All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Logic
placing numbers (Posted on 2007-03-12) Difficulty: 4 of 5
You need to make it so that the sum in every row and column will be equal. To do that, you need to select two positive integers. The only numbers that you can place in the grid are those two integers, their sum, their difference, their product, or their quotient. You can place only whole numbers.

49

17

24

7

43

10

Can you complete the grid?

See The Solution Submitted by Assaf    
Rating: 3.6000 (5 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution re: The integers | Comment 10 of 13 |
(In reply to The integers by Assaf)

With the integers 3 and 12 (and the resulting 15, 9, 36 and 4), there are 4942 solutions where each row and column adds to 86. A sampling follows:

  3  3 12  4 15 49    3  3 12  4 15 49    3  3 12 15  4 49    3  3 15 12  4 49  
 15  9 17 15 15 15   36 12 17  9  9  3   36 12 17  9  9  3   15 12 17 12 15 15 
 24  4 15 36  4  3   24  4  3 36 15  4   24  4  3 36 15  4   24  4 15  4 36  3 
 36 15 15  9  7  4    4 12 36 15  7 12   15 12 36  4  7 12    4 12 15 36  7 12 
  4 43 15 12  9  3   15 43  9 12  4  3    4 43  9 12 15  3    4 43 12 12 12  3 
  4 12 12 10 36 12    4 12  9 10 36 15    4 12  9 10 36 15   36 12 12 10 12  4 
                                                                               
  3  4  3 12 15 49    3  4  3 12 15 49    3  4  3 12 15 49    3  4  3 12 15 49 
 15  3 17 12 36  3   36  9 17  9 12  3   36  9 17  9 12  3   36  9 17 12  9  3 
 24  9 36  4  9  4   24  3 15  4 36  4   24  3 36 15  4  4   24  3 15 36  4  4 
  4 15  9 36  7 15    4 15 12 36  7 12    4 15 12 36  7 12   15 15 36  4  7  9 
  4 43  9 12 15  3    4 43  3 15 12  9   15 43  9  4 12  3    4 43  3 12 15  9 
 36 12 12 10  4 12   15 12 36 10  4  9    4 12  9 10 36 15    4 12 12 10 36 12 
                                                                               
  3  4  3 15 12 49    3  4  9  9 12 49    3  9  9  4 12 49    3  9  9  4 12 49 
 36  3 17 12 15  3   36  3 17 15 12  3   15  3 17 12 36  3   36  3 17 15 12  3 
 24  9 36  9  4  4   24  9  9  4 36  4   24 15  3 36  4  4   24  4  3 36 15  4 
  4 15 12 36  7 12    4 15 12 36  7 12    4 12 36 15  7 12    4 12 36 12  7 15 
 15 43  3  4 12  9    4 43  3 12 15  9    4 43  9  9 12  9   15 43 12  9  4  3 
  4 12 15 10 36  9   15 12 36 10  4  9   36  4 12 10 15  9    4 15  9 10 36 12 
                                                                               
  3  9  9 12  4 49    3  9  9 12  4 49    3  9 12  4  9 49    3  9 12  9  4 49 
 15  3 17 12 36  3   36  3 17 12  9  9   15 12 17 12 15 15   15  3 17 36 12  3 
 24  4  3 36 15  4   24  4 36  4 15  3   24  4 15 36  4  3   24 15  3  4 36  4 
 36 15  9  4  7 15   15 12 12 36  7  4   36  9 15 15  7  4   36  4 15 12  7 12 
  4 43 12 12 12  3    4 43  3 12 15  9    4 43 12  9 15  3    4 43  3 15 12  9 
  4 12 36 10 12 12    4 15  9 10 36 12    4  9 15 10 36 12    4 12 36 10 15  9 
                                                                               
