A Friedman number is a positive integer which can be written in some non-trivial way using its own digits, together with the symbols + – × / ^ ( ) and concatenation. For example, 25 = 5² and 126 = 21 × 6. All Friedman numbers with 4 or fewer digits are known:

25, 121, 125, 126, 127, 128, 153, 216, 289, 343, 347, 625, 688, 736, 1022, 1024, 1206, 1255, 1260, 1285, 1296, 1395, 1435, 1503, 1530, 1792, 1827, 2048, 2187, 2349, 2500, 2501, 2502, 2503, 2504, 2505, 2506, 2507, 2508, 2509, 2592, 2737, 2916, 3125, 3159, 3281, 3375, 3378, 3685, 3784, 3864, 3972, 4088, 4096, 4106, 4167, 4536, 4624, 4628, 5120, 5776, 5832, 6144, 6145, 6455, 6880, 7928, 8092, 8192, 9025, 9216, 9261.

Determine why each of these is a Friedman number.

clearvars,clc
global digset stack  found fried ops
ops='+-*/^';
frieds=[25, 121, 125, 126, 127, 128, 153, 216, 289, 343, 347, 625, 688, 736, 1022, 1024, ...
1206, 1255, 1260, 1285, 1296, 1395, 1435, 1503, 1530, 1792, 1827, 2048, 2187, 2349, ...
2500, 2501, 2502, 2503, 2504, 2505, 2506, 2507, 2508, 2509, 2592 ,2737, 2916, 3125, ...
3159, 3281, 3375, 3378, 3685, 3784, 3864, 3972, 4088, 4096, 4106, 4167, 4536, 4624, ...
4628, 5120, 5776, 5832, 6144, 6145, 6455, 6880, 7928, 8092, 8192, 9025, 9216, 9261];
 
for fn=1:length(frieds)
  digs=uniqueperms(num2str(frieds(fn)));
  fried=frieds(fn);
  for p=1:length(digs)
    digset=digs(p,:);
    stack=string.empty; 
    found=false;
     
      makeVal
    if found
      break
    end
  end
  if ~found
    disp(fried)
  end
end

function makeVal
global digset stack  found fried ops
  for choice=1:7
    savestack=stack;
    savedigs=digset;
    
    switch choice
      case {1,2,3,4,5}
        if length(stack)>=2
          if choice==5
            if isnan(str2double(stack(2)))
              stack(2)=strcat("(",stack(2),")");
            end
            if isnan(str2double(stack(1)))
              stack(1)=strcat("(",stack(1),")");
            end
          else
            if any(char(stack(2))=='+'|char(stack(2))=='-')
              stack(2)=strcat("(",stack(2),")");
            end
            if any(char(stack(1))=='+'|char(stack(1))=='-')
              stack(1)=strcat("(",stack(1),")");
            end
          end
          stack(1)=string([char(stack(2)) ops(choice ) char(stack(1))]);
          stack(2)=[];
          if isscalar(stack)  && isempty(digset)
            if eval(strcat(stack, "==", string(fried)))
              % disp([string(fried),stack])
              fprintf('%5s %s  ',string(fried),stack)
              found=true;
              break
            end
          else
            makeVal;
            if found
              break
            end
          end
        end
      case 6
        if ~isempty(digset)
          stack(2:end+1)=stack(1:end);
          stack(1)=string(digset(1));
          digset(1)=[];
          makeVal;
        end
      case 7
        if ~isempty(digset) && ~isempty(stack)
          if ~isnan(str2double(stack(1)))  && stack(1)~="0"
            stack(1)=strcat(stack(1),digset(1));
            digset(1)=[];
            makeVal;
          end
        end
    end
    digset=savedigs;
    stack=savestack;
  end
end

   25 5^2
  121 11^2
  125 5^(1+2)
  126 21*6
  127 2^7-1
  128 2^(8-1)
  153 3*51
  216 6^(1+2)
  289 (8+9)^2
  343 (3+4)^3
  347 4+7^3
  625 5^(6-2)
  688 86*8
  736 3^6+7
 1022 2^10-2
 1024 (2-4)^10
 1206 201*6
 1255 251*5
 1260 210*6
 1285 (1+2^8)*5
 1296 16*9^2
 1395 15*93
 1435 35*41
 1503 3*501
 1530 30*51
 1792 (2^(9-1))*7
 1827 21*87
 2048 ((0+8)^4)/2
 2187 (1^8+2)^7
 2349 29*3^4
 2500 (0+50)^2
 2501 1+50^2
 2502 2+50^2
 2503 3+50^2
 2504 4+50^2
 2505 50^2+5
 2506 50^2+6
 2507 50^2+7
 2508 50^2+8
 2509 50^2+9
 2592 2^5*9^2
 2737 (2*7)^3-7
 2916 (1*6*9)^2
 3125 (1*2+3)^5
 3159 351*9
 3281 (1+3^8)/2
 3375 ((3+5)+7)^3
 3378 3+((7+8)^3)
 3685 (3^6+8)*5
 3784 473*8
 3864 3*(6^4-8)
 3972 3+(7*9)^2
 4088 ((0+8)^4)-8
 4096 (0*9+4)^6
 4106 10+4^6
 4167 4^6+71
 4536 3^4*56
 4624 (4+64)^2
 4628 4+68^2
 5120 2^10*5
 5776 76^(7-5)
 5832 (2*5+8)^3
 6144 (4^(1+4))*6
 6145 1+4^5*6
 6455 5*(6^4-5)
 6880 80*86
 7928 7+89^2
 8092 90^2-8
 8192 (2^(1+9))*8
 9025 (0+95)^2
 9216 (1*96)^2
 9261 21^(9-6)

Edited on April 18, 2025, 2:50 pm

Posted by Charlie on 2025-04-18 14:48:24