Find ten positive integers a > b > c > d > e > f > g > h > i > j such that a^2+5b, b^2+5c, c^2+5d, ..., j^2+5a are all perfect squares.
I also did not find a solution, not because I couldn't find a downward series but rather I couldn't find one that looped back as step 10.
clearvars,clc
valid=double.empty(0,2);
for a=1:9999
for b=1:99999
sq=a^2+5*b;
sr=round(sqrt(sq));
if sr^2==sq
valid(end+1,:)=[a,b];
end
end
end
valid=readmatrix('valid.txt');
clc
for start=1:length(valid)
ap=start;
finished=false;
list=[];
while finished==false
a=valid(ap,1);
list(end+1)=a;
b=valid(ap,2);
bp=find(valid(:,1)==b);
if ismember(b,list)
disp('**')
ap=bp;
else
if isempty(bp)
finished=true;
else
ap=bp;
end
end
if length(list)>=10 || (list(1)==list(end) || list(1)==list(end-1) ) && length(list)>3
fprintf('%12d ',list)
fprintf('\n')
fprintf('%12d ',list(1:end-1).^2+list(2:end)*5)
fprintf('\n')
fprintf('%12d ',sqrt(list(1:end-1).^2+list(2:end)*5))
if length(list)==10 % test for loop around to start of list
sq= list(end)^2+5*list(1);
sr=round(sqrt(sq));
if sr*sr==sq
disp('++++++++++')
end
end
fprintf('\n')
fprintf('\n')
if list(end)==4
finished=true;
end
end
end
end
The first row of each group below lists a set of a, b, c, d, e, f, g, h, i, j.
The second row shows the corresponding m^2 + 5*n for m = a through i and n is the number in the next column after m.
The last row has the square root of the value above it.
Only the repeated 4's looped around at all--had to be specifically stopped.
**
**
**
**
4 4 4 4
36 36 36
6 6 6
17954 14364 11492 4597 1839 1472 589 472 189 152
322417936 206381956 132089049 21141604 3389281 2169729 349281 223729 36481
17956 14366 11493 4598 1841 1473 591 473 191
46879 37504 30004 24004 19204 15364 12292 4917 1967 787
2197828161 1406700036 900360036 576288036 368870436 236113956 151117849 24186724 3873024
46881 37506 30006 24006 19206 15366 12293 4918 1968
53617 21447 8579 6864 5492 2197 879 704 564 452
2874889924 460016704 73633561 47141956 30173049 4831204 776161 498436 320356
53618 21448 8581 6866 5493 2198 881 706 566
55917 22367 8947 3579 2864 2292 917 367 147 59
3126822724 500327424 80066704 12823561 8213956 5257849 842724 135424 21904
55918 22368 8948 3581 2866 2293 918 368 148
81704 65364 52292 20917 8367 3347 1339 1072 429 344
6675870436 4272713956 2734557849 437562724 70023424 11209104 1798281 1151329 185761
81706 65366 52293 20918 8368 3348 1341 1073 431
85879 68704 54964 43972 17589 14072 5629 4504 3604 2884
7375546161 4720514436 3021261156 1933624729 309443281 198049329 31708161 20304036 13003236
85881 68706 54966 43973 17591 14073 5631 4506 3606
102129 81704 65364 52292 20917 8367 3347 1339 1072 429
10430741161 6675870436 4272713956 2734557849 437562724 70023424 11209104 1798281 1151329
102131 81706 65366 52293 20918 8368 3348 1341 1073
102129 81704 65364 52292 20917 8367 3347 1339 1072 429 344
10430741161 6675870436 4272713956 2734557849 437562724 70023424 11209104 1798281 1151329 185761
102131 81706 65366 52293 20918 8368 3348 1341 1073 431
112992 45197 18079 14464 11572 4629 3704 2964 2372 949
12767418049 2042859204 326922561 209265156 133934329 21446161 13734436 8797156 5631129
112993 45198 18081 14466 11573 4631 3706 2966 2373
117197 46879 37504 30004 24004 19204 15364 12292 4917 1967
13735371204 2197828161 1406700036 900360036 576288036 368870436 236113956 151117849 24186724
117198 46881 37506 30006 24006 19206 15366 12293 4918
117197 46879 37504 30004 24004 19204 15364 12292 4917 1967 787
13735371204 2197828161 1406700036 900360036 576288036 368870436 236113956 151117849 24186724 3873024
117198 46881 37506 30006 24006 19206 15366 12293 4918 1968
134042 53617 21447 8579 6864 5492 2197 879 704 564
17967525849 2874889924 460016704 73633561 47141956 30173049 4831204 776161 498436
134043 53618 21448 8581 6866 5493 2198 881 706
134042 53617 21447 8579 6864 5492 2197 879 704 564 452
