All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Numbers > Sequences
Consecutive Count (Posted on 2015-04-23) Difficulty: 3 of 5
Three positive integers 2520 < b < c constitute three consecutive terms of a harmonic sequence and, b divides c.

Find the total count of pairs (b,c) for which this is possible.

No Solution Yet Submitted by K Sengupta    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution computer solution | Comment 1 of 4
 5   open "conscnt.txt" for output as #2
10   for C=1 to 100000000
20   F=1//2520+1//C
30   B=2//F
40   if B=int(B) then print B,C,C/B:print #2,B,C,C/B:Ct=Ct+1
50   next
60   print Ct:print #2,Ct

finds


  b     c       c/b
 140   72   0.5142857142857142857 
 240   126   0.525 
 315   168   0.5333333333333333333 
 336   180   0.5357142857142857142 
 504   280   0.5555555555555555555 
 560   315   0.5625 
 630   360   0.5714285714285714285 
 720   420   0.5833333333333333333 
 840   504   0.6 
 990   616   0.6222222222222222221 
 1008   630   0.625 
 1071   680   0.6349206349206349206 
 1120   720   0.6428571428571428571 
 1260   840   0.6666666666666666666 
 1365   936   0.6857142857142857142 
 1440   1008   0.7 
 1512   1080   0.7142857142857142856 
 1584   1155   0.7291666666666666666 
 1680   1260   0.75 
 1800   1400   0.7777777777777777777 
 1840   1449   0.7875 
 1890   1512   0.8 
 1904   1530   0.8035714285714285713 
 2016   1680   0.8333333333333333333 
 2100   1800   0.8571428571428571428 
 2160   1890   0.875 
 2205   1960   0.8888888888888888888 
 2240   2016   0.9 
 2340   2184   0.9333333333333333332 
 2352   2205   0.9375 
 2394   2280   0.9523809523809523809 
 2448   2380   0.9722222222222222221 
 2520   2520   1.0 
 2590   2664   1.0285714285714285714 
 2640   2772   1.05 
 2688   2880   1.0714285714285714285 
 2772   3080   1.111111111111111111 
 2800   3150   1.125 
 2835   3240   1.1428571428571428571 
 2880   3360   1.1666666666666666666 
 2940   3528   1.2 
 3015   3752   1.2444444444444444443 
 3024   3780   1.25 
 3080   3960   1.2857142857142857142 
 3120   4095   1.3125 
 3150   4200   1.3333333333333333333 
 3240   4536   1.4 
 3276   4680   1.4285714285714285713 
 3312   4830   1.4583333333333333333 
 3360   5040   1.5 
 3420   5320   1.5555555555555555555 
 3440   5418   1.575 
 3465   5544   1.6 
 3472   5580   1.6071428571428571428 
 3528   5880   1.6666666666666666666 
 3570   6120   1.7142857142857142856 
 3600   6300   1.75 
 3640   6552   1.8 
 3690   6888   1.8666666666666666666 
 3696   6930   1.875 
 3717   7080   1.9047619047619047618 
 3744   7280   1.9444444444444444444 
 3780   7560   2.0 
 3815   7848   2.0571428571428571428 
 3840   8064   2.1 
 3864   8280   2.1428571428571428571 
 3888   8505   2.1875 
 3906   8680   2.2222222222222222221 
 3920   8820   2.25 
 3960   9240   2.3333333333333333333 
 3990   9576   2.4 
 4032   10080   2.5 
 4060   10440   2.5714285714285714285 
 4080   10710   2.625 
 4095   10920   2.6666666666666666666 
 4140   11592   2.8 
 4144   11655   2.8125 
 4158   11880   2.8571428571428571428 
 4176   12180   2.9166666666666666666 
 4200   12600   3.0 
 4230   13160   3.111111111111111111 
 4240   13356   3.15 
 4256   13680   3.2142857142857142856 
 4284   14280   3.3333333333333333333 
 4305   14760   3.4285714285714285713 
 4320   15120   3.5 
 4340   15624   3.6 
 4365   16296   3.7333333333333333332 
 4368   16380   3.75 
