All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Probability
Pairs of primes (Posted on 2019-07-27) Difficulty: 4 of 5
Imagine a bag containing cards representing all n-digit odd numbers. A random card is drawn and two new numbers are created by preceding the drawn number by each of its even neighbors.

What is the probability that each of those 2 numbers is prime?

Examples:
For n=1 there are 5 cards i.e. 1,3,5,7 and 9. Clearly only numbers 3 and 9 qualifiy since fboth 23 and 43 are primes and so are 89 and 109 & there are no other answers. So for n=1 p=0.4 is the probability we were looking for.
For n=2 I will not provide the answer but will show you one of the qualifying numbers e.g. 69, since both 6869 and 7069 are prime.

Now evaluate the correct probabilities for n=2,3, ...8,9 (or as far as your resources allow) - and you will get a sequence for which you may be credited @ OEIS.

So this time you get a task both challenging and rewarding!
GOOD LUCK...

No Solution Yet Submitted by Ady TZIDON    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
An extension Comment 10 of 10 |
This puzzle calls for a corresponding complementary question: instead of starting with an odd number and prepending with its predecessor and its successor, start with an even number and postpend with its predecessor and its successor.  If each results in a prime, it counts as a hit.

Of course these primes are a proper subset of traditional twin primes, but the subset is indeed proper as not all twin primes fit the type that are qualifiers (of their base even numbers) here.

The stats for 1- through 6-digit numbers are:

dig count  probability   decimal form
1     0     0            0
2     2     2/45         .04444...
3    18     18/450       .04
4    44     44/4500      .0097777...
5   278     278/45000    .00617777...
6  1676     1676/450000  .003274444...

All the counts, except for n=2, are somewhat smaller than the corresponding values for odd numbers prepended with evens.

Values that make up these counts follow. Only as many of the n=6 values will be shown as will fit in this one post:

 1 
 0 

 2 
 42 4241 4243
 78 7877 7879
 2 

 3 
 102 102101 102103
 108 108107 108109
 180 180179 180181
 192 192191 192193
 270 270269 270271
 300 300299 300301
 312 312311 312313
 330 330329 330331
 342 342341 342343
 390 390389 390391
 420 420419 420421
 522 522521 522523
 540 540539 540541
 612 612611 612613
 660 660659 660661
 822 822821 822823
 840 840839 840841
 882 882881 882883
 18 

 4 
 1002 10021001 10021003
 1140 11401139 11401141
 1230 12301229 12301231
 1272 12721271 12721273
 1482 14821481 14821483
 1542 15421541 15421543
 1632 16321631 16321633
 1770 17701769 17701771
 2100 21002099 21002101
 2190 21902189 21902191
 2682 26822681 26822683
 2742 27422741 27422743
 3072 30723071 30723073
 3198 31983197 31983199
 3408 34083407 34083409
 3642 36423641 36423643
 3828 38283827 38283829
 4242 42424241 42424243
 4452 44524451 44524453
 4572 45724571 45724573
 4740 47404739 47404741
 4788 47884787 47884789
 4998 49984997 49984999
 5622 56225621 56225623
 5718 57185717 57185719
 5832 58325831 58325833
 6102 61026101 61026103
 6258 62586257 62586259
 7428 74287427 74287429
 7740 77407739 77407741
 7938 79387937 79387939
 8370 83708369 83708371
 8472 84728471 84728473
 8610 86108609 86108611
 8790 87908789 87908791
 8820 88208819 88208821
 8832 88328831 88328833
 8988 89888987 89888989
 9072 90729071 90729073
 9120 91209119 91209121
 9192 91929191 91929193
 9210 92109209 92109211
 9330 93309329 93309331
 9702 97029701 97029703
 44 

