All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Numbers
Two-three integers (Posted on 2017-10-15) Difficulty: 3 of 5
Call an integer a two-three integer if it is greater than 1 and has the form 2a * 3b, where a ≥ 0 and b ≥ 0.
Express 19992000 as a sum of two-three integers so that none of the addends divides another.

Source: Eighth Korean Mathematical Olympiad (Crux Math. Dec 1999)

No Solution Yet Submitted by Ady TZIDON    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
re: computer-aided solution -- another number | Comment 2 of 6 |
(In reply to computer-aided solution by Charlie)

For the real millennium change, 20002001, there are many more solutions, the first of which is:

2^0*3^15 + 2^1*3^13 + 2^6*3^9 + 2^9*3^7 + 2^10*3^4 + 2^11*3^0 = 20002001

Being it is an odd number it has one pure power of 3 (power of 2 is zero). There can be only one odd number in any such sum, so to produce an odd number there is one, and to add to an even number there is none.

0 15    1 13    6 9    9 7    10 4    11 0    
0 15    1 13    6 9    9 7    10 3    13 1    15 0    
0 15    1 13    6 9    9 6    12 4    13 3    14 2    17 0    
0 15    1 13    6 9    9 6    12 3    16 2    17 0    
0 15    1 13    6 9    9 6    12 3    16 1    19 0    
0 15    1 13    6 9    9 4    14 3    16 2    17 0    
0 15    1 13    6 9    9 4    14 3    16 1    19 0    
0 15    1 13    6 8    7 7    8 6    10 5    11 4    14 3    16 2    17 0    
0 15    1 13    6 8    7 7    8 6    10 5    11 4    14 3    16 1    19 0    
0 15    1 13    6 8    7 7    8 6    10 5    11 2    18 1    19 0    
0 15    1 13    6 8    7 7    8 6    10 4    12 3    13 2    18 1    19 0    
0 15    1 13    6 8    7 7    8 5    9 4    11 3    15 2    18 1    19 0    
0 15    1 13    6 8    7 6    9 5    13 4    14 3    16 2    17 0    
0 15    1 13    6 8    7 6    9 5    13 4    14 3    16 1    19 0    
0 15    1 13    6 8    7 6    9 5    13 3    15 2    18 1    19 0    
0 15    1 13    6 7    11 6    12 4    13 3    14 2    17 0    
0 15    1 13    6 7    11 6    12 3    16 2    17 0    
0 15    1 13    6 7    11 6    12 3    16 1    19 0    
0 15    1 13    6 7    11 5    13 4    14 3    16 2    17 0    
0 15    1 13    6 7    11 5    13 4    14 3    16 1    19 0    
0 15    1 13    6 7    11 5    13 3    15 2    18 1    19 0    
0 15    1 13    6 7    11 4    12 2    13 1    21 0    
0 15    1 13    6 7    11 3    13 2    15 1    21 0    
0 15    1 12    2 11    3 10    4 9    5 8    8 7    11 6    12 4    13 3    14 2    17 0    
0 15    1 12    2 11    3 10    4 9    5 8    8 7    11 6    12 3    16 2    17 0    
0 15    1 12    2 11    3 10    4 9    5 8    8 7    11 6    12 3    16 1    19 0    
0 15    1 12    2 11    3 10    4 9    5 8    8 7    11 5    13 4    14 3    16 2    17 0    
0 15    1 12    2 11    3 10    4 9    5 8    8 7    11 5    13 4    14 3    16 1    19 0    
0 15    1 12    2 11    3 10    4 9    5 8    8 7    11 5    13 3    15 2    18 1    19 0    
0 15    1 12    2 11    3 10    4 9    5 8    8 7    11 4    12 2    13 1    21 0    
0 15    1 12    2 11    3 10    4 9    5 8    8 7    11 3    13 2    15 1    21 0    
0 15    1 12    2 11    3 10    4 9    5 8    8 6    9 5    10 4    17 2    18 1    19 0    
0 15    1 12    2 11    3 10    4 9    5 8    8 6    9 5    10 4    17 1    21 0    
0 15    1 12    2 11    3 10    4 9    5 8    8 5    12 4    17 2    18 1    19 0    
0 15    1 12    2 11    3 10    4 9    5 8    8 5    12 4    17 1    21 0    
0 15    1 12    2 11    3 10    4 9    5 6    10 5    12 4    17 2    18 1    19 0    
0 15    1 12    2 11    3 10    4 9    5 6    10 5    12 4    17 1    21 0    
