perplexus.info :: Sequences : Sequence Trails

Sequence Trails (Posted on 2009-05-14)

This myriad of numbers hides 7 pathways that each link a sequence of numbers.

aaa	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
a	55	92	34	28	225	55	12	256	45	89	70	361	144
b	55	169	47	89	196	233	53	225	66	144	256	233	289
c	34	67	21	61	66	16	8	45	35	53	51	225	47
d	53	276	13	59	21	253	15	13	231	169	28	196	2
e	324	256	35	361	225	89	22	256	13	289	253	324	233
f	128	22	35	64	71	32	253	28	210	15	64	351	325
g	210	16	35	15	21	22	231	92	55	35	70	92	43
h	47	12	43	2	2	4	4	45	4	28	45	51	70
i	324	289	8	92	253	12	59	324	22	8	231	35	4
j	61	59	16	61	67	233	71	153	120	22	210	117	12
k	289	53	47	128	256	300	53	276	21	253	34	276	300
l	351	8	325	91	4	300	8	66	91	233	66	276	325
m	361	59	51	70	61	64	59	210	35	231	61	253	67

Each sequence is exactly a consecutive series of 7 numerals in length. The numerals are connected orthogonally, and usually in a perpendicular direction. The path connecting numerals within a sequence may not be intersected or crossed by itself or any other path, and numerals are unique to a particular sequence.

The sequences are:
Prime, Triangle, Square, Pentagonal, Hexagonal, Fibonnacci and Powers of 2, and obviously, do not expect every sequence to begin with its first term.

Hints:
1. Use your "prt sc" function to make a print-out of the page.
2. Determine the range of each sequence within the numeric range of the table.
3. Be aware that some full length sequences exist but would impinge on others.

Note: the three numbers bold and underlined are not part of a solution sequence but demonstrate how a Power of 2 trail might begin.

See The Solution Submitted by brianjn

No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)

computer visualization aid

| Comment 1 of 4

The diagrams below each show only the members of one sequence as marked. Instead of the number itself, it shows the sequential position of that number within the sequence, as it's easier to connect 1,2,3, etc. than the actual numbers that make up the sequence.

prime

  .  .  .  .  .  .  .  .  . 24  .  .  .

  .  . 15 24  . 51 16  .  .  .  . 51  .

  . 19  . 18  .  .  .  .  . 16  .  . 15

 16  .  6 17  .  .  .  6  .  .  .  .  1

  .  .  .  .  . 24  .  .  6  .  .  . 51

  .  .  .  . 20  .  .  .  .  .  .  .  .

  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 14

 15  . 14  1  1  .  .  .  .  .  .  .  .

  .  .  .  .  .  . 17  .  .  .  .  .  .

 18 17  . 18 19 51 20  .  .  .  .  .  .

  . 16 15  .  .  . 16  .  .  .  .  .  .

  .  .  .  .  .  .  .  .  . 51  .  .  .

  . 17  .  . 18  . 17  .  .  . 18  . 19


triangle

 10  .  .  7  . 10  .  .  9  .  .  .  .

 10  .  .  .  .  .  .  . 11  .  .  .  .

  .  .  6  . 11  .  .  9  .  .  .  .  .

  . 23  .  .  6 22  5  . 21  .  7  .  .

  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 22  .  .

  .  .  .  .  .  . 22  7 20  5  . 26 25

 20  .  .  5  6  . 21  . 10  .  .  .  .

  .  .  .  .  .  .  .  9  .  7  9  .  .

  .  .  .  . 22  .  .  .  .  . 21  .  .

  .  .  .  .  .  .  . 17 15  . 20  .  .

  .  .  .  .  . 24  . 23  6 22  . 23 24

 26  . 25 13  . 24  . 11 13  . 11 23 25

  .  .  .  .  .  .  . 20  . 21  . 22  .


square

  .  .  .  . 15  .  . 16  .  .  . 19 12

  . 13  .  . 14  .  . 15  . 12 16  . 17

  .  .  .  .  .  4  .  .  .  .  . 15  .

  .  .  .  .  .  .  .  .  . 13  . 14  .

 18 16  . 19 15  .  . 16  . 17  . 18  .

