TWO+TWO=NULL
TWO+TWO=ONE
TWO+TWO=FOUR
TWO+TWO=FIVE
TWO+TWO=SIX
TWO+TWO=NINE
Each one of the above mentioned alphametics, treated separately, has more than one base ten solution. Which one has the most? Which one of them, if any, possess an unique solution in another base or bases?

It would be pointless trying to do this without a computer program.
Below are my listed solutions for each of the sums (the first column is for TWO, the second is double that value while the third column is the tally for the particular SUM:


NULL
 672  1344  1
 694  1388  2
 783  1566  3
 794    1588      4

ONE
 132  264  1
 153  306  2
 173  346  3
 193  386  4
 234  468  5
 265  530  6
 285  570  7
 306  612  8
 346  692  9
 357  714  10
 408  816  11
 418  836  12
 428  856  13
 438  876  14
 459  918  15
 469  938  16
 479  958        17

FOUR
 734  1468  1
 765  1530  2
 836  1672  3
 846  1692  4
 867  1734  5
 928  1856  6
 938  1876         7

FIVE
 523  1046  1
 532  1064  2
 534  1068  3
 536  1072  4
 538  1076  5
 539  1078  6
 543  1086  7
 546  1092  8
 548  1096  9
 635  1270  10
 639  1278  11
 645  1290  12
 652  1304  13
 654  1308  14
 679  1358  15
 685  1370  16
 692  1384  17
 728  1456  18
 729  1458  19
 764  1528  20
 769  1538  21
 782  1564  22
 792  1584  23
 793  1586  24
 827  1654  25
 835  1670  26
 845  1690  27
 852  1704  28
 853  1706  29
 865  1730  30
 923  1846  31
 927  1854  32
 932  1864  33
 935  1870  34
 936  1872       35

SIX
 134  268  1
 135  270  2
 138  276  3
 139  278  4
 143  286  5
 145  290  6
 148  296  7
 152  304  8
 154  308  9
 164  328  10
 176  352  11
 178  356  12
 179  358  13
 182  364  14
 185  370  15
 186  372  16
 192  384  17
 208  416  18
 209  418  19
 215  430  20
 218  436  21
 219  438  22
 235  470  23
 238  476  24
 239  478  25
 267  534  26
 269  538  27
 273  546  28
 293  586  29
 307  614  30
 309  618  31
 314  628  32
 327  654  33
 329  658  34
 341  682  35
 345  690  36
 351  702  37
 352  704  38
 354  708  39
 356  712  40
 358  716  41
 359  718  42
 364  728  43
 381  762  44
 382  764  45
 391  782  46
 392  784  47
 406  812  48
 413  826  49
 415  830  50
 416  832  51
 431  862  52
 435  870  53
 436  872  54
 451  902  55
 453  906  56
 456  912  57
 458  916  58
 465  930  59
 476  952  60
 478  956  61
 481  962  62
 485  970  63
 486  972        64


NINE
 607  1214  1
 609  1218  2
 657  1314  3
 659  1318  4
 706  1412  5
 708  1416  6
 709  1418  7
 807  1614  8
 856  1712  9
 906  1812  10
 907  1814       11


The values for SIX have the highest number of soultions at 64.

Posted by brianjn on 2010-04-11 22:37:39