  31  31
0321  31  31
0322  31  31
0323  31  31
0324  31  31
0325  31  31
0326  31  31
0327  31  31
0328  31  31
0329  31  31
0331  31  31
 3 23
0405  30  30
0412  30  30
0413  30  30
0414  30  30
0415  30  30
0416  30  30
0417  30  30
0418  30  30
0419  30  30
0421  30  30
0422  30  30
0423  30  30
0424  30  30
0425  30  30
0426  30  30
0427  30  30
0428  30  30
0429  30  30
 4 18
0504  31  31
0512  31  31
0513  31  31
0514  31  31
0519  31  31
0521  31  31
0522  31  31
0523  31  31
0524  31  31
0525  31  31
0526  31  31
0527  31  31
0528  31  31
0529  31  31
0531  31  31
 5 15
0612  30  30
0613  30  30
0614  30  30
0621  30  30
0622  30  30
0623  30  30
0624  30  30
0625  30  30
0626  30  30
0627  30  30
0628  30  30
0629  30  30
 6 12
0712  31  31
0713  31  31
0714  31  31
0721  31  31
0722  31  31
0723  31  31
0724  31  31
0725  31  31
0726  31  31
0728  31  31
0729  31  31
0731  31  31
 7 12
0803  31  31
0813  31  31
0814  31  31
0822  31  31
0823  31  31
0824  31  31
0825  31  31
0826  31  31
0827  31  31
0828  31  31
0829  31  31
0830  31  31
0831  31  31
 8 13
0903  30  30
0912  30  30
0913  30  30
0914  30  30
0915  30  30
0921  30  30
0922  30  30
0923  30  30
0924  30  30
0925  30  30
0926  30  30
0927  30  30
0928  30  30
0930  30  30
 9 14
1013  31  31
1023  31  31
1025  31  31
1026  31  31
1027  31  31
1029  31  31
1031  31  31
10  7
1103  30  30
1123  30  30
1124  30  30
1125  30  30
1128  30  30
1129  30  30
1130  30  30
11  7
1203  31  31
1205  31  31
1206  31  31
1207  31  31
1209  31  31
1213  31  31
1214  31  31
1215  31  31
1219  31  31
1223  31  31
1225  31  31
1226  31  31
1227  31  31
1228  31  31
1229  31  31
1230  31  31
1231  31  31
12 17
   160

From the above, by month the totals are:

b. There are two worst generator days with only 13 dates producible each.

worst dates(13 ways each):

0909

1111

Here are the 13 ways:

September 9:
  1 0,!,                   0!
  2 0,!,0,!,+,             0!+0!
  3 0,!,9,9,/,0,!,+,+,     0!+9/9+0!
  4 
  5 
  6 
  7 9,0,!,0,!,+,-,        9-(0!+0!)
  8 9,0,!,-,              9-0!
  9 9,                    9
 10 90,9,/,               90/9
 11 0,!,90,9,/,+,         0!+90/9
 12 
 13 
 14 
 15 
 16 9,0,!,0,!,9,-,+,-,    9-(0!+0!-9)
 17 9,0,!,9,-,-,          9-(0!-9)
 18 9,9,+,                9+
 19 0,!,9,9,+,+,          0!+9+9
 20      [My note: 0!+9+9-(-0!) = 20 not allowed as here there's
 21                      no way to construe the second - as a subtraction.]
 22 
 23 
 24 
 25 
 26 
 27 0,!,0,!,+,9,*,9,+,    (0!+0!)*9+9


November 11:
  1 1,                     1
  2 1,1,+,                 1+1
  3 1,1,1,+,+,             1+1+1
  4 1,1,+,1,1,+,*,         (1+1)*(1+1)
  5 1,1,1,+,+,!,1,-,       (1+1+1)!-1
  6 1,1,1,+,+,!,           (1+1+1)!
  7 
  8 
  9 11,1,1,+,-,            11-(1+1)
 10 11,1,-,                11-1
 11 11,                    11
 12 1,11,+,                1+11
 13 1,1,11,+,+,            1+1+11
 14 
 15 
 16 
 17 
 18 
 19 
 20 
 21 
 22 11,11,+,               11+11
 23 
 24 1,1,+,1,1,+,*,!,       ((1+1)*(1+1))!

c. There are in fact several perfect generators with the lowest sum of digits, which is 5:

low sod:

0113

0131

0203

0302

0311

0320

1013

1031

1103

1130

Posted by Charlie on 2023-04-07 17:26:16

Please log in:

Login:
Password:
Remember me:

Sign up! \| Forgot password

Search:

Search body:

Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (0)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:


perplexus dot info