 5 
 10320 1032010319 1032010321
 10332 1033210331 1033210333
 11100 1110011099 1110011101
 11112 1111211111 1111211113
 11298 1129811297 1129811299
 11550 1155011549 1155011551
 11622 1162211621 1162211623
 11982 1198211981 1198211983
 12120 1212012119 1212012121
 12600 1260012599 1260012601
 12990 1299012989 1299012991
 13032 1303213031 1303213033
 13380 1338013379 1338013381
 13692 1369213691 1369213693
 14520 1452014519 1452014521
 14550 1455014549 1455014551
 14562 1456214561 1456214563
 14670 1467014669 1467014671
 14868 1486814867 1486814869
 15552 1555215551 1555215553
 15732 1573215731 1573215733
 16272 1627216271 1627216273
 16482 1648216481 1648216483
 16530 1653016529 1653016531
 16590 1659016589 1659016591
 17232 1723217231 1723217233
 17910 1791017909 1791017911
 18522 1852218521 1852218523
 18690 1869018689 1869018691
 18732 1873218731 1873218733
 19122 1912219121 1912219123
 19320 1932019319 1932019321
 20550 2055020549 2055020551
 20568 2056820567 2056820569
 20682 2068220681 2068220683
 20790 2079020789 2079020791
 21648 2164821647 2164821649
 21732 2173221731 2173221733
 21948 2194821947 2194821949
 22620 2262022619 2262022621
 22650 2265022649 2265022651
 22932 2293222931 2293222933
 23082 2308223081 2308223083
 23592 2359223591 2359223593
 23658 2365823657 2365823659
 23670 2367023669 2367023671
 23832 2383223831 2383223833
 24090 2409024089 2409024091
 24540 2454024539 2454024541
 24612 2461224611 2461224613
 24792 2479224791 2479224793
 26052 2605226051 2605226053
 26208 2620826207 2620826209
 26262 2626226261 2626226263
 26808 2680826807 2680826809
 26868 2686826867 2686826869
 26988 2698826987 2698826989
 27072 2707227071 2707227073
 27468 2746827467 2746827469
 27738 2773827737 2773827739
 27888 2788827887 2788827889
 28698 2869828697 2869828699
 28740 2874028739 2874028741
 28782 2878228781 2878228783
 28962 2896228961 2896228963
 29748 2974829747 2974829749
 30378 3037830377 3037830379
 30450 3045030449 3045030451
 30900 3090030899 3090030901
 31332 3133231331 3133231333
 32772 3277232771 3277232773
 33408 3340833407 3340833409
 33840 3384033839 3384033841
 35010 3501035009 3501035011
 35112 3511235111 3511235113
 35838 3583835837 3583835839
 36318 3631836317 3631836319
 36690 3669036689 3669036691
 37098 3709837097 3709837099
 37170 3717037169 3717037171
 37398 3739837397 3739837399
 37980 3798037979 3798037981
 38220 3822038219 3822038221
 38538 3853838537 3853838539
 38808 3880838807 3880838809
 38820 3882038819 3882038821
 38922 3892238921 3892238923
 39030 3903039029 3903039031
 39042 3904239041 3904239043
 39378 3937839377 3937839379
 39678 3967839677 3967839679
 40128 4012840127 4012840129
 40140 4014040139 4014040141
 40338 4033840337 4033840339
 40392 4039240391 4039240393
 41262 4126241261 4126241263
 41442 4144241441 4144241443
 41550 4155041549 4155041551
 42000 4200041999 4200042001
 42018 4201842017 4201842019
 42108 4210842107 4210842109
 42198 4219842197 4219842199
 42480 4248042479 4248042481
 42690 4269042689 4269042691
 42732 4273242731 4273242733
 43092 4309243091 4309243093
 43302 4330243301 4330243303
 43470 4347043469 4347043471
 43878 4387843877 4387843879
 43962 4396243961 4396243963
 44118 4411844117 4411844119
 44532 4453244531 4453244533
 44922 4492244921 4492244923
 45678 4567845677 4567845679
 46440 4644046439 4644046441
 47070 4707047069 4707047071
 47490 4749047489 4749047491
 47652 4765247651 4765247653
 47712 4771247711 4771247713
 48048 4804848047 4804848049
 48120 4812048119 4812048121
 48228 4822848227 4822848229
 48468 4846848467 4846848469
 48582 4858248581 4858248583
 48720 4872048719 4872048721
 48822 4882248821 4882248823
 49572 4957249571 4957249573
 49878 4987849877 4987849879
 49962 4996249961 4996249963
 51000 5100050999 5100051001
 51840 5184051839 5184051841
 52020 5202052019 5202052021
 52038 5203852037 5203852039
 52152 5215252151 5215252153
 52362 5236252361 5236252363
 52812 5281252811 5281252813
 53070 5307053069 5307053071
 53310 5331053309 5331053311
 54168 5416854167 5416854169
 54210 5421054209 5421054211
 54408 5440854407 5440854409
 54672 5467254671 5467254673
 54792 5479254791 5479254793
 54828 5482854827 5482854829
 54912 5491254911 5491254913
 54948 5494854947 5494854949
 55842 5584255841 5584255843
 55860 5586055859 5586055861
 55890 5589055889 5589055891
 56028 5602856027 5602856029
 56262 5626256261 5626256263
 56430 5643056429 5643056431
 56628 5662856627 5662856629
 56718 5671856717 5671856719
 56760 5676056759 5676056761
 57222 5722257221 5722257223
 57402 5740257401 5740257403
 57750 5775057749 5775057751
 57930 5793057929 5793057931
 58062 5806258061 5806258063
 58242 5824258241 5824258243
 58350 5835058349 5835058351
 58368 5836858367 5836858369
 58698 5869858697 5869858699
 59022 5902259021 5902259023
 59412 5941259411 5941259413
 59538 5953859537 5953859539
 59790 5979059789 5979059791
 60048 6004860047 6004860049
 60450 6045060449 6045060451
 61332 6133261331 6133261333
 61428 6142861427 6142861429
 62442 6244262441 6244262443
 62520 6252062519 6252062521
 62892 6289262891 6289262893
 63780 6378063779 6378063781
 64152 6415264151 6415264153
 64260 6426064259 6426064261
 64278 6427864277 6427864279
 65058 6505865057 6505865059
 65340 6534065339 6534065341
 65790 6579065789 6579065791
 66192 6619266191 6619266193
 66378 6637866377 6637866379
 66588 6658866587 6658866589
 67182 6718267181 6718267183
 67368 6736867367 6736867369
 67560 6756067559 6756067561
 67650 6765067649 6765067651
 68178 6817868177 6817868179
 68448 6844868447 6844868449
 68820 6882068819 6882068821
 68952 6895268951 6895268953
 69318 6931869317 6931869319
 69540 6954069539 6954069541
 69918 6991869917 6991869919
 70038 7003870037 7003870039
 70410 7041070409 7041070411
 70758 7075870757 7075870759
 70782 7078270781 7078270783
 71328 7132871327 7132871329
 71358 7135871357 7135871359
 71850 7185071849 7185071851
 72018 7201872017 7201872019
 72462 7246272461 7246272463
 72552 7255272551 7255272553
 73140 7314073139 7314073141
 74058 7405874057 7405874059
 74568 7456874567 7456874569
 74748 7474874747 7474874749
 74832 7483274831 7483274833
 75618 7561875617 7561875619
 76710 7671076709 7671076711
 76722 7672276721 7672276723
 76830 7683076829 7683076831
 76872 7687276871 7687276873
 77052 7705277051 7705277053
 77112 7711277111 7711277113
 77322 7732277321 7732277323
 77898 7789877897 7789877899
 78390 7839078389 7839078391
 78612 7861278611 7861278613
 78930 7893078929 7893078931
 78948 7894878947 7894878949
 79002 7900279001 7900279003
 79200 7920079199 7920079201
 79740 7974079739 7974079741
 80208 8020880207 8020880209
 81378 8137881377 8137881379
 81720 8172081719 8172081721
 81732 8173281731 8173281733
 82380 8238082379 8238082381
 82668 8266882667 8266882669
 82842 8284282841 8284282843
 84228 8422884227 8422884229
 84732 8473284731 8473284733
 84912 8491284911 8491284913
 84990 8499084989 8499084991
 85440 8544085439 8544085441
 86370 8637086369 8637086371
 87318 8731887317 8731887319
 87558 8755887557 8755887559
 87978 8797887977 8797887979
 88380 8838088379 8838088381
 88842 8884288841 8884288843
 88890 8889088889 8889088891
 89178 8917889177 8917889179
 89880 8988089879 8988089881
 90270 9027090269 9027090271
 91248 9124891247 9124891249
 91362 9136291361 9136291363
 91620 9162091619 9162091621
 92208 9220892207 9220892209
 93210 9321093209 9321093211
 93672 9367293671 9367293673
 93678 9367893677 9367893679
 93768 9376893767 9376893769
 94650 9465094649 9465094651
 95148 9514895147 9514895149
 95352 9535295351 9535295353
 95652 9565295651 9565295653
 95988 9598895987 9598895989
 96558 9655896557 9655896559
 97002 9700297001 9700297003
 97212 9721297211 9721297213
 97452 9745297451 9745297453
 97710 9771097709 9771097711
 97800 9780097799 9780097801
 97878 9787897877 9787897879
 98070 9807098069 9807098071
 98592 9859298591 9859298593
 98712 9871298711 9871298713
 98868 9886898867 9886898869
 98970 9897098969 9897098971
 99162 9916299161 9916299163
 99180 9918099179 9918099181
 99678 9967899677 9967899679
 99750 9975099749 9975099751
 278 

