Replace the numerals 1 through 8 with ever increasing prime numbers, always using the next lowest possible that is available¹ to fulfill the criteria on the left. Then do the same for the right.

Present a series for the left, and one for the right.

7 + 8 = Square 6 = Prime 4 + 5 = Square 1 + 2 + 3 = Square

7 + 8 = Cube 6 = Prime 4 + 5 = Cube 1 + 2 + 3 = Cube

If it was required that the Right set required "1" to be the next Prime following on after that used for the "8" in the Left set, what might the Right set read, if indeed it is possible?

^1. Note, "always using the next lowest possible that is available" means that if it is next on the list it cannot be dismissed unless it is the last of a group of two or three and will not fulfill the criterion. Only then may you advance to the next.

 2  3  11  13  23  29  31  113
 3  5  17  19  557  563  569  587
 5  7  13  17  19  23  29  71
 7  11  31  37  107  109  113  211
 11  13  97  101  223  227  229  347
 13  17  19  23  41  43  47  53
 17  19
 19  23  79  83  113  127  131  193
 23  29  173  179  397  401  409  491
 29  31  61  67  257  263  269  307
 31  37  53  59  137  139  149  251
 37  41  43  47  53  59  61  83
 41  43  277  281  503  509  521  1783
 43  47  79  83  113  127  131  193
 47  53
 53  59  113  127  197  199  211  1553
 59  61  241  251  773  787  797  967
 61  67  97  101  223  227  229  347
 67  71  151  157  167  173  179  397
 71  73
 73  79  137  139  761  769  773  827
 79  83  127  131  193  197  199  701
 83  89  269  271  1493  1499  1511  2089
 89  97  103  107  149  151  157  167
 97  101  163  167  233  239  241  659
 101  103  157  163  1601  1607  1609  6491
 103  107  151  157  167  173  179  397
 107  109  313  317  359  367  373  1931
 109  113  139  149  251  257  263  313
 113  127  601  607  1697  1699  1709  2647
 127  131  271  277  1019  1021  1031  2333
 131  137  173  179  397  401  409  491
 137  139  349  353  431  433  439  461
 139  149  241  251  773  787  797  967
 149  151  229  233  251  257  263  313
 151  157  317  331  569  571  577  719
 157  163  409  419  877  881  883  6173
 163  167  199  211  1553  1559  1567  2789
 167  173  389  397  503  509  521  1783
 173  179  2897  2903  3181  3187  3191  3209
 179  181  601  607  1697  1699  1709  2647
 181  191  853  857  907  911  919  1997
 191  193  241  251  773  787  797  967
 193  197  571  577  719  727  733  1031
 197  199  229  233  251  257  263  313
 199  211  431  433  467  479  487  809
 211  223  1087  1091  1213  1217  1223  1277
 223  227  919  929  1187  1193  1201  2399
 227  229  769  773  827  829  839  1097
 229  233  379  383  401  409  419  877
 233  239  257  263  313  317  331  569
 239  241  1201  1213  4871  4877  4889  5927
 241  251  349  353  431  433  439  461
 251  257  1013  1019  1097  1103  1109  2027
 257  263  569  571  1193  1201  1213  4871
 263  269  557  563  593  599  601  1163
 269  271  421  431  593  599  601  1163
 271  277  293  307  593  599  601  1163
 277  281  283  293  383  389  397  503
 281  283  397  401  499  503  509  647
 283  293
 293  307  769  773  827  829  839  1097
