All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Probability
Beaujolais Nouveau Day (Posted on 2014-10-22) Difficulty: 4 of 5
Under French law, the Beaujolais Nouveau ( wine ) is released at 12:01 A.M. on the third Thursday in November every year.

Last year, prior to the above date 11 wine amateurs deposited 12 small-size barrels at their merchant’s store (A,B,C,D,E,F,G - 7 liters each; S,T,U - 5 liters each and V two barrels: one 7 liters and one 5 liters).

When the wine arrived 70 liters were poured in the above barrels so that each barrel got an integer number of liters. The Customers were billed accordingly.

If every possible distribution of wine among the 12 barrels is equally likely, what is the possibility that V(ictor) had to pay for 11 liters of wine?

No Solution Yet Submitted by Ady TZIDON    
Rating: 4.0000 (1 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution computer solution Comment 7 of 7 |
DefDbl A-Z
Dim crlf$, capacity(12), emptyLeft, filledAmt(12), ct, hitCt(12, 12)
Function mform$(x, t$)
  a$ = Format$(x, t$)
  If Len(a$) < Len(t$) Then a$ = Space$(Len(t$) - Len(a$)) & a$
  mform$ = a$
End Function

Private Sub Form_Load()
 ChDir "C:\Program Files (x86)\DevStudio\VB\projects\flooble"
 Text1.Text = ""
 crlf$ = Chr(13) + Chr(10)
 Form1.Visible = True
 DoEvents
 
 Open "beaujolais nouveau day.txt" For Output As #2
 
 emptyLeft = 6
 capacity(1) = 7
 capacity(2) = 7
 capacity(3) = 7
 capacity(4) = 7
 capacity(5) = 7
 capacity(6) = 7
 capacity(7) = 7
 capacity(8) = 5
 capacity(9) = 5
 capacity(10) = 5
 capacity(11) = 7
 capacity(12) = 5

 consider 1
  
 Close 2
 
 For i = 1 To 11
  Text1.Text = Text1.Text & crlf & i & crlf
  For j = 0 To 12
   If hitCt(i, j) > 0 Then
    g = gcd(ct, hitCt(i, j))
    Text1.Text = Text1.Text & mform(j, "#0") & "  "
    DoEvents
    Text1.Text = Text1.Text & mform(hitCt(i, j), "#####") & Str(ct) & mform(hitCt(i, j) / ct, "#0.00000000") & mform(hitCt(i, j) / g, "#####") & Str(ct / g) & crlf
    DoEvents
   End If
  Next
 Next
 
 Text1.Text = Text1.Text & crlf & "done"
End Sub

Sub consider(wh)
  lowlim = capacity(wh) - emptyLeft
  If lowlim < 0 Then lowlim = 0
  highlim = capacity(wh)
  For newamt = lowlim To highlim
    emptyNow = capacity(wh) - newamt
    emptyLeft = emptyLeft - emptyNow
    
    If wh = 2 Then Text2.Text = filledAmt(1) & Str(filledAmt(2)): DoEvents

    
    filledAmt(wh) = newamt
    If wh = 12 Then
     If emptyLeft = 0 Then
       For i = 1 To 12
         Print #2, filledAmt(i);
         If i < 11 Then hitCt(i, filledAmt(i)) = hitCt(i, filledAmt(i)) + 1
       Next
       v = filledAmt(11) + filledAmt(12)
       hitCt(11, v) = hitCt(11, v) + 1
       ct = ct + 1
       If filledAmt(11) + filledAmt(12) = 11 Then
         Print #2, " *"
       Else
         Print #2,
       End If
     End If
    Else
     consider wh + 1
    End If
    
    emptyLeft = emptyLeft + emptyNow
  Next
End Sub

Function gcd(a, b)
  x = a: y = b
  Do
   q = Int(x / y)
   z = x - q * y
   x = y: y = z
  Loop Until z = 0
  gcd = x
End Function


finds these statistics:

4004 12372 0.32363401 1001 3093

That is, out of the 12372 possible ways the barrels could have been filled, 4004 had a total of 11 liters in Victor's two barrels. That makes for a probability of 1001/3093 ~= .323634012285807.

