Last night a puzzle was presented to me by my friend, a mathematician a.k.a. W.G. i.e. the Wise Guy.
He said: "I provide you a number S which is the sum of my secret
3 digit number X and 2 two-digit numbers derived from X by erasing one of its digits.
S is a 3 digit number composed of distinct digits.
I want you, using no computation aids, just your brains, pen and paper to solve my conundrum.
The sum is 439 - What is my original number?"
Needless to say it was solved in no time, you can treat it
as a d1 entry and handle it p&p.
But it inspired the following generalization addressing the perplexus society, rather d3:
There are plenty of 3 digit numbers using 3 distinct digits in the range of 102 to 987 (i. how many?).
Ii. How many, if used as S in the puzzle will provide a valid and unique X?
iii. How many yield: no solution?
iv. How many, if any, 2 or more answers?
As the table at the bottom shows, S = 439 has 3 values of X that would lead to it: 352, 353, and 371:
352+35+52 = 439
353+33+53 = 439
371+37+31 = 439
It didn't seem p&p material.
clearvars,clc
bin=cell(1,2000);
ctDistinct=0; uniqueX=0; noSoln=0; multiSoln=0;
for n=100:999
ns=char(string(n));
a=str2double(ns(2:3));
b=str2double([ns(1) ns(3)]);
c=str2double(ns(1:2));
if b>9 && c>9
t=n+b+c;bin{t}{end+1}=n;
end
if a>9 && c>9
t=n+a+c;bin{t}{end+1}=n;
end
if a>9 && b>9
t=n+a+b;bin{t}{end+1}=n;
end
end
for i=1:length(bin)
S=char(string(i));
if length(S)==3 && length(unique(S))==3
ctDistinct=ctDistinct+1;
if length(bin{i})==1
uniqueX=uniqueX+1;
elseif length(bin{i})==0
noSoln=noSoln+1;
else
multiSoln=multiSoln+1;
end
if length(bin{i})==0
disp(i)
else
disp([i bin{i}{:}])
end
end
end
ctDistinct
uniqueX
noSoln
multiSoln
S possible X's
102
103
104
105
106
107
108
109
120 100
123
124 102
125
126 103
127
128 104
129
130 105 110
132 106
134 107
135 112 112
136 108 112
137 113 113
138 109
139 113 114 114
140
142 114 120
143 116 116
145 115 117 117
146 122
147 118 118
148 116 123
149 119 119
150 120 124
152 120 125
153 121 130
154 118 121 126
156 122 122 127
157 119 132
158 123 128
159 123 133
160 124 129
162 124 125
163 135
164 126 140
165 125 136
167 137
168 126 128 142
169 138
170 129 130 143
172 144
173 130 131
174 128 145
175 131 150
176 132 146
178 147
179 133 133 152
180 148
182 134 149
183 135 154
184
185 135 136 155
186 160
187 137 156
189 138 157
190 140 162
192 163
193 141 159
194 138 140 164
195
196 141 142 165
197 139 170
198 142 166
201 172
203 173
204 145 169
205 145 174
206 146
207 175
208 146 147 180
209 176
210 148 150 181
213 151 178
214 148 183
215 150 179
216 152 184
217 149 151
218 185
219 152 153 190
230 160
231 157 158 196
234 158
235 198
236 160 162
237 159 199
238 161
239 163
240 162 200 210
241 210
243 211 211
245 165 212
246 165 203 212
247 213
248 166 166 204
249 213 214
250 167 170 205
251 167 210 215
253 171 211 216
254 168 169 207
256 172 208
257 169 170 213 218
258 209 216
259 171 173 214 219
260 220
261 172 215 217
263 173 216 221
264 218 221 221
265 174 175 217
267 175 218 219
268 176 223 223
269 176 219 223
270 180 224 224
271 177 177
273 178 181 230
274 178 226 226
275 179 225 231
276 182 227 227
278 180 226 228 228
279 183 233
280 181 229 229 230
281 227 234
283 230 231 235
284 183 228 240
285 185 231 236
286 184 232 241
287 229 232 237
289 233 233 238
290 186 190 243
291 187 234 239
293 191 235
294 188 188 245
295 235 236 250
296 189 192 246
297 189 237 251
298 236 247
301 191 237 239 253
302 194 249
304 238 240
305 193 195 255
306 241 242 260
307 194 239 256
308 196 242 261
309 195 243 257
310 243 262
312 244 244 263
314 198 245 264
315 198 245
316 246 265
