All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Numbers
Three Linear Expressions Divide Three Exponent Expressions (Posted on 2023-06-15) Difficulty: 3 of 5
Determine all possible integers n less than 10100 that simultaneously satisfy these conditions:
  • n divides 2n
  • n - 1 divides 2n - 1
  • n - 2 divides 2n - 2
Note: As an extra challenge, determine a semi-analytic (simple calculator + p&p) solution to this problem.

**** Adapted from a problem appearing at a William Lowell Putnam Mathematics Competition

See The Solution Submitted by K Sengupta    
Rating: 4.5000 (2 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
re: There is another solution. Comment 4 of 4 |
(In reply to There is another solution. by Math Man)

How about 2^(2^16)?:


2003529930406846464979072351560255750447825475569751419265016973710894059556311453089506130880933348101038234
3429072631818229493821188126688695063647615470291650418719163515879663472194429309279820843091048559905701593
1895963952486337236720300291696959215610876494888925409080591145703767520850020667156370236612635974714480711
1774815880914135742720967190151836282560618091458852699826141425030123391108273603843767876449043205960379124
4909057075603140350761625624760318637931264847037437829549756137709816046144133086921181024859591523801953310
3029216280016056867010565164675056803874152946384224484529253736144253361437372908830379460127472495841486491
5930647252015155693922628180691650796381064132275307267143998158508811292628901134237782705567421080070065283
9633221550778312142885516755540733451072131124273995629827197691500548839052238043570458481979563931578535100
1899200002414196370681355984046403947219401606951769015611972698233789001764151719005113346630689814021938348
1435426387306539552969691388024158161859561100640362119796101859534802787167200122604642492385111393400464351
6238675670787452594646709038865477434832178970127644555294090920219595857516229733335761595523948852975799540
2847194352991354376370598692891375715374000198639433246489005254310662966916524341917469138963247656028941519
9775477703138064781342309596190960654591300890188887588084733625956065444888501447335706058817090162108499714
5295683440619796905654698136311620535793697914032363284962330464210661362002201757878518574091620504897117818
2040018728293994344618622432800983732376493181478984811945271300744022076568091037620399920349202390662626449
1909167985461515778839060397720759279378852241294301017458086862263369284725851403039615558564330385450688652
2131148136384083847782637904596071868767285097634712719888906804782432303947186505256609781507298611414303058
1692792497140916105941718535227588750447759221830115878070197553572224140001954810200566177358978149953232520
8589753463547007786690406429016763808161740550405117670093673202804549339027992491867306539931640720492238474
8152806191669009338057321208163507076343516698696250209690231628593500718741905791612415368975148082619048479
4657173660100589247665544584083833479054414481768425532720731558634934760513741977952519036503219802010876473
8368682531025183377533908861426184800374008082238104076468878471647552945326947661700424461063311238021134588
6945322001165640763270230742924260515828110703870183453245676356259514300320374327407808790562836634069650308
4422585596703927186946115851379338647569974856867007982396060439347885086164926030494506174341236582835214480
6726676841807083754862211408236579802961200027441324438432402331257403545019352428776430880232850855886089962
7744581646808578751158070147437638679769550499916439982843572904153781434388473034842619033888414940313661398
5425763557710533558020662218557706008255128889333222643628198483861323957067619140963853383237434375883085923
3722284644287996245605476932428998432652677378373173288063210753211238680604674708428051166488709084770291208
1611049125555983223662448685566514026846412096949825905655192161881043412268389962830716548685255369148502995
3967550395493837185340590009618748947399288043249637316575380367358671017578399481847179849824694806053208199
6066183434012476096639519778021441199752546704080608499344178256285092726523709898651539462193004607364507926
2129759176982938923670151709920915315678144397912484757062378046000099182933213068805700465914583872080880168
8744583555792625846512476308714856631352893416611749061752667149267217612833084527393646924458289257138887783
9056300482483799839692029222215486145902373478222682521639957440801727144146179559226175083889020074169926238
3002822862492841826712434057514241885699942723316069987129868827718206172144531425749440150661394631691976291
8150657974552623619122484806389003366907436598922634956411466550306296596019972063620260352191777674066877746
3549375318899587866282125469797102065747232721372918144666659421872003474508942830911535189271114287108376159
2223802766053278233516615551493693757784666701457179719012271178127804502400263847587883393968179629506907988
1712169068692953824852983002347606845411417813911064856023654975422749723100761513187002405391051091381784372
1791422528587432098524957878034683703337818421444017138688124249984418618129271198533315382567321870421530631
1977485352146709553346263366108646673322924098798492566911095161436186015489097402419135096230436121961281659