  .  .  .  8  .  .  .  .  .  .  8  .  .

  .  4  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .

  .  .  .  .  .  2  2  .  2  .  .  .  .

 18 17  .  .  .  .  . 18  .  .  .  .  2

  .  .  4  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .

 17  .  .  . 16  .  .  .  .  .  .  .  .

  .  .  .  .  2  .  .  .  .  .  .  .  .

 19  .  .  .  .  8  .  .  .  .  .  .  .


pentagonal

  .  8  .  .  .  .  3  .  .  .  7  .  .

  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .

  .  .  .  .  .  .  .  .  5  .  6  .  .

  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .

  .  .  5  .  .  .  4  .  .  .  .  .  .

  .  4  5  .  .  .  .  . 12  .  .  .  .

 12  .  5  .  .  4  .  8  .  5  7  8  .

  .  3  .  .  .  .  .  .  .  .  .  6  7

  .  .  .  8  .  3  .  .  4  .  .  5  .

  .  .  .  .  .  .  .  .  .  4 12  9  3

  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .

  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .

  .  .  6  7  .  .  . 12  5  .  .  .  .


hexagonal

  .  .  .  4  .  .  .  .  5  .  .  .  .

  .  .  .  .  .  .  .  .  6  .  .  .  .

  .  .  .  .  6  .  .  5  .  .  .  .  .

  . 12  .  .  .  .  3  . 11  .  4  .  .

  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .

  .  .  .  .  .  .  .  4  .  3  .  . 13

  .  .  .  3  .  . 11  .  .  .  .  .  .

  .  .  .  .  .  .  .  5  .  4  5  .  .

  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 11  .  .

  .  .  .  .  .  .  .  9  8  .  .  .  .

  .  .  .  .  .  .  . 12  .  .  . 12  .

  .  . 13  7  .  .  .  6  7  .  6 12 13

  .  .  .  .  .  .  .  .  . 11  .  .  .


Fibonacci

 10  .  9  .  . 10  .  .  . 11  .  . 12

 10  .  . 11  . 13  .  .  . 12  . 13  .

  9  .  8  .  .  .  6  .  .  .  .  .  .

  .  .  7  .  8  .  .  7  .  .  .  .  3

  .  .  .  .  . 11  .  .  7  .  .  . 13

  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .

  .  .  .  .  8  .  .  . 10  .  .  .  .

  .  .  .  3  3  .  .  .  .  .  .  .  .

  .  .  6  .  .  .  .  .  .  6  .  .  .

  .  .  .  .  . 13  .  .  .  .  .  .  .

  .  .  .  .  .  .  .  .  8  .  9  .  .

  .  6  .  .  .  .  6  .  . 13  .  .  .

  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .


powers of 2

  .  .  .  .  .  .  .  8  .  .  .  .  .

  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  8  .  .

  .  .  .  .  .  4  3  .  .  .  .  .  .

  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  1

  .  8  .  .  .  .  .  8  .  .  .  .  .

  7  .  .  6  .  5  .  .  .  .  6  .  .

  .  4  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .

  .  .  .  1  1  2  2  .  2  .  .  .  .

  .  .  3  .  .  .  .  .  .  3  .  .  2

  .  .  4  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .

  .  .  .  7  8  .  .  .  .  .  .  .  .

  .  3  .  .  2  .  3  .  .  .  .  .  .

  .  .  .  .  .  6  .  .  .  .  .  .  .

The following diagram shows potential conflicts, where a given entry fits more than one sequence. The letters indicate Prime, Triangular, Fibonacci, heXagonal, Square, poWers of 2, (p)entagonal numbers. The format is a little tight as exemplified in the representation of two successive 2's (at h4 and h5):

P 1F 3P 1F 3S
W 1   W 1

showing each is prime no. 1, Fibonacci no. 3 and power of 2 no. 1.

or 256, 45 and 89 in a 8-10, as

S16W 8T 9X 5P24F11

for square 16, power of 2 8; then triangular 9 hex 5; and prime 24 Fibonacci 11.