317 199 199 270
318 246 247 266
319 271
320 248 250 267
321 247 272
324 248 269
325 250 274
326 252
327 249 251 275
328 280
329 252 253 276
340 260 286
341 257 258 291
342 287
345 293
346 260 262 289
347 259 294
348 261
349 263 295
350 262 310
351 296 310
352 263 264
354 264
356 265 312
357 299 313
358 266 266
359 313 314
360 267 270 300
361 267 315
362 268 301 314
364 268 269 302
365 315 317
367 269 270 318
368 304 316
369 271 273 319
370 305 320
371 272 310 317
372 274 306 320
374 307 318 321
375 274 275 312
376 308 322 322
378 276 309 323
379 276 314 323
380 280 324
381 277 277 315
382 320 324 325
384 278 321 326
385 279 317 325
386 282 322 327
387 279 318
389 283 319
390 281 324 329 330
391 327
392 282 284 325
394 283 326 328
395 285 331 331
396 284 327 332
397 329 332 332
398 285 286 328
401 287 334 334
402 287 334
403 291 335 335
405 335 336 336
406 289 292 341
407 289 337 337
408 336 342
409 290 293 338 338
410 340 343
412 294 344
413 292 341
415 293 295 350
416 341 342 346
417 294 339 351
418 296 342 347
419 295 343 352
420 343 348
421 296 297 353
423 297 354
425 298 345 355
426 346 360
427 299 299 356
428 346 347 361
429 357
430 348 350 362
431 347 358
432 349 363
435 350
436 352 365
437 349 351 370
438 366
439 352 353 371
450 360 381
451 357 358 377
452 382
453 359 361 378
456 360 362 384
457 359
458 361 385
459 363 390
460 362 386 410
461 391 410
462 363 364 387
463 392 411 411
465 365 393 412
467 394 413
468 366 366
469 395 413 414
470 367 370
471 367 396 415
472 368 414
473 371 397 416
475 398 415 417
476 372
478 416
479 371 373 419
480 400 420
481 372 417
482 374 401 420
483 373 421
485 374 375
486 403 422 422
487 375 419
489 376 423
490 380 405 424
491 377 377 410
492 406 424 425
493 378 381 411
495 379 412 425
496 382 408 427
497 379 413
498 380 409 426 428
501 415 427
502 382 384 420
503 416 430 431
504 383 421 428
506 384 422 432
507 418 429 432
508 385 386 423
509 419 433 433
510 386 390 424
512 387 425 434
513 391 430 435
514 388 388 426
516 389 392 427
517 389 432 437
518 428 436
519 390 393 433 438
520 429 440
521 391 434 437 439
523 392 435 441
524 438 440 440
526 441 441 442
527 394 437 439
528 396 442 442
529 395 438 443
530 443 443
531 396 397 439
532 444 444 444
534 398 445 445
536 446 446
537 399 399 451
538 446 447 447
539 452
540 448 448 450
541 447 453
542 449 449
543 451 454
546 452 460
547 449 451 456
548 461
549 452 453 457
560 460 467
561 457 458 472
562 468
563 459 461 473
564 458 469
567 459 475
568 461 480
569 463 476
570 462 481 510
571 477 510
572 463 464 482
573 478 511 511
574 464 483
576 465 484 512
578 466 466 485
579 490 513 514
580 467 470 486
581 467 491 515
582 468 487 514
583 471 492 516
584 468 469 488
586 472 489
587 469 470 494 518
589 471 473 495 519
590 520
591 472 496 517
592 474 520
593 473 497 521
594 518 521
596 522 522
597 475 499 519
598 476 523
601 477 477
602 501 524 525
603 478 481
604 478 502 526
605 479 525
607 479
608 480 504 526 528
609 483
610 481 505 529 530
612 482 484 506
613 511 530 531
614 483 507 528
615 485 512 531
617 513 529 532
618 485 486 509
619 514 533 533
620 486 490
621 487 515 534
623 491 516 535
624 488 488 521
625 517 535 536
627 489 518 537
628 523 536
629 490 493 519 538
630 524 540
631 491 537 539
632 494 525
634 526 538 540
635 493 495 531
637 494 532 539
638 496 528 542
639 495 533 543
640 529 543
641 496 497 534
642 544 544
643 497 535
645 498 536 545
647 499 499 537
648 542 546 547
649 538
650 543 548 550
651 539 547
652 544 549
653 551
654 545 548
657 549 551 551
658 547
659 552 552 553
670 560 562
671 557 558 558
672 563
673 559 559 561
674 558 564
