A set of five dice is marked 1 to 6, but instead of commonly used spots bears Arabic digits .
After a single roll of dice they are arranged to represent a 5-digit number.
It is found that this number fullfils ALL of the following conditions:
1. There is no descending order of digits within this number.
2. No digit is repeated more than twice within this number.
3. At least one of the digits in the number is bigger than 5.

How many such 5 - digit numbers exist?

d5 = 6
nct(6) = nct(6) + 1
FOR d4 = d5 TO 1 STEP -1
  IF nct(d4) < 2 THEN
    nct(d4) = nct(d4) + 1
FOR d3 = d4 TO 1 STEP -1
  IF nct(d3) < 2 THEN
    nct(d3) = nct(d3) + 1
FOR d2 = d3 TO 1 STEP -1
  IF nct(d2) < 2 THEN
    nct(d2) = nct(d2) + 1
FOR d1 = d2 TO 1 STEP -1
  IF nct(d1) < 2 THEN
    nct(d1) = nct(d1) + 1
    PRINT d1; d2; d3; d4; d5
    numCt = numCt + 1
    IF numCt MOD 40 = 0 THEN
     DO: LOOP UNTIL INKEY$ > ""
     PRINT
    END IF
    nct(d1) = nct(d1) - 1
  END IF
NEXT
    nct(d2) = nct(d2) - 1
  END IF
NEXT
    nct(d3) = nct(d3) - 1
  END IF
NEXT
    nct(d4) = nct(d4) - 1
  END IF
NEXT
PRINT numCt

finds 75 possibilities:

 4  5  5  6  6
 3  5  5  6  6
 2  5  5  6  6
 1  5  5  6  6
 4  4  5  6  6
 3  4  5  6  6
 2  4  5  6  6
 1  4  5  6  6
 3  3  5  6  6
 2  3  5  6  6
 1  3  5  6  6
 2  2  5  6  6
 1  2  5  6  6
 1  1  5  6  6
 3  4  4  6  6
 2  4  4  6  6
 1  4  4  6  6
 3  3  4  6  6
 2  3  4  6  6
 1  3  4  6  6
 2  2  4  6  6
 1  2  4  6  6
 1  1  4  6  6
 2  3  3  6  6
 1  3  3  6  6
 2  2  3  6  6
 1  2  3  6  6
 1  1  3  6  6
 1  2  2  6  6
 1  1  2  6  6
 4  4  5  5  6
 3  4  5  5  6
 2  4  5  5  6
 1  4  5  5  6
 3  3  5  5  6
 2  3  5  5  6
 1  3  5  5  6
 2  2  5  5  6
 1  2  5  5  6
 1  1  5  5  6
 3  4  4  5  6
 2  4  4  5  6
 1  4  4  5  6
 3  3  4  5  6
 2  3  4  5  6
 1  3  4  5  6
 2  2  4  5  6
 1  2  4  5  6
 1  1  4  5  6
 2  3  3  5  6
 1  3  3  5  6
 2  2  3  5  6
 1  2  3  5  6
 1  1  3  5  6
 1  2  2  5  6
 1  1  2  5  6
 3  3  4  4  6
 2  3  4  4  6
 1  3  4  4  6
 2  2  4  4  6
 1  2  4  4  6
 1  1  4  4  6
 2  3  3  4  6
 1  3  3  4  6
 2  2  3  4  6
 1  2  3  4  6
 1  1  3  4  6
 1  2  2  4  6
 1  1  2  4  6
 2  2  3  3  6
 1  2  3  3  6
 1  1  3  3  6
 1  2  2  3  6
 1  1  2  3  6
 1  1  2  2  6

 

Posted by Charlie on 2010-12-22 02:55:52