 307  311  607  613  683  691  701  743
 311  313  337  347  677  683  691  1613
 313  317  331  337  563  569  571  1193
 317  331  577  587  709  719  727  4457
 331  337  421  431  593  599  601  1163
 337  347  541  547  1217  1223  1229  1907
 347  349  673  677  1087  1091  1093  1823
 349  353  523  541  1223  1229  1231  6869
 353  359  809  811  953  967  971  1733
 359  367  499  503  521  523  541  1223
 367  373  941  947  1553  1559  1567  2789
 373  379  617  619  677  683  691  1613
 379  383  463  467  557  563  569  587
 383  389  2477  2503  3581  3583  3593  3803
 389  397  439  443  457  461  463  1301
 397  401  571  577  719  727  733  1031
 401  409  1039  1049  1451  1453  1459  2141
 409  419  541  547  1217  1223  1229  1907
 419  421  1009  1013  1103  1109  1117  1187
 421  431  829  839  1097  1103  1109  2027
 431  433  2161  2179  4877  4889  4903  5501
 433  439  809  811  953  967  971  1733
 439  443  487  491  953  967  971  1733
 443  449  1709  1721  1879  1889  1901  2999
 449  457  463  467  557  563  569  587
 457  461  1291  1297  1619  1621  1627  1973
 461  463  757  761  839  853  857  907
 463  467  751  757  2843  2851  2857  6359
 467  479  3023  3037  4019  4021  4027  4073
 479  487  883  887  1049  1051  1061  1439
 487  491  1231  1237  3119  3121  3137  3919
 491  499  691  701  743  751  757  2843
 499  503  1399  1409  2687  2689  2693  3083
 503  509  1013  1019  1097  1103  1109  2027
 509  521  1571  1579  2777  2789  2791  5309
 521  523  2437  2441  2459  2467  2473  2711
 523  541  617  619  677  683  691  1613
 541  547  593  599  1901  1907  1913  1931
 547  557  577  587  709  719  727  4457
 557  563  1481  1483  3701  3709  3719  7517
 563  569  2837  2843  3557  3559  3571  6833
 569  571  709  719  881  883  887  1049
 571  577  701  709  2207  2213  2221  2963
 577  587  1237  1249  1667  1669  1693  1907
 587  593  2069  2081  2543  2549  2551  2633
 593  599  1409  1423  1493  1499  1511  2089
 599  601  1009  1013  1103  1109  1117  1187
 601  607  641  643  653  659  661  1103
 607  613  1181  1187  1949  1951  1973  2383
 613  617  619  631  2969  2971  2999  4057
 617  619  1789  1801  4283  4289  4297  4919
 619  631  1151  1153  2447  2459  2467  3617
 631  641  937  941  1559  1567  1571  2029
 641  643  1117  1123  1181  1187  1193  1307
 643  647  919  929  1187  1193  1201  2399
 647  653  1301  1303  1613  1619  1621  1979
 653  659  1289  1291  2309  2311  2333  2851
 659  661  1489  1493  1871  1873  1877  3023
 661  673  691  701  743  751  757  2843
 673  677  859  863  1637  1657  1663  2693
 677  683  1889  1901  2999  3001  3011  3389
 683  691  2347  2351  2549  2551  2557  3527
 691  701  1009  1013  1103  1109  1117  1187
 701  709  991  997  1307  1319  1321  3863
 709  719  1381  1399  2957  2963  2969  5867
 719  727  1579  1583  2017  2027  2029  7187
 727  733  941  947  1553  1559  1567  2789
 733  739  929  937  1367  1373  1381  3803
 739  743  919  929  1187  1193  1201  2399
 743  751  907  911  2689  2693  2699  2777
 751  757  1093  1097  1607  1609  1613  1987
 757  761  883  887  1049  1051  1061  1439
