All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Shapes
At Fault Coverage (Posted on 2007-03-22) Difficulty: 3 of 5
Show that a 6x6 square tiled with dominoes will always have at least one fault line.

See The Solution Submitted by Brian Smith    
Rating: 2.0000 (1 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution brute force | Comment 1 of 9

The following program found 3364 6x6 squares tiled with dominoes, of which 3364 had fault lines.  The program looks for them exhaustively, subject only to the condition that the one in the upper left is horizontal.  Any arrangement can be made to fit this by rotation or reflection, so all possibilities are covered.

DECLARE SUB place (domNo!, row!, col!)
CLEAR , , 9999

DIM SHARED board(6, 6), ct, fct

OPEN "domfault.txt" FOR OUTPUT AS #2
board(1, 1) = 1: board(1, 2) = 1

place 2, 1, 3

PRINT ct, fct

CLOSE

SUB place (domNo, row, col)
 IF board(row, col) = 0 THEN
   board(row, col) = domNo
   IF col < 6 THEN
     IF board(row, col + 1) = 0 THEN
       board(row, col + 1) = domNo

       GOSUB checkRest
     
       board(row, col + 1) = 0
     END IF
   END IF
   IF row < 6 THEN
     IF board(row + 1, col) = 0 THEN
       board(row + 1, col) = domNo

       GOSUB checkRest
    
       board(row + 1, col) = 0
     END IF

   END IF
   board(row, col) = 0
 END IF
 EXIT SUB

checkRest:
  IF domNo = 18 THEN
    FOR c = 1 TO 5
      cfault = c
      FOR r = 1 TO 6
       IF board(r, c) = board(r, c + 1) THEN cfault = 0
      NEXT
      IF cfault THEN EXIT FOR
    NEXT
    FOR r = 1 TO 5
      rfault = r
      FOR c = 1 TO 6
       IF board(r, c) = board(r + 1, c) THEN rfault = 0
      NEXT
      IF rfault THEN EXIT FOR
    NEXT

    ct = ct + 1
    IF cfault OR rfault THEN fct = fct + 1
  
    IF cfault THEN PRINT SPACE$(cfault - 1); "|"
    FOR r = 1 TO 6
      FOR c = 1 TO 6
       PRINT MID$("123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyz", board(r, c), 1);
      NEXT
      IF rfault = r THEN PRINT "_";
      PRINT
    NEXT
    PRINT
  
    IF cfault THEN PRINT #2, SPACE$(cfault - 1); "|"
    FOR r = 1 TO 6
      FOR c = 1 TO 6
       PRINT #2, MID$("123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyz", board(r, c), 1);
      NEXT
      IF rfault = r THEN PRINT #2, "_";
      PRINT #2,
    NEXT
    PRINT #2,
  ELSE
    r = row: c = col
    DO
      IF c = 6 THEN
        r = r + 1: c = 1
      ELSE
        r = r: c = c + 1
      END IF
    LOOP UNTIL r > 6 OR board(r, c) = 0
    IF r <= 6 THEN
      place domNo + 1, r, c
    END IF
  END IF

 RETURN
END SUB

About 1/4 of the results are shown below. Vertical bars mark the column just before the first vertical fault line found and an underscore on the right indicates the first horizontal fault line. All, including the 3/4 of cases not shown, had at least one vertical or horizontal fault line.

 |         |     |         |     |       |         |     |       |       |      
112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_
445566  445566  445566  445566  445566  445566  445566  445566  445566  445566 
778899  778899  778899  778899  778899  778899  778899  778899  778899  778899 
aabbcc  aabbcc  aabbcc  aabbcd  aabccd  aabcdd  abbcdd  abccdd  abccde  abcdee 
ddefgg  deefgh  defghh  effgcd  efbggd  efbcgh  aeecff  abeefg  abffde  abcdfg 
hhefii  diifgh  defgii  ehhgii  efhhii  efiigh  gghhii  hhiifg  gghhii  hhiifg 
                                                                     