17967525849 2874889924 460016704 73633561 47141956 30173049 4831204 776161 498436 320356
134043 53618 21448 8581 6866 5493 2198 881 706 566
139792 55917 22367 8947 3579 2864 2292 917 367 147
19542082849 3126822724 500327424 80066704 12823561 8213956 5257849 842724 135424
139793 55918 22368 8948 3581 2866 2293 918 368
139792 55917 22367 8947 3579 2864 2292 917 367 147 59
19542082849 3126822724 500327424 80066704 12823561 8213956 5257849 842724 135424 21904
139793 55918 22368 8948 3581 2866 2293 918 368 148
141239 112992 45197 18079 14464 11572 4629 3704 2964 2372
19949020081 12767418049 2042859204 326922561 209265156 133934329 21446161 13734436 8797156
141241 112993 45198 18081 14466 11573 4631 3706 2966
141239 112992 45197 18079 14464 11572 4629 3704 2964 2372 949
19949020081 12767418049 2042859204 326922561 209265156 133934329 21446161 13734436 8797156 5631129
141241 112993 45198 18081 14466 11573 4631 3706 2966 2373
155579 124464 99572 39829 31864 25492 10197 4079 3264 2612
24205447561 15491785156 9914782329 1586508561 1015441956 649893049 103999204 16654561 10666756
155581 124466 99573 39831 31866 25493 10198 4081 3266
158579 126864 101492 40597 16239 12992 5197 2079 1664 1332
25147933561 16094981956 10300829049 1648197604 263770081 168818049 27019204 4330561 2775556
158581 126866 101493 40598 16241 12993 5198 2081 1666
174739 139792 55917 22367 8947 3579 2864 2292 917 367
30534417081 19542082849 3126822724 500327424 80066704 12823561 8213956 5257849 842724
174741 139793 55918 22368 8948 3581 2866 2293 918
174739 139792 55917 22367 8947 3579 2864 2292 917 367 147
30534417081 19542082849 3126822724 500327424 80066704 12823561 8213956 5257849 842724 135424
174741 139793 55918 22368 8948 3581 2866 2293 918 368
174739 139792 55917 22367 8947 3579 2864 2292 917 367 147 59
30534417081 19542082849 3126822724 500327424 80066704 12823561 8213956 5257849 842724 135424 21904
174741 139793 55918 22368 8948 3581 2866 2293 918 368 148
206214 164972 65989 52792 21117 8447 3379 2704 2164 1732
42525038656 27216090729 4354812081 2787100849 445969924 71368704 11431161 7322436 4691556
206216 164973 65991 52793 21118 8448 3381 2706 2166
212472 84989 67992 27197 10879 8704 6964 5572 2229 1784
45144775729 7223470081 4623048049 739731204 118396161 75794436 48525156 31058329 4977361
212473 84991 67993 27198 10881 8706 6966 5573 2231
214697 85879 68704 54964 43972 17589 14072 5629 4504 3604
46095231204 7375546161 4720514436 3021261156 1933624729 309443281 198049329 31708161 20304036
214698 85881 68706 54966 43973 17591 14073 5631 4506
214697 85879 68704 54964 43972 17589 14072 5629 4504 3604 2884
46095231204 7375546161 4720514436 3021261156 1933624729 309443281 198049329 31708161 20304036 13003236
214698 85881 68706 54966 43973 17591 14073 5631 4506 3606
218704 174964 139972 55989 44792 17917 7167 2867 1147 459
47832314436 30613101156 19592440729 3134992081 2006412849 321054724 51380224 8225424 1317904
218706 174966 139973 55991 44793 17918 7168 2868 1148
255322 102129 81704 65364 52292 20917 8367 3347 1339 1072
65189834329 10430741161 6675870436 4272713956 2734557849 437562724 70023424 11209104 1798281
255323 102131 81706 65366 52293 20918 8368 3348 1341
255322 102129 81704 65364 52292 20917 8367 3347 1339 1072 429
65189834329 10430741161 6675870436 4272713956 2734557849 437562724 70023424 11209104 1798281 1151329
255323 102131 81706 65366 52293 20918 8368 3348 1341 1073
255322 102129 81704 65364 52292 20917 8367 3347 1339 1072 429 344
65189834329 10430741161 6675870436 4272713956 2734557849 437562724 70023424 11209104 1798281 1151329 185761
255323 102131 81706 65366 52293 20918 8368 3348 1341 1073 431
265589 212472 84989 67992 27197 10879 8704 6964 5572 2229
70538579281 45144775729 7223470081 4623048049 739731204 118396161 75794436 48525156 31058329
265591 212473 84991 67993 27198 10881 8706 6966 5573
