All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Probability
Dodecahedron Chance Determination (Posted on 2016-10-20) Difficulty: 3 of 5
The numbers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 and 10 are randomly written on the faces of a regular dodecahedron so that each face contains a different number.

Find the probability, in the form M/N, that no two consecutive numbers are written on faces that share an edge (10 and 1 are considered to be consecutive).

No Solution Yet Submitted by K Sengupta    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
For 1 - 12 | Comment 4 of 6 |
Using the numbers 1 through 12 instead of 1 through 10 and basically the same program, assuming the digit 1 is placed on the top face, the other faces are permuted.

I get 5600/3991680 = 5/3564 ~= 0.00140291806958474.

A sample of every 100th hit:

In each instance a 1 is assumed at the top:

 3  5  7 10  8 
   9 11  2  6 12
       4
       

 3  5  8  4  7 
   9 11  6 10 12
       2
       

 3  5  8 10 12 
   9  2  6  4  7
       11
       

 3  5  9  6 11 
  12  7  2  4  8
       10
       

 3  5  9 12  8 
   7 11  6  4 10
       2
       

 3  5 10  7 11 
  12  8  4  2  9
       6
       

 3  5 11  4  8 
  12  9  7 10  6
       2
       

 3  5 11  8 10 
   9  7  4 12  6
       2
       

 3  5 12  7 11 
   8 10  4  9  6
       2
       

 3  6  4  7 11 
  12  8 10  5  9
       2
       

 3  6  4 11  7 
   8 12  9  2 10
       5
       

 3  6  8  5  9 
  10  4 11  7 12
       2
       

 3  6  9  5  8 
  12  4 11  2 10
       7
       

 3  6 10  5  7 
  11  8  2 12  9
       4
       

 3  6 11  5  8 
  10  4  9  2 12
       7
       

 3  6 12  7 10 
   8  4  9  2  5
       11
       

 3  7  4 10 12 
   9  2  6  8  5
       11
       

 3  7  5 11  9 
  12 10  8  4  6
       2
       

 3  7  9  6 10 
  11  4 12  8  5
       2
       

 3  7 10  5 11 
   9 12  8  2  6
       4
       

 3  7 11  4 12 
  10  5  9  6  8
       2
       

 3  7 12  4 11 
   9  5 10  8  6
       2
       

 3  8  4  7 11 
   6 10  2  5  9
       12
       

 3  8  5 12  9 
   6  2 10  7 11
       4
       

 3  8  6 11  9 
  10 12  4  7  5
       2
       

 3  8 10  7 11 
  12  6  4  2  5
       9
       

 3  8 12  5 11 
  10  2  7  9  6
       4
       

 3  9  4  8 12 
   7 11  6 10  5
       2
       

 3  9  6  8 12 
   5 11  2  4 10
       7
       

 3  9 11  5 12 
   6  2  7 10  8
       4
       

 3 10  4  8 11 
  12  6  2  5  7
       9
       

 3 10  7  4 11 
  12  5  9  6  8
       2
       

 3 10 12  9 11 
   5  8  6  4  7
       2
       

 3 11  9  6 12 
   5  7  2  4  8
       10
       

 4  6  8 12  7 
   9 11  3 10  2
       5
       

 4  6  9 11  8 
  12  2  7  3 10
       5
       

 4  6 10 12  9 
  11  2  8  3  7
       5
       

 4  6 11  9 12 
  10  2  7  3  8
       5
       

 4  7  5  9 11 
   2 10 12  3  6
       8
       

 4  7  9  5 10 
  12  3 11  8  2
       6
       

 4  7 10  6 11 
   9  3 12  8  2
       5
       

 4  7 11  6 12 
  10  3  9  2  8
       5
       

 4  8  5  7 11 
  12 10  3  9  2
       6
       

 4  8 10  6  9 
  12  5  3 11  2
       7
       

 4  8 12  6 10 
  11  2  9  3  7
       5
       

 4  9  6 12 10 
  11  3  8  2  7
       5
       

 4  9 11  7 12 