  3 12  3  4 15 49    3 12  3  4 15 49    3 12  3  4 15 49    3 12  3  4 15 49 
 15  3 17 12 36  3   15  3 17 12 36  3   36  3 17 12 15  3   36  3 17 15 12  3 
 24  4  3 36 15  4   24  9  9 36  4  4   24  4 15 36  4  3   24  4  9  9 36  4 
  4 15 36  9  7 15   36  4 12 15  7 12    4 15 36 12  7 12    4 12 12 36  7 15 
  4 43 12 15  9  3    4 43  9  9 12  9    4 43  3 12  9 15   15 43  9 12  4  3 
 36  9 15 10  4 12    4 15 36 10 12  9   15  9 12 10 36  4    4 12 36 10 12 12 
                                                                               
  3 12  3  4 15 49    3 12  3 15  4 49    3 12  3 15  4 49    3 12  3 15  4 49 
 36  3 17 12 15  3   15  3 17 36 12  3   36  9 17  9 12  3   36  3 17 12 15  3 
 24 15  3 36  4  4   24  9  9  4 36  4   24  4 36  4 15  3   24  9  9  4 36  4 
 15  4 36 12  7 12    4 15 36  9  7 15    4  9 15 36  7 15   15  4  9 36  7 15 
  4 43 15 12  9  3    4 43  9 12 15  3    4 43  3 12 12 12    4 43 12  9 15  3 
  4  9 12 10 36 15   36  4 12 10 12 12   15  9 12 10 36  4    4 15 36 10  9 12 
                                                                               
  3 12  9  4  9 49    3 12  9  9  4 49    3 15  3  4 12 49    3 15  3  4 12 49 
 36  3 17 12 15  3   36  3 17 12 15  3   15  3 17 12 36  3   36  9 17  9 12  3 
 24  4 36 15  4  3   24  4  3  4 36 15   24  4 36 15  4  3   24  3 36 15  4  4 
  4 15  9 36  7 15    4 15 12 36  7 12    4 12 15 36  7 12    4 12 15 36  7 12 
  4 43  3  9 15 12    4 43  9 15 12  3    4 43  3  9 12 15    4 43  3 12 15  9 
 15  9 12 10 36  4   15  9 36 10 12  4   36  9 12 10 15  4   15  4 12 10 36  9 
                                                                               
  3 15  3 12  4 49    3 15  3 12  4 49    3 15  3 12  4 49    4  3  3 12 15 49 
 15  3 17 12 36  3   36  3 17 12 15  3   36  9 17  9 12  3    3 12 17 15 36  3 
 24  9 36  4  9  4   24  4 15  4 36  3   24  3 36  4 15  4   24  4 36  4 15  3 
  4 12 12 36  7 15    4 12 12 36  7 15   15  4  9 36  7 15    4 12 12 36  7 15 
  4 43  9 12 15  3   15 43  3 12  9  4    4 43  9 15 12  3   15 43  3  9  4 12 
 36  4  9 10 15 12    4  9 36 10 15 12    4 12 12 10 36 12   36 12 15 10  9  4 
                                                                               
  4  3  3 12 15 49    4  3  3 12 15 49    4  3  3 12 15 49    4  3  3 12 15 49 
  3 15 17 36 12  3    3 12 17  9 36  9    3 12 17 36  9  9    3 15 17 36 12  3 
 24  4  9  9 36  4   24  4  9 36  4  9   24  4 15  4 36  3   24  4  3 15 36  4 
  4 12 36 15  7 12   15 12 36  4  7 12   15 12 36 12  7  4   15  9 36  4  7 15 
 15 43  9  4 12  3    4 43  9 15 12  3    4 43  3 12 15  9    4 43 15  9 12  3 
 36  9 12 10  4 15   36 12 12 10 12  4   36 12 12 10  4 12   36 12 12 10  4 12 
                                                                               