 |         |     |       |         |     |       |       |       |       |     
112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_
445566  445566  445566  445566  445566  445566  445566  445566  445566  445566 
77889a  77889a  77889a  77889a  77889a  77889a  77899a  77899a  77899a  77899a 
bbcc9a  bbcc9a  bbcc9a  bbcd9a  bccd9a  bcdd9a  bb8cca  bb8cca  bb8cca  bb8cca 
ddeffg  deefgg  defggh  eecdfg  beedfg  bcefgg  ddeeff  ddefgh  deffgg  defghi 
hheiig  dhhfii  defiih  hhiifg  hhiifg  hhefii  gghhii  iiefgh  dehhii  defghi 
                                                                     
 |       |       |         |     |       |       |       |       |             
112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_
445566  445566  445566  445566  445566  445566  445566  445566  445566  445566 
77899a  77899a  7789aa  7789aa  7789aa  7789aa  7789aa  7789aa  7789ab  7789ab 
bc8dda  bc8dda  bb89cc  bb89cc  bb89cc  bb89cd  bc89dd  bc89dd  cc89ab  cc89ab 
bceeff  bcefgh  ddeffg  deefgg  defggh  eefgcd  bceeff  bcefgh  ddeefg  deeffg 
gghhii  iiefgh  hheiig  dhhfii  defiih  hhfgii  gghhii  iiefgh  hhiifg  dhhiig 
                                                                      
 |       |       |                                                         |   
112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_
445566  445566  445566  445566  445566  445566  445566  445566  445566  445566 
7789ab  7789ab  7789ab  78899a  78899a  78899a  78899a  78899a  7889aa  7889aa 
cc89ab  cd89ab  cd89ab  7bbcca  7bbcca  7bbcca  7bbcda  7bcdda  7bb9cc  7bb9cc 
deffgh  cdeeff  cdefgh  ddefgg  deefgh  defghh  efgcdh  ebcfgh  ddeffg  deefgg 
deiigh  gghhii  iiefgh  hhefii  diifgh  defgii  efgiih  eiifgh  hheiig  dhhfii 
                                                                           
           |               |       |       |       |     |       |       |     
112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_
445566  445566  445566  445566  445566  445566  445566  445566  445566  445566 
7889aa  7889aa  7889aa  7889ab  7889ab  7889ab  7889ab  7899aa  7899aa  7899aa 
7bb9cc  7bb9cd  7bc9dd  7cc9ab  7cc9ab  7cc9ab  7cc9ab  78bbcc  78bbcc  78bbcc 
defggh  eefgcd  ebcffg  ddeeff  ddefgh  deffgg  defghi  ddeeff  ddefgh  deffgg 
defiih  hhfgii  ehhiig  gghhii  iiefgh  dehhii  defghi  gghhii  iiefgh  dehhii 
                                                                       
 |       |       |       |       |         |     |       |       |             
112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_
445566  445566  445566  445566  445566  445566  445566  445566  445566  445566 
7899aa  7899aa  7899aa  7899aa  7899ab  7899ab  7899ab  7899ab  789aab  789aab 
78bbcc  78bbcd  78bcdd  78bcde  78ccab  78ccab  78ccab  78cdab  789ccb  789ccb 
defghi  efggcd  eebcff  ffbcde  ddeffg  deefgg  defggh  eecdfg  ddeefg  deeffg 
defghi  efhhii  gghhii  gghhii  hheiig  dhhfii  defiih  hhiifg  hhiifg  dhhiig 
                                                                      
 |       |       |               |       |       |       |         |     |     
112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_
445566  445566  445566  445566  445566  445566  445566  445566  445566  445566 
789aab  789aab  789abb  789abb  789abb  789abb  789abb  789abc  789abc  789abc 
789ccb  789cdb  789acc  789acc  789acc  789acd  789acd  789abc  789abc  789abc 
deffgh  eefcdg  ddeefg  deeffg  deffgh  eeffcd  efghcd  ddefgg  deefgh  defghh 
deiigh  hhfiig  hhiifg  dhhiig  deiigh  gghhii  efghii  hhefii  diifgh  defgii 
                                                                      
