Each of the capital letters in bold in this 3x3 grid is to be substituted by a different digit from 1 to 9 such that :

• Each of A, C, G and I is even, and:
• The sum of the digits in each of the four 2x2 subgrids is equal.

A   B   C
D   E   F
G   H   I

Disregarding the rotations and reflections, how many distinct solutions are there?

I used the following basic code
as was done in the previous version of the question I used a<c<g
and a<i to prevent rotations and reflections
CLS 0
OPEN ".\output.txt" FOR OUTPUT AS #1
cnt = 0
FOR a = 1 TO 9
 FOR b = 1 TO 9
  IF b <> a THEN
   FOR c = 1 TO 9
    IF c > a AND c <> b THEN
     FOR d = 1 TO 9
      IF d <> a AND d <> b AND d <> c THEN
       FOR e = 1 TO 9
        IF e <> a AND e <> b AND e <> c AND e <> d THEN
         s = a + b + d + e
         FOR f = 1 TO 9
          IF f <> a AND f <> b AND f <> c AND f <> d AND f <> e AND b + c + e + f = s THEN
           FOR g = 1 TO 9
            IF g <> b AND g > c AND g <> d AND g <> e AND g <> f THEN
             FOR h = 1 TO 9
              IF h <> a AND h <> b AND h <> c AND h <> d AND h <> e AND h <> f AND h <> g AND d + e + g + h = s THEN
               FOR i = 1 TO 9
                IF i > a AND i <> b AND i <> c AND i <> d AND i <> e AND i <> f AND i <> g AND i <> h AND e + f + h + i = s THEN
                 cnt = cnt + 1
                 PRINT #1, a; b; c
                 PRINT #1, d; e; f
                 PRINT #1, g; h; i
                 PRINT #1,
                END IF
               NEXT i
              END IF
             NEXT h
            END IF
           NEXT g
          END IF
         NEXT f
        END IF
       NEXT e
      END IF
     NEXT d
    END IF
   NEXT c
  END IF
 NEXT b
NEXT a
PRINT #1, cnt
CLOSE #1

to get the following 47 solutions

 1  5  3
 9  8  7
 4  2  6

 1  6  2
 8  9  7
 4  3  5

 1  6  2
 9  7  8
 4  3  5

 1  7  2
 9  4  8
 5  3  6

 1  7  2
 9  6  8
 3  5  4

 1  7  4
 8  3  5
 6  2  9

 1  7  4
 9  2  6
 5  3  8

 1  8  2
 5  9  4
 6  3  7

 1  8  3
 6  5  4
 7  2  9

 1  8  3
 9  2  7
 4  5  6

 1  8  4
 5  7  2
 6  3  9

 1  9  2
 5  6  4
 7  3  8

 1  9  2
 6  4  5
 7  3  8

 1  9  2
 6  8  5
 3  7  4

 1  9  2
 8  3  7
 4  6  5

 1  9  3
 7  2  5
 6  4  8

 2  4  3
 8  9  7
 5  1  6

 2  4  3
 9  7  8
 5  1  6

 2  5  3
 9  4  8
 6  1  7

 2  5  4
 9  3  7
 6  1  8

 2  6  3
 5  9  4
 7  1  8

 2  6  4
 5  8  3
 7  1  9

 2  7  3
 5  6  4
 8  1  9

 2  7  3
 6  4  5
 8  1  9

 2  7  3
 9  1  8
 5  4  6

 2  7  5
 4  8  1
 6  3  9

 2  9  3
 6  1  5
 7  4  8

 2  9  4
 3  7  1
 6  5  8

 2  9  4
 3  8  1
 5  6  7

 3  4  5
 9  2  7
 6  1  8

 3  5  4
 9  1  8
 6  2  7

 3  7  4
 6  1  5
 8  2  9

 3  8  4
 2  9  1
 6  5  7

 3  9  4
 2  6  1
 7  5  8

 3  9  4
 2  8  1
 5  7  6

 4  3  5
 9  2  8
 6  1  7

 4  5  6
 3  8  1
 7  2  9

 4  6  5
 2  9  1
 7  3  8

 4  7  5
 2  6  1
 8  3  9

 4  8  6
 3  2  1
 7  5  9

 4  9  5
 2  3  1
 7  6  8

 4  9  5
 3  1  2
 7  6  8

 5  4  6
 3  7  2
 8  1  9

 5  7  6
 2  3  1
 8  4  9

 5  7  6
 3  1  2
 8  4  9

 6  3  7
 5  2  4
 8  1  9

 6  5  7
 2  4  1
 8  3  9

 47

Posted by Daniel on 2009-08-18 13:07:23