  4  3  3 12 15 49    4  3  3 12 15 49    4  3  3 12 15 49    4  3  3 12 15 49 
  3 12 17 15 36  3    3 15 17 36 12  3    3 12 17 15 36  3    3 15 17 36 12  3 
 24  9  9 36  4  4   24  4 36  9  4  9   24  4 15 36  4  3   24  4 36 15  4  3 
 36 15 12  4  7 12   36 12 15  4  7 12   36 12 12  4  7 15   36 12 15  4  7 12 
  4 43  9  9 12  9    4 43  3 15 12  9   15 43  3  9 12  4   15 43  3  9 12  4 
 15  4 36 10 12  9   15  9 12 10 36  4    4 12 36 10 12 12    4  9 12 10 36 15 
                                                                               
  4  3  3 12 15 49    4  3  3 12 15 49    4  3  3 12 15 49    4  3  3 12 15 49 
  9 12 17  9 36  3    9  9 17 36 12  3    9 12 17  9 36  3    9  9 17 36 12  3 
 24  4  3 36  4 15   24  4  9  9 36  4   24  9  9 36  4  4   24 15  3  4 36  4 
  4 12 36 15  7 12    9 15 36  4  7 15   36 15  9  4  7 15   36  4 15 15  7  9 
  9 43 12  4 15  3    4 43  9 15 12  3    4 43 12 15  9  3    9 43 12  9  4  9 
 36 12 15 10  9  4   36 12 12 10  4 12    9  4 36 10 15 12    4 12 36 10 12 12 
                                                                               
  4  3  3 12 15 49    4  3  3 12 15 49    4  3  3 12 15 49    4  3  3 15 12 49 
 36  9 17  9 12  3   36 12 17  9  9  3   36  9 17 12  9  3    3 15 17 12 36  3 
 24  4 36 15  4  3   24  4 36 15  4  3   24  4  3 36 15  4   24  4 36  4 15  3 
  4 15 12 36  7 12    4  9 15 36  7 15   15 15 36  4  7  9    4 12 12 36  7 15 
  3 43  9  4 12 15    9 43  3  4 15 12    3 43 15 12  4  9   15 43  3  9 12  4 
 15 12  9 10 36  4    9 15 12 10 36  4    4 12 12 10 36 12   36  9 15 10  4 12 
                                                                               
  4  3  3 15 12 49    4  3  3 15 12 49    4  3  3 15 12 49    4  3  3 15 12 49 
  3 12 17  9 36  9    3 12 17 36 15  3    3 15 17 36 12  3    9  9 17 12 36  3 
 24 15 36  4  4  3   24  4  3  4 36 15   24  4  3  4 36 15   24  4 15 36  4  3 
 15  4 12 36  7 12   36 15 15  9  7  4   36 12 15 12  7  4   36 15 12  4  7 12 
  4 43  3 12 15  9    4 43 12 12 12  3   15 43 12  9  4  3    4 43  3  9 12 15 
 36  9 15 10 12  4   15  9 36 10  4 12    4  9 36 10 15 12    9 12 36 10 15  4 
                                                                               
  4  3  3 15 12 49    4  3  9  9 12 49    4  3  9  9 12 49    4  3  9  9 12 49 
 36  9 17  9 12  3    3 15 17 12 36  3    3 15 17 36 12  3    3 15 17 12 36  3 
 24 15 36  4  4  3   24  4  3 36 15  4   24  4  3  4 36 15   24  4  3 36  4 15 
  4 12 12 36  7 15    4  9 36 15  7 15   15  9 36 15  7  4   36 12 12 15  7  4 
  3 43  9 12 15  4   15 43  9  4 12  3    4 43  9 12 15  3   15 43  9  4 12  3 
 15  4  9 10 36 12   36 12 12 10  4 12   36 12 12 10  4 12    4  9 36 10 15 12 
                                                                               