 4392   17080   3.8888888888888888888 
 4400   17325   3.9375 
 4410   17640   4.0 
 4440   18648   4.2 
 4452   19080   4.2857142857142857142 
 4464   19530   4.375 
 4473   19880   4.4444444444444444444 
 4480   20160   4.5 
 4500   21000   4.6666666666666666666 
 4515   21672   4.8 
 4536   22680   5.0 
 4550   23400   5.1428571428571428571 
 4560   23940   5.25 
 4590   25704   5.6 
 4592   25830   5.625 
 4599   26280   5.7142857142857142856 
 4608   26880   5.8333333333333333333 
 4620   27720   6.0 
 4635   28840   6.2222222222222222221 
 4640   29232   6.3 
 4648   29880   6.4285714285714285713 
 4656   30555   6.5625 
 4662   31080   6.6666666666666666666 
 4680   32760   7.0 
 4690   33768   7.2 
 4704   35280   7.5 
 4716   36680   7.7777777777777777777 
 4720   37170   7.875 
 4725   37800   8.0 
 4740   39816   8.4 
 4746   40680   8.5714285714285714285 
 4752   41580   8.75 
 4760   42840   9.0 
 4770   44520   9.3333333333333333333 
 4788   47880   10.0 
 4795   49320   10.2857142857142857142 
 4800   50400   10.5 
 4815   53928   11.2 
 4816   54180   11.25 
 4824   56280   11.6666666666666666666 
 4830   57960   12.0 
 4840   60984   12.6 
 4844   62280   12.8571428571428571428 
 4848   63630   13.125 
 4851   64680   13.3333333333333333333 
 4860   68040   14.0 
 4865   70056   14.4 
 4872   73080   15.0 
 4878   75880   15.5555555555555555555 
 4880   76860   15.75 
 4890   82152   16.8 
 4893   83880   17.1428571428571428571 
 4896   85680   17.5 
 4900   88200   18.0 
 4905   91560   18.6666666666666666666 
 4912   96705   19.6875 
 4914   98280   20.0 
 4920   103320   21.0 
 4928   110880   22.5 
 4932   115080   23.3333333333333333333 
 4935   118440   24.0 
 4940   124488   25.2 
 4942   127080   25.7142857142857142856 
 4944   129780   26.25 
 4950   138600   28.0 
 4956   148680   30.0 
 4959   154280   31.111111111111111111 
 4960   156240   31.5 
 4965   166824   33.6 
 4968   173880   35.0 
 4970   178920   36.0 
 4976   195930   39.375 
 4977   199080   40.0 
 4980   209160   42.0 
 4984   224280   45.0 
 4986   232680   46.6666666666666666666 
 4990   251496   50.4 
 4991   256680   51.4285714285714285713 
 4992   262080   52.5 
 4995   279720   56.0 
 4998   299880   60.0 
 5000   315000   63.0 
 5004   350280   70.0 
 5005   360360   72.0 
 5008   394380   78.75 
 5010   420840   84.0 
 5012   451080   90.0 
 5013   467880   93.3333333333333333333 
 5015   505512   100.8 
 5016   526680   105.0 
 5019   602280   120.0 
 5020   632520   126.0 
 5022   703080   140.0 
 5024   791280   157.5 
 5025   844200   168.0 
 5026   904680   180.0 
 5028   1055880   210.0 
 5030   1267560   252.0 
 5031   1408680   280.0 
 5032   1585080   315.0 
 5033   1811880   360.0 
 5034   2114280   420.0 
 5035   2537640   504.0 
 5036   3172680   630.0 
 5037   4231080   840.0 
 5038   6347880   1260.0 
 5039   12698280   2520.0
 
A total of 196 sets of positive integers are shown (given by the count, ct, in the program), but in the first 32, b exceeds c and in the 33rd case b and c are equal. So the pairs satisfying the conditions are just 196 - 33 = 163 in number.
 
Values of c through a hundred million were tried but results stopped showing up at the point shown, with the ratio c/b = 2520.


  Posted by Charlie on 2015-04-23 15:29:35
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (9)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information