A positive integer T is defined as a factorial tail if there exists a positive integer P such that the decimal expansion of P! ends with precisely T consecutive zeroes, and (T+1)^th digit from the right in P! is nonzero.

How many positive integers less than 1992 are not factorial tails?

(In reply to Computer Solution by Daniel)

Here are the 396 numbers I get as non-factorial-tails:

5  11  17  23  29  30  36  42  48  54  60  61  67  73  79  85  91  92  98  104
110  116  122  123  129  135  141  147  153  154  155  161  167  173  179  185
186  192  198  204  210  216  217  223  229  235  241  247  248  254  260  266
272  278  279  285  291  297  303  309  310  311  317  323  329  335  341  342
348  354  360  366  372  373  379  385  391  397  403  404  410  416  422  428
434  435  441  447  453  459  465  466  467  473  479  485  491  497  498  504
510  516  522  528  529  535  541  547  553  559  560  566  572  578  584  590
591  597  603  609  615  621  622  623  629  635  641  647  653  654  660  666
672  678  684  685  691  697  703  709  715  716  722  728  734  740  746  747
753  759  765  771  777  778  779  780  786  792  798  804  810  811  817  823
829  835  841  842  848  854  860  866  872  873  879  885  891  897  903  904
910  916  922  928  934  935  936  942  948  954  960  966  967  973  979  985
991  997  998  1004  1010  1016  1022  1028  1029  1035  1041  1047  1053
1059  1060  1066  1072  1078  1084  1090  1091  1092  1098  1104  1110  1116
1122  1123  1129  1135  1141  1147  1153  1154  1160  1166  1172  1178  1184
1185  1191  1197  1203  1209  1215  1216  1222  1228  1234  1240  1246  1247
1248  1254  1260  1266  1272  1278  1279  1285  1291  1297  1303  1309  1310
1316  1322  1328  1334  1340  1341  1347  1353  1359  1365  1371  1372  1378
1384  1390  1396  1402  1403  1404  1410  1416  1422  1428  1434  1435  1441
1447  1453  1459  1465  1466  1472  1478  1484  1490  1496  1497  1503  1509
1515  1521  1527  1528  1534  1540  1546  1552  1558  1559  1560  1561  1567
1573  1579  1585  1591  1592  1598  1604  1610  1616  1622  1623  1629  1635
1641  1647  1653  1654  1660  1666  1672  1678  1684  1685  1691  1697  1703
1709  1715  1716  1717  1723  1729  1735  1741  1747  1748  1754  1760  1766
1772  1778  1779  1785  1791  1797  1803  1809  1810  1816  1822  1828  1834
1840  1841  1847  1853  1859  1865  1871  1872  1873  1879  1885  1891  1897
1903  1904  1910  1916  1922  1928  1934  1935  1941  1947  1953  1959  1965
1966  1972  1978  1984  1990 

DEFDBL A-Z

DO
 i = i + 1
 n = i
 dvsr = 5
 zeros = 0
 DO
  zeros = zeros + n \ dvsr
  dvsr = dvsr * 5
 LOOP UNTIL n \ dvsr = 0
 IF zeros > prevZeros + 1 THEN
   ct = ct + zeros - prevZeros - 1
   FOR j = prevZeros + 1 TO zeros - 1
     PRINT j;
   NEXT
 END IF
 'IF i < 150 THEN PRINT n, zeros, ct
 prevZeros = zeros
LOOP UNTIL zeros >= 1992
' PRINT n, zeros, ct

Edited on February 23, 2009, 12:33 pm

Posted by Charlie on 2009-02-23 12:32:51