  4  3  9  9 12 49    4  3  9 12  9 49    4  3  9 12  9 49    4  3 12  9  9 49 
  9  9 17 12 36  3    3 12 17 36 15  3    9 12 17  9 36  3    3 12 17 36 15  3 
 24 15  3 36  4  4   24  4  3 15 36  4   24  4  3 36 15  4   24  9 36  4  4  9 
 36  4 12 15  7 12   15 12 36  4  7 12    4 12 36 15  7 12   36 15  9 15  7  4 
  9 43  9  4 12  9    4 43 12  9 15  3    9 43 12  4 15  3    4 43  3 12 15  9 
  4 12 36 10 15  9   36 12  9 10  4 15   36 12  9 10  4 15   15  4  9 10 36 12 
                                                                               
  4  9  3  9 12 49    4  9  3  9 12 49    4  9  3  9 12 49    4  9  3  9 12 49 
  3 15 17 36 12  3    3 12 17 36 15  3    3  3 17 36 12 15    9  9 17 12 36  3 
 24  3 15  4 36  4   24  9  9  4 36  4   24  4 36  4 15  3   24  4  3 36 15  4 
  4 12 36 15  7 12   15  4 36 12  7 12   36 15  9 15  7  4    4 12 36 15  7 12 
 15 43  3 12  4  9    4 43  9 15 12  3   15 43  9 12  4  3    9 43 15  4 12  3 
 36  4 12 10 15  9   36  9 12 10  4 15    4 12 12 10 36 12   36  9 12 10  4 15 
                                                                               
  4  9  3  9 12 49    4  9  3  9 12 49    4  9  3  9 12 49    4  9  3  9 12 49 
  9  3 17 36 12  9   15  3 17 12 36  3   36  3 17 12 15  3   36  3 17 15 12  3 
 24  4 36  4 15  3   24 15 36  4  4  3   24  4  9 36  4  9   24  4  3 36 15  4 
 36 15 12 12  7  4    4 12 12 36  7 15    4 12 36 15  7 12   15 12 36  4  7 12 
  9 43  3 15  4 12    3 43  9 15 12  4    9 43  9  4 12  9    3 43 15 12  4  9 
  4 12 15 10 36  9   36  4  9 10 15 12    9 15 12 10 36  4    4 15 12 10 36  9 
                                                                               
  4  9  3 12  9 49    4  9  3 12  9 49    4  9  3 12  9 49    4  9  3 12  9 49 
  3 12 17 15 36  3    3  3 17 36 15 12    9  3 17 12 36  9   36  3 17 12 15  3 
 24  3 15 36  4  4   24  4 36  4 15  3   24  4  3 36 15  4   24  4  3 36 15  4 
 15 15 36  4  7  9   36 15  9 15  7  4   36 15 12  4  7 12   15 15 36  4  7  9 
  4 43  3  9 15 12   15 43 12  9  4  3    9 43 15 12  4  3    3 43 12 12  4 12 
 36  4 12 10 15  9    4 12  9 10 36 15    4 12 36 10 15  9    4 12 15 10 36  9 
                                                                               
  4 12  3  9  9 49    4 12  3  9  9 49    4 12  3  9  9 49    9  3  9  4 12 49 
  3  3 17 36 15 12   15  3 17 12 36  3   36  3 17 12 15  3    9  9 17 12 36  3 
 24 15 36  4  4  3   24  9  9 36  4  4   24  9  9 36  4  4   24 15  3 36  4  4 
 36  9 15 15  7  4    4 15 36 15  7  9   15  4 36 15  7  9   36  4 12 15  7 12 
  4 43  3 12 15  9    3 43  9  4 15 12    3 43 12  4 15  9    4 43  9  9 12  9 
 15  4 12 10 36  9   36  4 12 10 15  9    4 15  9 10 36 12    4 12 36 10 15  9 
                                                                               
  9  3  9 12  4 49    9  3  9 12  4 49    9  3 12  9  4 49    9  4  3  9 12 49 
  9 12 17 36  9  3   36  9 17  9 12  3    9 15 17 15 15 15    9  9 17 36 12  3 
 24  4  9  4 36  9   24  4 36  4 15  3   24  4 15  4 36  3   24  3 36  4  4 15 
  4 15 36 12  7 12    4 15 12 36  7 12    4 12 15 36  7 12   36 12 12 15  7  4 
  4 43  3 12 15  9    9 43  3 15 12  4    4 43 12 12 12  3    4 43  9 12 15  3 
 36  9 12 10 15  4    4 12  9 10 36 15   36  9 15 10 12  4    4 15  9 10 36 12 
                                                                               