 6 
 102072 102072102071 102072102073
 102468 102468102467 102468102469
 102552 102552102551 102552102553
 103662 103662103661 103662103663
 104820 104820104819 104820104821
 106428 106428106427 106428106429
 107340 107340107339 107340107341
 107562 107562107561 107562107563
 108222 108222108221 108222108223
 108288 108288108287 108288108289
 108528 108528108527 108528108529
 108942 108942108941 108942108943
 109278 109278109277 109278109279
 110238 110238110237 110238110239
 110670 110670110669 110670110671
 110802 110802110801 110802110803
 111060 111060111059 111060111061
 111228 111228111227 111228111229
 111420 111420111419 111420111421
 111582 111582111581 111582111583
 112398 112398112397 112398112399
 112422 112422112421 112422112423
 112770 112770112769 112770112771
 113430 113430113429 113430113431
 113568 113568113567 113568113569
 113700 113700113699 113700113701
 113892 113892113891 113892113893
 115260 115260115259 115260115261
 115872 115872115871 115872115873
 117192 117192117191 117192117193
 117258 117258117257 117258117259
 117348 117348117347 117348117349
 118032 118032118031 118032118033
 121848 121848121847 121848121849
 122148 122148122147 122148122149
 122382 122382122381 122382122383
 122652 122652122651 122652122653
 123240 123240123239 123240123241
 123642 123642123641 123642123643
 123972 123972123971 123972123973
 124308 124308124307 124308124309
 124500 124500124499 124500124501
 125022 125022125021 125022125023
 125232 125232125231 125232125233
 125238 125238125237 125238125239
 125280 125280125279 125280125281
 125700 125700125699 125700125701
 126882 126882126881 126882126883
 126972 126972126971 126972126973
 127008 127008127007 127008127009
 127260 127260127259 127260127261
 128802 128802128801 128802128803
 129150 129150129149 129150129151
 130692 130692130691 130692130693
 131040 131040131039 131040131041
 131622 131622131621 131622131623
 131922 131922131921 131922131923
 132432 132432132431 132432132433
 133488 133488133487 133488133489
 134358 134358134357 134358134359
 134658 134658134657 134658134659
 134820 134820134819 134820134821
 135528 135528135527 135528135529
 136302 136302136301 136302136303
 136950 136950136949 136950136951
 137388 137388137387 137388137389
 137730 137730137729 137730137731
 139062 139062139061 139062139063
 139608 139608139607 139608139609
 139998 139998139997 139998139999
 140622 140622140621 140622140623
 141468 141468141467 141468141469
 141570 141570141569 141570141571
 141822 141822141821 141822141823
 141882 141882141881 141882141883
 142248 142248142247 142248142249
 142560 142560142559 142560142561
 142722 142722142721 142722142723
 142848 142848142847 142848142849
 143640 143640143639 143640143641
 144492 144492144491 144492144493
 144900 144900144899 144900144901
 145200 145200145199 145200145201
 147048 147048147047 147048147049
 147792 147792147791 147792147793
 148080 148080148079 148080148081
 148302 148302148301 148302148303
 148380 148380148379 148380148381
 148668 148668148667 148668148669
 148710 148710148709 148710148711
 149070 149070149069 149070149071
 149178 149178149177 149178149179
 149778 149778149777 149778149779
 150240 150240150239 150240150241
 150348 150348150347 150348150349
 151338 151338151337 151338151339
 151908 151908151907 151908151909
 152370 152370152369 152370152371
 152550 152550152549 152550152551
 152670 152670152669 152670152671
 152700 152700152699 152700152701
 153222 153222153221 153222153223
 153678 153678153677 153678153679
 153798 153798153797 153798153799
 154152 154152154151 154152154153
 155388 155388155387 155388155389
 155472 155472155471 155472155473
 155478 155478155477 155478155479
 155748 155748155747 155748155749
 155790 155790155789 155790155791
 155988 155988155987 155988155989
 157050 157050157049 157050157051
 157458 157458157457 157458157459
 159090 159090159089 159090159091
 159480 159480159479 159480159481
 159522 159522159521 159522159523
 159558 159558159557 159558159559
 159732 159732159731 159732159733
 160020 160020160019 160020160021
 161652 161652161651 161652161653
 161790 161790161789 161790161791
 162108 162108162107 162108162109
 162408 162408162407 162408162409
 162510 162510162509 162510162511
 162582 162582162581 162582162583
 163038 163038163037 163038163039
 163350 163350163349 163350163351
 163458 163458163457 163458163459
 163812 163812163811 163812163813
 163890 163890163889 163890163891
 164022 164022164021 164022164023
 164088 164088164087 164088164089
 165180 165180165179 165180165181
 165348 165348165347 165348165349
 165810 165810165809 165810165811
 166608 166608166607 166608166609
 167028 167028167027 167028167029
 167298 167298167297 167298167299
 167958 167958167957 167958167959
 167988 167988167987 167988167989
 168138 168138168137 168138168139
 168378 168378168377 168378168379
 168912 168912168911 168912168913
 169008 169008169007 169008169009
 169440 169440169439 169440169441
 169458 169458169457 169458169459
 170100 170100170099 170100170101
 170508 170508170507 170508170509
 170598 170598170597 170598170599
 170610 170610170609 170610170611
 171150 171150171149 171150171151
 171558 171558171557 171558171559
 171618 171618171617 171618171619
 171900 171900171899 171900171901
 173040 173040173039 173040173041
 173130 173130173129 173130173131
 173202 173202173201 173202173203
 173418 173418173417 173418173419
 173742 173742173741 173742173743
 173892 173892173891 173892173893
 173958 173958173957 173958173959
 174348 174348174347 174348174349
 177030 177030177029 177030177031
 178662 178662178661 178662178663
 179670 179670179669 179670179671
 179958 179958179957 179958179959
 182040 182040182039 182040182041
 183108 183108183107 183108183109