 761  769  1279  1283  2081  2083  2087  2269
 769  773  859  863  1637  1657  1663  2693
 773  787  1249  1259  1657  1663  1667  1697
 787  797  2137  2141  3943  3947  3967  4133
 797  809  4019  4021  4079  4091  4093  6311
 809  811  1861  1867  4217  4219  4229  4987
 811  821  2089  2099  2801  2803  2819  2957
 821  823  1381  1399  2957  2963  2969  5867
 823  827  1831  1847  1997  1999  2003  2621
 827  829  1153  1163  1753  1759  1777  1823
 829  839  2053  2063  2293  2297  2309  2591
 839  853  1117  1123  1181  1187  1193  1307
 853  857  2011  2017  2339  2341  2347  2837
 857  859  1093  1097  1607  1609  1613  1987
 859  863  1087  1091  1213  1217  1223  1277
 863  877  1069  1087  1217  1223  1229  1907
 877  881  1051  1061  1439  1447  1451  1913
 881  883
 883  887  1039  1049  1451  1453  1459  2141
 887  907  1231  1237  3119  3121  3137  3919
 907  911  991  997  1307  1319  1321  3863
 911  919  2659  2663  4733  4751  4759  8237
 919  929  1873  1877  3023  3037  3041  3359
 929  937  3463  3467  3929  3931  3943  4157
 937  941  2347  2351  2549  2551  2557  3527
 941  947  1361  1367  1549  1553  1559  2797
 947  953  2069  2081  2543  2549  2551  2633
 953  967  1801  1811  3089  3109  3119  5717
 967  971  1087  1091  1213  1217  1223  1277
 971  977  1301  1303  1613  1619  1621  1979
 977  983  1289  1291  2309  2311  2333  2851
 983  991  1051  1061  1439  1447  1451  1913
 991  997  1493  1499  1637  1657  1663  2693
 997  1009  1019  1021  1283  1289  1291  2309
 1009  1013  1459  1471  2129  2131  2137  3947
 1013  1019  1217  1223  1277  1279  1283  2081
 1019  1021  3001  3011  3389  3391  3407  3989
 1021  1031  1429  1433  1483  1487  1489  2111
 1031  1033  1657  1663  2693  2699  2707  4349
 1033  1039  1409  1423  1493  1499  1511  2089
 1039  1049  2137  2141  3943  3947  3967  4133
 1049  1051  1381  1399  2957  2963  2969  5867
 1051  1061  1609  1613  1987  1993  1997  2099
 1061  1063  1597  1601  1999  2003  2011  4073
 1063  1069  1117  1123  1181  1187  1193  1307
 1069  1087  1093  1097  1607  1609  1613  1987
 1087  1091  1303  1307  1609  1613  1619  2477
 1091  1093  1297  1301  2063  2069  2081  2543
 1093  1097  1291  1297  1619  1621  1627  1973
 1097  1103  6449  6451  7949  7951  7963  9461
 1103  1109  2549  2551  2633  2647  2657  2819
 1109  1117  1999  2003  2621  2633  2647  4409
 1117  1123  1481  1483  3701  3709  3719  7517
 1123  1129  1229  1231  6869  6871  6883  7517
 1129  1151  1201  1213  4871  4877  4889  5927
 1151  1153
 1153  1163  3613  3617  3779  3793  3797  3947
 1163  1171  2707  2711  3373  3389  3391  7013
 1171  1181  1873  1877  3023  3037  3041  3359
 1181  1187  1601  1607  1993  1997  1999  2357
 1187  1193  2381  2383  2801  2803  2819  2957
 1193  1201  1327  1361  2003  2011  2017  2339
 1201  1213  1307  1319  1597  1601  1607  1993
 1213  1217  1291  1297  1619  1621  1627  1973
 1217  1223  12689  12697  15527  15541  15551  17573
 1223  1229  2309  2311  8093  8101  8111  8273
 1229  1231  2029  2039  2861  2879  2887  6329
 1231  1237  2293  2297  2887  2897  2903  3181
 1237  1249  1483  1487  1877  1879  1889  2207
