For how many ordered pairs (p,q) of positive integers with q < p ≤ 2015 is each of p/q, (p+1)/(q+1) and (p+2)/(q+2) an integer?
I get 604. The 335 with q=1 agrees, but q=2 has 167 values of p, etc.
p q the three quotients
7 1 7 4 3
13 1 13 7 5
19 1 19 10 7
25 1 25 13 9
31 1 31 16 11
37 1 37 19 13
43 1 43 22 15
49 1 49 25 17
55 1 55 28 19
61 1 61 31 21
67 1 67 34 23
73 1 73 37 25
79 1 79 40 27
85 1 85 43 29
91 1 91 46 31
97 1 97 49 33
103 1 103 52 35
109 1 109 55 37
115 1 115 58 39
121 1 121 61 41
127 1 127 64 43
133 1 133 67 45
139 1 139 70 47
145 1 145 73 49
151 1 151 76 51
157 1 157 79 53
163 1 163 82 55
169 1 169 85 57
175 1 175 88 59
181 1 181 91 61
187 1 187 94 63
193 1 193 97 65
199 1 199 100 67
205 1 205 103 69
211 1 211 106 71
217 1 217 109 73
223 1 223 112 75
229 1 229 115 77
235 1 235 118 79
241 1 241 121 81
247 1 247 124 83
253 1 253 127 85
259 1 259 130 87
265 1 265 133 89
271 1 271 136 91
277 1 277 139 93
283 1 283 142 95
289 1 289 145 97
295 1 295 148 99
301 1 301 151 101
307 1 307 154 103
313 1 313 157 105
319 1 319 160 107
325 1 325 163 109
331 1 331 166 111
337 1 337 169 113
343 1 343 172 115
349 1 349 175 117
355 1 355 178 119
361 1 361 181 121
367 1 367 184 123
373 1 373 187 125
379 1 379 190 127
385 1 385 193 129
391 1 391 196 131
397 1 397 199 133
403 1 403 202 135
409 1 409 205 137
415 1 415 208 139
421 1 421 211 141
427 1 427 214 143
433 1 433 217 145
439 1 439 220 147
445 1 445 223 149
451 1 451 226 151
457 1 457 229 153
463 1 463 232 155
469 1 469 235 157
475 1 475 238 159
481 1 481 241 161
487 1 487 244 163
493 1 493 247 165
499 1 499 250 167
505 1 505 253 169
511 1 511 256 171
517 1 517 259 173
523 1 523 262 175
529 1 529 265 177
535 1 535 268 179
541 1 541 271 181
547 1 547 274 183
553 1 553 277 185
559 1 559 280 187
565 1 565 283 189
571 1 571 286 191
577 1 577 289 193
583 1 583 292 195
589 1 589 295 197
595 1 595 298 199
601 1 601 301 201
607 1 607 304 203
613 1 613 307 205
619 1 619 310 207
625 1 625 313 209
631 1 631 316 211
637 1 637 319 213
643 1 643 322 215
649 1 649 325 217
655 1 655 328 219
661 1 661 331 221
667 1 667 334 223
673 1 673 337 225
679 1 679 340 227
685 1 685 343 229
691 1 691 346 231
697 1 697 349 233
703 1 703 352 235
709 1 709 355 237
715 1 715 358 239
721 1 721 361 241
727 1 727 364 243
733 1 733 367 245
739 1 739 370 247
745 1 745 373 249
751 1 751 376 251
757 1 757 379 253
763 1 763 382 255
769 1 769 385 257
775 1 775 388 259
781 1 781 391 261
787 1 787 394 263
793 1 793 397 265
799 1 799 400 267
805 1 805 403 269
811 1 811 406 271
817 1 817 409 273
823 1 823 412 275
829 1 829 415 277
835 1 835 418 279
841 1 841 421 281
847 1 847 424 283
853 1 853 427 285
859 1 859 430 287
865 1 865 433 289
871 1 871 436 291
