ax17+bx16+1=p(x) x2-x-1=r(x)p(x)=q(x)*r(x)
q(x)=q1x15+q2x14+q3x13+ (...) +q14x2+q15x1+q16
p(0)=1=q16*(-1) => q16=-1
For:
x^17 => q1=a
x^16 => q2-q1=b => q2=a+b
x^15 => q3-q2-q1=0 => q3=q2-q1
x^n => q(18-n)=q(18-n-1)+q(18-n-2)
x^2 => q14-q15-1=0
x^1 => -q15+1=0 => q15=1
x^0 => q16=-1
As we have q16 & q15 we can calculate q14, and then going up q13 and so on.
q16=-1
q15=1
q14=0
q13=-1
q12=1
q11=-2
q10=3
q9=-5
q8=8
q7=-13
q6=21
q5=-34
q4=55
q3=-89
q2=a+b
q1=a
Then:
2*a+b=-89 and
a+b-89=55
a=-233 b=377
a+b=144
q(n) follows Fibonacci numbers and also a e b are Fibonacci numbers
Edited on March 2, 2019, 5:48 pm
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Posted by armando
on 2019-03-02 17:41:42 |
Solution