 |         |     |       |       |       |               |       |       |     
112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_
445567  445567  445567  445567  445567  445567  445567  445567  445567  445567 
889967  889967  889967  889967  889967  889967  889967  889967  889967  889967 
aabbcc  aabbcc  aabbcc  aabbcd  aabccd  aabcdd  abbccd  abccdd  abccdd  abcdee 
ddeffg  deefgg  defggh  eefgcd  eebffd  efbcgg  aeeffd  abeeff  abefgh  abcdff 
hheiig  dhhfii  defiih  hhfgii  gghhii  efhhii  gghhii  gghhii  iiefgh  gghhii 
                                                                      
 |               |       |       |       |         |       |       |       |   
112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_
445567  445567  445567  445567  445567  445567  445567  445567  445567  445567 
889a67  889a67  889a67  889a67  889a67  889a67  899a67  899a67  899a67  899a67 
bb9acc  bb9acc  bb9acc  bb9acd  bb9acd  bc9add  8bbacc  8bbacc  8bbacc  8bbacc 
ddeefg  deeffg  deffgh  eeffcd  efghcd  bcefgg  ddeeff  ddefgh  deffgg  defghi 
hhiifg  dhhiig  deiigh  gghhii  efghii  hhefii  gghhii  iiefgh  dehhii  defghi 
                                                                      
   |       |     |         |     |       |       |       |       |       |     
112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_
445567  445567  445567  445567  445567  445567  445567  445567  445567  445567 
899a67  899a67  89aa67  89aa67  89aa67  89aa67  89aa67  89aa67  89ab67  89ab67 
8bbacd  8bcadd  89bbcc  89bbcc  89bbcc  89bbcd  89bccd  89bcdd  89abcc  89abcc 
efggcd  ebcfgh  ddeffg  deefgg  defggh  eefgcd  eebffd  efbcgg  ddeeff  ddefgh 
efhhii  eiifgh  hheiig  dhhfii  defiih  hhfgii  gghhii  efhhii  gghhii  iiefgh 
                                                                     
 |       |       |       |               |       |       |       |             
112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_
445567  445567  445567  445667  445667  445667  445667  445667  445667  445667 
89ab67  89ab67  89ab67  885997  885997  885997  885997  885997  885997  885997 
89abcc  89abcc  89abcd  aabbcc  aabbcc  aabbcc  aabbcd  aabccd  aabcdd  abbccd 
deffgg  defghi  efggcd  ddeffg  deefgg  defggh  eefgcd  eebffd  efbcgg  aeeffd 
dehhii  defghi  efhhii  hheiig  dhhfii  defiih  hhfgii  gghhii  efhhii  gghhii 
                                                                       
 |       |       |       |       |               |       |       |       |     
112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_
445667  445667  445667  445667  445667  445667  445667  445667  445667  445667 
885997  885997  885997  8859a7  895aa7  895aa7  895aa7  895aa7  895aa7  895aa7 
abccdd  abccdd  abcdee  bbc9ad  89bbcc  89bbcc  89bbcc  89bbcd  89bbcd  89bcdd 
abeeff  abefgh  abcdff  efcggd  ddeefg  deeffg  deffgh  eeffcd  efghcd  eebcfg 
gghhii  iiefgh  gghhii  efhhii  hhiifg  dhhiig  deiigh  gghhii  efghii  hhiifg 
                                                                      
 |       |               |       |       |       |       |         |     |     
112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_
445667  445677  445677  445677  445677  445677  445677  445677  445677  445677 
895aa7  885699  885699  885699  885699  885699  885699  885699  885699  885699 
89bcde  aabbcc  aabbcc  aabbcc  aabbcd  aabbcd  aabcdd  aabcde  abbcde  abccdd 
fgbcde  ddeefg  deeffg  deffgh  eeffcd  efghcd  eebcfg  fgbcde  affcde  abefgg 
fghhii  hhiifg  dhhiig  deiigh  gghhii  efghii  hhiifg  fghhii  gghhii  hhefii 
                                                                      
 |       |       |       |       |       |       |       |       |         |   
112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_
445677  445677  445677  445677  445677  445677  445677  445677  445677  445677 
885699  88569a  88569a  88569a  88569a  88569a  88569a  88569a  8956aa  8956aa 
abcdde  bbcc9a  bbcc9a  bbcc9a  bbcc9a  bbcd9a  bcdd9a  bcde9a  89bbcc  89bbcc 
abcffe  ddeeff  ddefgh  deffgg  defghi  efcdgh  bceefg  bcdeff  ddeffg  deefgg 
gghhii  gghhii  iiefgh  dehhii  defghi  efiigh  hhiifg  gghhii  hheiig  dhhfii 
                                                                     