0 15    1 12    2 11    3 10    4 8    6 7    7 6    10 5    12 4    17 2    18 1    19 0    
0 15    1 12    2 11    3 10    4 8    6 7    7 6    10 5    12 4    17 1    21 0    
0 15    1 12    2 11    3 9    7 8    8 7    11 6    12 4    13 3    14 2    17 0    
0 15    1 12    2 11    3 9    7 8    8 7    11 6    12 3    16 2    17 0    
0 15    1 12    2 11    3 9    7 8    8 7    11 6    12 3    16 1    19 0    
0 15    1 12    2 11    3 9    7 8    8 7    11 5    13 4    14 3    16 2    17 0    
0 15    1 12    2 11    3 9    7 8    8 7    11 5    13 4    14 3    16 1    19 0    
0 15    1 12    2 11    3 9    7 8    8 7    11 5    13 3    15 2    18 1    19 0    
0 15    1 12    2 11    3 9    7 8    8 7    11 4    12 2    13 1    21 0    
0 15    1 12    2 11    3 9    7 8    8 7    11 3    13 2    15 1    21 0    
0 15    1 12    2 11    3 9    7 8    8 6    9 5    10 4    17 2    18 1    19 0    
0 15    1 12    2 11    3 9    7 8    8 6    9 5    10 4    17 1    21 0    
0 15    1 12    2 11    3 9    7 8    8 5    12 4    17 2    18 1    19 0    
0 15    1 12    2 11    3 9    7 8    8 5    12 4    17 1    21 0    
0 15    1 12    2 11    3 9    7 7    9 6    10 5    12 4    17 2    18 1    19 0    
0 15    1 12    2 11    3 9    7 7    9 6    10 5    12 4    17 1    21 0    
0 15    1 12    2 11    3 9    7 5    9 3    10 2    19 1    21 0    
0 15    1 12    2 11    3 9    7 4    8 3    12 2    19 1    21 0    
0 15    1 12    2 11    3 8    4 7    5 6    6 5    8 4    10 3    12 2    19 1    21 0    
0 15    1 12    2 11    3 8    4 6    14 4    17 2    18 1    19 0    
0 15    1 12    2 11    3 8    4 6    14 4    17 1    21 0    
0 15    1 12    2 11    3 8    4 6    14 2    19 1    21 0    
0 15    1 12    2 11    3 7    6 6    14 4    17 2    18 1    19 0    
0 15    1 12    2 11    3 7    6 6    14 4    17 1    21 0    
0 15    1 12    2 11    3 7    6 6    14 2    19 1    21 0    
0 15    1 12    2 10    5 9    7 8    8 7    11 6    12 4    13 3    14 2    17 0    
0 15    1 12    2 10    5 9    7 8    8 7    11 6    12 3    16 2    17 0    
0 15    1 12    2 10    5 9    7 8    8 7    11 6    12 3    16 1    19 0    
0 15    1 12    2 10    5 9    7 8    8 7    11 5    13 4    14 3    16 2    17 0    
0 15    1 12    2 10    5 9    7 8    8 7    11 5    13 4    14 3    16 1    19 0    
0 15    1 12    2 10    5 9    7 8    8 7    11 5    13 3    15 2    18 1    19 0    
0 15    1 12    2 10    5 9    7 8    8 7    11 4    12 2    13 1    21 0    
0 15    1 12    2 10    5 9    7 8    8 7    11 3    13 2    15 1    21 0    
0 15    1 12    2 10    5 9    7 8    8 6    9 5    10 4    17 2    18 1    19 0    
0 15    1 12    2 10    5 9    7 8    8 6    9 5    10 4    17 1    21 0    
0 15    1 12    2 10    5 9    7 8    8 5    12 4    17 2    18 1    19 0    
0 15    1 12    2 10    5 9    7 8    8 5    12 4    17 1    21 0    
0 15    1 12    2 10    5 9    7 7    9 6    10 5    12 4    17 2    18 1    19 0    
0 15    1 12    2 10    5 9    7 7    9 6    10 5    12 4    17 1    21 0    
0 15    1 12    2 10    5 9    7 5    9 3    10 2    19 1    21 0    
0 15    1 12    2 10    5 9    7 4    8 3    12 2    19 1    21 0    
0 15    1 12    2 10    5 8    6 7    8 6    14 4    17 2    18 1    19 0    
0 15    1 12    2 10    5 8    6 7    8 6    14 4    17 1    21 0    
0 15    1 12    2 10    5 8    6 7    8 6    14 2    19 1    21 0    
0 15    1 12    2 10    5 7    7 4    9 3    16 2    19 1    21 0    
0 15    1 12    2 10    5 6    6 5    11 3    16 2    19 1    21 0    
0 15    1 12    2 9    3 8    4 7    6 6    8 5    11 3    16 2    19 1    21 0    