 1249  1259  3733  3739  5477  5479  5483  11941
 1259  1277  1433  1439  1697  1699  1709  2647
 1277  1279  1669  1693  1907  1913  1931  2693
 1279  1283  1663  1667  1697  1699  1709  2647
 1283  1289  3989  4001  4099  4111  4127  4337
 1289  1291  2749  2753  3023  3037  3041  3359
 1291  1297  1381  1399  2957  2963  2969  5867
 1297  1301  1627  1637  2207  2213  2221  2963
 1301  1303  1621  1627  1973  1979  1987  6113
 1303  1307  1879  1889  2207  2213  2221  2963
 1307  1319  2999  3001  3083  3089  3109  3947
 1319  1321  2689  2693  3083  3089  3109  3947
 1321  1327  2113  2129  3347  3359  3361  7043
 1327  1361  1801  1811  3089  3109  3119  5717
 1361  1367  2897  2903  3181  3187  3191  3209
 1367  1373  3821  3823  5393  5399  5407  6257
 1373  1381  1471  1481  4603  4621  4637  4967
 1381  1399  1709  1721  1879  1889  1901  2999
 1399  1409  2521  2531  5569  5573  5581  8819
 1409  1423  1657  1663  2693  2699  2707  4349
 1423  1427  3079  3083  5381  5387  5393  5843
 1427  1429  2473  2477  2707  2711  2713  3371
 1429  1433  1627  1637  2207  2213  2221  2963
 1433  1439  1889  1901  2999  3001  3011  3389
 1439  1447  4003  4007  4093  4099  4111  10289
 1447  1451  2143  2153  2203  2207  2213  2411
 1451  1453  2137  2141  3943  3947  3967  4133
 1453  1459  2129  2131  8273  8287  8291  8609
 1459  1471  1559  1567  2789  2791  2797  4259
 1471  1481  2089  2099  2801  2803  2819  2957
 1481  1483  4261  4271  5333  5347  5351  7193
 1483  1487  3271  3299  4801  4813  4817  7283
 1487  1489  2953  2957  3767  3769  3779  5437
 1489  1493  2347  2351  2549  2551  2557  3527
 1493  1499  2633  2647  4409  4421  4423  4793
 1499  1511  5639  5641  11783  11789  11801  13163
 1511  1523  2591  2593  3491  3499  3511  10889
 1523  1531  1987  1993  3191  3203  3209  3847
 1531  1543  2551  2557  3527  3529  3533  3863
 1543  1549  1669  1693  1907  1913  1931  2693
 1549  1553  5179  5189  6047  6053  6067  14669
 1553  1559  3449  3457  4643  4649  4651  7013
 1559  1567  2203  2207  2417  2423  2437  6779
 1567  1571  2791  2797  4259  4261  4271  5333
 1571  1579  2179  2203  3881  3889  3907  5309
 1579  1583  1879  1889  2207  2213  2221  2963
 1583  1597  1861  1867  4217  4219  4229  4987
 1597  1601  2131  2137  3947  3967  3989  4111
 1601  1607  2417  2423  2477  2503  2521  2663
 1607  1609  2113  2129  3347  3359  3361  7043
 1609  1613  2707  2711  3373  3389  3391  7013
 1613  1619  2393  2399  4001  4003  4007  4093
 1619  1621  1801  1811  3089  3109  3119  5717
 1621  1627  2081  2083  2273  2281  2287  2897
 1627  1637  1777  1783  5273  5279  5281  12143
 1637  1657  1747  1753  1847  1861  1867  4217
 1657  1663  1721  1723  1877  1879  1889  2207
 1663  1667  1999  2003  2621  2633  2647  4409
 1667  1669  1993  1997  2099  2111  2113  2243
 1669  1693  2879  2887  6329  6337  6343  6653
 1693  1697  2539  2543  3541  3547  3557  5279
 1697  1699  1933  1949  3527  3529  3533  3863
 1699  1709  2521  2531  5569  5573  5581  8819
 1709  1721  4139  4153  10247  10253  10259  10477
 1721  1723  2797  2801  3923  3929  3931  6473