For amateurs 1 through 11, all the statistics are:

1
   occur.  out  probability  reduced 
            of               fraction
 1      1 12372 0.00008083    1 12372
 2     11 12372 0.00088910   11 12372
 3     66 12372 0.00533463   11 2062
 4    286 12372 0.02311672  143 6186
 5   1001 12372 0.08090850 1001 12372
 6   3003 12372 0.24272551 1001 4124
 7   8004 12372 0.64694471  667 1031
2
 1      1 12372 0.00008083    1 12372
 2     11 12372 0.00088910   11 12372
 3     66 12372 0.00533463   11 2062
 4    286 12372 0.02311672  143 6186
 5   1001 12372 0.08090850 1001 12372
 6   3003 12372 0.24272551 1001 4124
 7   8004 12372 0.64694471  667 1031
3
 1      1 12372 0.00008083    1 12372
 2     11 12372 0.00088910   11 12372
 3     66 12372 0.00533463   11 2062
 4    286 12372 0.02311672  143 6186
 5   1001 12372 0.08090850 1001 12372
 6   3003 12372 0.24272551 1001 4124
 7   8004 12372 0.64694471  667 1031
4
 1      1 12372 0.00008083    1 12372
 2     11 12372 0.00088910   11 12372
 3     66 12372 0.00533463   11 2062
 4    286 12372 0.02311672  143 6186
 5   1001 12372 0.08090850 1001 12372
 6   3003 12372 0.24272551 1001 4124
 7   8004 12372 0.64694471  667 1031
5
 1      1 12372 0.00008083    1 12372
 2     11 12372 0.00088910   11 12372
 3     66 12372 0.00533463   11 2062
 4    286 12372 0.02311672  143 6186
 5   1001 12372 0.08090850 1001 12372
 6   3003 12372 0.24272551 1001 4124
 7   8004 12372 0.64694471  667 1031
6
 1      1 12372 0.00008083    1 12372
 2     11 12372 0.00088910   11 12372
 3     66 12372 0.00533463   11 2062
 4    286 12372 0.02311672  143 6186
 5   1001 12372 0.08090850 1001 12372
 6   3003 12372 0.24272551 1001 4124
 7   8004 12372 0.64694471  667 1031
7
 1      1 12372 0.00008083    1 12372
 2     11 12372 0.00088910   11 12372
 3     66 12372 0.00533463   11 2062
 4    286 12372 0.02311672  143 6186
 5   1001 12372 0.08090850 1001 12372
 6   3003 12372 0.24272551 1001 4124
 7   8004 12372 0.64694471  667 1031
8
 0     11 12372 0.00088910   11 12372
 1     66 12372 0.00533463   11 2062
 2    286 12372 0.02311672  143 6186
 3   1001 12372 0.08090850 1001 12372
 4   3003 12372 0.24272551 1001 4124
 5   8005 12372 0.64702554 8005 12372
9
 0     11 12372 0.00088910   11 12372
 1     66 12372 0.00533463   11 2062
 2    286 12372 0.02311672  143 6186
 3   1001 12372 0.08090850 1001 12372
 4   3003 12372 0.24272551 1001 4124
 5   8005 12372 0.64702554 8005 12372
10
 0     11 12372 0.00088910   11 12372
 1     66 12372 0.00533463   11 2062
 2    286 12372 0.02311672  143 6186
 3   1001 12372 0.08090850 1001 12372
 4   3003 12372 0.24272551 1001 4124
 5   8005 12372 0.64702554 8005 12372
11        (This is Victor)
 6      6 12372 0.00048497    1 2062
 7     60 12372 0.00484966    5 1031
 8    275 12372 0.02222761  275 12372
 9    880 12372 0.07112835  220 3093
10   2145 12372 0.17337536  715 4124
11   4004 12372 0.32363401 1001 3093
12   5002 12372 0.40430003 2501 6186
A sampling of the possibilities is:
 A  B  C  D  E  F  G  S  T  U  V  V
 1  7  7  7  7  7  7  5  5  5  7  5 
 2  6  7  7  7  7  7  5  5  5  7  5 
 2  7  6  7  7  7  7  5  5  5  7  5 
 2  7  7  6  7  7  7  5  5  5  7  5 
 2  7  7  7  6  7  7  5  5  5  7  5 
 2  7  7  7  7  6  7  5  5  5  7  5 
 2  7  7  7  7  7  6  5  5  5  7  5 
 2  7  7  7  7  7  7  4  5  5  7  5 
 2  7  7  7  7  7  7  5  4  5  7  5 
 2  7  7  7  7  7  7  5  5  4  7  5 
 2  7  7  7  7  7  7  5  5  5  6  5  *
 2  7  7  7  7  7  7  5  5  5  7  4  *
 3  5  7  7  7  7  7  5  5  5  7  5 
 3  6  6  7  7  7  7  5  5  5  7  5 
 3  6  7  6  7  7  7  5  5  5  7  5 
 3  6  7  7  6  7  7  5  5  5  7  5 
 3  6  7  7  7  6  7  5  5  5  7  5 
 3  6  7  7  7  7  6  5  5  5  7  5 
 3  6  7  7  7  7  7  4  5  5  7  5 
 3  6  7  7  7  7  7  5  4  5  7  5 
 3  6  7  7  7  7  7  5  5  4  7  5 
 3  6  7  7  7  7  7  5  5  5  6  5  *
 3  6  7  7  7  7  7  5  5  5  7  4  *
 3  7  5  7  7  7  7  5  5  5  7  5 
 