877 1 877 439 293
883 1 883 442 295
889 1 889 445 297
895 1 895 448 299
901 1 901 451 301
907 1 907 454 303
913 1 913 457 305
919 1 919 460 307
925 1 925 463 309
931 1 931 466 311
937 1 937 469 313
943 1 943 472 315
949 1 949 475 317
955 1 955 478 319
961 1 961 481 321
967 1 967 484 323
973 1 973 487 325
979 1 979 490 327
985 1 985 493 329
991 1 991 496 331
997 1 997 499 333
1003 1 1003 502 335
1009 1 1009 505 337
1015 1 1015 508 339
1021 1 1021 511 341
1027 1 1027 514 343
1033 1 1033 517 345
1039 1 1039 520 347
1045 1 1045 523 349
1051 1 1051 526 351
1057 1 1057 529 353
1063 1 1063 532 355
1069 1 1069 535 357
1075 1 1075 538 359
1081 1 1081 541 361
1087 1 1087 544 363
1093 1 1093 547 365
1099 1 1099 550 367
1105 1 1105 553 369
1111 1 1111 556 371
1117 1 1117 559 373
1123 1 1123 562 375
1129 1 1129 565 377
1135 1 1135 568 379
1141 1 1141 571 381
1147 1 1147 574 383
1153 1 1153 577 385
1159 1 1159 580 387
1165 1 1165 583 389
1171 1 1171 586 391
1177 1 1177 589 393
1183 1 1183 592 395
1189 1 1189 595 397
1195 1 1195 598 399
1201 1 1201 601 401
1207 1 1207 604 403
1213 1 1213 607 405
1219 1 1219 610 407
1225 1 1225 613 409
1231 1 1231 616 411
1237 1 1237 619 413
1243 1 1243 622 415
1249 1 1249 625 417
1255 1 1255 628 419
1261 1 1261 631 421
1267 1 1267 634 423
1273 1 1273 637 425
1279 1 1279 640 427
1285 1 1285 643 429
1291 1 1291 646 431
1297 1 1297 649 433
1303 1 1303 652 435
1309 1 1309 655 437
1315 1 1315 658 439
1321 1 1321 661 441
1327 1 1327 664 443
1333 1 1333 667 445
1339 1 1339 670 447
1345 1 1345 673 449
1351 1 1351 676 451
1357 1 1357 679 453
1363 1 1363 682 455
1369 1 1369 685 457
1375 1 1375 688 459
1381 1 1381 691 461
1387 1 1387 694 463
1393 1 1393 697 465
1399 1 1399 700 467
1405 1 1405 703 469
1411 1 1411 706 471
1417 1 1417 709 473
1423 1 1423 712 475
1429 1 1429 715 477
1435 1 1435 718 479
1441 1 1441 721 481
1447 1 1447 724 483
1453 1 1453 727 485
1459 1 1459 730 487
1465 1 1465 733 489
1471 1 1471 736 491
1477 1 1477 739 493
1483 1 1483 742 495
1489 1 1489 745 497
1495 1 1495 748 499
1501 1 1501 751 501
1507 1 1507 754 503
1513 1 1513 757 505
1519 1 1519 760 507
1525 1 1525 763 509
1531 1 1531 766 511
1537 1 1537 769 513
1543 1 1543 772 515
1549 1 1549 775 517
1555 1 1555 778 519
1561 1 1561 781 521
1567 1 1567 784 523
1573 1 1573 787 525
1579 1 1579 790 527
1585 1 1585 793 529
1591 1 1591 796 531
1597 1 1597 799 533
1603 1 1603 802 535
1609 1 1609 805 537
1615 1 1615 808 539
1621 1 1621 811 541
1627 1 1627 814 543
1633 1 1633 817 545
1639 1 1639 820 547
1645 1 1645 823 549
1651 1 1651 826 551
1657 1 1657 829 553
1663 1 1663 832 555
1669 1 1669 835 557
1675 1 1675 838 559
1681 1 1681 841 561
1687 1 1687 844 563
1693 1 1693 847 565
1699 1 1699 850 567
