|
Marilyn claims that the boy's asymptotic behavior is to "quiver like a tuning fork" 1/3 of the way from his home to the theater.
This is a false analogy from Zeno's paradox. She claims that "the sum of his forward motion totals 2/3 of the way from his house, but the backward motion totals 1/3 of that distance and is subtracted from the 2/3.
But that is only considering the positions at even numbers of steps. After an odd number, the boy is 2/3 of the way to the theater.
Actually he's not "quivering like a tuning fork". but repeatedly going back and forth the full 1/3 of the home-to-theater distance, between 1/3 of the way and 2/3 of the way.:
A listing of his location after each step. Each line shows the location after walking toward the theater, and each location after the second part of that pair. Position 0 is his home; position 1 is the theater:
clearvars,clc
pos=0;
for i=1:30
newPos=(pos+1)/2;
pos=newPos/2;
fprintf('%10d %17.15f %17.15f\\n',[i newPos pos])
end
pair position
of after going after going
walks toward movie toward home
1 0.500000000000000 0.250000000000000
2 0.625000000000000 0.312500000000000
3 0.656250000000000 0.328125000000000
4 0.664062500000000 0.332031250000000
5 0.666015625000000 0.333007812500000
6 0.666503906250000 0.333251953125000
7 0.666625976562500 0.333312988281250
8 0.666656494140625 0.333328247070312
9 0.666664123535156 0.333332061767578
10 0.666666030883789 0.333333015441895
11 0.666666507720947 0.333333253860474
12 0.666666626930237 0.333333313465118
13 0.666666656732559 0.333333328366280
14 0.666666664183140 0.333333332091570
15 0.666666666045785 0.333333333022892
16 0.666666666511446 0.333333333255723
17 0.666666666627862 0.333333333313931
18 0.666666666656965 0.333333333328483
19 0.666666666664241 0.333333333332121
20 0.666666666666060 0.333333333333030
21 0.666666666666515 0.333333333333258
22 0.666666666666629 0.333333333333314
23 0.666666666666657 0.333333333333329
24 0.666666666666664 0.333333333333332
25 0.666666666666666 0.333333333333333
26 0.666666666666667 0.333333333333333
27 0.666666666666667 0.333333333333333
28 0.666666666666667 0.333333333333333
29 0.666666666666667 0.333333333333333
30 0.666666666666667 0.333333333333333
|