 1723  1733  1873  1877  3023  3037  3041  3359
 1733  1741  2767  2777  2999  3001  3011  3389
 1741  1747  2137  2141  3943  3947  3967  4133
 1747  1753  2741  2749  5351  5381  5387  5849
 1753  1759  2113  2129  3347  3359  3361  7043
 1759  1777  2089  2099  2801  2803  2819  2957
 1777  1783  3001  3011  3389  3391  3407  3989
 1783  1787  2671  2677  3407  3413  3433  3623
 1787  1789  3313  3319  5897  5903  5923  13121
 1789  1801  2339  2341  2843  2851  2857  6359
 1801  1811  3613  3617  3779  3793  3797  3947
 1811  1823  2927  2939  3461  3463  3467  3929
 1823  1831  3571  3581  4519  4523  4547  5857
 1831  1847  2251  2267  2357  2371  2377  4679
 1847  1861  2221  2237  2663  2671  2677  3407
 1861  1867  2833  2837  2939  2953  2957  3767
 1867  1871  2503  2521  2663  2671  2677  3407
 1871  1873  4177  4201  6203  6211  6217  6779
 1873  1877  2179  2203  3881  3889  3907  5309
 1877  1879  3469  3491  4253  4259  4261  6143
 1879  1889  2161  2179  4877  4889  4903  5501
 1889  1901  3779  3793  9203  9209  9221  13883
 1901  1907  2753  2767  4289  4297  4327  4889
 1907  1913  2741  2749  5351  5381  5387  5849
 1913  1931
 1931  1933  2377  2381  2803  2819  2833  3251
 1933  1949  3343  3347  3709  3719  3727  4373
 1949  1951  2029  2039  2861  2879  2887  6329
 1951  1973  3301  3307  4793  4799  4801  6863
 1973  1979  2609  2617  3467  3469  3491  4253
 1979  1987  3259  3271  14153  14159  14173  16103
 1987  1993  2909  2917  3167  3169  3181  4919
 1993  1997  2251  2267  2357  2371  2377  4679
 1997  1999  3229  3251  4493  4507  4513  4703
 1999  2003  2239  2243  2381  2383  2389  5711
 2003  2011  3907  3911  5693  5701  5711  5953
 2011  2017  2213  2221  2963  2969  2971  7433
 2017  2027  3181  3187  6029  6037  6043  9833
 2027  2029  2833  2837  2939  2953  2957  3767
 2029  2039  3853  3863  3881  3889  3907  5309
 2039  2053  2797  2801  3923  3929  3931  6473
 2053  2063  3109  3119  5717  5737  5741  5923
 2063  2069  4517  4519  16217  16223  16229  17627
 2069  2081  2411  2417  2767  2777  2789  6047
 2081  2083  3061  3067  3989  4001  4003  13421
 2083  2087  2719  2729  3671  3673  3677  3719
 2087  2089  2713  2719  4337  4339  4349  5651
 2089  2099  3037  3041  3359  3361  3371  4373
 2099  2111  2351  2357  2543  2549  2551  2633
 2111  2113  3001  3011  3389  3391  3407  3989
 2113  2129  2647  2657  2819  2833  2837  2939
 2129  2131  4021  4027  4073  4079  4091  4373
 2131  2137  2293  2297  2887  2897  2903  3181
 2137  2141  3643  3659  4441  4447  4451  5153
 2141  2143  3637  3643  4457  4463  4481  5519
 2143  2153  2593  2609  3167  3169  3181  4919
 2153  2161  3607  3613  6791  6793  6803  7121
 2161  2179  2221  2237  2663  2671  2677  3407
 2179  2203  2843  2851  11549  11551  11579  12757
 2203  2207  3511  3517  3539  3541  3547  5669
 2207  2213  4229  4231  6173  6197  6199  9677
 2213  2221  2791  2797  4259  4261  4271  5333
 2221  2237  2767  2777  2999  3001  3011  3389
 2237  2239  2749  2753  3023  3037  3041  3359
 2239  2243  6967  6971  9413  9419  9421  9623
 2243  2251  2731  2741  3343  3347  3359  3697
