Derive an algorithm to calculate the total number of zeros in the decimal expansion of 2024
2024.
clc
a=sym(2024)^2024
b=char(a)
sum(b=='0')
length(b)
for n=[1:100 2000:2050]
a=sym(n)^n;
b=char(a);
s=sum(b=='0');
l=length(b);
fprintf('%5d %5d %5d %16.12f\n',[n s l s/l])
end
ans =
705 zeros
ans =
6692 digits total
Some more numbers:
# zeros digits fraction
1 0 1 0.000000000000
2 0 1 0.000000000000
3 0 2 0.000000000000
4 0 3 0.000000000000
5 0 4 0.000000000000
6 0 5 0.000000000000
7 0 6 0.000000000000
8 0 8 0.000000000000
9 1 9 0.111111111111
10 10 11 0.909090909091
11 1 12 0.083333333333
12 2 13 0.153846153846
13 2 15 0.133333333333
14 3 17 0.176470588235
15 2 18 0.111111111111
16 2 20 0.100000000000
17 1 21 0.047619047619
18 2 23 0.086956521739
19 1 25 0.040000000000
20 21 27 0.777777777778
21 1 28 0.035714285714
22 0 30 0.000000000000
23 5 32 0.156250000000
24 2 34 0.058823529412
25 3 35 0.085714285714
26 6 37 0.162162162162
27 3 39 0.076923076923
28 1 41 0.024390243902
29 1 43 0.023255813953
30 32 45 0.711111111111
31 6 47 0.127659574468
32 5 49 0.102040816327
33 7 51 0.137254901961
34 7 53 0.132075471698
35 3 55 0.054545454545
36 3 57 0.052631578947
37 6 59 0.101694915254
38 8 61 0.131147540984
39 6 63 0.095238095238
40 42 65 0.646153846154
41 5 67 0.074626865672
42 6 69 0.086956521739
43 10 71 0.140845070423
44 10 73 0.136986301370
45 5 75 0.066666666667
46 11 77 0.142857142857
47 4 79 0.050632911392
48 12 81 0.148148148148
49 11 83 0.132530120482
50 53 85 0.623529411765
51 5 88 0.056818181818
52 6 90 0.066666666667
53 12 92 0.130434782609
54 10 94 0.106382978723
55 8 96 0.083333333333
56 11 98 0.112244897959
57 15 101 0.148514851485
58 9 103 0.087378640777
59 5 105 0.047619047619
60 64 107 0.598130841121
61 12 109 0.110091743119
62 15 112 0.133928571429
63 14 114 0.122807017544
64 16 116 0.137931034483
65 13 118 0.110169491525
66 12 121 0.099173553719
67 13 123 0.105691056911
68 9 125 0.072000000000
69 16 127 0.125984251969
70 79 130 0.607692307692
71 12 132 0.090909090909
72 16 134 0.119402985075
73 15 137 0.109489051095
74 12 139 0.086330935252
75 14 141 0.099290780142
76 15 143 0.104895104895
77 13 146 0.089041095890
78 18 148 0.121621621622
79 11 150 0.073333333333
80 85 153 0.555555555556
81 18 155 0.116129032258
82 11 157 0.070063694268
83 17 160 0.106250000000
84 13 162 0.080246913580
85 20 165 0.121212121212
86 20 167 0.119760479042
87 15 169 0.088757396450
88 16 172 0.093023255814
89 18 174 0.103448275862
90 101 176 0.573863636364
91 16 179 0.089385474860
92 22 181 0.121546961326
93 22 184 0.119565217391
94 16 186 0.086021505376
95 15 188 0.079787234043
96 9 191 0.047120418848
97 18 193 0.093264248705
98 28 196 0.142857142857
99 20 198 0.101010101010
100 200 201 0.995024875622
2000 6062 6603 0.918067545055
2001 707 6606 0.107023917651
2002 667 6610 0.100907715582
2003 656 6614 0.099183550045
2004 635 6618 0.095950438199
2005 643 6621 0.097115239390
2006 722 6625 0.108981132075
2007 667 6629 0.100618494494
2008 643 6632 0.096954161641
2009 643 6636 0.096895720313
2010 2479 6640 0.373343373494
2011 653 6644 0.098284166165
2012 685 6647 0.103054009328
2013 679 6651 0.102089911292
2014 671 6655 0.100826446281
2015 695 6659 0.104370025529
2016 651 6662 0.097718402882
2017 677 6666 0.101560156016
2018 660 6670 0.098950524738
2019 652 6674 0.097692538208
2020 2515 6677 0.376666167440
2021 661 6681 0.098937284838
2022 676 6685 0.101121914734
2023 686 6689 0.102556435940
2024 705 6692 0.105349671249
2025 652 6696 0.097371565114
2026 672 6700 0.100298507463
2027 648 6703 0.096673131434
2028 663 6707 0.098851945728
2029 668 6711 0.099538071822
2030 2517 6715 0.374832464631
2031 641 6718 0.095415302173
2032 678 6722 0.100862838441
2033 644 6726 0.095747844187
2034 657 6730 0.097622585438
2035 669 6733 0.099361354523
2036 635 6737 0.094255603384
2037 625 6741 0.092716214212
2038 677 6745 0.100370644922
2039 666 6748 0.098695909899
2040 2552 6752 0.377962085308
2041 669 6756 0.099023090586
2042 654 6760 0.096745562130
2043 682 6763 0.100842821233
2044 658 6767 0.097236589331
2045 729 6771 0.107665042091
2046 662 6775 0.097712177122
2047 699 6778 0.103127766303
2048 690 6782 0.101739899735
2049 676 6786 0.099616858238
2050 2563 6790 0.377466863034
|
|
Posted by Charlie
on 2024-04-07 15:05:19 |
No Subject
