There are cards labeled from 1 to 2000. The cards are arranged and placed in a pile.

The top card is placed on the table, then the next card at the bottom of the pile.

Then the next card is placed on the table to the right of the first card, and the next card is placed at the bottom of the pile.

This process is continued until all the cards are on the table.

The final order (from left to right) is 1, 2, 3, ... , 2000.

In the original pile, how many cards were above card labeled 1999?

(In reply to re: computer solution (spoiler) by elementofsurprize)

Below is a list of the original positions as calculated by my QuickBasic program, for cards that wind up in given positions on the table, matching the number on the card.  Is there a particular position where the numbers diverge from yours?

A new line begins every 16 table positions, except a new line is also forced when the deck is restarted.

table                        original position in deck
postn. ------------------------------------------------------------------------------
   1:    1    3    5    7    9   11   13   15   17   19   21   23   25   27   29   31 
  17:   33   35   37   39   41   43   45   47   49   51   53   55   57   59   61   63 
  33:   65   67   69   71   73   75   77   79   81   83   85   87   89   91   93   95 
  49:   97   99  101  103  105  107  109  111  113  115  117  119  121  123  125  127 
  65:  129  131  133  135  137  139  141  143  145  147  149  151  153  155  157  159 
  81:  161  163  165  167  169  171  173  175  177  179  181  183  185  187  189  191 
  97:  193  195  197  199  201  203  205  207  209  211  213  215  217  219  221  223 
 113:  225  227  229  231  233  235  237  239  241  243  245  247  249  251  253  255 
 129:  257  259  261  263  265  267  269  271  273  275  277  279  281  283  285  287 
 145:  289  291  293  295  297  299  301  303  305  307  309  311  313  315  317  319 
 161:  321  323  325  327  329  331  333  335  337  339  341  343  345  347  349  351 
 177:  353  355  357  359  361  363  365  367  369  371  373  375  377  379  381  383 
 193:  385  387  389  391  393  395  397  399  401  403  405  407  409  411  413  415 
 209:  417  419  421  423  425  427  429  431  433  435  437  439  441  443  445  447 
 225:  449  451  453  455  457  459  461  463  465  467  469  471  473  475  477  479 
 241:  481  483  485  487  489  491  493  495  497  499  501  503  505  507  509  511 
 257:  513  515  517  519  521  523  525  527  529  531  533  535  537  539  541  543 
 273:  545  547  549  551  553  555  557  559  561  563  565  567  569  571  573  575 
 289:  577  579  581  583  585  587  589  591  593  595  597  599  601  603  605  607 
 305:  609  611  613  615  617  619  621  623  625  627  629  631  633  635  637  639 
 321:  641  643  645  647  649  651  653  655  657  659  661  663  665  667  669  671 
 337:  673  675  677  679  681  683  685  687  689  691  693  695  697  699  701  703 
 353:  705  707  709  711  713  715  717  719  721  723  725  727  729  731  733  735 
 369:  737  739  741  743  745  747  749  751  753  755  757  759  761  763  765  767 
 385:  769  771  773  775  777  779  781  783  785  787  789  791  793  795  797  799 
 401:  801  803  805  807  809  811  813  815  817  819  821  823  825  827  829  831 
 417:  833  835  837  839  841  843  845  847  849  851  853  855  857  859  861  863 
 433:  865  867  869  871  873  875  877  879  881  883  885  887  889  891  893  895 
 449:  897  899  901  903  905  907  909  911  913  915  917  919  921  923  925  927 
 465:  929  931  933  935  937  939  941  943  945  947  949  951  953  955  957  959 
 481:  961  963  965  967  969  971  973  975  977  979  981  983  985  987  989  991 
 497:  993  995  997  999 1001 1003 1005 1007 1009 1011 1013 1015 1017 1019 1021 1023 
 513: 1025 1027 1029 1031 1033 1035 1037 1039 1041 1043 1045 1047 1049 1051 1053 1055 
 529: 1057 1059 1061 1063 1065 1067 1069 1071 1073 1075 1077 1079 1081 1083 1085 1087 