 2251  2267  2371  2377  4679  4691  4703  5297
 2267  2269  2689  2693  3083  3089  3109  3947
 2269  2273  2347  2351  2549  2551  2557  3527
 2273  2281  2671  2677  3407  3413  3433  3623
 2281  2287  2657  2659  4397  4409  4421  7243
 2287  2293  2309  2311  8093  8101  8111  8273
 2293  2297  3331  3343  11057  11059  11069  12647
 2297  2309  2963  2969  5867  5869  5879  6221
 2309  2311  3301  3307  4793  4799  4801  6863
 2311  2333  3637  3643  4457  4463  4481  5519
 2333  2339  2897  2903  3181  3187  3191  3209
 2339  2341  4729  4733  4871  4877  4889  5927
 2341  2347  3593  3607  4493  4507  4513  4703
 2347  2351  3583  3593  3803  3821  3823  5393
 2351  2357  2861  2879  2897  2903  2909  3491
 2357  2371  4297  4327  4889  4903  4909  8087
 2371  2377  2477  2503  3581  3583  3593  3803
 2377  2381  2467  2473  2711  2713  2719  4337
 2381  2383  3517  3527  3529  3533  3539  4561
 2383  2389  2797  2801  3923  3929  3931  6473
 2389  2393  3499  3511  10889  10891  10903  11597
 2393  2399  2777  2789  6047  6053  6067  14669
 2399  2411  11831  11833  12503  12511  12517  22079
 2411  2417  2741  2749  5351  5381  5387  5849
 2417  2423  2729  2731  7673  7681  7687  13049
 2423  2437  3061  3067  3989  4001  4003  13421
 2437  2441  5323  5333  5483  5501  5503  15233
 2441  2447  3761  3767  5449  5471  5477  8447
 2447  2459  2663  2671  3413  3433  3449  3607
 2459  2467  4099  4111  10289  10301  10303  10433
 2467  2473  3709  3719  7517  7523  7529  9371
 2473  2477  2971  2999  4057  4073  4079  6737
 2477  2503  3301  3307  4793  4799  4801  6863
 2503  2521  2897  2903  3181  3187  3191  3209
 2521  2531  3229  3251  4493  4507  4513  4703
 2531  2539  2851  2857  6359  6361  6367  11057
 2539  2543  3943  3947  4153  4157  4159  8837
 2543  2549  3557  3559  5657  5659  5669  8731
 2549  2551  3181  3187  6029  6037  6043  9833
 2551  2557  3541  3547  5669  5683  5689  7307
 2557  2579  3889  3907  5309  5323  5333  5483
 2579  2591  7151  7159  13577  13591  13597  14627

Note that 17, 47, 71, 283, 881, 1913, within the range before being stopped, don't allow a continuation when used in square 1 as the start. Is there a pattern or rule that would specify this? Something to do with primes that are too close to one another to allow a third prime to add to form a square?

    5   kill "primhops.txt":open "primhops.txt" for output as #2
   10   dim Pr(16)
   12   Strt=2
   20   Pr(1)=Strt
   30   gosub *Addon(2)
   40   Strt=nxtprm(Strt):goto 20
  200   *Addon(N)
  210   X=nxtprm(Pr(N-1))
  215   if X>9999999 then for I=1 to N-1:print Pr(I);:print #2,Pr(I);:next:print:print #2,:return
  220   if N=3 and fnSq(Pr(1)+Pr(2)+X)=0 then X=nxtprm(X):goto 215
  230   if N=5 and fnSq(Pr(4)+X)=0 then X=nxtprm(X):goto 215
  240   if N=8 and fnSq(Pr(7)+X)=0 then X=nxtprm(X):goto 215
  250   Pr(N)=X
  260   if N=8 then
  270     :for I=1 to 8:print Pr(I);:print #2,Pr(I);:next:print:print #2,
  280    :else
  290     :gosub *Addon(N+1)
  300   return
  500   fnSq(N)
  510   Sr=int(sqrt(N)+0.5)
  520   if Sr*Sr=N then return(1):else return(0)
  530   return

Posted by Charlie on 2010-01-07 01:00:34