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Poor primes (Posted on 2015-05-04) Difficulty: 2 of 5
101 is the smallest prime whose sum of the digits i.e. 2 is less than the number of its digits (3).

Compile a list of all primes below 10^10 with this feature.

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Solution computer solution Comment 1 of 1
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 4000200101
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 4030000001
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 4101100001
 4110000001
 4110001001
 4111000001
 4200100001
 4210000001
 5000001011
 5000011001
 5002000001
 5010010001
 5020000001
 5100000011
 6000000001
 6000010001
 7000000001
 
 is the sorted output from
 
 DefDbl A-Z
 Dim ns As String, digtot, crlf$
 Function mform$(x, t$)
   a$ = Format$(x, t$)
   If Len(a$) < Len(t$) Then a$ = Space$(Len(t$) - Len(a$)) & a$
   mform$ = a$
 End Function
 
 Private Sub Form_Load()
  Text1.Text = ""
  crlf$ = Chr(13) + Chr(10)
  Form1.Visible = True
 
   For d1 = 1 To 8
    digtot = d1: ns = LTrim(Str(d1))
    addOn 2
   Next
  
 Text1.Text = Text1.Text & crlf & "done" & crlf
 End Sub
 Sub addOn(wh)
   For newdig = 0 To 7
     c$ = LTrim(Str(newdig))
     digtot = digtot + newdig
     ns = ns + c
     If digtot <= 9 Then
      If digtot < Len(ns) Then
        v = Val(ns)
        If prmdiv(v) = v Then
          Text1.Text = Text1.Text & mform(v, "###########") & crlf
          DoEvents
        End If
      End If
      If wh < 10 Then addOn wh + 1
     End If
     ns = Left(ns, wh - 1)
     digtot = digtot - newdig
   Next
 End Sub
 
 
 Function prmdiv(num)
  Dim n, dv, q
  If num = 1 Then prmdiv = 1: Exit Function
  n = Abs(num): If n > 0 Then limit = Sqr(n) Else limit = 0
  If limit <> Int(limit) Then limit = Int(limit + 1)
  dv = 2: GoSub DivideIt
  dv = 3: GoSub DivideIt
  dv = 5: GoSub DivideIt
  dv = 7
  Do Until dv > limit
    GoSub DivideIt: dv = dv + 4 '11
    GoSub DivideIt: dv = dv + 2 '13
    GoSub DivideIt: dv = dv + 4 '17
    GoSub DivideIt: dv = dv + 2 '19
    GoSub DivideIt: dv = dv + 4 '23
    GoSub DivideIt: dv = dv + 6 '29
    GoSub DivideIt: dv = dv + 2 '31
    GoSub DivideIt: dv = dv + 6 '37
  Loop
  If n > 1 Then prmdiv = n
  Exit Function
 
 DivideIt:
  Do
   q = Int(n / dv)
   If q * dv = n And n > 0 Then
     prmdiv = dv: Exit Function
    Else
     Exit Do
   End If
  Loop
 
  Return
 End Function

which produces numbers in lexicographic order (1112000111 comes before 20101 as 1 is less than 2).


  Posted by Charlie on 2015-05-04 19:22:39
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