 |       |       |       |       |       |       |       |       |       |     
112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_
445677  445677  445677  445677  445677  445677  445677  445677  445677  445678 
8956aa  8956aa  8956aa  8956aa  8956ab  8956ab  8956ab  8956ab  8956ab  995678 
89bbcc  89bbcd  89bccd  89bcdd  89ccab  89ccab  89ccab  89ccab  89cdab  aabbcc 
defggh  eefgcd  eebffd  efbcgg  ddeeff  ddefgh  deffgg  defghi  efcdgh  ddefgg 
defiih  hhfgii  gghhii  efhhii  gghhii  iiefgh  dehhii  defghi  efiigh  hhefii 
                                                                     
   |     |         |     |       |         |     |       |       |       |     
112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_
445678  445678  445678  445678  445678  445678  445678  445678  445678  445678 
995678  995678  995678  995678  995678  995678  995678  995678  995678  9a5678 
aabbcc  aabbcc  aabbcd  aabccd  aabcdd  abbcdd  abccdd  abccde  abcdee  9abbcc 
deefgh  defghh  effgcd  efbggd  efbcgh  aeecff  abeefg  abffde  abcdfg  ddeffg 
diifgh  defgii  ehhgii  efhhii  efiigh  gghhii  hhiifg  gghhii  hhiifg  hheiig 
                                                                     
   |     |       |       |       |                                             
112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_
445678  445678  445678  445678  445678  455667  455667  455667  455667  455667 
9a5678  9a5678  9a5678  9a5678  9a5678  488997  488997  488997  488997  488997 
9abbcc  9abbcc  9abbcd  9abccd  9abcdd  aabbcc  aabbcc  aabbcc  aabbcc  aabbcd 
deefgg  defggh  eefgcd  eebffd  efbcgg  ddeeff  ddefgh  deffgg  defghi  efggcd 
dhhfii  defiih  hhfgii  gghhii  efhhii  gghhii  iiefgh  dehhii  defghi  efhhii 
                                                                          
                                                                   |           
112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_
455667  455667  455667  455667  455667  455667  455667  455667  455677  455677 
488997  488997  488997  488997  488997  488997  4889a7  489aa7  488699  488699 
aabcdd  aabcde  abbcdd  abccdd  abccde  abcdef  bcd9ae  b89cdd  aabbcc  aabbcc 
eebcff  ffbcde  aeecfg  abeffg  abfgde  abcdef  bcdffe  beecfg  ddeefg  deeffg 
gghhii  gghhii  hhiifg  hheiig  hhfgii  gghhii  gghhii  hhiifg  hhiifg  dhhiig 
                                                                              
   |       |       |       |       |       |       |               |       |   
112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_
455677  455677  455677  455677  455677  455677  455677  455677  455677  455677 
488699  488699  488699  488699  488699  488699  488699  488699  48869a  48869a 
aabbcc  aabbcd  aabbcd  aabcdd  aabcde  abbcde  abccdd  abcdde  bbcc9a  bbcc9a 
deffgh  eeffcd  efghcd  eebcfg  fgbcde  affcde  abefgg  abcffe  ddeeff  ddefgh 
deiigh  gghhii  efghii  hhiifg  fghhii  gghhii  hhefii  gghhii  gghhii  iiefgh 
                                                                      
   |       |       |       |       |       |       |       |       |       |   
112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_
455677  455677  455677  455677  455677  455677  455678  455678  455678  455678 
48869a  48869a  48869a  48869a  48869a  4896aa  499678  499678  499678  499678 
bbcc9a  bbcc9a  bbcd9a  bcdd9a  bcde9a  b89cdd  aabbcc  aabbcc  aabbcc  aabbcc 
deffgg  defghi  efcdgh  bceefg  bcdeff  beecfg  ddeeff  ddefgh  deffgg  defghi 
dehhii  defghi  efiigh  hhiifg  gghhii  hhiifg  gghhii  iiefgh  dehhii  defghi 
                                                                     