. . .
 7  6  3  7  7  7  7  5  5  4  7  5 
 7  6  3  7  7  7  7  5  5  5  6  5  *
 7  6  3  7  7  7  7  5  5  5  7  4  *
 7  6  4  5  7  7  7  5  5  5  7  5 
 7  6  4  6  6  7  7  5  5  5  7  5 
 7  6  4  6  7  6  7  5  5  5  7  5 
 7  6  4  6  7  7  6  5  5  5  7  5 
 7  6  4  6  7  7  7  4  5  5  7  5 
 7  6  4  6  7  7  7  5  4  5  7  5 
 7  6  4  6  7  7  7  5  5  4  7  5 
 7  6  4  6  7  7  7  5  5  5  6  5  *
 7  6  4  6  7  7  7  5  5  5  7  4  *
 7  6  4  7  5  7  7  5  5  5  7  5 
 7  6  4  7  6  6  7  5  5  5  7  5 
 7  6  4  7  6  7  6  5  5  5  7  5 
 7  6  4  7  6  7  7  4  5  5  7  5 
 7  6  4  7  6  7  7  5  4  5  7  5 
 7  6  4  7  6  7  7  5  5  4  7  5 
 7  6  4  7  6  7  7  5  5  5  6  5  *
 7  6  4  7  6  7  7  5  5  5  7  4  *
 7  6  4  7  7  5  7  5  5  5  7  5 
 7  6  4  7  7  6  6  5  5  5  7  5 
 7  6  4  7  7  6  7  4  5  5  7  5 
 7  6  4  7  7  6  7  5  4  5  7  5 
 7  6  4  7  7  6  7  5  5  4  7  5 
 7  6  4  7  7  6  7  5  5  5  6  5  *
 7  6  4  7  7  6  7  5  5  5  7  4  *
 7  6  4  7  7  7  5  5  5  5  7  5 
 7  6  4  7  7  7  6  4  5  5  7  5 
 7  6  4  7  7  7  6  5  4  5  7  5 
 7  6  4  7  7  7  6  5  5  4  7  5 
 7  6  4  7  7  7  6  5  5  5  6  5  *
 7  6  4  7  7  7  6  5  5  5  7  4  *
 7  6  4  7  7  7  7  3  5  5  7  5 
 7  6  4  7  7  7  7  4  4  5  7  5 
 7  6  4  7  7  7  7  4  5  4  7  5 
 7  6  4  7  7  7  7  4  5  5  6  5  *
 7  6  4  7  7  7  7  4  5  5  7  4  *
 7  6  4  7  7  7  7  5  3  5  7  5 
 7  6  4  7  7  7  7  5  4  4  7  5 
 7  6  4  7  7  7  7  5  4  5  6  5  *
 7  6  4  7  7  7  7  5  4  5  7  4  *
 7  6  4  7  7  7  7  5  5  3  7  5 
 7  6  4  7  7  7  7  5  5  4  6  5  *
 7  6  4  7  7  7  7  5  5  4  7  4  *
 7  6  4  7  7  7  7  5  5  5  5  5 
 7  6  4  7  7  7  7  5  5  5  6  4 
 7  6  4  7  7  7  7  5  5  5  7  3 
 7  6  5  4  7  7  7  5  5  5  7  5 
 7  6  5  5  6  7  7  5  5  5  7  5 
 7  6  5  5  7  6  7  5  5  5  7  5 
 7  6  5  5  7  7  6  5  5  5  7  5 
 7  6  5  5  7  7  7  4  5  5  7  5 
 7  6  5  5  7  7  7  5  4  5  7  5 
 7  6  5  5  7  7  7  5  5  4  7  5 
 7  6  5  5  7  7  7  5  5  5  6  5  *
 7  6  5  5  7  7  7  5  5  5  7  4  *
 7  6  5  6  5  7  7  5  5  5  7  5 
 7  6  5  6  6  6  7  5  5  5  7  5 
 7  6  5  6  6  7  6  5  5  5  7  5 
 7  6  5  6  6  7  7  4  5  5  7  5 
 7  6  5  6  6  7  7  5  4  5  7  5 
 7  6  5  6  6  7  7  5  5  4  7  5 
 7  6  5  6  6  7  7  5  5  5  6  5  *
 7  6  5  6  6  7  7  5  5  5  7  4  *
 7  6  5  6  7  5  7  5  5  5  7  5 
 7  6  5  6  7  6  6  5  5  5  7  5 
 
