How many ways are there to choose integers a, b, and c such that 1 ≤ a < b < c ≤ 2024 and
a + b + c = 2027?
When c = 2014 (the maximum):
1+2 one way
2013 +1+3 one way
2012 +1+4
+2+3 two ways
2011 +1+5
+2+4 two ways
2010 +1+6
+2+5
+3+4 three ways
2009 +1+7
+2+6
+3+5 three ways
2008 +1+8
+2+7
+3+6
+4+5 four ways
. . .
The last value of c to be accounted for will be 678:
678 +672+677
+673+676
+674+675 three ways
but as to how the sequence changes over from increasing to decreasing, it's easier to:
clc
ct=0; prev=0;
for ab=3:2000
c=2027-ab;
if c<=ab/2
break
end
for a=1:floor(ab/2)
b=ab-a;
if c>b && b>a
ct=ct+1;
end
end
fprintf('%d %d\n',c, ct-prev)
prev=ct;
end
ct
c ways of getting required a+b
2024 1
2023 1
2022 2
2021 2
2020 3
2019 3
2018 4
2017 4
2016 5
2015 5
2014 6
2013 6
2012 7
2011 7
2010 8
2009 8
2008 9
2007 9
2006 10
2005 10
2004 11
2003 11
2002 12
2001 12
2000 13
1999 13
1998 14
1997 14
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1995 15
1994 16
1993 16
1992 17
1991 17
1990 18
1989 18
1988 19
1987 19
1986 20
1985 20
1984 21
1983 21
1982 22
1981 22
1980 23
1979 23
1978 24
1977 24
1976 25
1975 25
1974 26
1973 26
1972 27
1971 27
1970 28
1969 28
1968 29
1967 29
1966 30
1965 30
1964 31
1963 31
1962 32
1961 32
1960 33
1959 33
1958 34
1957 34
1956 35
1955 35
1954 36
1953 36
1952 37
1951 37
1950 38
1949 38
1948 39
1947 39
1946 40
1945 40
1944 41
1943 41
1942 42
1941 42
1940 43
1939 43
1938 44
1937 44
1936 45
1935 45
1934 46
1933 46
1932 47
1931 47
1930 48
1929 48
1928 49
1927 49
1926 50
1925 50
1924 51
1923 51
1922 52
1921 52
1920 53
1919 53
1918 54
1917 54
1916 55
1915 55
1914 56
1913 56
1912 57
1911 57
1910 58
1909 58
1908 59
1907 59
1906 60
1905 60
1904 61
1903 61
1902 62
1901 62
1900 63
1899 63
1898 64
1897 64
1896 65
1895 65
1894 66
1893 66
1892 67
1891 67
1890 68
1889 68
1888 69
1887 69
1886 70
1885 70
1884 71
1883 71
1882 72
1881 72
1880 73
1879 73
1878 74
1877 74
1876 75
1875 75
1874 76
1873 76
1872 77
1871 77
1870 78
1869 78
1868 79
1867 79
1866 80
1865 80
1864 81
1863 81
1862 82
1861 82
1860 83
1859 83
1858 84
1857 84
1856 85
1855 85
1854 86
1853 86
1852 87
1851 87
1850 88
1849 88
1848 89
1847 89
1846 90
1845 90
1844 91
1843 91
1842 92
1841 92
1840 93
1839 93
1838 94
1837 94
1836 95
1835 95
1834 96
1833 96
1832 97
1831 97
1830 98
1829 98
1828 99
1827 99
1826 100
1825 100
1824 101
1823 101
1822 102
1821 102
1820 103
1819 103
1818 104
1817 104
1816 105
1815 105
1814 106
1813 106
1812 107
1811 107
1810 108
1809 108
1808 109
1807 109
1806 110
1805 110
1804 111
1803 111
1802 112
1801 112
1800 113
1799 113
1798 114
1797 114
1796 115
1795 115
1794 116
1793 116
1792 117
1791 117
1790 118
1789 118
1788 119
1787 119
1786 120
1785 120
1784 121
1783 121
1782 122
1781 122
1780 123
1779 123
1778 124
1777 124
1776 125
1775 125
1774 126
1773 126
1772 127
1771 127
1770 128
1769 128
1768 129
1767 129
1766 130
1765 130
1764 131
1763 131
1762 132
1761 132
1760 133
1759 133
1758 134
1757 134
1756 135
1755 135
1754 136
1753 136
1752 137
1751 137
1750 138
1749 138
1748 139
1747 139
1746 140
1745 140
1744 141
1743 141
1742 142
1741 142
1740 143
1739 143
1738 144
1737 144
1736 145
1735 145
1734 146
1733 146
1732 147
1731 147
1730 148
1729 148
1728 149
1727 149
1726 150
1725 150
1724 151
1723 151
1722 152
1721 152
1720 153
1719 153
1718 154
1717 154
1716 155
1715 155
1714 156
1713 156
1712 157
1711 157
1710 158
1709 158
1708 159
1707 159
1706 160
1705 160
1704 161
1703 161
1702 162
1701 162
1700 163
1699 163
1698 164
1697 164
1696 165
1695 165
1694 166
1693 166
1692 167
1691 167
1690 168
1689 168
1688 169
1687 169
1686 170
1685 170
1684 171
1683 171
1682 172
1681 172
1680 173
1679 173
1678 174