 183120 183120183119 183120183121
 184338 184338184337 184338184339
 184758 184758184757 184758184759
 186432 186432186431 186432186433
 186600 186600186599 186600186601
 187032 187032187031 187032187033
 188538 188538188537 188538188539
 188628 188628188627 188628188629
 189588 189588189587 189588189589
 189918 189918189917 189918189919
 190188 190188190187 190188190189
 190260 190260190259 190260190261
 190842 190842190841 190842190843
 191388 191388191387 191388191389
 191610 191610191609 191610191611
 193662 193662193661 193662193663
 193818 193818193817 193818193819
 194472 194472194471 194472194473
 194718 194718194717 194718194719
 195180 195180195179 195180195181
 195348 195348195347 195348195349
 195642 195642195641 195642195643
 195810 195810195809 195810195811
 197682 197682197681 197682197683
 198420 198420198419 198420198421
 199068 199068199067 199068199069
 199572 199572199571 199572199573
 201048 201048201047 201048201049
 201600 201600201599 201600201601
 202062 202062202061 202062202063
 202158 202158202157 202158202159
 202530 202530202529 202530202531
 203712 203712203711 203712203713
 203922 203922203921 203922203923
 204720 204720204719 204720204721
 204762 204762204761 204762204763
 206292 206292206291 206292206293
 209040 209040209039 209040209041
 209250 209250209249 209250209251
 209718 209718209717 209718209719
 212718 212718212717 212718212719
 213060 213060213059 213060213061
 213072 213072213071 213072213073
 213282 213282213281 213282213283
 213732 213732213731 213732213733
 213918 213918213917 213918213919
 214320 214320214319 214320214321
 214608 214608214607 214608214609
 214998 214998214997 214998214999
 215280 215280215279 215280215281
 215928 215928215927 215928215929
 218118 218118218117 218118218119
 219360 219360219359 219360219361
 219462 219462219461 219462219463
 220752 220752220751 220752220753
 221550 221550221549 221550221551
 221790 221790221789 221790221791
 221880 221880221879 221880221881
 221892 221892221891 221892221893
 222510 222510222509 222510222511
 222990 222990222989 222990222991
 223302 223302223301 223302223303
 223560 223560223559 223560223561
 223728 223728223727 223728223729
 223818 223818223817 223818223819
 223860 223860223859 223860223861
 224112 224112224111 224112224113
 224652 224652224651 224652224653
 225078 225078225077 225078225079
 225342 225342225341 225342225343
 225618 225618225617 225618225619
 226590 226590226589 226590226591
 226722 226722226721 226722226723
 226728 226728226727 226728226729
 226932 226932226931 226932226933
 227358 227358227357 227358227359
 228732 228732228731 228732228733
 229500 229500229499 229500229501
 229980 229980229979 229980229981
 230580 230580230579 230580230581
 230628 230628230627 230628230629
 231078 231078231077 231078231079
 231660 231660231659 231660231661
 232890 232890232889 232890232891
 233190 233190233189 233190233191
 233652 233652233651 233652233653
 233868 233868233867 233868233869
 234780 234780234779 234780234781
 235368 235368235367 235368235369
 235752 235752235751 235752235753
 235872 235872235871 235872235873
 236202 236202236201 236202236203
 236328 236328236327 236328236329
 236742 236742236741 236742236743
 237678 237678237677 237678237679
 239730 239730239729 239730239731
 239820 239820239819 239820239821
 240582 240582240581 240582240583
 240588 240588240587 240588240589
 240672 240672240671 240672240673
 241800 241800241799 241800241801
 242370 242370242369 242370242371
 243060 243060243059 243060243061
 243858 243858243857 243858243859
 244092 244092244091 244092244093
 244428 244428244427 244428244429
 244818 244818244817 244818244819
 244980 244980244979 244980244981
 245232 245232245231 245232245233
 245652 245652245651 245652245653
 246078 246078246077 246078246079
 246672 246672246671 246672246673
 247710 247710247709 247710247711
 249240 249240249239 249240249241
 251208 251208251207 251208251209
 251880 251880251879 251880251881
 252468 252468252467 252468252469
 253398 253398253397 253398253399
 253548 253548253547 253548253549
 254658 254658254657 254658254659
 254862 254862254861 254862254863
 254970 254970254969 254970254971
 255180 255180255179 255180255181
 256788 256788256787 256788256789
 257622 257622257621 257622257623
 257928 257928257927 257928257929
 258222 258222258221 258222258223
 259260 259260259259 259260259261
 259302 259302259301 259302259303
 259860 259860259859 259860259861
 260148 260148260147 260148260149
 260220 260220260219 260220260221
 260412 260412260411 260412260413
 260820 260820260819 260820260821
 261522 261522261521 261522261523
 262470 262470262469 262470262471
 264018 264018264017 264018264019
 264822 264822264821 264822264823
 264942 264942264941 264942264943
 265482 265482265481 265482265483
 265602 265602265601 265602265603
 266112 266112266111 266112266113
 266322 266322266321 266322266323
 266460 266460266459 266460266461
 266478 266478266477 266478266479
 267450 267450267449 267450267451
 267792 267792267791 267792267793
 267948 267948267947 267948267949
 269148 269148269147 269148269149
 269820 269820269819 269820269821
 270522 270522270521 270522270523
 270690 270690270689 270690270691
 270852 270852270851 270852270853
 270972 270972270971 270972270973
 271020 271020271019 271020271021
 271032 271032271031 271032271033
 271608 271608271607 271608271609
 272550 272550272549 272550272551
 272802 272802272801 272802272803
 273090 273090273089 273090273091
 274122 274122274121 274122274123
 274638 274638274637 274638274639
 274692 274692274691 274692274693
 275430 275430275429 275430275431
 275778 275778275777 275778275779
 276390 276390276389 276390276391
 276618 276618276617 276618276619
 276690 276690276689 276690276691
