The function f is defined on the positive integers as follows:
- f(1) = 1, and:
- f(2n) = f(n), if n is even, and:
- f(2n) = 2*f(n), if n is odd, and:
- f(2n + 1) = 2*f(n) + 1, if n is even, and:
- f(2n + 1) = f(n), if n is odd, and:
Determine the number of positive integers n which are less than 2015 and
have the property that f(n) = f(2015).
The program counts 155 occurrences of f(n) = 5 up to and including f(2015), so there are 154 values of n less than 2015 that have the property:
n f(n)
2 2
3 1
4 2
5 5 *
6 2
7 1
8 2
9 5 *
10 10
11 5 *
12 2
13 5 *
14 2
15 1
16 2
17 5 *
18 10
19 5 *
20 10
21 21
22 10
23 5 *
24 2
25 5 *
26 10
27 5 *
28 2
29 5 *
30 2
31 1
32 2
33 5 *
34 10
35 5 *
36 10
37 21
38 10
39 5 *
40 10
41 21
42 42
43 21
44 10
45 21
46 10
47 5 *
48 2
49 5 *
50 10
51 5 *
52 10
53 21
54 10
55 5 *
56 2
57 5 *
58 10
59 5 *
60 2
61 5 *
62 2
63 1
64 2
65 5 *
66 10
67 5 *
68 10
69 21
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71 5 *
72 10
73 21
74 42
75 21
76 10
77 21
78 10
79 5 *
80 10
81 21
82 42
83 21
84 42
85 85
86 42
87 21
88 10
89 21
90 42
91 21
92 10
93 21
94 10
95 5 *
96 2
97 5 *
98 10
99 5 *
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103 5 *
104 10
105 21
106 42
107 21
108 10
109 21
110 10
111 5 *
112 2
113 5 *
114 10
115 5 *
116 10
117 21
118 10
119 5 *
120 2
121 5 *
122 10
123 5 *
124 2
125 5 *
126 2
127 1
128 2
129 5 *
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131 5 *
132 10
133 21
134 10
135 5 *
136 10
137 21
138 42
139 21
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141 21
142 10
143 5 *
144 10
145 21
146 42
147 21
148 42
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150 42
151 21
152 10
153 21
154 42
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157 21
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159 5 *
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161 21
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163 21
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166 42
167 21
168 42
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170 170
171 85
172 42
173 85
174 42
175 21
176 10
177 21
178 42
179 21
180 42
181 85
182 42
183 21
184 10
185 21
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192 2
193 5 *
194 10
195 5 *
196 10
197 21
198 10
199 5 *
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201 21
202 42
203 21
204 10
205 21
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207 5 *
208 10
209 21
210 42
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212 42
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217 21
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219 21
220 10
221 21
222 10
223 5 *
224 2
225 5 *
226 10
227 5 *
228 10
229 21
230 10
231 5 *
232 10
233 21
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235 21
236 10
237 21
238 10
239 5 *
240 2
241 5 *
242 10
243 5 *
244 10
245 21
246 10
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248 2
249 5 *
250 10
251 5 *
252 2
253 5 *
254 2
255 1
256 2
257 5 *
258 10
259 5 *
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261 21
262 10
263 5 *
264 10
265 21
266 42
267 21
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269 21
270 10
271 5 *
272 10
273 21
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275 21
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291 21
292 42
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295 21
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302 42
303 21
304 10
305 21
306 42
307 21
308 42
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310 42
311 21
312 10
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315 21
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317 21
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355 21
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377 21
378 42
379 21
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384 2
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387 5 *
388 10
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415 5 *
416 10
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419 21
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422 42
423 21
424 42
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428 42
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431 21
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433 21
434 42
435 21
436 42
437 85
438 42
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441 21
442 42
443 21
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682 682
683 341
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687 85
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689 85
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691 85
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695 85
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779 21
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831 5 *
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881 21
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895 5 *
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2013 21
2014 10
2015 5 *
155 done
DefDbl A-Z
Dim crlf$, f(2015)
Private Sub Form_Load()
Form1.Visible = True
Text1.Text = ""
crlf = Chr$(13) + Chr$(10)
f(1) = 1
For x = 2 To 2015
Select Case (x Mod 4)
Case 0: f(x) = f(x / 2)
Case 1: f(x) = 2 * f((x - 1) / 2) + 1
Case 2: f(x) = 2 * f(x / 2)
Case 3: f(x) = f((x - 1) / 2)
End Select
Text1.Text = Text1.Text & x & Str(f(x))
If f(x) = 5 Then Text1.Text = Text1.Text & " *": ct = ct + 1
Text1.Text = Text1.Text & crlf
DoEvents
Next
Text1.Text = Text1.Text & crlf & ct & " done"
End Sub
Edited on September 22, 2015, 7:51 pm
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Posted by Charlie
on 2015-09-22 17:23:10 |
computer solution