265589 212472 84989 67992 27197 10879 8704 6964 5572 2229 1784
70538579281 45144775729 7223470081 4623048049 739731204 118396161 75794436 48525156 31058329 4977361
265591 212473 84991 67993 27198 10881 8706 6966 5573 2231
273379 218704 174964 139972 55989 44792 17917 7167 2867 1147
74737171161 47832314436 30613101156 19592440729 3134992081 2006412849 321054724 51380224 8225424
273381 218706 174966 139973 55991 44793 17918 7168 2868
273379 218704 174964 139972 55989 44792 17917 7167 2867 1147 459
74737171161 47832314436 30613101156 19592440729 3134992081 2006412849 321054724 51380224 8225424 1317904
273381 218706 174966 139973 55991 44793 17918 7168 2868 1148
284829 227864 182292 72917 29167 11667 4667 1867 747 299
81128698561 51922913956 33230737849 5317034724 850772224 136142224 21790224 3489424 559504
284831 227866 182293 72918 29168 11668 4668 1868 748
292992 117197 46879 37504 30004 24004 19204 15364 12292 4917
85844898049 13735371204 2197828161 1406700036 900360036 576288036 368870436 236113956 151117849
292993 117198 46881 37506 30006 24006 19206 15366 12293
292992 117197 46879 37504 30004 24004 19204 15364 12292 4917 1967
85844898049 13735371204 2197828161 1406700036 900360036 576288036 368870436 236113956 151117849 24186724
292993 117198 46881 37506 30006 24006 19206 15366 12293 4918
292992 117197 46879 37504 30004 24004 19204 15364 12292 4917 1967 787
85844898049 13735371204 2197828161 1406700036 900360036 576288036 368870436 236113956 151117849 24186724 3873024
292993 117198 46881 37506 30006 24006 19206 15366 12293 4918 1968
305242 122097 48839 39072 15629 12504 10004 8004 6404 5124
93173289049 14907921604 2385443281 1526699329 244328161 156400036 100120036 64096036 41036836
305243 122098 48841 39073 15631 12506 10006 8006 6406
309597 123839 99072 39629 31704 25364 20292 8117 3247 1299
95850921604 15336593281 9815459329 1570616161 1005270436 643433956 411805849 65901924 10549504
309598 123841 99073 39631 31706 25366 20293 8118 3248
320254 256204 204964 163972 65589 52472 20989 16792 6717 2687
102563905536 65641514436 42011061156 26887144729 4302179281 2753415729 440622081 282004849 45131524
320256 256206 204966 163973 65591 52473 20991 16793 6718
327292 130917 52367 20947 8379 6704 5364 4292 1717 687
107120707849 17139522724 2742407424 438818704 70241161 44970436 28793956 18429849 2951524
327293 130918 52368 20948 8381 6706 5366 4293 1718
342754 274204 219364 175492 70197 28079 22464 17972 7189 5752
117481675536 75188930436 48121441956 30797793049 4927759204 788542561 504721156 323028729 51710481
342756 274206 219366 175493 70198 28081 22466 17973 7191
353097 141239 112992 45197 18079 14464 11572 4629 3704 2964
124678197604 19949020081 12767418049 2042859204 326922561 209265156 133934329 21446161 13734436
353098 141241 112993 45198 18081 14466 11573 4631 3706
353097 141239 112992 45197 18079 14464 11572 4629 3704 2964 2372
124678197604 19949020081 12767418049 2042859204 326922561 209265156 133934329 21446161 13734436 8797156
353098 141241 112993 45198 18081 14466 11573 4631 3706 2966
353097 141239 112992 45197 18079 14464 11572 4629 3704 2964 2372 949
124678197604 19949020081 12767418049 2042859204 326922561 209265156 133934329 21446161 13734436 8797156 5631129
353098 141241 112993 45198 18081 14466 11573 4631 3706 2966 2373
362954 290364 232292 92917 37167 14867 5947 2379 1904 1524
131737057936 84312413956 53960037849 8633754724 1381460224 221057424 35378704 5669161 3632836
362956 290366 232293 92918 37168 14868 5948 2381 1906
366239 292992 117197 46879 37504 30004 24004 19204 15364 12292
134132470081 85844898049 13735371204 2197828161 1406700036 900360036 576288036 368870436 236113956
366241 292993 117198 46881 37506 30006 24006 19206 15366
366239 292992 117197 46879 37504 30004 24004 19204 15364 12292 4917
134132470081 85844898049 13735371204 2197828161 1406700036 900360036 576288036 368870436 236113956 151117849
