Is there any integer multiple of N=2^2004 that includes no zeroes in its decimal representation?

(In reply to Solution by Nick Hobson)

Using an algorithm from Spirit of '76, but not quite carried all the way, produces this multiple of 2^2004, that's mostly, but not quite all, 7's and 6's, but still no zeros:

 1796777767667677776667666676766667767776677676767667776776776777677777677776766
76667776666667666776777766767777776776676667667776677767766767666766677776666776
66777767777677667767776677677777776776766677667677766666677677766766767667677667
66767767666776676676666676766777666677676766677767676667676666777776667666767766
77776677777676676767766677767676677676666766667776667677676667666776776667677776
67677676677667767766676777676666766767667776667767676766776777676677667677767676
77676777767766777776767777776777667776667676777767676666666777676666677667777777
67777666777666677777667777776677667677766676676767676666666776777776667676666667
66776776677777676676676676776677776777777776766676676767777677677777766676776667
76667676677766776766766767766667777666677777767677766677677676666777777666766677
77767767677666666777667776666766677676676676676676767766776766766766767777666666
76676767667767667766676777666667677666767767677766667777766776776777777776676677
77677777767777666667676677767777667676767766766666677676767766776667676776776766
67766766666776767677766666766666777677676666676677767776677667667766677776676676
67677677777666667677767777766676676666677676667777666776776766677777676766666766
66677766767766676677677776767676666667776777676766676676676677667666766676677767
66667777667667667676677767766676666667777667667677767767667767667667677777676777
67777676677767777766666666766766777767676766667766666777767777676777666776666766
77777667777776676667777766776767776776666766777667676667766766777677667766676666
76667666777776677767677676677676776677677767677676766766777767766766677667776767
66776667676667766767776677677777777766666776676767767767767677776766667676667677
67777676777666666676677777667766767666776766667766777766676776767677776666667767
76666767767676677677767766776777666677676677677766767767766666666767766666777767
66667677666767666677777667676667666676667676677767666767776677667767677667677677
67766676666677767666777676676766667767666677777676666777667767777777777776667666
67776

which is 2^2004 times

 9780995398995498386616931073491575281462149009511822905902513985070768346021959
41942660829196286226665839548974169389919413078350029640406581404817908168980532
72773336056138282760702477412664069778460405657019956727864751714225691334318164
47473181842513454445272130793230357429849637618279185260937463063721553533013831
22321701564379264008438364625698828414135423149607186761202102859868254885228727
32043190427495142720867153293829071172659072921959729949683631668426348633505690
68481647916811537473041056938335442940955608395145259128641797531535937950516383
94529709982280980322365975548260930707098313411326237616090786183776640794488843
81468073607196225154833061929243147560580759894986070763325756646214111633627920
78931747165149098972081666218628342375225943479915855396328219379404640550824035
35003771870580476579314876251339175767632678897583231759617225435802917254604628
10861957176127862779941517769271557340804161970012587737490488622617371372240900
62975622155440432681431758152449353994372757280406940552470128864120555518120024
76672990312817438054948251850688332160622872306625520526636590921477977031597601
04559120541652678066298935281427486819517352930590666778821469500383942375929015
76569920624861864333657822150308090472044133711143100567328970410602329308055815
18928312787509529465603253950389549825308292133629389040175802650435916934927993
11705864061131772320140341234275909484236

Posted by Charlie on 2004-08-27 21:40:55