   |       |       |       |               |       |       |     |         |   
112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_
455678  455678  455678  455678  455678  455678  455678  455678  456677  456677 
499678  499678  499678  499678  499678  499678  499678  49a678  458899  458899 
aabbcd  aabcdd  aabcde  abbcdd  abccdd  abccde  abcdef  b9acde  aabbcc  aabbcc 
efggcd  eebcff  ffbcde  aeecfg  abeffg  abfgde  abcdef  bffcde  ddefgg  deefgh 
efhhii  gghhii  gghhii  hhiifg  hheiig  hhfgii  gghhii  gghhii  hhefii  diifgh 
                                                                      
 |         |     |       |         |     |       |       |       |         |   
112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_
456677  456677  456677  456677  456677  456677  456677  456677  456677  456677 
458899  458899  458899  458899  458899  458899  458899  458899  45889a  45889a 
aabbcc  aabbcd  aabccd  aabcdd  abbcdd  abccdd  abccde  abcdee  bbcc9a  bbcc9a 
defghh  effgcd  efbggd  efbcgh  aeecff  abeefg  abffde  abcdfg  ddeffg  deefgg 
defgii  ehhgii  efhhii  efiigh  gghhii  hhiifg  gghhii  hhiifg  hheiig  dhhfii 
                                                                     
 |       |         |     |       |       |       |       |       |       |     
112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_
456677  456677  456677  456677  456677  456677  456677  456677  456677  456677 
45889a  45889a  45889a  45889a  45899a  45899a  45899a  45899a  45899a  45899a 
bbcc9a  bbcd9a  bccd9a  bcdd9a  bb8cca  bb8cca  bb8cca  bb8cca  bc8dda  bc8dda 
defggh  eecdfg  beedfg  bcefgg  ddeeff  ddefgh  deffgg  defghi  bceeff  bcefgh 
defiih  hhiifg  hhiifg  hhefii  gghhii  iiefgh  dehhii  defghi  gghhii  iiefgh 
                                                                     
 |         |     |       |       |       |       |               |       |     
112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_
456677  456677  456677  456677  456677  456677  456677  456677  456677  456677 
4589aa  4589aa  4589aa  4589aa  4589aa  4589aa  4589ab  4589ab  4589ab  4589ab 
bb89cc  bb89cc  bb89cc  bb89cd  bc89dd  bc89dd  cc89ab  cc89ab  cc89ab  cd89ab 
ddeffg  deefgg  defggh  eefgcd  bceeff  bcefgh  ddeefg  deeffg  deffgh  cdeeff 
hheiig  dhhfii  defiih  hhfgii  gghhii  iiefgh  hhiifg  dhhiig  deiigh  gghhii 
                                                                      
 |       |         |     |         |     |       |         |     |       |     
112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_
456677  456678  456678  456678  456678  456678  456678  456678  456678  456678 
4589ab  459978  459978  459978  459978  459978  459978  459978  459978  459978 
cd89ab  aabbcc  aabbcc  aabbcc  aabbcd  aabccd  aabcdd  abbcdd  abccdd  abccde 
cdefgh  ddefgg  deefgh  defghh  effgcd  efbggd  efbcgh  aeecff  abeefg  abffde 
iiefgh  hhefii  diifgh  defgii  ehhgii  efhhii  efiigh  gghhii  hhiifg  gghhii 
                                                                     
 |       |         |     |       |       |       |       |               |     
112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_
456678  456678  456678  456678  456678  456678  456678  456778  456778  456778 
459978  459a78  459a78  459a78  459a78  459a78  459a78  456998  456998  456998 
abcdee  bb9acc  bb9acc  bb9acc  bb9acd  bc9add  bc9add  aabbcc  aabbcc  aabbcc 
abcdfg  ddeffg  deefgg  defggh  eefgcd  bceeff  bcefgh  ddeefg  deeffg  deffgh 
hhiifg  hheiig  dhhfii  defiih  hhfgii  gghhii  iiefgh  hhiifg  dhhiig  deiigh 
                                                                      