  9  4  3 12  9 49    9  9  3  4 12 49    9  9  3  4 12 49    9  9  3  4 12 49 
  9  9 17 12 36  3    9  9 17 12 36  3    9  3 17 36 12  9   36  3 17 15 12  3 
 24  3 36  4  4 15   24  4  3 36 15  4   24  4 36  9  4  9   24  4 36  9  4  9 
  4 15 12 36  7 12    4  9 36 15  7 15   36 12 12 15  7  4    4 15 12 36  7 12 
  4 43  9 12 15  3    4 43 15  9 12  3    4 43  9 12 15  3    4 43  3 12 15  9 
 36 12  9 10 15  4   36 12 12 10  4 12    4 15  9 10 36 12    9 12 15 10 36  4 
                                                                               
  9  9  3  4 12 49    9  9  3 12  4 49    9  9  3 12  4 49    9  9  3 12  4 49 
 36  9 17  9 12  3    9  3 17 36  9 12    9 12 17 36  9  3   36  3 17 12  9  9 
 24  9  9 36  4  4   24  4 36  4 15  3   24  3 36  4 15  4   24  4 36  4 15  3 
  9  4 36 15  7 15   36 12 15 12  7  4   36  4 15 15  7  9    4 15 12 36  7 12 
  4 43  9 12 15  3    4 43  3 12 15  9    4 43  3  9 15 12    9 43  3 12 15  4 
  4 12 12 10 36 12    4 15 12 10 36  9    4 15 12 10 36  9    4 12 15 10 36  9 
                                                                               
  9 12  3  4  9 49    9 12  3  4  9 49    9 12  3  9  4 49    9 12  3  9  4 49 
  9  3 17  9 36 12   36  3 17 12 15  3    9  3 17 36 12  9   36  3 17 12 15  3 
 24  4  9 36  4  9   24  4  3 36 15  4   24  4 15  4 36  3   24  4  3 36 15  4 
  4 15 36 15  7  9    4 15 36 15  7  9   36 12 12 15  7  4    4 12 36 15  7 12 
  4 43  9 12 15  3    9 43 12  9  4  9    4 43  3 12 15  9    9 43 12  4  9  9 
 36  9 12 10 15  4    4  9 15 10 36 12    4 12 36 10 12 12    4 12 15 10 36  9 
                                                                               
 15  3  3  4 12 49   15  3  3  4 12 49   15  3  3  4 12 49   15  3  3 12  4 49 
  3 12 17  9 36  9    3 15 17 12 36  3    3 12 17 36 15  3    3  9 17 36 12  9 
 24  4  3 36 15  4   24  4 36 15  4  3   24  4 36  9  4  9   24 15  3  4 36  4 
  4 15 36 15  7  9    4 12 15 36  7 12   36 15 12 12  7  4    4 12 36 15  7 12 
  4 43 12 12 12  3    4 43  3  9 12 15    4 43  3 15 12  9    4 43 15  9 12  3 
 36  9 15 10  4 12   36  9 12 10 15  4    4  9 15 10 36 12   36  4 12 10 15  9 
                                                                               

None were magic in the sense of the diagonals also adding to 86.