675
678 561 566
679 563 571
680 562 567 610
681 572 610
682 563 564 568
683 573 611 611
684 564 569
685 565 574 612
687 575 613
689 576 613 614
690 567 570 581
691 567 577 615
692 568 582 614
693 571 578 616
694 568 569 583
695 579 615 617
697 569 570 618
698 585 616
701 572 591 617
702 574 587 620
703 573 592 621
704 588 618 621
705 574 575 593
706 589 622 622
708 576 623
709 576 595 623
710 580 624
712 624 625
713 578 581 597
714 578 626
715 579 598 625
716 582 627
718 580 626 628
719 583
720 581 600 629 630
721 627
723 630 631
724 583 602 628
725 585 631
726 584 603 632
728 585 586 604
729 633 633
730 586 590 605
731 587 610 634
732 587 606 634
734 588 588 607
735 612 635 636
736 589 592 608
738 609 636
739 590 593 614 638
740 640
741 591 615 637 639
742 594 620
743 592 616 641
745 593 595 617
746 622 641 642
748 596 623 642
749 595 619 643
750 624 643
751 596 597
752 625 644 644
753 597 630
754 598 626 645
756 627 646
758 628 646 647
759 633
760 629 648 650
761 634 647
762 649
763 635 651
764 640 648
765 636 650
768 642
769 638 652 653
780 648 660
781 653 657 658
782 649
783 654 659 661
784 658
785 655
786 660 660 662
789 657 663
790 662 662 710
791 658 710
792 663 663 664
793 659 711 711
794 664 664
795 665 712
796 665 665 712
798 666 666 666
801 667 672 715
802 668 668 714
803 671 673 716
804 668 669 669
805 674 715 717
806 672
807 669 670 675 718
809 671 673 676 719
810 681 720
812 674 682 720
813 673 678 721
814 683 718 721
815 674 675 679
816 684 722 722
817 675 719
819 676 690 723
820 680 686 724
821 677 677 691
823 678 681 692
824 678 688 726
825 679 693 725
826 682 689 727
827 679 694
829 683 695
830 681 729 730
831 696 727
832 682 684
834 683 728
835 685 698 731
836 684 732
837 699 729 732
839 733 733
840 686 690 700
841 687 734
842 687 701 734
843 691 735
845 735 736
846 689 692 703
847 689 737
849 690 693 738
850 705 740
851 691 710 737 739
852 694 706
853 692 711 741
854 707 738 740
856 708 741 742
857 694 713 739
859 695 714 743
860 743
861 696 697 715
862 720 744 744
863 697 716
864 698 721 745
865 698 717 745
867 699 699 718
869 719
870 724 748 750
871 747
872 725 749
873 730 751
874 726 748
875 731 750
876 727 752
879 733 752 753
890 743 760
891 739 757 758
892 744
893 759 761
894 745 758
895 750
896 746 760 762
897 751 759
901 753 810
902 749 763 764
903 754 811 811
904 764
905 755 765 812
906 760 765 812
907 756 813
908 761 766 766
910 762 767 770
912 763 768 814
913 759 771 816
914 764 768 769
915 815 817
916 765 772
917 769 770 770 818
918 766 816
920 767 820
921 772 772 817
923 773 773 821
924 769 818 821
925 774 774 775
926 822 822
927 775 775 819
928 776 780 823
930 780 781 824
931 777 777 777
932 782 824 825
934 778 783 826
935 779 779 825
936 782 784 827
937 779
938 780 785 826 828
940 781 786 829 830
941 791 827
942 782 784 787
943 792 830 831
945 785 793 831
946 784 789 832
947 794 829 832
948 785 786
950 786 790
951 787 796 834
952 787 834
953 791 797 835
954 788 788
956 789 792
957 789 799 837
958 836
960 800 840
961 791 837 839
962 794 801
963 792 841
964 802 838 840
965 793 795
967 794 839
968 796 804 842
970 805 843
971 796 797 810
972 806 844 844
973 797 811
974 798 807 845
975 798 812 845
976 808 846
978 809 846 847
980 848 850
981 815 847
982 820 849
983 816 851
984 821 848
985 817 850
986 822 852
987 818 849 851
ctDistinct =
648
uniqueX =
73
noSoln =
16
multiSoln =
559
Of the 648 3-digit numbers with unique digits (for S), 73 result from unique X's; 16 have no X that results in them, and 559 have more than one X that will result in that S.
|
|
Posted by Charlie
on 2023-05-23 07:12:27 |
computer findings