5051866602203071561368473236466086890501426391390651506390819937885231836505989729912540447944342516677429965
9811849233151555272883274028352688442408752811283289980625912673699546247341543333500147231430612750390307397
1352520693381738433229507010490618675394331307847980156551303847581556852362180104196502555961819349863159132
3303609646190599023611268119602344184336333459492763194610171665291382371718239429921627253846177606569454229
7877071383198817036964588689811863210976900355735884624464835706291453052757101278872027965364479724025405448
1327483917941288264238351719491972097971459368875371987291308317380339110161285474153773777159517280841116275
9718638492422280237344192546999198367219213128703558530796694271341639103388275431861364349010094319740904733
1014476299861725424423355612237435715825933382804986243892498222780715951762757847109475119033482241412025182
6887137281931042534781961284401764795315050571107229743145699152234516431218486575757865281975648435089583847
2292353455946452121583165775147129870822590929265563883665112068194383690411625266871004456024370420066370900
1941185557160472044643696932850060046928140507119069261393993902735534545567470314903886022024639948260501762
4319693056406663666260902070488874388989074981528654443818629173829010518208699363826618683039152732645812867
8280660133750009659336462514609172318031293034787742123467911845479131110989779464821692250562939995679348380
1699157439700537542134485874586856047286751065423341893839099110586465595113646061055156838541217459801807133
1636125730796111683438637676673073545834947897883163301292408008363568259391571131309780305164417166825183465
7367593419808495894794098329250008638977856349469321247342610306271374507728615692259662857385790553324064184
9018451328284632709269753830867308409142247659474439973348130810986399417379789657010687026734161967196591599
5885378348229882701256058423655895396903064749655841479813109971575420432563957760704851008815782914082507777
3855979012912940730946278594450585941227319481275322515232480150346651904822896140664689030510251091623777044
8486230229488966711380555607956620732449373374027836767300203011615227008921843515652121379215748206859356920
7902145022771330999877294595969528170445821819560809658117027980626698912050615607423256868422713062950098644
2185347081040712891764690655083612991669477802382250278966784348919940965736170458678624255400694251669397929
2624714524945408858422726153755260071904336329196375777502176005195800693847635789586878489536872122898557806
8265181927036320994801558744555751753127364714212955364940843855866152080121150790750685533444892586932838596
5301327204697069457154695935365857178889486233329246520273585318853337094845540333656535698817258252891805663
5488363743793348411845580168331827676834646291995605513470039147876808640322629616641560667508153710646723108
4619642475374905537448053182260027102164009805844975260230356400380834720531499411729657367850664214008426964
9710324191918212121320693976914392336837470922826773870813223668008692470349158684099115309831541206356612318
7504305467536983230827966457417620806593177265685841681837966106144963432544111706941700222657817358351259821
0807691019610522292638797450490192543119006205619065774524161919131875339840493439768233102984658933183730158
0959252282920682086223033258528011926649631444131644277300323779227471233069641714994553226103547514563129066
8854345426869788447742981777493710117614651624183616680254815296335308490849943006763654806102940094693750609
8455885580439704859144495844450799784970455835506854087451633164641180831230797043898491905065875864258107384
2242059119194167418249045270028826398305795005734171148703118714283418449915345670291528010448514517605530697
1441761368582384102787659324662689978418319620312262421177391477208004883578333569204533935953254564897028558
5897355057512351295365405028420810227852487766035742463666731486802794860524457826736262308529782650571146248
4659591421027812278894144816399497388188462276824485162205181707672216986326570165431691974265123004175732990
4473537672536845792754365412826553581858046840069367718605020070547247548400805530424951854495267247261347318
1747421800785746934654471360369758841180294080396167469462885406791721386012254195038197045384172680063988206
5632879283958270851091995883944829777564715202613287108952616341770715164289948795356485455355314875497813400
9964854498635824847690590033116961303766127923464323129706628411307427046202032013368350385425360313636763575
2126047074253112092334028374829494531047274189692872755720276152722682833767413934256526532830684699975970977
5000556088993268502504921288406827413988163154045649035077587168007405568572402175868543905322813377070741583
0756269628316955687424060527726485853050611356384851965918968649596335568216975437621430778665934730450164822
4329648912707098980766766256715172690620588155496663825738292741820822789606844882229833948166709840390242835
1430681376725346012600726926296946867275079434619043999661897961192875051944235640264430327173734159128149605
6168353988188569484045342311424613559925272330064881627466723523751234311893442118885085079358163848994487544