. . .
 7  7  5  7  6  7  4  5  5  5  7  5 
 7  7  5  7  6  7  5  4  5  5  7  5 
 7  7  5  7  6  7  5  5  4  5  7  5 
 7  7  5  7  6  7  5  5  5  4  7  5 
 7  7  5  7  6  7  5  5  5  5  6  5  *
 7  7  5  7  6  7  5  5  5  5  7  4  *
 7  7  5  7  6  7  6  3  5  5  7  5 
 7  7  5  7  6  7  6  4  4  5  7  5 
 7  7  5  7  6  7  6  4  5  4  7  5 
 7  7  5  7  6  7  6  4  5  5  6  5  *
 7  7  5  7  6  7  6  4  5  5  7  4  *
 7  7  5  7  6  7  6  5  3  5  7  5 
 7  7  5  7  6  7  6  5  4  4  7  5 
 7  7  5  7  6  7  6  5  4  5  6  5  *
 7  7  5  7  6  7  6  5  4  5  7  4  *
 7  7  5  7  6  7  6  5  5  3  7  5 
 7  7  5  7  6  7  6  5  5  4  6  5  *
 7  7  5  7  6  7  6  5  5  4  7  4  *
 7  7  5  7  6  7  6  5  5  5  5  5 
 7  7  5  7  6  7  6  5  5  5  6  4 
 7  7  5  7  6  7  6  5  5  5  7  3 
 7  7  5  7  6  7  7  2  5  5  7  5 
 7  7  5  7  6  7  7  3  4  5  7  5 
 7  7  5  7  6  7  7  3  5  4  7  5 
 7  7  5  7  6  7  7  3  5  5  6  5  *
 7  7  5  7  6  7  7  3  5  5  7  4  *
 7  7  5  7  6  7  7  4  3  5  7  5 
 7  7  5  7  6  7  7  4  4  4  7  5 
 7  7  5  7  6  7  7  4  4  5  6  5  *
 7  7  5  7  6  7  7  4  4  5  7  4  *
 7  7  5  7  6  7  7  4  5  3  7  5 
 7  7  5  7  6  7  7  4  5  4  6  5  *
 7  7  5  7  6  7  7  4  5  4  7  4  *
 7  7  5  7  6  7  7  4  5  5  5  5 
 7  7  5  7  6  7  7  4  5  5  6  4 
 7  7  5  7  6  7  7  4  5  5  7  3 
 7  7  5  7  6  7  7  5  2  5  7  5 
 7  7  5  7  6  7  7  5  3  4  7  5 
 7  7  5  7  6  7  7  5  3  5  6  5  *
 7  7  5  7  6  7  7  5  3  5  7  4  *
 7  7  5  7  6  7  7  5  4  3  7  5 
 7  7  5  7  6  7  7  5  4  4  6  5  *
 7  7  5  7  6  7  7  5  4  4  7  4  *
 7  7  5  7  6  7  7  5  4  5  5  5 
 7  7  5  7  6  7  7  5  4  5  6  4 
 