1705 1 1705 853 569
1711 1 1711 856 571
1717 1 1717 859 573
1723 1 1723 862 575
1729 1 1729 865 577
1735 1 1735 868 579
1741 1 1741 871 581
1747 1 1747 874 583
1753 1 1753 877 585
1759 1 1759 880 587
1765 1 1765 883 589
1771 1 1771 886 591
1777 1 1777 889 593
1783 1 1783 892 595
1789 1 1789 895 597
1795 1 1795 898 599
1801 1 1801 901 601
1807 1 1807 904 603
1813 1 1813 907 605
1819 1 1819 910 607
1825 1 1825 913 609
1831 1 1831 916 611
1837 1 1837 919 613
1843 1 1843 922 615
1849 1 1849 925 617
1855 1 1855 928 619
1861 1 1861 931 621
1867 1 1867 934 623
1873 1 1873 937 625
1879 1 1879 940 627
1885 1 1885 943 629
1891 1 1891 946 631
1897 1 1897 949 633
1903 1 1903 952 635
1909 1 1909 955 637
1915 1 1915 958 639
1921 1 1921 961 641
1927 1 1927 964 643
1933 1 1933 967 645
1939 1 1939 970 647
1945 1 1945 973 649
1951 1 1951 976 651
1957 1 1957 979 653
1963 1 1963 982 655
1969 1 1969 985 657
1975 1 1975 988 659
1981 1 1981 991 661
1987 1 1987 994 663
1993 1 1993 997 665
1999 1 1999 1000 667
2005 1 2005 1003 669
2011 1 2011 1006 671
14 2 7 5 4
26 2 13 9 7
38 2 19 13 10
50 2 25 17 13
62 2 31 21 16
74 2 37 25 19
86 2 43 29 22
98 2 49 33 25
110 2 55 37 28
122 2 61 41 31
134 2 67 45 34
146 2 73 49 37
158 2 79 53 40
170 2 85 57 43
182 2 91 61 46
194 2 97 65 49
206 2 103 69 52
218 2 109 73 55
230 2 115 77 58
242 2 121 81 61
254 2 127 85 64
266 2 133 89 67
278 2 139 93 70
290 2 145 97 73
302 2 151 101 76
314 2 157 105 79
326 2 163 109 82
338 2 169 113 85
350 2 175 117 88
362 2 181 121 91
374 2 187 125 94
386 2 193 129 97
398 2 199 133 100
410 2 205 137 103
422 2 211 141 106
434 2 217 145 109
446 2 223 149 112
458 2 229 153 115
470 2 235 157 118
482 2 241 161 121
494 2 247 165 124
506 2 253 169 127
518 2 259 173 130
530 2 265 177 133
542 2 271 181 136
554 2 277 185 139
566 2 283 189 142
578 2 289 193 145
590 2 295 197 148
602 2 301 201 151
614 2 307 205 154
626 2 313 209 157
638 2 319 213 160
650 2 325 217 163
662 2 331 221 166
674 2 337 225 169
686 2 343 229 172
698 2 349 233 175
710 2 355 237 178
722 2 361 241 181
734 2 367 245 184
746 2 373 249 187
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604
DefDbl A-Z
Dim crlf$
Private Sub Form_Load()
Form1.Visible = True
Text1.Text = ""
crlf = Chr$(13) + Chr$(10)
For q = 1 To 2015
For r = 2 To 2015
p = q * r
If p > 2015 Then Exit For
If (p + 1) / (q + 1) = Int((p + 1) / (q + 1)) Then
If (p + 2) / (q + 2) = Int((p + 2) / (q + 2)) Then
Text1.Text = Text1.Text & p & Str(q)
Text1.Text = Text1.Text & " " & p / q & Str((p + 1) / (q + 1)) & Str((p + 2) / (q + 2)) & crlf
DoEvents
ct = ct + 1
End If
End If
Next
Next q
Text1.Text = Text1.Text & ct & crlf & " done"
End Sub
|
|
Posted by Charlie
on 2015-06-03 15:56:14 |
I get (with computer program)