DECLARE SUB fillIn (intr!)
CLEAR , , 9999
OPEN "placnum3.txt" FOR OUTPUT AS #2
DIM SHARED grid(6, 6), avail(6, 200, 5), excl(6)
OPEN "placnumb.txt" FOR INPUT AS #1
DO
 INPUT #1, n1: PRINT n1;
 INPUT #1, n2: PRINT n2;
 INPUT #1, n3: PRINT n3;
 INPUT #1, n4: PRINT n4;
 INPUT #1, n5: PRINT n5;
 INPUT #1, n6: PRINT n6;
 INPUT #1, n7: PRINT n7
 IF n7 <> pn7 THEN subs = 1: s1 = s1 + 1
 excl(s1) = n7
 pn7 = n7
 avail(s1, subs, 1) = n1
 avail(s1, subs, 2) = n2
 avail(s1, subs, 3) = n3
 avail(s1, subs, 4) = n4
 avail(s1, subs, 5) = n5
 subs = subs + 1
LOOP UNTIL EOF(1)

fillIn 1
CLOSE

SUB fillIn (intr)
 SELECT CASE intr
  CASE 1
   rowC = 6: rowV = 49
   colR = 3: colV = 24
  CASE 2
   rowC = 3: rowV = 17
   colR = 5: colV = 43
  CASE 3
   rowC = 1: rowV = 24
   colR = 2: colV = 17
  CASE 4
   rowC = 5: rowV = 7
   colR = 6: colV = 10
  CASE 5
   rowC = 2: rowV = 43
   colR = 4: colV = 7
  CASE 6
   rowC = 4: rowV = 10
   colR = 1: colV = 49
 END SELECT
 FOR i = 1 TO 6
  IF excl(i) = rowV THEN s1a = i: EXIT FOR
 NEXT
 grid(intr, rowC) = rowV
 FOR s2a = 1 TO 200
  IF intr = 1 THEN PRINT s2a
  good = 1
  upto = 0
  IF avail(s1a, s2a, 1) > 0 THEN
   FOR col = 1 TO 6
     IF col <> rowC THEN
       upto = upto + 1
       IF col < intr THEN
         IF grid(intr, col) <> avail(s1a, s2a, upto) THEN
           good = 0: EXIT FOR
         END IF
       ELSE
         grid(intr, col) = avail(s1a, s2a, upto)
       END IF
     END IF
   NEXT
   IF good THEN


 FOR i = 1 TO 6
  IF excl(i) = colV THEN s1 = i: EXIT FOR
 NEXT
 grid(colR, intr) = colV
 FOR s2 = 1 TO 200
  good = 1
  upto = 0
  IF avail(s1, s2, 1) > 0 THEN
   FOR row = 1 TO 6
     IF row <> colR THEN
       upto = upto + 1
       IF row <= intr THEN
         IF grid(row, intr) <> avail(s1, s2, upto) THEN
           good = 0: EXIT FOR
         END IF
       ELSE
         grid(row, intr) = avail(s1, s2, upto)
       END IF
     END IF
   NEXT
   IF good THEN
   
     IF intr = 6 THEN
       t1 = 0: t2 = 0
       FOR ii = 1 TO 6
         t1 = t1 + grid(ii, ii): t2 = t2 + grid(ii, 7 - ii)
       NEXT
       IF t1 = 86 AND t2 = 86 THEN
         PRINT "*****"
       END IF
       FOR r = 1 TO 6
         FOR c = 1 TO 6
           PRINT USING "###"; grid(r, c);
         NEXT
         PRINT
       NEXT
       IF t1 = 86 AND t2 = 86 THEN
         PRINT "*****"
       END IF
       PRINT
       IF t1 = 86 AND t2 = 86 THEN
         PRINT #2, "*****"
       END IF
       FOR r = 1 TO 6
         FOR c = 1 TO 6
           PRINT #2, USING "###"; grid(r, c);
         NEXT
         PRINT #2,
       NEXT
       IF t1 = 86 AND t2 = 86 THEN
         PRINT #2, "*****"
       END IF
       PRINT #2,
     ELSE
       fillIn intr + 1
     END IF


   END IF
  ELSE
   EXIT FOR
  END IF
 NEXT


   END IF
  ELSE
   EXIT FOR
  END IF
  IF intr = 1 THEN
      REM
  END IF
 NEXT
END SUB

 


  Posted by Charlie on 2007-03-16 09:47:29
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (7)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information