1677 174
1676 175
1675 175
1674 176
1673 176
1672 177
1671 177
1670 178
1669 178
1668 179
1667 179
1666 180
1665 180
1664 181
1663 181
1662 182
1661 182
1660 183
1659 183
1658 184
1657 184
1656 185
1655 185
1654 186
1653 186
1652 187
1651 187
1650 188
1649 188
1648 189
1647 189
1646 190
1645 190
1644 191
1643 191
1642 192
1641 192
1640 193
1639 193
1638 194
1637 194
1636 195
1635 195
1634 196
1633 196
1632 197
1631 197
1630 198
1629 198
1628 199
1627 199
1626 200
1625 200
1624 201
1623 201
1622 202
1621 202
1620 203
1619 203
1618 204
1617 204
1616 205
1615 205
1614 206
1613 206
1612 207
1611 207
1610 208
1609 208
1608 209
1607 209
1606 210
1605 210
1604 211
1603 211
1602 212
1601 212
1600 213
1599 213
1598 214
1597 214
1596 215
1595 215
1594 216
1593 216
1592 217
1591 217
1590 218
1589 218
1588 219
1587 219
1586 220
1585 220
1584 221
1583 221
1582 222
1581 222
1580 223
1579 223
1578 224
1577 224
1576 225
1575 225
1574 226
1573 226
1572 227
1571 227
1570 228
1569 228
1568 229
1567 229
1566 230
1565 230
1564 231
1563 231
1562 232
1561 232
1560 233
1559 233
1558 234
1557 234
1556 235
1555 235
1554 236
1553 236
1552 237
1551 237
1550 238
1549 238
1548 239
1547 239
1546 240
1545 240
1544 241
1543 241
1542 242
1541 242
1540 243
1539 243
1538 244
1537 244
1536 245
1535 245
1534 246
1533 246
1532 247
1531 247
1530 248
1529 248
1528 249
1527 249
1526 250
1525 250
1524 251
1523 251
1522 252
1521 252
1520 253
1519 253
1518 254
1517 254
1516 255
1515 255
1514 256
1513 256
1512 257
1511 257
1510 258
1509 258
1508 259
1507 259
1506 260
1505 260
1504 261
1503 261
1502 262
1501 262
1500 263
1499 263
1498 264
1497 264
1496 265
1495 265
1494 266
1493 266
1492 267
1491 267
1490 268
1489 268
1488 269
1487 269
1486 270
1485 270
1484 271
1483 271
1482 272
1481 272
1480 273
1479 273
1478 274
1477 274
1476 275
1475 275
1474 276
1473 276
1472 277
1471 277
1470 278
1469 278
1468 279
1467 279
1466 280
1465 280
1464 281
1463 281
1462 282
1461 282
1460 283
1459 283
1458 284
1457 284
1456 285
1455 285
1454 286
1453 286
1452 287
1451 287
1450 288
1449 288
1448 289
1447 289
1446 290
1445 290
1444 291
1443 291
1442 292
1441 292
1440 293
1439 293
1438 294
1437 294
1436 295
1435 295
1434 296
1433 296
1432 297
1431 297
1430 298
1429 298
1428 299
1427 299
1426 300
1425 300
1424 301
1423 301
1422 302
1421 302
1420 303
1419 303
1418 304
1417 304
1416 305
1415 305
1414 306
1413 306
1412 307
1411 307
1410 308
1409 308
1408 309
1407 309
1406 310
1405 310
1404 311
1403 311
1402 312
1401 312
1400 313
1399 313
1398 314
1397 314
1396 315
1395 315
1394 316
1393 316
1392 317
1391 317
1390 318
1389 318
1388 319
1387 319
1386 320
1385 320
1384 321
1383 321
1382 322
1381 322
1380 323
1379 323
1378 324
1377 324
1376 325
1375 325
1374 326
1373 326
1372 327
1371 327
1370 328
1369 328
1368 329
1367 329
1366 330
1365 330
1364 331
1363 331
1362 332
1361 332
1360 333
1359 333
1358 334
1357 334
1356 335
1355 335
1354 336
1353 336
1352 337
1351 337
1350 338
1349 338
1348 339
1347 339
1346 340
1345 340
1344 341
1343 341
1342 342
1341 342
1340 343
1339 343
1338 344
1337 344
1336 345
1335 345
1334 346
1333 346
1332 347
1331 347
1330 348
1329 348
1328 349
1327 349
1326 350
1325 350
1324 351
1323 351
1322 352
1321 352
1320 353
1319 353
1318 354
1317 354
1316 355
1315 355
1314 356
1313 356
1312 357
1311 357
1310 358
1309 358
1308 359
1307 359
1306 360
1305 360
1304 361
1303 361
1302 362
1301 362
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690 21
689 19
688 18
687 16
686 15
685 13
684 12
683 10
682 9
681 7
680 6
679 4
678 3
677 1
676 0
totaling 341381.
|
|
Posted by Charlie
on 2024-12-16 17:16:30 |
attempt at analysis; resort to computer