 |       |       |       |               |       |       |       |       |     
112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_
456778  456778  456778  456778  456778  456778  456778  456778  456788  456788 
456998  456998  456998  456998  456998  456998  456998  4569a8  456799  456799 
aabbcd  aabbcd  aabcdd  aabcde  abbcde  abccdd  abcdde  bbc9ad  aabbcc  aabbcc 
eeffcd  efghcd  eebcfg  fgbcde  affcde  abefgg  abcffe  eecffd  ddeeff  ddefgh 
gghhii  efghii  hhiifg  fghhii  gghhii  hhefii  gghhii  gghhii  gghhii  iiefgh 
                                                                      
 |       |       |       |       |         |     |       |       |       |     
112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_
456788  456788  456788  456788  456788  456788  456788  456788  456788  456788 
456799  456799  456799  456799  456799  456799  456799  456799  456799  45679a 
aabbcc  aabbcc  aabbcd  aabcdd  aabcde  abbcdd  abccdd  abccde  abcdef  bbcc9a 
deffgg  defghi  efggcd  eebcff  ffbcde  aeecfg  abeffg  abfgde  abcdef  ddefgg 
dehhii  defghi  efhhii  gghhii  gghhii  hhiifg  hheiig  hhfgii  gghhii  hhefii 
                                                                     
   |     |       |       |       |       |               |       |       |     
112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_
456788  456788  456788  456788  456788  456789  456789  456789  456789  456789 
45679a  45679a  45679a  45679a  45679a  456789  456789  456789  456789  456789 
bbcc9a  bbcc9a  bbcd9a  bcdd9a  bcdd9a  aabbcc  aabbcc  aabbcc  aabbcd  aabbcd 
deefgh  defghh  efcdgg  bceeff  bcefgh  ddeefg  deeffg  deffgh  eeffcd  efghcd 
diifgh  defgii  efhhii  gghhii  iiefgh  hhiifg  dhhiig  deiigh  gghhii  efghii 
                                                                      
 |       |         |     |       |       |       |       |       |       |     
112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112233_ 112234  112234  112234  112234  112234 
456789  456789  456789  456789  456789  556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_
456789  456789  456789  456789  456789  778899  778899  778899  778899  778899 
aabcdd  aabcde  abbcde  abccdd  abcdde  aabbcc  aabbcc  aabbcc  aabbcc  aabbcd 
eebcfg  fgbcde  affcde  abefgg  abcffe  ddeeff  ddefgh  deffgg  defghi  efggcd 
hhiifg  fghhii  gghhii  hhefii  gghhii  gghhii  iiefgh  dehhii  defghi  efhhii 
                                                                     
 |       |         |     |       |       |       |         |     |       |     
112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234 
556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_
778899  778899  778899  778899  778899  778899  77889a  77889a  77889a  77889a 
aabcdd  aabcde  abbcdd  abccdd  abccde  abcdef  bbcc9a  bbcc9a  bbcc9a  bbcd9a 
eebcff  ffbcde  aeecfg  abeffg  abfgde  abcdef  ddefgg  deefgh  defghh  efcdgg 
gghhii  gghhii  hhiifg  hheiig  hhfgii  gghhii  hhefii  diifgh  defgii  efhhii 
                                                                     
 |       |       |          |    |       |       |       |       |         |   
112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234 
556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_
77889a  77889a  77899a  77899a  77899a  77899a  77899a  77899a  7789aa  7789aa 
bcdd9a  bcdd9a  bb8cca  bb8cca  bb8cca  bb8cda  bc8dda  bc8dea  bb89cc  bb89cc 
bceeff  bcefgh  ddeefg  deeffg  deffgh  eefcdg  bceefg  bcfdeg  ddefgg  deefgh 
gghhii  iiefgh  hhiifg  dhhiig  deiigh  hhfiig  hhiifg  hhfiig  hhefii  diifgh 
                                                                     
 |         |     |       |       |         |     |       |                  |  
112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234 
556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_
7789aa  7789aa  7789aa  7789aa  7789ab  7789ab  7789ab  7789ab  78899a  78899a 
bb89cc  bb89cd  bc89dd  bc89de  cc89ab  cc89ab  cc89ab  cd89ab  7bbcca  7bbcca 
defghh  effgcd  bceefg  bcffde  ddeffg  deefgg  defggh  cdeefg  ddeeff  ddefgh 
defgii  ehhgii  hhiifg  gghhii  hheiig  dhhfii  defiih  hhiifg  gghhii  iiefgh 
                                                                      