 277572 277572277571 277572277573
 277782 277782277781 277782277783
 278070 278070278069 278070278071
 278178 278178278177 278178278179
 278430 278430278429 278430278431
 279018 279018279017 279018279019
 279852 279852279851 279852279853
 279972 279972279971 279972279973
 280050 280050280049 280050280051
 280680 280680280679 280680280681
 281148 281148281147 281148281149
 281520 281520281519 281520281521
 282072 282072282071 282072282073
 284010 284010284009 284010284011
 284298 284298284297 284298284299
 284712 284712284711 284712284713
 285012 285012285011 285012285013
 286230 286230286229 286230286231
 286518 286518286517 286518286519
 287400 287400287399 287400287401
 288588 288588288587 288588288589
 288702 288702288701 288702288703
 289002 289002289001 289002289003
 289092 289092289091 289092289093
 289122 289122289121 289122289123
 289200 289200289199 289200289201
 289662 289662289661 289662289663
 289722 289722289721 289722289723
 292020 292020292019 292020292021
 292998 292998292997 292998292999
 293712 293712293711 293712293713
 294330 294330294329 294330294331
 294540 294540294539 294540294541
 294918 294918294917 294918294919
 294930 294930294929 294930294931
 295398 295398295397 295398295399
 296010 296010296009 296010296011
 297960 297960297959 297960297961
 298170 298170298169 298170298171
 298548 298548298547 298548298549
 298962 298962298961 298962298963
 299598 299598299597 299598299599
 299928 299928299927 299928299929
 300960 300960300959 300960300961
 300978 300978300977 300978300979
 301572 301572301571 301572301573
 301638 301638301637 301638301639
 301848 301848301847 301848301849
 302202 302202302201 302202302203
 302742 302742302741 302742302743
 302772 302772302771 302772302773
 303168 303168303167 303168303169
 303618 303618303617 303618303619
 303798 303798303797 303798303799
 305382 305382305381 305382305383
 305730 305730305729 305730305731
 305880 305880305879 305880305881
 306942 306942306941 306942306943
 307692 307692307691 307692307693
 308748 308748308747 308748308749
 308772 308772308771 308772308773
 309300 309300309299 309300309301
 309792 309792309791 309792309793
 310632 310632310631 310632310633
 311220 311220311219 311220311221
 312492 312492312491 312492312493
 313122 313122313121 313122313123
 313908 313908313907 313908313909
 313938 313938313937 313938313939
 317262 317262317261 317262317263
 318198 318198318197 318198318199
 318450 318450318449 318450318451
 318900 318900318899 318900318901
 319212 319212319211 319212319213
 319242 319242319241 319242319243
 319818 319818319817 319818319819
 320298 320298320297 320298320299
 320448 320448320447 320448320449
 321330 321330321329 321330321331
 321840 321840321839 321840321841
 321858 321858321857 321858321859
 321960 321960321959 321960321961
 322560 322560322559 322560322561
 322980 322980322979 322980322981
 323358 323358323357 323358323359
 323400 323400323399 323400323401
 323682 323682323681 323682323683
 324948 324948324947 324948324949
 325068 325068325067 325068325069
 325458 325458325457 325458325459
 325788 325788325787 325788325789
 325950 325950325949 325950325951
 326328 326328326327 326328326329
 327252 327252327251 327252327253
 329100 329100329099 329100329101
 329952 329952329951 329952329953
 330582 330582330581 330582330583
 331092 331092331091 331092331093
 331122 331122331121 331122331123
 331518 331518331517 331518331519
 331890 331890331889 331890331891
 333258 333258333257 333258333259
 334662 334662334661 334662334663
 334908 334908334907 334908334909
 335370 335370335369 335370335371
 336750 336750336749 336750336751
 336972 336972336971 336972336973
 338562 338562338561 338562338563
 338700 338700338699 338700338701
 339402 339402339401 339402339403
 341220 341220341219 341220341221
 341580 341580341579 341580341581
 341850 341850341849 341850341851
 341910 341910341909 341910341911
 342042 342042342041 342042342043
 342432 342432342431 342432342433
 342438 342438342437 342438342439
 343188 343188343187 343188343189
 344010 344010344009 344010344011
 344232 344232344231 344232344233
 344268 344268344267 344268344269
 345918 345918345917 345918345919
 345948 345948345947 345948345949
 346050 346050346049 346050346051
 346878 346878346877 346878346879
 348360 348360348359 348360348361
 348858 348858348857 348858348859
 349560 349560349559 349560349561
 350988 350988350987 350988350989
 351252 351252351251 351252351253
 351420 351420351419 351420351421
 352428 352428352427 352428352429
 353232 353232353231 353232353233
 353352 353352353351 353352353353
 353388 353388353387 353388353389
 353400 353400353399 353400353401
 353670 353670353669 353670353671
 353682 353682353681 353682353683
 354450 354450354449 354450354451
 354720 354720354719 354720354721
 355290 355290355289 355290355291
 355488 355488355487 355488355489
 355572 355572355571 355572355573
 356382 356382356381 356382356383
 357960 357960357959 357960357961
 358020 358020358019 358020358021
 358062 358062358061 358062358063
 358470 358470358469 358470358471
 359088 359088359087 359088359089
 359220 359220359219 359220359221
 360318 360318360317 360318360319
 360792 360792360791 360792360793
 360858 360858360857 360858360859
 361128 361128361127 361128361129
 361830 361830361829 361830361831
 362040 362040362039 362040362041
 362910 362910362909 362910362911
 364470 364470364469 364470364471
 364938 364938364937 364938364939
 365262 365262365261 365262365263
 367002 367002367001 367002367003
 367368 367368367367 367368367369
 367830 367830367829 367830367831
 368268 368268368267 368268368269
 368628 368628368627 368628368629
 369930 369930369929 369930369931
 371232 371232371231 371232371233
 371538 371538371537 371538371539