 545: 1089 1091 1093 1095 1097 1099 1101 1103 1105 1107 1109 1111 1113 1115 1117 1119 
 561: 1121 1123 1125 1127 1129 1131 1133 1135 1137 1139 1141 1143 1145 1147 1149 1151 
 577: 1153 1155 1157 1159 1161 1163 1165 1167 1169 1171 1173 1175 1177 1179 1181 1183 
 593: 1185 1187 1189 1191 1193 1195 1197 1199 1201 1203 1205 1207 1209 1211 1213 1215 
 609: 1217 1219 1221 1223 1225 1227 1229 1231 1233 1235 1237 1239 1241 1243 1245 1247 
 625: 1249 1251 1253 1255 1257 1259 1261 1263 1265 1267 1269 1271 1273 1275 1277 1279 
 641: 1281 1283 1285 1287 1289 1291 1293 1295 1297 1299 1301 1303 1305 1307 1309 1311 
 657: 1313 1315 1317 1319 1321 1323 1325 1327 1329 1331 1333 1335 1337 1339 1341 1343 
 673: 1345 1347 1349 1351 1353 1355 1357 1359 1361 1363 1365 1367 1369 1371 1373 1375 
 689: 1377 1379 1381 1383 1385 1387 1389 1391 1393 1395 1397 1399 1401 1403 1405 1407 
 705: 1409 1411 1413 1415 1417 1419 1421 1423 1425 1427 1429 1431 1433 1435 1437 1439 
 721: 1441 1443 1445 1447 1449 1451 1453 1455 1457 1459 1461 1463 1465 1467 1469 1471 
 737: 1473 1475 1477 1479 1481 1483 1485 1487 1489 1491 1493 1495 1497 1499 1501 1503 
 753: 1505 1507 1509 1511 1513 1515 1517 1519 1521 1523 1525 1527 1529 1531 1533 1535 
 769: 1537 1539 1541 1543 1545 1547 1549 1551 1553 1555 1557 1559 1561 1563 1565 1567 
 785: 1569 1571 1573 1575 1577 1579 1581 1583 1585 1587 1589 1591 1593 1595 1597 1599 
 801: 1601 1603 1605 1607 1609 1611 1613 1615 1617 1619 1621 1623 1625 1627 1629 1631 
 817: 1633 1635 1637 1639 1641 1643 1645 1647 1649 1651 1653 1655 1657 1659 1661 1663 
 833: 1665 1667 1669 1671 1673 1675 1677 1679 1681 1683 1685 1687 1689 1691 1693 1695 
 849: 1697 1699 1701 1703 1705 1707 1709 1711 1713 1715 1717 1719 1721 1723 1725 1727 
 865: 1729 1731 1733 1735 1737 1739 1741 1743 1745 1747 1749 1751 1753 1755 1757 1759 
 881: 1761 1763 1765 1767 1769 1771 1773 1775 1777 1779 1781 1783 1785 1787 1789 1791 
 897: 1793 1795 1797 1799 1801 1803 1805 1807 1809 1811 1813 1815 1817 1819 1821 1823 
 913: 1825 1827 1829 1831 1833 1835 1837 1839 1841 1843 1845 1847 1849 1851 1853 1855 
 929: 1857 1859 1861 1863 1865 1867 1869 1871 1873 1875 1877 1879 1881 1883 1885 1887 
 945: 1889 1891 1893 1895 1897 1899 1901 1903 1905 1907 1909 1911 1913 1915 1917 1919 
 961: 1921 1923 1925 1927 1929 1931 1933 1935 1937 1939 1941 1943 1945 1947 1949 1951 
 977: 1953 1955 1957 1959 1961 1963 1965 1967 1969 1971 1973 1975 1977 1979 1981 1983 
 993: 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 
1001:    2    6   10   14   18   22   26   30   34   38   42   46   50   54   58   62 
1017:   66   70   74   78   82   86   90   94   98  102  106  110  114  118  122  126 
1033:  130  134  138  142  146  150  154  158  162  166  170  174  178  182  186  190 
1049:  194  198  202  206  210  214  218  222  226  230  234  238  242  246  250  254 
1065:  258  262  266  270  274  278  282  286  290  294  298  302  306  310  314  318 
1081:  322  326  330  334  338  342  346  350  354  358  362  366  370  374  378  382 
1097:  386  390  394  398  402  406  410  414  418  422  426  430  434  438  442  446 
1113:  450  454  458  462  466  470  474  478  482  486  490  494  498  502  506  510 
1129:  514  518  522  526  530  534  538  542  546  550  554  558  562  566  570  574 
1145:  578  582  586  590  594  598  602  606  610  614  618  622  626  630  634  638 
1161:  642  646  650  654  658  662  666  670  674  678  682  686  690  694  698  702 
1177:  706  710  714  718  722  726  730  734  738  742  746  750  754  758  762  766 
1193:  770  774  778  782  786  790  794  798  802  806  810  814  818  822  826  830 
1209:  834  838  842  846  850  854  858  862  866  870  874  878  882  886  890  894 
1225:  898  902  906  910  914  918  922  926  930  934  938  942  946  950  954  958 
1241:  962  966  970  974  978  982  986  990  994  998 1002 1006 1010 1014 1018 1022 
1257: 1026 1030 1034 1038 1042 1046 1050 1054 1058 1062 1066 1070 1074 1078 1082 1086 