7563316892138696755743027379537852625423290248810471819390372206668947022042588368958409399984535609488699468
3385257967516188215941098162491874181336472696512398067756194791255795744647142786862405375057610420426714936
6084980238274680575982591331006919941904651906531171908926077949119217946407355129633864523035673345588033313
1970803654571847915504326548995597058628882868666066180218822486021449999731221641381706534801755104384066244
1282280361664890425737764095632648282525840766904560843949032529052633753231650908768133661424239830953080654
9661879381949120033919489494065132398816642080088395554942237096734840072642705701165089075196155370186264797
4563811878561754571134004738107627630149533097351741806554791126609380343113785325328835333520249343659791293
4128485497094682632907583019307266533778255931433111096384805394085928398890779621047984791968687653998747709
5912788727475874439806779824968278272200926449944559380414608770641941810440758269805688038949654616587983904
6605876453418102899071942930217745199761044950431968415034555140448209289333786573630528306199900777487269229
9860827905317169187657886090894181705799340489021844155979109267686279659758395248392673488363474565168701616
6240642424241228961118010615682342539392180052483454723779219911228595914191877491793823340010078128326506710
2817813960291209147201009478787525512633728842223538694900679276645116347581011938753196572421214760382847747
7457170457861041738574791130190858387789015233434301300528279703858035981518292960030568261209195094373732545
4171056383887047528950563961029843641360935641632589408137981511693338619797339821670761004607980096016024823
0969430438069566201232136501405495862506152825880330229083858124784693157203232336018994694376477267218793768
2643182838260356452069946863021604887452842436359355862233350623594500289055858161127534178375045593612613085
2640828051213873177490200249552738734585956405160830583053770732533971552620444705429573538361113677523169972
7402929416742044232481138750756313190782721888640533746942138421699288629404796353051505607881263662064972312
5757901959887304119562622734372890051656111109411174527796548279047125058199907749806382155937688554649882293
8985408291325129076478386322494781016753491693489288104203015610283386143827378160946341335383578340765314321
4171506558775478202524547806573013422774706167442419689526131642741046954746214837562882997718041867850845469
6561915090869587425118443583730659095146098045124740941137389992782249298336779601101538709612974970556630163
7307202750734759922943792393824427421186158236161317886392553095117188421298508307238259729144142251579403883
0113590833316518582349672212596218125070581137594955250227472746743698871319266707692991990844671612287388584
5758462272657333075373557282395161696417519867501268174542932373829414382481437713986190671665757294580780482
0559511881687188075212971832636442155336787751274766940790117057509819575084563565217389544179875074523854455
2001335720333323798950743939053129182122552598337909094636302021853538488548250628977156169638607123827717256
2131346054940177041358173193176337013633225281912754719144345092071184883836681817426334294961187009150304916
5339464763717766439120798347494627397822171502090670190302469762151278521956142070806461631373236517853976292
0920255002889620129701413796400380557349492690735351459612086747965477336929587736286356601437679640384307968
6413856344780132826128458918489852804804884418082163942397401436290348166545811445436646003249061876303950235
6402044530748210241366895196644221339200757479128683805175150634662569391937740283512075666260829890491877287
8338521785227920457718469658552787904475621926639920084093020756739253637356283908298175779021532021064096173
7328359849406665214119818381088451545977289516457213189779790749194101314836854463961690460703010759681893374
1217575988165127000761262789169510406315857637534787420070222051070891257612361658026806815858499852631465878
0866168007332646768302063916972030648944056281954061906852420030534631566218913273090696873531816410945142880
3660599522024824888671155442910472192913424834643870536850864874909917881267056566538719104972182004237149274
0164460943459845392536706132210616533085662021188968234005752675486101476993688738209584552211571923479686888
1608536316158628801503959494185294892270744108282071693033878180849362040182552222710109856534448172074707560
1924591559943107294957819787859057894005254012286751714251118435643718405356302418122547326609330271039796809
1064939272722683035410467632591355279683837705019855234621222858410557119921731717969804339317707750755627056
0478317798444476375602546370333692471142208155199736913719751632413027487121998634045482485245701185533426752
6471597831073124566342980522145549415625272402891533335434934121786203700726031527987077187249123449447714790
9520734761385425485311552773301030342476835865496093722324007154518129732692081058424090557725645803681462234
4931897081388971432998313476177996797124537823107037391514738786921191875667003193212818968033226965944592862
1060743882741691946516226763254066507088107103039417886056489376981673415902592519461182364294565266937220315
5504700213598846292758012527715422016629954863130324912311029627923723899766416803497141226527931907636326136