366241 292993 117198 46881 37506 30006 24006 19206 15366 12293
366239 292992 117197 46879 37504 30004 24004 19204 15364 12292 4917 1967
134132470081 85844898049 13735371204 2197828161 1406700036 900360036 576288036 368870436 236113956 151117849 24186724
366241 292993 117198 46881 37506 30006 24006 19206 15366 12293 4918
366239 292992 117197 46879 37504 30004 24004 19204 15364 12292 4917 1967 787
134132470081 85844898049 13735371204 2197828161 1406700036 900360036 576288036 368870436 236113956 151117849 24186724 3873024
366241 292993 117198 46881 37506 30006 24006 19206 15366 12293 4918 1968
388947 155579 124464 99572 39829 31864 25492 10197 4079 3264
151280546704 24205447561 15491785156 9914782329 1586508561 1015441956 649893049 103999204 16654561
388948 155581 124466 99573 39831 31866 25493 10198 4081
388947 155579 124464 99572 39829 31864 25492 10197 4079 3264 2612
151280546704 24205447561 15491785156 9914782329 1586508561 1015441956 649893049 103999204 16654561 10666756
388948 155581 124466 99573 39831 31866 25493 10198 4081 3266
396447 158579 126864 101492 40597 16239 12992 5197 2079 1664
157171016704 25147933561 16094981956 10300829049 1648197604 263770081 168818049 27019204 4330561
396448 158581 126866 101493 40598 16241 12993 5198 2081
396447 158579 126864 101492 40597 16239 12992 5197 2079 1664 1332
157171016704 25147933561 16094981956 10300829049 1648197604 263770081 168818049 27019204 4330561 2775556
396448 158581 126866 101493 40598 16241 12993 5198 2081 1666
409114 327292 130917 52367 20947 8379 6704 5364 4292 1717
167375901456 107120707849 17139522724 2742407424 438818704 70241161 44970436 28793956 18429849
409116 327293 130918 52368 20948 8381 6706 5366 4293
409114 327292 130917 52367 20947 8379 6704 5364 4292 1717 687
167375901456 107120707849 17139522724 2742407424 438818704 70241161 44970436 28793956 18429849 2951524
409116 327293 130918 52368 20948 8381 6706 5366 4293 1718
428129 342504 274004 219204 175364 140292 56117 22447 8979 7184
183296153161 117310360036 75079288036 48051270436 30753233956 19682125849 3149229924 503912704 80658361
428131 342506 274006 219206 175366 140293 56118 22448 8981
434347 173739 138992 55597 22239 17792 7117 2847 1139 912
188658185104 30185935081 19319054049 3091137604 494662081 316590849 50665924 8111104 1301881
434348 173741 138993 55598 22241 17793 7118 2848 1141
436847 174739 139792 55917 22367 8947 3579 2864 2292 917
190836175104 30534417081 19542082849 3126822724 500327424 80066704 12823561 8213956 5257849
436848 174741 139793 55918 22368 8948 3581 2866 2293
436847 174739 139792 55917 22367 8947 3579 2864 2292 917 367
190836175104 30534417081 19542082849 3126822724 500327424 80066704 12823561 8213956 5257849 842724
436848 174741 139793 55918 22368 8948 3581 2866 2293 918
436847 174739 139792 55917 22367 8947 3579 2864 2292 917 367 147
190836175104 30534417081 19542082849 3126822724 500327424 80066704 12823561 8213956 5257849 842724 135424
436848 174741 139793 55918 22368 8948 3581 2866 2293 918 368
436847 174739 139792 55917 22367 8947 3579 2864 2292 917 367 147 59
190836175104 30534417081 19542082849 3126822724 500327424 80066704 12823561 8213956 5257849 842724 135424 21904
436848 174741 139793 55918 22368 8948 3581 2866 2293 918 368 148
445589 356472 142589 114072 45629 36504 29204 23364 18692 7477
198551339281 127072999729 20332193281 13012649329 2082188161 1332688036 852990436 545969956 349428249
445591 356473 142591 114073 45631 36506 29206 23366 18693
455989 364792 145917 58367 23347 9339 7472 2989 2392 957
207927792081 133073932849 21292062724 3406823424 545129104 87254281 55845729 8946081 5726449
455991 364793 145918 58368 23348 9341 7473 2991 2393
456614 365292 146117 58447 23379 18704 14964 11972 4789 3832
208498171456 133438975849 21350469924 3416168704 546671161 349914436 22398
|
|
Posted by Charlie
on 2023-11-13 15:58:31 |
computer findings