            |       |       |      |       |       |       |       |       |   
112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234 
556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_
78899a  78899a  78899a  78899a  7889aa  7889aa  7889aa  7889aa  7889aa  7889ab 
7bbcca  7bbcca  7bccda  7bcdea  7bb9cc  7bb9cc  7bb9cc  7bb9cd  7bc9dd  7cc9ab 
deffgg  defghi  ebffdg  fbcdeg  ddefgg  deefgh  defghh  effgcd  ebcfgg  ddeefg 
dehhii  defghi  ehhiig  fhhiig  hhefii  diifgh  defgii  ehhgii  ehhfii  hhiifg 
                                                                      
    |      |        |    |               |       |       |       |       |     
112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234 
556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_
7889ab  7889ab  7889ab  7899aa  7899aa  7899aa  7899aa  7899aa  7899aa  7899aa 
7cc9ab  7cc9ab  7cd9ab  78bbcc  78bbcc  78bbcc  78bbcd  78bbcd  78bcdd  78bcde 
deeffg  deffgh  ecdffg  ddeefg  deeffg  deffgh  eeffcd  efghcd  eebcfg  fgbcde 
dhhiig  deiigh  ehhiig  hhiifg  dhhiig  deiigh  gghhii  efghii  hhiifg  fghhii 
                                                                      
 |         |     |       |       |               |          |    |         |   
112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234 
556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_
7899ab  7899ab  7899ab  7899ab  789aab  789aab  789aab  789aab  789abb  789abb 
78ccab  78ccab  78ccab  78cdab  789ccb  789ccb  789ccb  789cdb  789acc  789acc 
ddefgg  deefgh  defghh  efcdgg  ddeffg  deefgg  defggh  effcdg  ddeffg  deefgg 
hhefii  diifgh  defgii  efhhii  hheiig  dhhfii  defiih  ehhiig  hheiig  dhhfii 
                                                                      
 |       |       |       |       |       |       |         |     |         |   
112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234 
556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556634_ 556734  556734  556734  556734 
789abb  789abb  789abc  789abc  789abc  789abc  886799_ 886799_ 886799_ 886799_
789acc  789acd  789abc  789abc  789abc  789abc  aabbcc  aabbcc  aabbcc  aabbcd 
defggh  eefgcd  ddeeff  ddefgh  deffgg  defghi  ddefgg  deefgh  defghh  effgcd 
defiih  hhfgii  gghhii  iiefgh  dehhii  defghi  hhefii  diifgh  defgii  ehhgii 
                                                                     
 |       |         |     |       |       |       |         |     |       |     
112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234 
556734  556734  556734  556734  556734  556734  556734  556734  556734  556734 
886799_ 886799_ 886799_ 886799_ 886799_ 886799_ 88679a  88679a  88679a  88679a 
aabccd  aabcdd  abbcdd  abccdd  abccde  abcdee  bbcc9a_ bbcc9a_ bbcc9a_ bbcd9a 
efbggd  efbcgh  aeecff  abeefg  abffde  abcdfg  ddeffg  deefgg  defggh  eecdfg 
efhhii  efiigh  gghhii  hhiifg  gghhii  hhiifg  hheiig  dhhfii  defiih  hhiifg 
                                                                     
   |     |       |       |       |       |       |       |       |       |     
112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234  112234 
556734  556734  556734  556734  556734  556734  556734  556734  556734  556734 
88679a  88679a  8967aa  8967aa  8967aa  8967aa  8967aa  8967aa  8967aa  8967ab 
bccd9a  bcdd9a  89bbcc_ 89bbcc_ 89bbcc_ 89bbcc_ 89bbcd  89bcdd  89bcde  89ccab_
beedfg  bcefgg  ddeeff  ddefgh  deffgg  defghi  efggcd  eebcff_ ffbcde_ ddeffg 
hhiifg  hhefii  gghhii  iiefgh  dehhii  defghi  efhhii  gghhii  gghhii  hheiig 
                                                                     
  Posted by Charlie on 2007-03-22 21:57:05
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (2)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information