All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars
 perplexus dot info

 A quadrilateral query (Posted on 2005-08-29)
Consider quadrilateral ABCD whose diagonals are perpendicular and meet at point E.

Minimize the perimeter of ABCD where AB, BC, CD, DA, EA, EB, EC, ED are all different integers.
(Or prove no such quadrilateral exists.)

 See The Solution Submitted by Jer Rating: 3.0000 (1 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
 a strategy | Comment 1 of 5

The quadrilateral can be made up of four pythagorean-triple right triangles, that share a leg with each of their neighbors.  So I produced a list of Pythagorean triples in which one leg shares a length with the leg of another such triple, limited to triangles whose legs sum to less than 1000. Actually we can ignore those in which only one leg matches another triple's leg. In order of the smaller leg:

5  12  13
6   8  10
7  24  25
8  15  17
9  12  15
9  40  41
10  24  26
11  60  61
12  16  20
12  35  37
13  84  85
14  48  50
15  20  25
15  36  39
15 112 113
16  30  34
16  63  65
17 144 145
18  24  30
18  80  82
19 180 181
20  21  29
20  48  52
20  99 101
21  28  35
21  72  75
21 220 221
22 120 122
23 264 265
24  32  40
24  45  51
24  70  74
24 143 145
25  60  65
25 312 313
26 168 170
27  36  45
27 120 123
27 364 365
28  45  53
28  96 100
28 195 197
29 420 421
30  40  50
30  72  78
30 224 226
31 480 481
32  60  68
32 126 130
32 255 257
33  44  55
33  56  65
33 180 183
33 544 545
34 288 290
35  84  91
35 120 125
35 612 613
36  48  60
36  77  85
36 105 111
36 160 164
36 323 325
37 684 685
38 360 362
39  52  65
39  80  89
39 252 255
39 760 761
40  42  58
40  75  85
40  96 104
40 198 202
40 399 401
41 840 841
42  56  70
42 144 150
42 440 442
44 117 125
44 240 244
44 483 485
45  60  75
45 108 117
45 200 205
45 336 339
46 528 530
48  55  73
48  64  80
48  90 102
48 140 148
48 189 195
48 286 290
48 575 577
49 168 175
50 120 130
50 624 626
51  68  85
51 140 149
51 432 435
52 165 173
52 336 340
52 675 677
54  72  90
54 240 246
54 728 730
55 132 143
55 300 305
56  90 106
56 105 119
56 192 200
56 390 394
56 783 785
57  76  95
57 176 185
57 540 543
58 840 842
60  63  87
60  80 100
60  91 109
60 144 156
60 175 185
60 221 229
60 297 303
60 448 452
60 899 901
63  84 105
63 216 225
63 280 287
63 660 663
64 120 136
64 252 260
64 510 514
65  72  97
65 156 169
65 420 425
66  88 110
66 112 130
66 360 366
68 285 293
68 576 580
69  92 115
69 260 269
69 792 795
70 168 182
70 240 250
72  96 120
72 135 153
72 154 170
72 210 222
72 320 328
72 429 435
72 646 650
75 100 125
75 180 195
75 308 317
75 560 565
76 357 365
76 720 724
77 264 275
77 420 427
78 104 130
78 160 178
78 504 510
80  84 116
80 150 170
80 192 208
80 315 325
80 396 404
80 798 802
81 108 135
81 360 369
84 112 140
84 135 159
84 187 205
84 245 259
84 288 300
84 437 445
84 585 591
84 880 884
85 132 157
85 204 221
85 720 725
87 116 145
87 416 425
88 105 137
88 165 187
88 234 250
88 480 488
90 120 150
90 216 234
90 400 410
90 672 678
91 312 325
91 588 595
92 525 533
93 124 155
93 476 485
95 168 193
95 228 247
95 900 905
96 110 146
96 128 160
96 180 204
96 247 265
96 280 296
96 378 390
96 572 580
96 765 771
98 336 350
99 132 165
99 168 195
99 440 451
99 540 549
100 105 145
100 240 260
100 495 505
100 621 629
102 136 170
102 280 298
102 864 870
104 153 185
104 195 221
104 330 346
104 672 680
105 140 175
105 208 233
105 252 273
105 360 375
105 608 617
105 784 791
108 144 180
108 231 255
108 315 333
108 480 492
108 725 733
110 264 286
110 600 610
111 148 185
111 680 689
112 180 212
112 210 238
112 384 400
112 441 455
112 780 788
114 152 190
114 352 370
115 252 277
115 276 299
116 837 845
117 156 195
117 240 267
117 520 533
117 756 765
119 120 169
119 408 425
120 126 174
120 160 200
120 182 218
120 209 241
120 225 255
120 288 312
120 350 370
120 391 409
120 442 458
120 594 606
120 715 725
121 660 671
123 164 205
123 836 845
125 300 325
126 168 210
126 432 450
126 560 574
128 240 272
128 504 520
130 144 194
130 312 338
130 840 850
132 176 220
132 224 260
132 351 375
132 385 407
132 475 493
132 720 732