   2  6  3  5  8
       10
       

 4 10  6  9 11 
   8 12  3  7  2
       5
       

 4 11  7  5 12 
   2  9  3  8 10
       6

 5  7 10  6  9 
  12  2  4 11  3
       8
       

 5  7 12  9 11 
   2  4  6  3  8
       10
       

 5  8 11  6 12 
   2  4  9  3 10
       7
       

 5  9 11  6 12 
   7  4  2  8  3
       10
       

 5 10 12  7 11 
   8  3  9  4  2
       6
       

 6  9 11  7 10 
  12  3  5  2  4
       8
       

 7 11  8 10 12 
   5  3  6  4  2
       9
       


5600 3991680 done

DefDbl A-Z
Dim crlf$, faces$


Private Sub Form_Load()
 Form1.Visible = True
 
 
 Text1.Text = ""
 crlf = Chr$(13) + Chr$(10)
 
 faces$ = ""
 For i = 2 To 12
   faces = faces + Chr$(i)
 Next
 
 h$ = faces
 Do
  If Mid(faces, 1, 1) < Mid(faces, 2, 1) And Mid(faces, 1, 1) < Mid(faces, 3, 1) And Mid(faces, 1, 1) < Mid(faces, 4, 1) And Mid(faces, 1, 1) < Mid(faces, 5, 1) Then
  If Mid(faces, 2, 1) < Mid(faces, 5, 1) Then
   good = 1
   
  If InStr(faces, Chr(2)) > 5 Then
   
   
   For i = 1 To 4
     If check(i, i + 1) = 0 Then good = 0: Exit For
   Next
   If check(1, 5) = 0 Then good = 0
   For i = 6 To 9
     If check(i, i + 1) = 0 Then good = 0: Exit For
   Next
   If check(10, 6) = 0 Then good = 0
   If good Then
      For i = 1 To 5
        j = i + 5
        If check(i, j) = 0 Then good = 0: Exit For
        j = i + 4
        If j < 6 Then j = 10
        If check(i, j) = 0 Then good = 0: Exit For
      Next
      For i = 6 To 10
        If check(i, 11) = 0 Then good = 0: Exit For
      Next
      If good Then
        goodct = goodct + 1
        q = goodct / 100
        If q = Int(q) Then
          For i = 1 To 5
            If Mid(faces, i, 1) = " " Then
              Text1.Text = Text1.Text & "  -"
            Else
              Text1.Text = Text1.Text & mform(Asc(Mid(faces, i, 1)), "#0") & " "
            End If
          Next
          Text1.Text = Text1.Text & crlf & " "
          For i = 6 To 10
            If Mid(faces, i, 1) = " " Then
              Text1.Text = Text1.Text & "  -"
            Else
              Text1.Text = Text1.Text & " " & mform(Asc(Mid(faces, i, 1)), "#0")
            End If
          Next
          Text1.Text = Text1.Text & crlf
          If Mid(faces, i, 1) = " " Then
            Text1.Text = Text1.Text & "       -" & crlf & crlf
          Else
            Text1.Text = Text1.Text & "       " & Asc(Mid(faces, 11, 1)) & crlf & crlf
          End If
        End If
      End If
   End If ' if good
  End If ' if 2 is not on top row
   totct = totct + 1
   
  End If
  End If
   DoEvents
  permute faces
   
 Loop Until faces = h
 
 Text1.Text = Text1.Text & crlf & goodct & Str(totct) & " done"
  
End Sub

Function check(a, b)
  If Mid(faces, a, 1) = " " Or Mid(faces, b, 1) = " " Then check = 1: Exit Function
  x = Asc(Mid(faces, a, 1))
  y = Asc(Mid(faces, b, 1))
  If Abs(x - y) = 1 Then check = 0: Exit Function
  If Abs(x - y) = 11 Then check = 0 Else check = 1
End Function


Function mform$(x, t$)
  a$ = Format$(x, t$)
  If Len(a$) < Len(t$) Then a$ = Space$(Len(t$) - Len(a$)) & a$
  mform$ = a$
End Function


  Posted by Charlie on 2016-10-20 15:30:10
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (2)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information