T10F10   .     .  T 7X 4   .  T10F10   .  S16W 8T 9X 5P24F11   .     .  S12F12
         .     .           .           .                       .     .        
T10F10   .     .  P24F11   .  P51F13   .     .  T11X 6S12F12S16W 8P51F13   .  
         .     .           .           .     .                             .  
   .     .  T 6F 8   .  T11X 6S 4W 4F 6W 3T 9X 5   .     .     .     .     .  
   .     .           .                             .     .     .     .     .  
   .  T23X12P 6F 7   .  T 6F 8   .  T 5X 3P 6F 7T21X11   .  T 7X 4   .  P 1F 3
   .                 .           .                       .           .  W 1   
   .  S16W 8   .     .     .  P24F11   .  S16W 8P 6F 7   .     .     .  P51F13
   .           .     .     .           .                 .     .     .        
   .     .     .  S 8W 6   .     .     .  T 7X 4T20p12T 5X 3S 8W 6   .  T25X13
   .     .     .           .     .     .                             .        
T20p12S 4W 4   .  T 5X 3T 6F 8   .  T21X11   .  T10F10   .     .     .     .  
               .                 .           .           .     .     .     .  
   .     .     .  P 1F 3P 1F 3S 2W 2S 2W 2T 9X 5S 2W 2T 7X 4T 9X 5   .     .  
   .     .     .  W 1   W 1                                          .     .  
   .     .  F 6W 3   .     .     .     .     .     .  F 6W 3T21X11   .  S 2W 2
   .     .           .     .     .     .     .     .                 .        
   .     .  S 4W 4   .     .  P51F13   .  T17X 9T15X 8   .  T20p12   .     .  
   .     .           .     .           .                 .           .     .  
   .     .     .     .  S16W 8   .     .  T23X12T 6F 8   .     .  T23X12   .  
   .     .     .     .           .     .                 .     .           .  
   .  F 6W 3T25X13T13X 7S 2W 2   .  F 6W 3T11X 6T13X 7P51F13T11X 6T23X12T25X13
   .                             .                                            
   .     .     .     .     .  S 8W 6   .  T20p12   .  T21X11   .     .     .  
   .     .     .     .     .           .           .           .     .     .

produced by

DIM n(13, 13), prm(85), fib(15), bd$(13, 13)
CLS

DATA 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71
DATA 73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173
DATA 179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257
DATA 263,269,271,277,281,283,293,307,311,313,317,331,337,347,349
DATA 353,359,367,373,379,383,389,397,401,409,419,421,431,433,439

FOR i = 1 TO 85: READ prm(i): NEXT
fib(1) = 1: fib(2) = 1
FOR i = 3 TO 15: fib(i) = fib(i - 2) + fib(i - 1): NEXT

OPEN "seqtrail.txt" FOR INPUT AS #1
OPEN "seqtrl.txt" FOR OUTPUT AS #2

FOR i = 0 TO 13
LINE INPUT #1, l$
l$ = LTRIM$(l$ + " ")
FOR j = 0 TO 13
ix = INSTR(l$, " ")
n(i, j) = VAL(LEFT$(l$, ix - 1))
l$ = LTRIM$(MID$(l$, ix + 1))
NEXT
NEXT

PRINT #2, : PRINT #2, "prime": PRINT #2,
FOR i = 1 TO 13
FOR j = 1 TO 13
pr = n(i, j): prNo = 0
FOR k = 1 TO 85
IF prm(k) = pr THEN prNo = k: EXIT FOR
NEXT
IF prNo > 0 THEN
PRINT #2, USING "###"; prNo;
bd$(i, j) = bd$(i, j) + "P" + RIGHT$(" " + LTRIM$(STR$(prNo)), 2)
ELSE
PRINT #2, " .";
END IF
NEXT
PRINT #2, : PRINT #2,
NEXT

PRINT #2, : PRINT #2, "triangle": PRINT #2,
FOR i = 1 TO 13
FOR j = 1 TO 13
isTri = 0: v = n(i, j)
tr = INT(SQR(1 + 8 * v) + .5)
IF tr * tr = 1 + 8 * v THEN isTri = 1
IF isTri THEN
tr = (tr - 1) / 2
PRINT #2, USING "###"; tr;
bd$(i, j) = bd$(i, j) + "T" + RIGHT$(" " + LTRIM$(STR$(tr)), 2)
ELSE
PRINT #2, " .";
END IF
NEXT
PRINT #2, : PRINT #2,
NEXT

