All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Numbers
Even and Odd Digit Numbers (Posted on 2023-09-08) Difficulty: 3 of 5
(A) Two different five digit base ten numbers M and N are constituted entirely by even digits.
What is the least value of M+N, given that M*N is a perfect square?

(B) Two different five digit numbers M and N are constituted entirely by odd digits.
What is the least value of M+N, given that M*N is a perfect square?

See The Solution Submitted by K Sengupta    
Rating: 5.0000 (1 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution going from perfect squares to their divisors Comment 2 of 2 |
(A)

clearvars,clc
for i=18000: 2:200000
  sq=i*i;
  tbl=divisors(sq);
  l=length(tbl);
  for j=1:floor(l/2)
    if tbl(j)>9999
      row=[char(string(tbl(j))) char(string(tbl(l+1-j)))];
      evens=setdiff('13579',row);
      odds=setdiff('02468',row);
      if length(evens)==5  || length(odds)==5
        disp([tbl(j)  tbl(l+1-j) tbl(j) + tbl(l+1-j) ])
      end
    end
  end
end

finds the first few at  

         M           N          sum
       20000       20402       40402
       20000       20808       40808
       20402       20808       41210
       20286       22264       42550
       20000       24200       44200
       20000       24642       44642
       20200       24442       44642
       20402       24200       44602
       20088       24800       44888
       20402       24642       45044
       20400       24684       45084
       20808       24200       45008
       20808       24642       45450
       20608       26082       46690
       20864       26406       47270
       20000       28800       48800
       22022       26208       48230
       22000       26620       48620
       20402       28800       49202
       20480       28880       49360
       20880       28420       49300
       22646       26264       48910
       22200       26862       49062
       24200       24642       48842
       20808       28800       49608
       22680       28000       50680
       24000       26460       50460
       22842       28200       51042
       24200       28800       53000
       24642       28800       53442
       26244       28224       54468
       20000       44402       64402
       20286       44206       64492
       20402       44402       64804
       22626       40224       62850
       22662       40288       62950
       22400       40824       63224
       20808       44402       65210
       20000       46208       66208
       22842       40608       63450
       22860       40640       63500
       20448       46008       66456
       20464       46044       66508
       20402       46208       66610
       20480       46080       66560
       20624       46404       67028
       20640       46440       67080
       20808       46208       67016
       20886       46464       67350
       20280       48000       68280
       20800       46800       67600
       20088       48608       68696
       20480       48020       68500
       22264       44206       66470
       24624       40204       64828
       20886       48600       69486
       22800       44688       67488
       26244       40000       66244
       26244       40804       67048
       24200       44402       68602
       24642       44402       69044
       24200       46208       70408
       26880       42000       68880
       28224       40000       68224
       24448       46222       70670
       24642       46208       70850
       28200       40608       68808
       28224       40804       69028

so 20000  and  20402, summing to 40402 would be the answer for evens.

 20000 * 20402 =  408040000 whose square root is 20200.

(B)

clearvars,clc
for i=11001: 2:100001
  sq=i*i;
  tbl=divisors(sq);
  l=length(tbl);
  for j=1:floor(l/2)
    if tbl(j)>9999
      row=[char(string(tbl(j))) char(string(tbl(l+1-j)))];
      evens=setdiff('13579',row);
      odds=setdiff('02468',row);
      if length(evens)==5  || length(odds)==5
        disp([tbl(j)  tbl(l+1-j) tbl(j) + tbl(l+1-j)])
      end
    end
  end
end

finds the first few for odd digits are:

         M           N          sum
       11999       15975       27974
       11191       19375       30566
       11711       19359       31070
       13351       17775       31126
       13357       19573       32930
       15317       19133       34450
       17797       19773       37570
       11511       31975       43486
       11999       31311       43310
       11191       33759       44950
       11913       31713       43626
       13357       31117       44474
       11191       37975       49166   ...
   
I think it's safe to say 11999 + 15975 =  27974 is the lowest sum.

11999*15975=   191684025 whose square root is 13845.
       

  Posted by Charlie on 2023-09-08 11:37:35
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (8)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2024 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information