All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Numbers
Recursive Definition (Posted on 2005-09-09) Difficulty: 4 of 5
Define H(m,n) for m≥n≥0 by

  • H(m,n)=1, if n≤1
  • H(m,n)=Σi=1..nH(m-i,minimum(i,m-i)), if n>1
  • For any integer k>0, what do you think H(k,k) represents?

    See The Solution Submitted by Bractals    
    No Rating

    Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
    Some Thoughts Some Numbers | Comment 1 of 7

    In the table below, I don't show a column for n=1 as those are all 1's.  Numbers over 999 are left blank to avoid abutting adjacent numbers.

     m\n 2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20
     0
     1
     2   2
     3   2   3
     4   3   4   5
     5   3   5   6   7
     6   4   7   9  10  11
     7   4   8  11  13  14  15
     8   5  10  15  18  20  21  22
     9   5  12  18  23  26  28  29  30
    10   6  14  23  30  35  38  40  41  42
    11   6  16  27  37  44  49  52  54  55  56
    12   7  19  34  47  58  65  70  73  75  76  77
    13   7  21  39  57  71  82  89  94  97  99 100 101
    14   8  24  47  70  90 105 116 123 128 131 133 134 135
    15   8  27  54  84 110 131 146 157 164 169 172 174 175 176
    16   9  30  64 101 136 164 186 201 212 219 224 227 229 230 231
    17   9  33  72 119 163 201 230 252 267 278 285 290 293 295 296 297
    18  10  37  84 141 199 248 288 318 340 355 366 373 378 381 383 384 385
    19  10  40  94 164 235 300 352 393 423 445 460 471 478 483 486 488 489 490
    20  11  44 108 192 282 364 434 488 530 560 582 597 608 615 620 623 625 626 627
    21  11  48 120 221 331 436 525 598 653 695 725 747 762 773 780 785 788 790 791
    22  12  52 136 255 391 522 638 732 807 863 905 935 957 972 983 990 995 998
    23  12  56 150 291 454 618 764 887 984
    24  13  61 169 333 532 733 919
    25  13  65 185 377 612 860
    26  14  70 206 427 709
    27  14  75 225 480 811
    28  15  80 249 540 931
    29  15  85 270 603
    30  16  91 297 674
    31  16  96 321 748
    32  17 102 351 831
    33  17 108 378 918
    34  18 114 411
    35  18 120 441
    36  19 127 478
    37  19 133 511
    38  20 140 551
    39  20 147 588
    40  21 154 632

    The sequence of H(k,k) is:

    1  2  3  5  7  11  15  22  30  42  56  77  101  135  176  231  297  385  490  627  792  1002  1255  1575  1958  2436  3010  3718  4565  5604 ...

    DECLARE FUNCTION h# (m#, n#)
    CLEAR , , 9999
    DEFDBL A-Z
    CLS
    FOR m = -1 TO 40
    IF m > -1 THEN PRINT USING "##"; m; :  ELSE PRINT "  ";
    max = 20: IF max > m THEN max = m
    IF m = -1 THEN max = 20
    FOR n = 2 TO max

    IF m > -1 THEN
     v = h(m, n)
     IF v < 1000 THEN
      PRINT USING "####"; v;
     END IF
    ELSE
     PRINT USING "####"; n;
    END IF

    NEXT
    PRINT
    NEXT
    PRINT
    FOR k = 1 TO 30: PRINT h(k, k); : NEXT: PRINT

    FUNCTION h (m, n)
     IF n > m OR m < 0 OR n < 0 THEN
          REM
     END IF
     IF n <= 1 THEN h = 1: EXIT FUNCTION
     t = 0
     FOR i = 1 TO n
       IF m - i < i THEN
        j = m - i
       ELSE
        j = i
       END IF
       t = t + h(m - i, j)
     NEXT i
     h = t
    END FUNCTION

     


      Posted by Charlie on 2005-09-09 15:07:15
    Please log in:
    Login:
    Password:
    Remember me:
    Sign up! | Forgot password


    Search:
    Search body:
    Forums (0)
    Newest Problems
    Random Problem
    FAQ | About This Site
    Site Statistics
    New Comments (8)
    Unsolved Problems
    Top Rated Problems
    This month's top
    Most Commented On

    Chatterbox:
    Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information