All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars
 perplexus dot info

 Sum ArcTan Limit (Posted on 2016-05-11)
F(k) denotes the kth Fibonacci Number.

Define:
G(n) = Σk=1 to n ArcTan((F(2k+1)-1)

Find:
Limit G(n)
n → ∞

 No Solution Yet Submitted by K Sengupta Rating: 4.0000 (1 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
 summing the series via computer | Comment 1 of 6
DefDbl A-Z
Dim crlf\$

Form1.Visible = True

Text1.Text = ""
crlf = Chr\$(13) + Chr\$(10)

pi = Atn(1) * 4
f1 = 1: f2 = 1: f3 = f1 + f2
For k = 1 To 100
term = Atn(1 / f3)
tot = tot + term
Text1.Text = Text1.Text & k & "   " & tot & "     " & tot * 180 / pi & crlf
DoEvents
f1 = f2: f2 = f3: f3 = f1 + f2
f1 = f2: f2 = f3: f3 = f1 + f2
Next k

Text1.Text = Text1.Text & crlf & " done"

End Sub

finds

`  k        sum               sum * 180/pi  1   0.463647609000806     26.565051177078  2   0.661043168850687     37.8749836510982  3   0.737815060120465     42.2736890060937  4   0.76721834832447      43.95837332399  5   0.778453830582433     44.6021190381654  6   0.782745649724444     44.8480221614361  7   0.78438499251819      44.9419495846929  8   0.785011166512743     44.9778267118217  9   0.78525034373851      44.9915305574138 10   0.785341701311799     44.9967649607898 11   0.785376596799798     44.9987643249762 12   0.785389925690167     44.9995280141399 13   0.785395016873256     44.9998197174437 14   0.785396961532153     44.9999311381911 15   0.785397704325756     44.9999736971295 16   0.785397988047665     44.9999899531975 17   0.785398096419791     44.9999961624629 18   0.78539813781426      44.9999985341913 19   0.78539815362554      44.9999994401109 20   0.785398159664911     44.9999997861414 21   0.785398161971746     44.9999999183133 22   0.785398162852879     44.9999999687985 23   0.785398163189441     44.9999999880821 24   0.785398163317997     44.9999999954478 25   0.785398163367101     44.9999999982612 26   0.785398163385857     44.9999999993358 27   0.785398163393021     44.9999999997463 28   0.785398163395757     44.9999999999031 29   0.785398163396802     44.999999999963 30   0.785398163397202     44.9999999999859 31   0.785398163397354     44.9999999999946 32   0.785398163397413     44.999999999998 33   0.785398163397435     44.9999999999992 34   0.785398163397443     44.9999999999997 35   0.785398163397447     44.9999999999999 36   0.785398163397448     45 37   0.785398163397448     45 38   0.785398163397448     45 39   0.785398163397449     45 40   0.785398163397449     45 41   0.785398163397449     45 42   0.785398163397449     45 43   0.785398163397449     45 44   0.785398163397449     45 45   0.785398163397449     45 46   0.785398163397449     45 47   0.785398163397449     45 48   0.785398163397449     45 49   0.785398163397449     45 50   0.785398163397449     45 51   0.785398163397449     45 52   0.785398163397449     45 53   0.785398163397449     45 54   0.785398163397449     45 55   0.785398163397449     45 56   0.785398163397449     45 57   0.785398163397449     45 58   0.785398163397449     45 59   0.785398163397449     45 60   0.785398163397449     45 61   0.785398163397449     45 62   0.785398163397449     45 63   0.785398163397449     45 64   0.785398163397449     45 65   0.785398163397449     45 66   0.785398163397449     45 67   0.785398163397449     45 68   0.785398163397449     45 69   0.785398163397449     45 70   0.785398163397449     45 71   0.785398163397449     45 72   0.785398163397449     45 73   0.785398163397449     45 74   0.785398163397449     45 75   0.785398163397449     45 76   0.785398163397449     45 77   0.785398163397449     45 78   0.785398163397449     45 79   0.785398163397449     45 80   0.785398163397449     45 81   0.785398163397449     45 82   0.785398163397449     45 83   0.785398163397449     45 84   0.785398163397449     45 85   0.785398163397449     45 86   0.785398163397449     45 87   0.785398163397449     45 88   0.785398163397449     45 89   0.785398163397449     45 90   0.785398163397449     45 91   0.785398163397449     45 92   0.785398163397449     45 93   0.785398163397449     45 94   0.785398163397449     45 95   0.785398163397449     45 96   0.785398163397449     45 97   0.785398163397449     45 98   0.785398163397449     45 99   0.785398163397449     45100   0.785398163397449     45`

So the sum approaches pi/4, as, treated as radians and converted to degrees, it comes out to 45°.

Edited on May 11, 2016, 10:22 am
 Posted by Charlie on 2016-05-11 10:19:23

 Search: Search body:
Forums (0)