A friend of mine, Sol announces that he has a number of coins in his pocket that add up to precisely one dollar. When he tells me how many coins he has, I ask if any one of them is a half-dollar. Sol tells me "no". I realize that I can't tell for sure what coins he has, because there are six different combinations that produce precisely one dollar.

How many coins does Sol have in his pocket?

There are 15 coins in Sol's pocket:

 qrtrs dimes nickls pennies total coins
   4      0     0        0      4
   3      2     1        0      6
   2      5     0        0      7
   3      1     3        0      7
   2      4     2        0      8
   3      0     5        0      8
   1      7     1        0      9
   2      3     4        0      9
   0     10     0        0     10
   1      6     3        0     10
   2      2     6        0     10
   3      2     0        5     10
   0      9     2        0     11
   1      5     5        0     11
   2      1     8        0     11
   3      1     2        5     11
   0      8     4        0     12
   1      4     7        0     12
   2      0    10        0     12
   2      4     1        5     12
   3      0     4        5     12
   0      7     6        0     13
   1      3     9        0     13
   1      7     0        5     13
   2      3     3        5     13
   0      6     8        0     14
   1      2    11        0     14
   1      6     2        5     14
   2      2     5        5     14
   
   0      5    10        0     15
   0      9     1        5     15
   1      1    13        0     15
   1      5     4        5     15
   2      1     7        5     15
   3      1     1       10     15
   
   0      4    12        0     16
   0      8     3        5     16
   1      0    15        0     16
   1      4     6        5     16
   2      0     9        5     16
   2      4     0       10     16
   3      0     3       10     16
   
   0      3    14        0     17
   0      7     5        5     17
   1      3     8        5     17
   2      3     2       10     17
   
   0      2    16        0     18
   0      6     7        5     18
   1      2    10        5     18
   1      6     1       10     18
   2      2     4       10     18
   
   0      1    18        0     19
   0      5     9        5     19
   0      9     0       10     19
   1      1    12        5     19
   1      5     3       10     19
   2      1     6       10     19
   3      1     0       15     19
   
   0      0    20        0     20
   0      4    11        5     20
   0      8     2       10     20
   1      0    14        5     20
   1      4     5       10     20
   2      0     8       10     20
   3      0     2       15     20
   
   0      3    13        5     21
   0      7     4       10     21
   1      3     7       10     21
   2      3     1       15     21
   0      2    15        5     22
   0      6     6       10     22
   1      2     9       10     22
   1      6     0       15     22
   2      2     3       15     22
   0      1    17        5     23
   0      5     8       10     23
   1      1    11       10     23
   1      5     2       15     23
   2      1     5       15     23
   0      0    19        5     24
   0      4    10       10     24
   0      8     1       15     24
   1      0    13       10     24
   1      4     4       15     24
   2      0     7       15     24
   3      0     1       20     24
   0      3    12       10     25
   0      7     3       15     25
   1      3     6       15     25
   2      3     0       20     25
   0      2    14       10     26
   0      6     5       15     26
   1      2     8       15     26
   2      2     2       20     26
   0      1    16       10     27
   0      5     7       15     27
   1      1    10       15     27
   1      5     1       20     27
   2      1     4       20     27
   0      0    18       10     28
   0      4     9       15     28
   0      8     0       20     28
   1      0    12       15     28
   1      4     3       20     28
   2      0     6       20     28
   3      0     0       25     28
   0      3    11       15     29
   0      7     2       20     29
   1      3     5       20     29
   0      2    13       15     30
   0      6     4       20     30
   1      2     7       20     30
   2      2     1       25     30
   0      1    15       15     31
   0      5     6       20     31
   1      1     9       20     31
   1      5     0       25     31
   2      1     3       25     31
   0      0    17       15     32
   0      4     8       20     32
   1      0    11       20     32
   1      4     2       25     32
   2      0     5       25     32
   0      3    10       20     33
   0      7     1       25     33
   1      3     4       25     33
   0      2    12       20     34
   0      6     3       25     34
   1      2     6       25     34
   2      2     0       30     34
   0      1    14       20     35
   0      5     5       25     35
   1      1     8       25     35
   2      1     2       30     35
   0      0    16       20     36
   0      4     7       25     36
   1      0    10       25     36
   1      4     1       30     36
   2      0     4       30     36
   0      3     9       25     37
   0      7     0       30     37
   1      3     3       30     37
   0      2    11       25     38
   0      6     2       30     38
   1      2     5       30     38
   0      1    13       25     39
   0      5     4       30     39
   1      1     7       30     39
   2      1     1       35     39
   0      0    15       25     40
   0      4     6       30     40
   1      0     9       30     40
   1      4     0       35     40
   2      0     3       35     40
   0      3     8       30     41
   1      3     2       35     41
   0      2    10       30     42
   0      6     1       35     42
   1      2     4       35     42
   0      1    12       30     43
   0      5     3       35     43
   1      1     6       35     43
   2      1     0       40     43
   0      0    14       30     44
   0      4     5       35     44
   1      0     8       35     44
   2      0     2       40     44
   0      3     7       35     45
   1      3     1       40     45
   0      2     9       35     46
   0      6     0       40     46
   1      2     3       40     46
   0      1    11       35     47
   0      5     2       40     47
   1      1     5       40     47
   0      0    13       35     48
   0      4     4       40     48
   1      0     7       40     48
   2      0     1       45     48
   0      3     6       40     49
   1      3     0       45     49
   0      2     8       40     50
   1      2     2       45     50
   0      1    10       40     51
   0      5     1       45     51
   1      1     4       45     51
   0      0    12       40     52
   0      4     3       45     52
   1      0     6       45     52
   2      0     0       50     52
   0      3     5       45     53
   0      2     7       45     54
   1      2     1       50     54
   0      1     9       45     55
   0      5     0       50     55
   1      1     3       50     55
   0      0    11       45     56
   0      4     2       50     56
   1      0     5       50     56
   0      3     4       50     57
   0      2     6       50     58
   1      2     0       55     58
   0      1     8       50     59
   1      1     2       55     59
   0      0    10       50     60
   0      4     1       55     60
   1      0     4       55     60
   0      3     3       55     61
   0      2     5       55     62
   0      1     7       55     63
   1      1     1       60     63
   0      0     9       55     64
   0      4     0       60     64
   1      0     3       60     64
   0      3     2       60     65
   0      2     4       60     66
   0      1     6       60     67
   1      1     0       65     67
   0      0     8       60     68
   1      0     2       65     68
   0      3     1       65     69
   0      2     3       65     70
   0      1     5       65     71
   0      0     7       65     72
   1      0     1       70     72
   0      3     0       70     73
   0      2     2       70     74
   0      1     4       70     75
   0      0     6       70     76
   1      0     0       75     76
   0      2     1       75     78
   0      1     3       75     79
   0      0     5       75     80
   0      2     0       80     82
   0      1     2       80     83
   0      0     4       80     84
   0      1     1       85     87
   0      0     3       85     88
   0      1     0       90     91
   0      0     2       90     92
   0      0     1       95     96
   0      0     0      100    100

Posted by Charlie on 2013-07-30 16:23:03