. . .
 7  7  7  7  7  7  7  5  4  4  6  2 
 7  7  7  7  7  7  7  5  4  4  7  1 
 7  7  7  7  7  7  7  5  4  5  2  5 
 7  7  7  7  7  7  7  5  4  5  3  4 
 7  7  7  7  7  7  7  5  4  5  4  3 
 7  7  7  7  7  7  7  5  4  5  5  2 
 7  7  7  7  7  7  7  5  4  5  6  1 
 7  7  7  7  7  7  7  5  4  5  7  0 
 7  7  7  7  7  7  7  5  5  0  6  5  *
 7  7  7  7  7  7  7  5  5  0  7  4  *
 7  7  7  7  7  7  7  5  5  1  5  5 
 7  7  7  7  7  7  7  5  5  1  6  4 
 7  7  7  7  7  7  7  5  5  1  7  3 
 7  7  7  7  7  7  7  5  5  2  4  5 
 7  7  7  7  7  7  7  5  5  2  5  4 
 7  7  7  7  7  7  7  5  5  2  6  3 
 7  7  7  7  7  7  7  5  5  2  7  2 
 7  7  7  7  7  7  7  5  5  3  3  5 
 7  7  7  7  7  7  7  5  5  3  4  4 
 7  7  7  7  7  7  7  5  5  3  5  3 
 7  7  7  7  7  7  7  5  5  3  6  2 
 7  7  7  7  7  7  7  5  5  3  7  1 
 7  7  7  7  7  7  7  5  5  4  2  5 
 7  7  7  7  7  7  7  5  5  4  3  4 
 7  7  7  7  7  7  7  5  5  4  4  3 
 7  7  7  7  7  7  7  5  5  4  5  2 
 7  7  7  7  7  7  7  5  5  4  6  1 
 7  7  7  7  7  7  7  5  5  4  7  0 
 7  7  7  7  7  7  7  5  5  5  1  5 
 7  7  7  7  7  7  7  5  5  5  2  4 
 7  7  7  7  7  7  7  5  5  5  3  3 
 7  7  7  7  7  7  7  5  5  5  4  2 
 7  7  7  7  7  7  7  5  5  5  5  1 
 7  7  7  7  7  7  7  5  5  5  6  0 

Those marked * are cases where V's two barrels contained a total of 11 liters.


  Posted by Charlie on 2014-10-22 16:12:59
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (4)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information