PRINT #2, : PRINT #2, "square": PRINT #2,
FOR i = 1 TO 13
FOR j = 1 TO 13
sq = n(i, j)
sr = INT(SQR(sq) + .5)
IF sr * sr = sq THEN
PRINT #2, USING "###"; sr;
bd$(i, j) = bd$(i, j) + "S" + RIGHT$(" " + LTRIM$(STR$(sr)), 2)
ELSE
PRINT #2, " .";
END IF
NEXT
PRINT #2, : PRINT #2,
NEXT

PRINT #2, : PRINT #2, "pentagonal": PRINT #2,
FOR i = 1 TO 13
FOR j = 1 TO 13
isPent = 0: v = n(i, j)
pent = INT((1 + SQR(1 + 24 * v)) / 6 + .5)
IF pent * (3 * pent - 1) = 2 * v THEN isPent = 1
IF isPent THEN
PRINT #2, USING "###"; pent;
bd$(i, j) = bd$(i, j) + "p" + RIGHT$(" " + LTRIM$(STR$(pent)), 2)
ELSE
PRINT #2, " .";
END IF
NEXT
PRINT #2, : PRINT #2,
NEXT

PRINT #2, : PRINT #2, "hexagonal": PRINT #2,
FOR i = 1 TO 13
FOR j = 1 TO 13
isHex = 0: v = n(i, j)
hex = INT((1 + SQR(1 + 8 * v)) / 4 + .5)
IF hex * (2 * hex - 1) = v THEN isHex = 1
IF isHex THEN
PRINT #2, USING "###"; hex;
bd$(i, j) = bd$(i, j) + "X" + RIGHT$(" " + LTRIM$(STR$(hex)), 2)
ELSE
PRINT #2, " .";
END IF
NEXT
PRINT #2, : PRINT #2,
NEXT

PRINT #2, : PRINT #2, "Fibonacci": PRINT #2,
FOR i = 1 TO 13
FOR j = 1 TO 13
fibn = n(i, j): fibNo = 0
FOR k = 1 TO 15
IF fib(k) = fibn THEN fibNo = k: EXIT FOR
NEXT
IF fibNo > 0 THEN
PRINT #2, USING "###"; fibNo;
bd$(i, j) = bd$(i, j) + "F" + RIGHT$(" " + LTRIM$(STR$(fibNo)), 2)
ELSE
PRINT #2, " .";
END IF
NEXT
PRINT #2, : PRINT #2,
NEXT

PRINT #2, : PRINT #2, "powers of 2": PRINT #2,
FOR i = 1 TO 13
FOR j = 1 TO 13
v = n(i, j)
p = INT(LOG(v) / LOG(2) + .5)
v1 = 1
FOR ii = 1 TO p
v1 = v1 * 2
NEXT
IF v1 = v THEN
PRINT #2, USING "###"; p;
bd$(i, j) = bd$(i, j) + "W" + RIGHT$(" " + LTRIM$(STR$(p)), 2)
ELSE
PRINT #2, " .";
END IF
NEXT
PRINT #2, : PRINT #2,
NEXT

FOR i = 1 TO 13
FOR j = 1 TO 13
    IF LEN(bd$(i, j)) > 3 THEN
      PRINT #2, LEFT$(bd$(i, j), 6);
    ELSE
      PRINT #2, "   . ";
    END IF
NEXT
PRINT #2,
FOR j = 1 TO 13
    IF LEN(bd$(i, j)) > 3 THEN
      PRINT #2, LEFT$(MID$(bd$(i, j), 7) + "      ", 6);
    ELSE
      PRINT #2, "   . ";
    END IF
NEXT
PRINT #2,
NEXT

Edited on May 14, 2009, 3:53 pm

Posted by Charlie on 2009-05-14 15:50:32

Please log in:

Login:
Password:
Remember me:

Sign up! \| Forgot password

Search:

Search body:

Forums (1)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (6)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:


perplexus dot info