If we place 192 in the 1st row, 384 in the second row and 576 in the 3rd row, then we get a 3x3 square, exhausting all non-zero digits.
In this square 1st row + 2nd row = 3rd row.

Please provide all other arrangements, satisfying this condition.

There are 336 ways:

 124 + 659 = 783
 125 + 739 = 864
 127 + 359 = 486
 127 + 368 = 495
 128 + 367 = 495
 128 + 439 = 567
 129 + 357 = 486
 129 + 438 = 567
 129 + 654 = 783
 129 + 735 = 864
 134 + 658 = 792
 135 + 729 = 864
 138 + 429 = 567
 138 + 654 = 792
 139 + 428 = 567
 139 + 725 = 864
 142 + 596 = 738
 142 + 695 = 837
 143 + 586 = 729
 145 + 692 = 837
 146 + 583 = 729
 146 + 592 = 738
 152 + 487 = 639
 152 + 784 = 936
 154 + 629 = 783
 154 + 638 = 792
 154 + 782 = 936
 157 + 329 = 486
 157 + 482 = 639
 158 + 634 = 792
 159 + 327 = 486
 159 + 624 = 783
 162 + 387 = 549
 162 + 783 = 945
 163 + 782 = 945
 167 + 328 = 495
 167 + 382 = 549
 168 + 327 = 495
 173 + 286 = 459
 173 + 295 = 468
 175 + 293 = 468
 176 + 283 = 459
 182 + 367 = 549
 182 + 394 = 576
 182 + 457 = 639
 182 + 493 = 675
 182 + 754 = 936
 182 + 763 = 945
 183 + 276 = 459
 183 + 492 = 675
 183 + 546 = 729
 183 + 762 = 945
 184 + 392 = 576
 184 + 752 = 936
 186 + 273 = 459
 186 + 543 = 729
 187 + 362 = 549
 187 + 452 = 639
 192 + 384 = 576
 192 + 483 = 675
 192 + 546 = 738
 192 + 645 = 837
 193 + 275 = 468
 193 + 482 = 675
 194 + 382 = 576
 195 + 273 = 468
 195 + 642 = 837
 196 + 542 = 738
 214 + 569 = 783
 214 + 659 = 873
 215 + 478 = 693
 215 + 748 = 963
 216 + 378 = 594
 216 + 738 = 954
 218 + 349 = 567
 218 + 376 = 594
 218 + 439 = 657
 218 + 475 = 693
 218 + 736 = 954
 218 + 745 = 963
 219 + 348 = 567
 219 + 438 = 657
 219 + 564 = 783
 219 + 654 = 873
 234 + 657 = 891
 235 + 746 = 981
 236 + 718 = 954
 236 + 745 = 981
 237 + 654 = 891
 238 + 419 = 657
 238 + 716 = 954
 239 + 418 = 657
 241 + 596 = 837
 243 + 576 = 819
 243 + 675 = 918
 245 + 673 = 918
 245 + 718 = 963
 245 + 736 = 981
 246 + 573 = 819
 246 + 591 = 837
 246 + 735 = 981
 248 + 319 = 567
 248 + 715 = 963
 249 + 318 = 567
 251 + 397 = 648
 254 + 619 = 873
 254 + 637 = 891
 257 + 391 = 648
 257 + 634 = 891
 259 + 614 = 873
 264 + 519 = 783
 269 + 514 = 783
 271 + 593 = 864
 271 + 683 = 954
 273 + 186 = 459
 273 + 195 = 468
 273 + 546 = 819
 273 + 591 = 864
 273 + 645 = 918
 273 + 681 = 954
 275 + 193 = 468
 275 + 418 = 693
 275 + 643 = 918
 276 + 183 = 459
 276 + 318 = 594
 276 + 543 = 819
 278 + 316 = 594
 278 + 415 = 693
 281 + 394 = 675
 281 + 673 = 954
 283 + 176 = 459
 283 + 671 = 954
 284 + 391 = 675
 286 + 173 = 459
 291 + 357 = 648
 291 + 384 = 675
 291 + 546 = 837
 291 + 573 = 864
 293 + 175 = 468
 293 + 571 = 864
 294 + 381 = 675
 295 + 173 = 468
 296 + 541 = 837
 297 + 351 = 648
 314 + 658 = 972
 316 + 278 = 594
 317 + 529 = 846
 317 + 628 = 945
 318 + 249 = 567
 318 + 276 = 594
 318 + 627 = 945
 318 + 654 = 972
 319 + 248 = 567
 319 + 527 = 846
 324 + 567 = 891
 324 + 657 = 981
 327 + 159 = 486
 327 + 168 = 495
 327 + 519 = 846
 327 + 564 = 891
 327 + 618 = 945
 327 + 654 = 981
 328 + 167 = 495
 328 + 617 = 945
 329 + 157 = 486
 329 + 517 = 846
 341 + 586 = 927
 342 + 576 = 918
 346 + 572 = 918
 346 + 581 = 927
 348 + 219 = 567
 349 + 218 = 567
