All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Shapes > Geometry
A quadrilateral query (Posted on 2005-08-29) Difficulty: 3 of 5
Consider quadrilateral ABCD whose diagonals are perpendicular and meet at point E.

Minimize the perimeter of ABCD where AB, BC, CD, DA, EA, EB, EC, ED are all different integers.
(Or prove no such quadrilateral exists.)

See The Solution Submitted by Jer    
Rating: 3.0000 (1 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Hints/Tips a strategy | Comment 1 of 5

The quadrilateral can be made up of four pythagorean-triple right triangles, that share a leg with each of their neighbors.  So I produced a list of Pythagorean triples in which one leg shares a length with the leg of another such triple, limited to triangles whose legs sum to less than 1000. Actually we can ignore those in which only one leg matches another triple's leg. In order of the smaller leg:

   5  12  13
   6   8  10
   7  24  25
   8  15  17
   9  12  15
   9  40  41
  10  24  26
  11  60  61
  12  16  20
  12  35  37
  13  84  85
  14  48  50
  15  20  25
  15  36  39
  15 112 113
  16  30  34
  16  63  65
  17 144 145
  18  24  30
  18  80  82
  19 180 181
  20  21  29
  20  48  52
  20  99 101
  21  28  35
  21  72  75
  21 220 221
  22 120 122
  23 264 265
  24  32  40
  24  45  51
  24  70  74
  24 143 145
  25  60  65
  25 312 313
  26 168 170
  27  36  45
  27 120 123
  27 364 365
  28  45  53
  28  96 100
  28 195 197
  29 420 421
  30  40  50
  30  72  78
  30 224 226
  31 480 481
  32  60  68
  32 126 130
  32 255 257
  33  44  55
  33  56  65
  33 180 183
  33 544 545
  34 288 290
  35  84  91
  35 120 125
  35 612 613
  36  48  60
  36  77  85
  36 105 111
  36 160 164
  36 323 325
  37 684 685
  38 360 362
  39  52  65
  39  80  89
  39 252 255
  39 760 761
  40  42  58
  40  75  85
  40  96 104
  40 198 202
  40 399 401
  41 840 841
  42  56  70
  42 144 150
  42 440 442
  44 117 125
  44 240 244
  44 483 485
  45  60  75
  45 108 117
  45 200 205
  45 336 339
  46 528 530
  48  55  73
  48  64  80
  48  90 102
  48 140 148
  48 189 195
  48 286 290
  48 575 577
  49 168 175
  50 120 130
  50 624 626
  51  68  85
  51 140 149
  51 432 435
  52 165 173
  52 336 340
  52 675 677
  54  72  90
  54 240 246
  54 728 730
  55 132 143
  55 300 305
  56  90 106
  56 105 119
  56 192 200
  56 390 394
  56 783 785
  57  76  95
  57 176 185
  57 540 543
  58 840 842
  60  63  87
  60  80 100
  60  91 109
  60 144 156
  60 175 185
  60 221 229
  60 297 303
  60 448 452
  60 899 901
  63  84 105
  63 216 225
  63 280 287
  63 660 663
  64 120 136
  64 252 260
  64 510 514
  65  72  97
  65 156 169
  65 420 425
  66  88 110
  66 112 130
  66 360 366
  68 285 293
  68 576 580
  69  92 115
  69 260 269
  69 792 795
  70 168 182
  70 240 250
  72  96 120
  72 135 153
  72 154 170
  72 210 222
  72 320 328
  72 429 435
  72 646 650
  75 100 125
  75 180 195
  75 308 317
  75 560 565
  76 357 365
  76 720 724
  77 264 275
  77 420 427
  78 104 130
  78 160 178
  78 504 510