 371958 371958371957 371958371959
 372738 372738372737 372738372739
 373098 373098373097 373098373099
 373542 373542373541 373542373543
 374922 374922374921 374922374923
 375180 375180375179 375180375181
 375312 375312375311 375312375313
 375438 375438375437 375438375439
 375768 375768375767 375768375769
 376992 376992376991 376992376993
 377040 377040377039 377040377041
 377550 377550377549 377550377551
 377622 377622377621 377622377623
 377928 377928377927 377928377929
 378030 378030378029 378030378031
 378180 378180378179 378180378181
 378288 378288378287 378288378289
 378588 378588378587 378588378589
 378630 378630378629 378630378631
 379212 379212379211 379212379213
 379290 379290379289 379290379291
 379548 379548379547 379548379549
 379980 379980379979 379980379981
 380520 380520380519 380520380521
 380532 380532380531 380532380533
 380592 380592380591 380592380593
 380610 380610380609 380610380611
 380718 380718380717 380718380719
 380808 380808380807 380808380809
 381612 381612381611 381612381613
 382698 382698382697 382698382699
 382962 382962382961 382962382963
 383658 383658383657 383658383659
 384012 384012384011 384012384013
 384372 384372384371 384372384373
 384420 384420384419 384420384421
 384582 384582384581 384582384583
 384900 384900384899 384900384901
 385770 385770385769 385770385771
 386892 386892386891 386892386893
 386982 386982386981 386982386983
 387072 387072387071 387072387073
 387450 387450387449 387450387451
 387840 387840387839 387840387841
 387960 387960387959 387960387961
 388032 388032388031 388032388033
 388128 388128388127 388128388129
 388872 388872388871 388872388873
 388908 388908388907 388908388909
 388968 388968388967 388968388969
 389892 389892389891 389892389893
 390210 390210390209 390210390211
 391662 391662391661 391662391663
 392250 392250392249 392250392251
 393342 393342393341 393342393343
 394710 394710394709 394710394711
 395010 395010395009 395010395011
 395358 395358395357 395358395359
 396492 396492396491 396492396493
 397020 397020397019 397020397021
 397230 397230397229 397230397231
 398070 398070398069 398070398071
 398328 398328398327 398328398329
 398538 398538398537 398538398539
 398622 398622398621 398622398623
 398880 398880398879 398880398881
 398988 398988398987 398988398989
 399870 399870399869 399870399871
 400188 400188400187 400188400189
 400518 400518400517 400518400519
 400710 400710400709 400710400711
 401640 401640401639 401640401641
 401760 401760401759 401760401761
 403158 403158403157 403158403159
 403290 403290403289 403290403291
 404130 404130404129 404130404131
 404412 404412404411 404412404413
 404490 404490404489 404490404491
 404682 404682404681 404682404683
 404880 404880404879 404880404881
 406350 406350406349 406350406351
 407568 407568407567 407568407569
 407898 407898407897 407898407899
 408588 408588408587 408588408589
 408780 408780408779 408780408781
 409638 409638409637 409638409639
 410748 410748410747 410748410749
 411948 411948411947 411948411949
 411972 411972411971 411972411973
 413988 413988413987 413988413989
 414300 414300414299 414300414301
 415470 415470415469 415470415471
 415770 415770415769 415770415771
 416178 416178416177 416178416179
 416820 416820416819 416820416821
 417480 417480417479 417480417481
 417492 417492417491 417492417493
 418020 418020418019 418020418021
 418458 418458418457 418458418459
 418560 418560418559 418560418561
 418812 418812418811 418812418813
 419382 419382419381 419382419383
 419580 419580419579 419580419581
 420210 420210420209 420210420211
 420222 420222420221 420222420223
 420300 420300420299 420300420301
 420702 420702420701 420702420703
 420870 420870420869 420870420871
 421302 421302421301 421302421303
 422562 422562422561 422562422563
 422652 422652422651 422652422653
 423180 423180423179 423180423181
 423960 423960423959 423960423961
 425010 425010425009 425010425011
 425220 425220425219 425220425221
 426252 426252426251 426252426253
 426438 426438426437 426438426439
 426690 426690426689 426690426691
 427152 427152427151 427152427153
 427428 427428427427 427428427429
 429210 429210429209 429210429211
 430068 430068430067 430068430069
 430170 430170430169 430170430171
 430200 430200430199 430200430201
 430830 430830430829 430830430831
 430998 430998430997 430998430999
 431208 431208431207 431208431209
 431310 431310431309 431310431311
 433392 433392433391 433392433393
 433662 433662433661 433662433663
 433782 433782433781 433782433783
 433902 433902433901 433902433903
 434562 434562434561 434562434563
 434910 434910434909 434910434911
 434958 434958434957 434958434959
 434988 434988434987 434988434989
 435192 435192435191 435192435193
 437022 437022437021 437022437023
 437928 437928437927 437928437929
 438012 438012438011 438012438013
 438138 438138438137 438138438139
 439350 439350439349 439350439351
 439392 439392439391 439392439393
 440568 440568440567 440568440569
 440778 440778440777 440778440779
 442308 442308442307 442308442309
 442902 442902442901 442902442903
 443298 443298443297 443298443299
 443478 443478443477 443478443479
 443802 443802443801 443802443803
 444480 444480444479 444480444481
 445332 445332445331 445332445333
 445380 445380445379 445380445381
 446718 446718446717 446718446719
 447600 447600447599 447600447601
 448092 448092448091 448092448093
 449112 449112449111 449112449113
 449280 449280449279 449280449281
 450150 450150450149 450150450151
 450228 450228450227 450228450229
 450618 450618450617 450618450619
 452928 452928452927 452928452929
 453222 453222453221 453222453223
 453318 453318453317 453318453319
 454560 454560454559 454560454561
 454572 454572454571 454572454573
 455268 455268455267 455268455269
 455478 455478455477 455478455479
