All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Games
Oddwins (Posted on 2006-10-03) Difficulty: 3 of 5
A game of 11 marbles wherein each player can either pick one or two marbles from the total. Starting from Player A & then Player B alternatively. This continues till all the marbles are picked. The winner is the one having odd number of marbles.

What is the strategy to be followed for Player A & B to win?. What happens for higher total number of marbles (13, 15 etc )?

No Solution Yet Submitted by Salil    
Rating: 4.0000 (1 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution for 13 marbles, 15 marbles | Comment 10 of 11 |

The table comes out:

  1  4  8  1       0  8  5
  1  6  6  1       0  6  7
  1  8  4  1       0  4  9
  2  3  8  2       0  8  5
  2  4  7  1       1  7  5       0  5  8
  2  5  6  2       0  6  7
  2  6  5  1       1  5  7       0  7  6
  2  7  4  2       0  4  9
  3  3  7  2       1  7  5       0  5  8
  3  5  5  2       1  5  7       0  7  6
  4  3  6  1       3  6  4       2  4  7       1  4  8
  4  5  4  1       3  4  6       2  6  5       1  6  6
  5  2  6  1       4  6  3       3  3  7       2  3  8
  5  2  6  2       3  6  4       2  4  7       1  4  8
  5  4  4  1       4  4  5       3  5  5       2  5  6
  5  4  4  2       3  4  6       2  6  5       1  6  6
  6  2  5  1       5  5  3       4  3  6       3  3  7
  6  3  4  2       4  4  5       3  5  5       2  5  6
  6  4  3  1       5  3  5       4  5  4       3  5  5
  7  3  3  2       5  3  5       4  5  4       3  5  5
  8  1  4  1       7  4  2       6  2  5       5  2  6
  8  3  2  1       7  2  4       6  4  3       5  4  4
  9  2  2  1       8  2  3       7  3  3       6  3  4
  9  2  2  2       7  2  4       6  4  3       5  4  4
 10  1  2  2       8  2  3       7  3  3       6  3  4
 10  2  1  1       9  1  3       8  3  2       7  3  3
 11  1  1  2       9  1  3       8  3  2       7  3  3
 13  0  0  1      12  0  1      11  1  1      10  1  2
 13  0  0  2      11  0  2      10  2  1       9  2  2

So the first player has the win, initially taking either 1 or 2 marbles.

It looks as if, if the first player takes 2 initially, he can then mirror the opponent's strategy (after all, it's just like the 11-marble game as the second player). But if the first player decides to take 1 initially, it looks like it would be an anti-mirror strategy, having the two players' moves add to 3.

For 15 marbles the second player has a win again, mirroring his opponent:

  1  4 10  1       0 10  5
  1  6  8  1       0  8  7
  1  8  6  1       0  6  9
  2  4  9  1       1  9  5       0  5 10
  2  5  8  2       0  8  7
  2  6  7  1       1  7  7       0  7  8
  2  7  6  2       0  6  9
  2  8  5  1       1  5  9       0  9  6
  3  5  7  2       1  7  7       0  7  8
  3  7  5  2       1  5  9       0  9  6
  4  3  8  1       3  8  4       2  4  9       1  4 10
  4  5  6  1       3  6  6       2  6  7       1  6  8
  4  7  4  1       3  4  8       2  8  5       1  8  6
  5  4  6  1       4  6  5       3  5  7       2  5  8
  5  4  6  2       3  6  6       2  6  7       1  6  8
  5  6  4  1       4  4  7       3  7  5       2  7  6
  5  6  4  2       3  4  8       2  8  5       1  8  6
  6  3  6  2       4  6  5       3  5  7       2  5  8
  6  4  5  1       5  5  5       4  5  6       3  5  7
  6  5  4  2       4  4  7       3  7  5       2  7  6
  6  6  3  1       5  3  7       4  7  4       3  7  5
  7  3  5  2       5  5  5       4  5  6       3  5  7
  7  5  3  2       5  3  7       4  7  4       3  7  5
  8  3  4  1       7  4  4       6  4  5       5  4  6
  9  2  4  1       8  4  3       7  3  5       6  3  6
  9  2  4  2       7  4  4       6  4  5       5  4  6
  9  4  2  1       8  2  5       7  5  3       6  5  4
  9  4  2  2       7  2  6       6  6  3       5  6  4
 10  1  4  2       8  4  3       7  3  5       6  3  6
 10  2  3  1       9  3  3       8  3  4       7  3  5
 10  3  2  2       8  2  5       7  5  3       6  5  4
 11  1  3  2       9  3  3       8  3  4       7  3  5
 12  1  2  1      11  2  2      10  2  3       9  2  4
 13  0  2  1      12  2  1      11  1  3      10  1  4
 13  0  2  2      11  2  2      10  2  3       9  2  4
 14  0  1  1      13  1  1      12  1  2      11  1  3

At various times the player has a choice of two winning moves, so variance from the mirroring strategy is apparently ok at these points in the game.


  Posted by Charlie on 2006-10-04 09:34:28
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (7)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information