1273: 1090 1094 1098 1102 1106 1110 1114 1118 1122 1126 1130 1134 1138 1142 1146 1150 
1289: 1154 1158 1162 1166 1170 1174 1178 1182 1186 1190 1194 1198 1202 1206 1210 1214 
1305: 1218 1222 1226 1230 1234 1238 1242 1246 1250 1254 1258 1262 1266 1270 1274 1278 
1321: 1282 1286 1290 1294 1298 1302 1306 1310 1314 1318 1322 1326 1330 1334 1338 1342 
1337: 1346 1350 1354 1358 1362 1366 1370 1374 1378 1382 1386 1390 1394 1398 1402 1406 
1353: 1410 1414 1418 1422 1426 1430 1434 1438 1442 1446 1450 1454 1458 1462 1466 1470 
1369: 1474 1478 1482 1486 1490 1494 1498 1502 1506 1510 1514 1518 1522 1526 1530 1534 
1385: 1538 1542 1546 1550 1554 1558 1562 1566 1570 1574 1578 1582 1586 1590 1594 1598 
1401: 1602 1606 1610 1614 1618 1622 1626 1630 1634 1638 1642 1646 1650 1654 1658 1662 
1417: 1666 1670 1674 1678 1682 1686 1690 1694 1698 1702 1706 1710 1714 1718 1722 1726 
1433: 1730 1734 1738 1742 1746 1750 1754 1758 1762 1766 1770 1774 1778 1782 1786 1790 
1449: 1794 1798 1802 1806 1810 1814 1818 1822 1826 1830 1834 1838 1842 1846 1850 1854 
1465: 1858 1862 1866 1870 1874 1878 1882 1886 1890 1894 1898 1902 1906 1910 1914 1918 
1481: 1922 1926 1930 1934 1938 1942 1946 1950 1954 1958 1962 1966 1970 1974 1978 1982 
1497: 1986 1990 1994 1998 
1501:    4   12   20   28   36   44   52   60   68   76   84   92  100  108  116  124 
1517:  132  140  148  156  164  172  180  188  196  204  212  220  228  236  244  252 
1533:  260  268  276  284  292  300  308  316  324  332  340  348  356  364  372  380 
1549:  388  396  404  412  420  428  436  444  452  460  468  476  484  492  500  508 
1565:  516  524  532  540  548  556  564  572  580  588  596  604  612  620  628  636 
1581:  644  652  660  668  676  684  692  700  708  716  724  732  740  748  756  764 
1597:  772  780  788  796  804  812  820  828  836  844  852  860  868  876  884  892 
1613:  900  908  916  924  932  940  948  956  964  972  980  988  996 1004 1012 1020 
1629: 1028 1036 1044 1052 1060 1068 1076 1084 1092 1100 1108 1116 1124 1132 1140 1148 
1645: 1156 1164 1172 1180 1188 1196 1204 1212 1220 1228 1236 1244 1252 1260 1268 1276 
1661: 1284 1292 1300 1308 1316 1324 1332 1340 1348 1356 1364 1372 1380 1388 1396 1404 
1677: 1412 1420 1428 1436 1444 1452 1460 1468 1476 1484 1492 1500 1508 1516 1524 1532 
1693: 1540 1548 1556 1564 1572 1580 1588 1596 1604 1612 1620 1628 1636 1644 1652 1660 
1709: 1668 1676 1684 1692 1700 1708 1716 1724 1732 1740 1748 1756 1764 1772 1780 1788 
1725: 1796 1804 1812 1820 1828 1836 1844 1852 1860 1868 1876 1884 1892 1900 1908 1916 
1741: 1924 1932 1940 1948 1956 1964 1972 1980 1988 1996 
1751:    8   24   40   56   72   88  104  120  136  152  168  184  200  216  232  248 
1767:  264  280  296  312  328  344  360  376  392  408  424  440  456  472  488  504 
1783:  520  536  552  568  584  600  616  632  648  664  680  696  712  728  744  760 
1799:  776  792  808  824  840  856  872  888  904  920  936  952  968  984 1000 1016 
1815: 1032 1048 1064 1080 1096 1112 1128 1144 1160 1176 1192 1208 1224 1240 1256 1272 
1831: 1288 1304 1320 1336 1352 1368 1384 1400 1416 1432 1448 1464 1480 1496 1512 1528 
1847: 1544 1560 1576 1592 1608 1624 1640 1656 1672 1688 1704 1720 1736 1752 1768 1784 
1863: 1800 1816 1832 1848 1864 1880 1896 1912 1928 1944 1960 1976 1992 
1876:   16   48   80  112  144  176  208  240  272  304  336  368  400  432  464  496 
1892:  528  560  592  624  656  688  720  752  784  816  848  880  912  944  976 1008 
1908: 1040 1072 1104 1136 1168 1200 1232 1264 1296 1328 1360 1392 1424 1456 1488 1520 
1924: 1552 1584 1616 1648 1680 1712 1744 1776 1808 1840 1872 1904 1936 1968 2000 
1939:   64  128  192  256  320  384  448  512  576  640  704  768  832  896  960 1024 
1955: 1088 1152 1216 1280 1344 1408 1472 1536 1600 1664 1728 1792 1856 1920 1984 
1970:   96  224  352  480  608  736  864  992 1120 1248 1376 1504 1632 1760 1888 
1985:   32  288  544  800 1056 1312 1568 1824 
1993:  160  672 1184 1696 
1997:  416 1440 
1999:  928 1952 

Posted by Charlie on 2009-01-05 01:35:10