8141455163766565598397884893817330826687799019628869322965973799519316211872154552873941702436698855938887933
1674453336311954151840408828381519342123412282003095031334105070476015998798547252919066522247931971544033179
4836837373220821885773341623856441380700541913530245943913502554531886454796252260251762928374330465102361057
5835145507394433396102162296754614157811271970017386114942795014112532806212547758105129720884652631580948066
3368767014731073354071771087661593585681409821296773075919738297344144525668877085532457088895832099382343210
2718224114763732791357568615421252849657903335093152776925505845644010552192644505312073756287744998163646332
8358161403301758139673594273276904489203618803867549557518068900585329272014939235005258451467069826285482578
8326739873522045722823929020714482221988558710289699193587307427781515975762076402395124386020203259659625021
2578349957710085626386118233813318509014686577064010676278617583772772895892746039403930337271873850536912957
1267150668966884938808851429436099620129667590792250822753138128498515269029317002631363289420957975779593276
3553116206675348865131732387243874806351331451264488996758982881292548007642518658649024111112730135719718138
1602583178506932244007998656635371544088454866393181708395735780799059730839094881804060935959190907473960904
4101505163217496814121007657191774837673557510007336169223865374290794578032000423374528075661530429290144957
8062963413838355178359976470885134900485697369796523869584599459559209070905895689145114141268450546211794502
6611750166928260250950770778211950432617383223562437601776799362796099368975191394965033358507155418436456852
6166742436889203710374953284259271316105378349807407391586338179676584252580367372064693512486522384813416638
0806150570482905989069645193644001859712042572300731641000991698752426037736217776343062161674488493081092990
1009517974541564251204822086714586849255132444266777127863728211331536224301091824391243380214046242223349153
5595168908162884879899882736304453724321742802157557779670216663170479697281724833928410156422745072717792693
9992974030807277039501358154514249404902653610582540937311465310494338248437971860693721444460082679800247122
9489405761853892203425608302697052876621377373594394224114707074072902725461307358541745691419446487624357682
3970657031841684675407334663462936739836200040414007140542776324801327422026853936988697876070095900486846506
2677136307097982100655728510130660101078063374334477307347865388174268123074376606664331277535646657860371519
2922768440458273283243808212841218776132042460464900801054731426749260826922155637405486241717031027919996942
6456209556198164545476620450224114494047493498322068071913527679867478134582038595704134661779372285349400316
3159954409368408957253343870298671782977037333280680176463950209002394193149911500910527682111951099906316615
0311585582835582607179410052528583611369961303442790173811787412061288182062023263849861515656451230047792967
5636183457681050433417695430675380411139285537925292413473394810505320257087281863072911589113359420147618726
6429156403637192760230628384065042544174233546454998705531872688792642410214736369862546374715974435494344389
9730051742525110877357886390946812096673428152585919924857640488055071329814299359911463239919113959926752576
3590074465728101918058418073422277347213977232182317717169164001088261125490933611867805757223910181861685491
0850088527227437421208652485237245624869766224538481929867112945294551549703058591930719849710541418163696897
6131126744027009648667545934567059936995464500558921628047976365686133316563907395703272034389175415267500915
0111988568727088481955316769316812728921430313768180164454773675183534978579242764633541624336011259602521095
0161226411034608346564823559793427405686884922445874549377675212032470380303549115754483129527589193989368087
6327685438769557694881422844311998595700727521393176837831770339130423060958999137314684569010422095161967070
5064202567338734461156552761759927271518776600102389447605397895169457088027287362251210762240918100667008834
7473760515628553394356584375627124124445765166306408593950794755092046393224520253546363444479175566172596218
7199279186575490857852950012840229035061514937310107009446151011613712423761426722541732055959202782129325725
9471464172249773213163818453265552796042705418714962365852524586489332541450626423378856514646706042985647819
6846159366328895429978072254226479040061601975197500746054515006029180663827149701611098795133663377137843441
6194053121445291855180136575558667615019373029691932076120009255065081583275508499340768797252369987023567931
0268041367457189566414318526790547171699629903630155456450900448027890557019683283136307189976991531666792089
5876857229060091547291963638167359667395997571032601557192023734858052112811745861006515259888384311451189488
0552129145775699146577530041384717124577965048175856395072895337539755822087777506072339445587895905719156736

Edited on June 20, 2023, 10:38 am
  Posted by Charlie on 2023-06-20 10:36:01

Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (3)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2024 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information