 455832 455832455831 455832455833
 455940 455940455939 455940455941
 456048 456048456047 456048456049
 457098 457098457097 457098457099
 457290 457290457289 457290457291
 457722 457722457721 457722457723
 458352 458352458351 458352458353
 459060 459060459059 459060459061
 459072 459072459071 459072459073
 459240 459240459239 459240459241
 460962 460962460961 460962460963
 460992 460992460991 460992460993
 461322 461322461321 461322461323
 462090 462090462089 462090462091
 463728 463728463727 463728463729
 463758 463758463757 463758463759
 464322 464322464321 464322464323
 464508 464508464507 464508464509
 464760 464760464759 464760464761
 465408 465408465407 465408465409
 466038 466038466037 466038466039
 466782 466782466781 466782466783
 467952 467952467951 467952467953
 468120 468120468119 468120468121
 468300 468300468299 468300468301
 468480 468480468479 468480468481
 468900 468900468899 468900468901
 470148 470148470147 470148470149
 470748 470748470747 470748470749
 471870 471870471869 471870471871
 471900 471900471899 471900471901
 472932 472932472931 472932472933
 472968 472968472967 472968472969
 473562 473562473561 473562473563
 473958 473958473957 473958473959
 475020 475020475019 475020475021
 475608 475608475607 475608475609
 476868 476868476867 476868476869
 477492 477492477491 477492477493
 477798 477798477797 477798477799
 478182 478182478181 478182478183
 478452 478452478451 478452478453
 478710 478710478709 478710478711
 480600 480600480599 480600480601
 480762 480762480761 480762480763
 481158 481158481157 481158481159
 481272 481272481271 481272481273
 482238 482238482237 482238482239
 482328 482328482327 482328482329
 482628 482628482627 482628482629
 482910 482910482909 482910482911
 483810 483810483809 483810483811
 484668 484668484667 484668484669
 485130 485130485129 485130485131
 485190 485190485189 485190485191
 485280 485280485279 485280485281
 485850 485850485849 485850485851
 485892 485892485891 485892485893
 485982 485982485981 485982485983
 486288 486288486287 486288486289
 486660 486660486659 486660486661
 487128 487128487127 487128487129
 487290 487290487289 487290487291
 487422 487422487421 487422487423
 488700 488700488699 488700488701
 488892 488892488891 488892488893
 489390 489390489389 489390489391
 489468 489468489467 489468489469
 489882 489882489881 489882489883
 490560 490560490559 490560490561
 490728 490728490727 490728490729
 492840 492840492839 492840492841
 494430 494430494429 494430494431
 495000 495000494999 495000495001
 495012 495012495011 495012495013
 495822 495822495821 495822495823
 495900 495900495899 495900495901
 495942 495942495941 495942495943
 496278 496278496277 496278496279
 496860 496860496859 496860496861
 497460 497460497459 497460497461
 498090 498090498089 498090498091
 499392 499392499391 499392499393
 499470 499470499469 499470499471
 499728 499728499727 499728499729
 499770 499770499769 499770499771
 500178 500178500177 500178500179
 501360 501360501359 501360501361
 502230 502230502229 502230502231
 502242 502242502241 502242502243
 503550 503550503549 503550503551
 503628 503628503627 503628503629
 504678 504678504677 504678504679
 504870 504870504869 504870504871
 505800 505800505799 505800505801
 506508 506508506507 506508506509
 506640 506640506639 506640506641
 506862 506862506861 506862506863
 507570 507570507569 507570507571
 508542 508542508541 508542508543
 508902 508902508901 508902508903
 508962 508962508961 508962508963
 509832 509832509831 509832509833
 510132 510132510131 510132510133
 510378 510378510377 510378510379
 510390 510390510389 510390510391
 510630 510630510629 510630510631
 510792 510792510791 510792510793
 512148 512148512147 512148512149
 513042 513042513041 513042513043
 513492 513492513491 513492513493
 514050 514050514049 514050514051
 514848 514848514847 514848514849
 515100 515100515099 515100515101
 515958 515958515957 515958515959
 516468 516468516467 516468516469
 516558 516558516557 516558516559
 516810 516810516809 516810516811
 517608 517608517607 517608517609
 517650 517650517649 517650517651
 517980 517980517979 517980517981
 517998 517998517997 517998517999
 518412 518412518411 518412518413
 518742 518742518741 518742518743
 519042 519042519041 519042519043
 519510 519510519509 519510519511
 520962 520962520961 520962520963
 521418 521418521417 521418521419
 521442 521442521441 521442521443
 521568 521568521567 521568521569
 521610 521610521609 521610521611
 523032 523032523031 523032523033
 523182 523182523181 523182523183
 523692 523692523691 523692523693
 523752 523752523751 523752523753
 524148 524148524147 524148524149
 524208 524208524207 524208524209
 524652 524652524651 524652524653
 525462 525462525461 525462525463
 525768 525768525767 525768525769
 526398 526398526397 526398526399
 527310 527310527309 527310527311
 527388 527388527387 527388527389
 528282 528282528281 528282528283
 528330 528330528329 528330528331
 528750 528750528749 528750528751
 529122 529122529121 529122529123
 529200 529200529199 529200529201
 529440 529440529439 529440529441
 529650 529650529649 529650529651
 529740 529740529739 529740529741
 529998 529998529997 529998529999
 530532 530532530531 530532530533
 531168 531168531167 531168531169
 531480 531480531479 531480531481
 531972 531972531971 531972531973
 532050 532050532049 532050532051
 532608 532608532607 532608532609
 532908 532908532907 532908532909
 533580 533580533579 533580533581
 533862 533862533861 533862533863
 535110 535110535109 535110535111
 535842 535842535841 535842535843
 535878 535878535877 535878535879
 536472 536472536471 536472536473
 536502 536502536501 536502536503
 536730 536730536729 536730536731
 537588 537588537587 537588537589
 537978 537978537977 537978537979