 351 + 297 = 648
 352 + 467 = 819
 354 + 618 = 972
 354 + 627 = 981
 357 + 129 = 486
 357 + 291 = 648
 357 + 462 = 819
 357 + 624 = 981
 358 + 614 = 972
 359 + 127 = 486
 362 + 187 = 549
 362 + 457 = 819
 364 + 527 = 891
 367 + 128 = 495
 367 + 182 = 549
 367 + 452 = 819
 367 + 524 = 891
 368 + 127 = 495
 372 + 546 = 918
 376 + 218 = 594
 376 + 542 = 918
 378 + 216 = 594
 381 + 294 = 675
 381 + 546 = 927
 382 + 167 = 549
 382 + 194 = 576
 384 + 192 = 576
 384 + 291 = 675
 386 + 541 = 927
 387 + 162 = 549
 391 + 257 = 648
 391 + 284 = 675
 392 + 184 = 576
 394 + 182 = 576
 394 + 281 = 675
 397 + 251 = 648
 415 + 278 = 693
 418 + 239 = 657
 418 + 275 = 693
 419 + 238 = 657
 428 + 139 = 567
 429 + 138 = 567
 438 + 129 = 567
 438 + 219 = 657
 439 + 128 = 567
 439 + 218 = 657
 452 + 187 = 639
 452 + 367 = 819
 457 + 182 = 639
 457 + 362 = 819
 462 + 357 = 819
 467 + 352 = 819
 475 + 218 = 693
 478 + 215 = 693
 482 + 157 = 639
 482 + 193 = 675
 483 + 192 = 675
 487 + 152 = 639
 492 + 183 = 675
 493 + 182 = 675
 514 + 269 = 783
 517 + 329 = 846
 519 + 264 = 783
 519 + 327 = 846
 524 + 367 = 891
 527 + 319 = 846
 527 + 364 = 891
 529 + 317 = 846
 541 + 296 = 837
 541 + 386 = 927
 542 + 196 = 738
 542 + 376 = 918
 543 + 186 = 729
 543 + 276 = 819
 546 + 183 = 729
 546 + 192 = 738
 546 + 273 = 819
 546 + 291 = 837
 546 + 372 = 918
 546 + 381 = 927
 564 + 219 = 783
 564 + 327 = 891
 567 + 324 = 891
 569 + 214 = 783
 571 + 293 = 864
 572 + 346 = 918
 573 + 246 = 819
 573 + 291 = 864
 576 + 243 = 819
 576 + 342 = 918
 581 + 346 = 927
 583 + 146 = 729
 586 + 143 = 729
 586 + 341 = 927
 591 + 246 = 837
 591 + 273 = 864
 592 + 146 = 738
 593 + 271 = 864
 596 + 142 = 738
 596 + 241 = 837
 614 + 259 = 873
 614 + 358 = 972
 617 + 328 = 945
 618 + 327 = 945
 618 + 354 = 972
 619 + 254 = 873
 624 + 159 = 783
 624 + 357 = 981
 627 + 318 = 945
 627 + 354 = 981
 628 + 317 = 945
 629 + 154 = 783
 634 + 158 = 792
 634 + 257 = 891
 637 + 254 = 891
 638 + 154 = 792
 642 + 195 = 837
 643 + 275 = 918
 645 + 192 = 837
 645 + 273 = 918
 654 + 129 = 783
 654 + 138 = 792
 654 + 219 = 873
 654 + 237 = 891
 654 + 318 = 972
 654 + 327 = 981
 657 + 234 = 891
 657 + 324 = 981
 658 + 134 = 792
 658 + 314 = 972
 659 + 124 = 783
 659 + 214 = 873
 671 + 283 = 954
 673 + 245 = 918
 673 + 281 = 954
 675 + 243 = 918
 681 + 273 = 954
 683 + 271 = 954
 692 + 145 = 837
 695 + 142 = 837
 715 + 248 = 963
 716 + 238 = 954
 718 + 236 = 954
 718 + 245 = 963
 725 + 139 = 864
 729 + 135 = 864
 735 + 129 = 864
 735 + 246 = 981
 736 + 218 = 954
 736 + 245 = 981
 738 + 216 = 954
 739 + 125 = 864
 745 + 218 = 963
 745 + 236 = 981
 746 + 235 = 981
 748 + 215 = 963
 752 + 184 = 936
 754 + 182 = 936
 762 + 183 = 945
 763 + 182 = 945
 782 + 154 = 936
 782 + 163 = 945
 783 + 162 = 945
 784 + 152 = 936
 
 DECLARE SUB permute (a$)
 CLS
 OPEN "1st2nd3d.txt" FOR OUTPUT AS #2
 a$ = "123456789": h$ = a$
 DO
   a = VAL(MID$(a$, 1, 3))
   b = VAL(MID$(a$, 4, 3))
   c = VAL(MID$(a$, 7, 3))
   IF a + b = c THEN PRINT a; b; c: PRINT #2, a; b; c: ct = ct + 1
   permute a$
 LOOP UNTIL a$ = h$
 PRINT ct: CLOSE
 
(Signs + and = added separately via text editor).

Posted by Charlie on 2011-09-14 16:34:35