133 156 205
133 456 475
135 180 225
135 324 351
135 352 377
135 600 615
136 255 289
136 273 305
136 570 586
138 184 230
138 520 538
140 147 203
140 171 221
140 225 265
140 336 364
140 480 500
140 693 707
143 780 793
144 165 219
144 192 240
144 270 306
144 308 340
144 420 444
144 567 585
144 640 656
145 348 377
145 408 433
147 196 245
147 504 525
150 200 250
150 360 390
150 616 634
152 285 323
152 345 377
152 714 730
153 204 255
153 420 447
153 680 697
154 528 550
154 840 854
155 372 403
155 468 493
156 208 260
156 320 356
156 455 481
156 495 519
156 667 685
160 168 232
160 231 281
160 300 340
160 384 416
160 630 650
160 792 808
161 240 289
161 552 575
162 216 270
162 720 738
165 220 275
165 280 325
165 396 429
165 532 557
168 224 280
168 270 318
168 315 357
168 374 410
168 425 457
168 490 518
168 576 600
168 775 793
170 264 314
170 408 442
171 228 285
171 528 555
171 760 779
174 232 290
175 288 337
175 420 455
175 600 625
176 210 274
176 330 374
176 468 500
176 693 715
180 189 261
180 240 300
180 273 327
180 299 349
180 385 425
180 432 468
180 525 555
180 663 687
180 800 820
182 624 650
184 345 391
184 513 545
185 444 481
185 672 697
186 248 310
189 252 315
189 340 389
189 648 675
190 336 386
190 456 494
192 220 292
192 256 320
192 360 408
192 494 530
192 560 592
192 756 780
195 216 291
195 260 325
195 400 445
195 468 507
195 748 773
196 315 371
196 672 700
198 264 330
198 336 390
200 210 290
200 375 425
200 480 520
200 609 641
203 396 445
203 696 725
204 253 325
204 272 340
204 560 596
204 595 629
205 492 533
207 224 305
207 276 345
207 780 807
208 306 370
208 390 442
208 660 692
210 280 350
210 416 466
210 504 546
210 720 750
215 516 559
216 288 360
216 405 459
216 462 510
216 630 666
216 713 745
217 456 505
217 744 775
220 231 319
220 459 509
220 528 572
220 585 625
222 296 370
224 360 424
224 420 476
224 768 800
225 272 353
225 300 375
225 540 585
228 304 380
228 325 397
228 665 703
228 704 740
230 504 554
230 552 598
231 308 385
231 392 455
231 520 569
232 435 493
234 312 390
234 480 534
235 564 611
238 240 338
240 252 348
240 275 365
240 320 400
240 364 436
240 418 482
240 450 510
240 551 601
240 576 624
240 700 740
243 324 405
245 588 637
246 328 410
248 465 527
250 600 650
252 275 373
252 336 420
252 405 477
252 539 595
252 561 615
252 735 777
255 340 425
255 396 471
255 612 663
255 700 745
256 480 544
258 344 430
259 660 709
260 273 377
260 288 388
260 624 676
260 651 701
261 348 435
261 380 461
264 315 411
264 352 440
264 448 520
264 495 561
264 702 750
266 312 410
270 360 450
270 648 702
270 704 754
272 510 578
272 546 610
273 364 455
273 560 623
275 660 715
276 368 460
276 493 565
279 372 465
279 440 521
280 294 406
280 342 442
280 351 449
280 450 530
280 525 595
280 672 728
285 380 475
285 504 579
285 684 741
288 330 438
288 384 480
288 540 612
288 616 680
290 696 754
294 392 490
296 555 629
297 304 425
297 396 495
297 504 585
300 315 435
300 400 500
300 455 545
300 589 661
304 570 646
304 690 754
306 408 510
308 435 533
308 495 583
312 416 520
312 459 555
312 585 663
312 640 712
315 420 525
315 572 653
315 624 699
319 360 481
320 336 464
320 462 562
320 600 680
322 480 578
324 432 540
325 360 485
328 615 697
330 440 550
330 560 650
333 444 555
333 644 725
336 377 505
336 385 511
336 448 560
336 527 625
336 540 636
336 630 714
340 357 493
340 528 628
341 420 541
342 456 570
344 645 731
345 460 575
348 464 580
350 576 674
351 468 585
352 420 548
357 360 507
357 476 595
360 378 522
360 480 600
360 546 654
360 598 698
360 627 723
363 484 605
363 616 715
364 585 689
364 627 725
368 465 593
369 492 615
372 496 620
375 500 625
378 504 630
380 399 551
384 440 584
384 512 640
385 552 673
387 516 645
390 432 582
390 520 650
396 403 565
396 528 660
399 468 615
399 532 665
400 420 580
400 561 689
405 540 675
408 506 650
408 544 680
414 448 610
414 552 690
420 441 609
420 513 663
420 560 700
423 564 705
429 460 629
432 495 657
440 462 638
440 525 685
450 544 706
455 504 679
455 528 697
460 483 667
476 480 676
480 504 696

 Posted by Charlie on 2005-08-29 16:46:08

 Search: Search body:
Forums (0)