 538152 538152538151 538152538153
 538320 538320538319 538320538321
 538890 538890538889 538890538891
 539448 539448539447 539448539449
 539580 539580539579 539580539581
 540840 540840540839 540840540841
 543018 543018543017 543018543019
 543942 543942543941 543942543943
 544518 544518544517 544518544519
 544830 544830544829 544830544831
 545910 545910545909 545910545911
 546798 546798546797 546798546799
 546972 546972546971 546972546973
 547350 547350547349 547350547351
 547812 547812547811 547812547813
 548562 548562548561 548562548563
 549732 549732549731 549732549733
 550068 550068550067 550068550069
 550662 550662550661 550662550663
 551262 551262551261 551262551263
 551280 551280551279 551280551281
 551328 551328551327 551328551329
 551472 551472551471 551472551473
 552672 552672552671 552672552673
 552972 552972552971 552972552973
 553698 553698553697 553698553699
 554478 554478554477 554478554479
 554568 554568554567 554568554569
 555570 555570555569 555570555571
 556032 556032556031 556032556033
 556158 556158556157 556158556159
 556260 556260556259 556260556261
 556488 556488556487 556488556489
 556740 556740556739 556740556741
 557670 557670557669 557670557671
 558150 558150558149 558150558151
 558612 558612558611 558612558613
 558990 558990558989 558990558991
 559398 559398559397 559398559399
 559470 559470559469 559470559471
 562602 562602562601 562602562603
 562830 562830562829 562830562831
 563718 563718563717 563718563719
 564018 564018564017 564018564019
 565110 565110565109 565110565111
 565122 565122565121 565122565123
 565920 565920565919 565920565921
 566238 566238566237 566238566239
 566280 566280566279 566280566281
 566652 566652566651 566652566653
 566712 566712566711 566712566713
 566718 566718566717 566718566719
 568512 568512568511 568512568513
 568878 568878568877 568878568879
 570978 570978570977 570978570979
 571152 571152571151 571152571153
 571230 571230571229 571230571231
 571248 571248571247 571248571249
 572340 572340572339 572340572341
 573168 573168573167 573168573169
 573582 573582573581 573582573583
 573642 573642573641 573642573643
 573720 573720573719 573720573721
 575202 575202575201 575202575203
 575520 575520575519 575520575521
 575688 575688575687 575688575689
 576162 576162576161 576162576163
 578082 578082578081 578082578083
 578478 578478578477 578478578479
 578802 578802578801 578802578803
 578970 578970578969 578970578971
 579810 579810579809 579810579811
 581460 581460581459 581460581461
 581838 581838581837 581838581839
 583542 583542583541 583542583543
 584232 584232584231 584232584233
 584610 584610584609 584610584611
 585198 585198585197 585198585199
 585720 585720585719 585720585721
 586290 586290586289 586290586291
 586368 586368586367 586368586369
 586770 586770586769 586770586771
 587322 587322587321 587322587323
 587382 587382587381 587382587383
 587442 587442587441 587442587443
 587952 587952587951 587952587953
 588558 588558588557 588558588559
 588888 588888588887 588888588889
 589290 589290589289 589290589291
 590940 590940590939 590940590941
 591852 591852591851 591852591853
 592368 592368592367 592368592369
 592788 592788592787 592788592789
 593760 593760593759 593760593761
 593802 593802593801 593802593803
 594000 594000593999 594000594001
 594972 594972594971 594972594973
 595188 595188595187 595188595189
 595518 595518595517 595518595519
 595530 595530595529 595530595531
 596112 596112596111 596112596113
 596730 596730596729 596730596731
 597870 597870597869 597870597871
 597948 597948597947 597948597949
 598008 598008598007 598008598009
 598920 598920598919 598920598921
 599172 599172599171 599172599173
 599520 599520599519 599520599521
 599940 599940599939 599940599941
 600312 600312600311 600312600313
 602328 602328602327 602328602329
 602448 602448602447 602448602449
 602658 602658602657 602658602659
 603042 603042603041 603042603043
 603678 603678603677 603678603679
 603798 603798603797 603798603799
 604248 604248604247 604248604249
 604380 604380604379 604380604381
 604722 604722604721 604722604723
 604788 604788604787 604788604789
 605088 605088605087 605088605089
 605640 605640605639 605640605641
 605802 605802605801 605802605803
 606492 606492606491 606492606493
 606948 606948606947 606948606949
 607242 607242607241 607242607243
 608070 608070608069 608070608071
 609468 609468609467 609468609469
 609960 609960609959 609960609961
 610602 610602610601 610602610603
 610608 610608610607 610608610609
 611190 611190611189 611190611191
 611382 611382611381 611382611383
 611772 611772611771 611772611773
 611820 611820611819 611820611821
 612582 612582612581 612582612583
 612642 612642612641 612642612643
 613020 613020613019 613020613021
 613782 613782613781 613782613783
 614220 614220614219 614220614221
 615018 615018615017 615018615019
 615432 615432615431 615432615433
 616020 616020616019 616020616021
 616188 616188616187 616188616189
 616260 616260616259 616260616261
 616560 616560616559 616560616561
 617148 617148617147 617148617149
 618462 618462618461 618462618463
 618792 618792618791 618792618793
 619422 619422619421 619422619423
 619542 619542619541 619542619543
 620100 620100620099 620100620101
 621150 621150621149 621150621151
 621762 621762621761 621762621763
 622350 622350622349 622350622351
 622578 622578622577 622578622579
 622740 622740622739 622740622741
 622872 622872622871 622872622873
 623250 623250623249 623250623251
 623328 623328623327 623328623329
 624792 624792624791 624792624793
 625998
  Posted by Charlie on 2019-07-31 10:50:14
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (1)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2019 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information