  80  84 116
  80 150 170
  80 192 208
  80 315 325
  80 396 404
  80 798 802
  81 108 135
  81 360 369
  84 112 140
  84 135 159
  84 187 205
  84 245 259
  84 288 300
  84 437 445
  84 585 591
  84 880 884
  85 132 157
  85 204 221
  85 720 725
  87 116 145
  87 416 425
  88 105 137
  88 165 187
  88 234 250
  88 480 488
  90 120 150
  90 216 234
  90 400 410
  90 672 678
  91 312 325
  91 588 595
  92 525 533
  93 124 155
  93 476 485
  95 168 193
  95 228 247
  95 900 905
  96 110 146
  96 128 160
  96 180 204
  96 247 265
  96 280 296
  96 378 390
  96 572 580
  96 765 771
  98 336 350
  99 132 165
  99 168 195
  99 440 451
  99 540 549
 100 105 145
 100 240 260
 100 495 505
 100 621 629
 102 136 170
 102 280 298
 102 864 870
 104 153 185
 104 195 221
 104 330 346
 104 672 680
 105 140 175
 105 208 233
 105 252 273
 105 360 375
 105 608 617
 105 784 791
 108 144 180
 108 231 255
 108 315 333
 108 480 492
 108 725 733
 110 264 286
 110 600 610
 111 148 185
 111 680 689
 112 180 212
 112 210 238
 112 384 400
 112 441 455
 112 780 788
 114 152 190
 114 352 370
 115 252 277
 115 276 299
 116 837 845
 117 156 195
 117 240 267
 117 520 533
 117 756 765
 119 120 169
 119 408 425
 120 126 174
 120 160 200
 120 182 218
 120 209 241
 120 225 255
 120 288 312
 120 350 370
 120 391 409
 120 442 458
 120 594 606
 120 715 725
 121 660 671
 123 164 205
 123 836 845
 125 300 325
 126 168 210
 126 432 450
 126 560 574
 128 240 272
 128 504 520
 130 144 194
 130 312 338
 130 840 850
 132 176 220
 132 224 260
 132 351 375
 132 385 407
 132 475 493
 132 720 732
 133 156 205
 133 456 475
 135 180 225
 135 324 351
 135 352 377
 135 600 615
 136 255 289
 136 273 305
 136 570 586
 138 184 230
 138 520 538
 140 147 203
 140 171 221
 140 225 265
 140 336 364
 140 480 500
 140 693 707
 143 780 793
 144 165 219
 144 192 240
 144 270 306
 144 308 340
 144 420 444
 144 567 585
 144 640 656
 145 348 377
 145 408 433
 147 196 245
 147 504 525
 150 200 250
 150 360 390
 150 616 634
 152 285 323
 152 345 377
 152 714 730
 153 204 255
 153 420 447
 153 680 697
 154 528 550
 154 840 854
 155 372 403
 155 468 493
 156 208 260
 156 320 356
 156 455 481
 156 495 519
 156 667 685
 160 168 232
 160 231 281
 160 300 340
 160 384 416
 160 630 650
 160 792 808
 161 240 289
 161 552 575
 162 216 270
 162 720 738
 165 220 275
 165 280 325
 165 396 429
 165 532 557
 168 224 280
 168 270 318
 168 315 357
 168 374 410
 168 425 457
 168 490 518
 168 576 600
 168 775 793
 170 264 314
 170 408 442
 171 228 285
 171 528 555
 171 760 779
 174 232 290
 175 288 337
 175 420 455
 175 600 625
 176 210 274
 176 330 374
 176 468 500
 176 693 715
 180 189 261
 180 240 300
 180 273 327
 180 299 349
 180 385 425
 180 432 468
 180 525 555
 180 663 687
 180 800 820
 182 624 650
 184 345 391
 184 513 545
 185 444 481
 185 672 697
 186 248 310
 189 252 315
 189 340 389
 189 648 675
 190 336 386
 190 456 494
 192 220 292
 192 256 320
 192 360 408
 192 494 530
 192 560 592
 192 756 780
 195 216 291
 195 260 325
 195 400 445
 195 468 507
 195 748 773
 196 315 371
 196 672 700
 198 264 330
 198 336 390
 200 210 290
 200 375 425
 200 480 520
 200 609 641
 203 396 445
 203 696 725
 204 253 325
 204 272 340
 204 560 596
 204 595 629
 205 492 533
 207 224 305
 207 276 345
 207 780 807
 208 306 370
 208 390 442
 208 660 692
 210 280 350
 210 416 466
 210 504 546
 210 720 750
 215 516 559
 216 288 360
 216 405 459
 216 462 510
 216 630 666
 216 713 745
 217 456 505
 217 744 775
 220 231 319
 220 459 509
 220 528 572
 220 585 625
 222 296 370
 224 360 424
 224 420 476
 224 768 800
 225 272 353
 225 300 375
 225 540 585
 228 304 380
 228 325 397
 228 665 703
 228 704 740
 230 504 554
 230 552 598
 231 308 385
 231 392 455
 231 520 569
 232 435 493
 234 312 390
 234 480 534
 235 564 611
 238 240 338
 240 252 348
 240 275 365
 240 320 400
 240 364 436
 240 418 482
 240 450 510
 240 551 601
 240 576 624
 240 700 740
 243 324 405
 245 588 637
 246 328 410
 248 465 527
 250 600 650
 252 275 373
 252 336 420
 252 405 477
 252 539 595
 252 561 615
 252 735 777
 255 340 425
 255 396 471
 255 612 663
 255 700 745
 256 480 544
 258 344 430
 259 660 709
 260 273 377
 260 288 388
 260 624 676
 260 651 701
 261 348 435
 261 380 461
 264 315 411
 264 352 440
 264 448 520
 264 495 561
 264 702 750
 266 312 410
 270 360 450
 270 648 702
 270 704 754
 272 510 578
 272 546 610
 273 364 455
 273 560 623
 275 660 715
 276 368 460
 276 493 565
 279 372 465
 279 440 521
 280 294 406
 280 342 442
 280 351 449
 280 450 530
 280 525 595
 280 672 728
 285 380 475
 285 504 579
 285 684 741
 288 330 438
 288 384 480
 288 540 612
 288 616 680
 290 696 754
 294 392 490
 296 555 629
 297 304 425
 297 396 495
 297 504 585
 300 315 435
 300 400 500
 300 455 545
 300 589 661
 304 570 646
 304 690 754
 306 408 510
 308 435 533
 308 495 583
 312 416 520
 312 459 555
 312 585 663
 312 640 712
 315 420 525
 315 572 653
 315 624 699
 319 360 481
 320 336 464
 320 462 562
 320 600 680
 322 480 578
 324 432 540
 325 360 485
 328 615 697
 330 440 550
 330 560 650
 333 444 555
 333 644 725
 336 377 505
 336 385 511
 336 448 560
 336 527 625
 336 540 636
 336 630 714
 340 357 493
 340 528 628
 341 420 541
 342 456 570
 344 645 731
 345 460 575
 348 464 580
 350 576 674
 351 468 585
 352 420 548
 357 360 507
 357 476 595
 360 378 522
 360 480 600
 360 546 654
 360 598 698
 360 627 723
 363 484 605
 363 616 715
 364 585 689
 364 627 725
 368 465 593
 369 492 615
 372 496 620
 375 500 625
 378 504 630
 380 399 551
 384 440 584
 384 512 640
 385 552 673
 387 516 645
 390 432 582
 390 520 650
 396 403 565
 396 528 660
 399 468 615
 399 532 665
 400 420 580
 400 561 689
 405 540 675
 408 506 650
 408 544 680
 414 448 610
 414 552 690
 420 441 609
 420 513 663
 420 560 700
 423 564 705
 429 460 629
 432 495 657
 440 462 638
 440 525 685
 450 544 706
 455 504 679
 455 528 697
 460 483 667
 476 480 676
 480 504 696


  Posted by Charlie on 2005-08-29 16:46:08
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (8)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information