0 15    1 12    2 9    3 7    5 5    6 4    13 3    16 2    19 1    21 0    
0 15    1 12    2 9    3 6    4 5    8 4    13 3    16 2    19 1    21 0    
0 15    1 12    2 8    10 7    11 6    12 4    13 3    14 2    17 0    
0 15    1 12    2 8    10 7    11 6    12 3    16 2    17 0    
0 15    1 12    2 8    10 7    11 6    12 3    16 1    19 0    
0 15    1 12    2 8    10 7    11 5    13 4    14 3    16 2    17 0    
0 15    1 12    2 8    10 7    11 5    13 4    14 3    16 1    19 0    
0 15    1 12    2 8    10 7    11 5    13 3    15 2    18 1    19 0    
0 15    1 12    2 8    10 7    11 4    12 2    13 1    21 0    
0 15    1 12    2 8    10 7    11 3    13 2    15 1    21 0    
0 15    1 12    2 8    10 6    14 4    17 2    18 1    19 0    
0 15    1 12    2 8    10 6    14 4    17 1    21 0    
0 15    1 12    2 8    10 6    14 2    19 1    21 0    
0 15    1 12    2 8    10 5    11 3    16 2    19 1    21 0    
0 15    1 12    2 8    10 4    13 3    16 2    19 1    21 0    
0 15    1 11    4 10    5 9    7 8    8 7    11 6    12 4    13 3    14 2    17 0    
0 15    1 11    4 10    5 9    7 8    8 7    11 6    12 3    16 2    17 0    
0 15    1 11    4 10    5 9    7 8    8 7    11 6    12 3    16 1    19 0    
0 15    1 11    4 10    5 9    7 8    8 7    11 5    13 4    14 3    16 2    17 0    
0 15    1 11    4 10    5 9    7 8    8 7    11 5    13 4    14 3    16 1    19 0    
0 15    1 11    4 10    5 9    7 8    8 7    11 5    13 3    15 2    18 1    19 0    
0 15    1 11    4 10    5 9    7 8    8 7    11 4    12 2    13 1    21 0    
0 15    1 11    4 10    5 9    7 8    8 7    11 3    13 2    15 1    21 0    
0 15    1 11    4 10    5 9    7 8    8 6    9 5    10 4    17 2    18 1    19 0    
0 15    1 11    4 10    5 9    7 8    8 6    9 5    10 4    17 1    21 0    
0 15    1 11    4 10    5 9    7 8    8 5    12 4    17 2    18 1    19 0    
0 15    1 11    4 10    5 9    7 8    8 5    12 4    17 1    21 0    
0 15    1 11    4 10    5 9    7 7    9 6    10 5    12 4    17 2    18 1    19 0    
0 15    1 11    4 10    5 9    7 7    9 6    10 5    12 4    17 1    21 0    
0 15    1 11    4 10    5 9    7 5    9 3    10 2    19 1    21 0    
0 15    1 11    4 10    5 9    7 4    8 3    12 2    19 1    21 0    
0 15    1 11    4 10    5 8    6 7    8 6    14 4    17 2    18 1    19 0    
0 15    1 11    4 10    5 8    6 7    8 6    14 4    17 1    21 0    
0 15    1 11    4 10    5 8    6 7    8 6    14 2    19 1    21 0    
0 15    1 11    4 10    5 7    7 4    9 3    16 2    19 1    21 0    
0 15    1 11    4 10    5 6    6 5    11 3    16 2    19 1    21 0    
0 15    1 11    4 9    6 8    10 7    11 6    12 4    13 3    14 2    17 0    
0 15    1 11    4 9    6 8    10 7    11 6    12 3    16 2    17 0    
0 15    1 11    4 9    6 8    10 7    11 6    12 3    16 1    19 0    
0 15    1 11    4 9    6 8    10 7    11 5    13 4    14 3    16 2    17 0    
0 15    1 11    4 9    6 8    10 7    11 5    13 4    14 3    16 1    19 0    
0 15    1 11    4 9    6 8    10 7    11 5    13 3    15 2    18 1    19 0    
0 15    1 11    4 9    6 8    10 7    11 4    12 2    13 1    21 0    
0 15    1 11    4 9    6 8    10 7    11 3    13 2    15 1    21 0    
0 15    1 11    4 9    6 8    10 6    14 4    17 2    18 1    19 0    
0 15    1 11    4 9    6 8    10 6    14 4    17 1    21 0    
0 15    1 11    4 9    6 8    10 6    14 2    19 1    21 0    
0 15    1 11    4 9    6 8    10 5    11 3    16 2    19 1    21 0    
0 15    1 11    4 9    6 8    10 4    13 3    16 2    19 1    21 0    
0 15    1 11    4 9    6 7    7 5    12 4    13 3    16 2    19 1    21 0    
0 15    1 11    4 9    6 6    9 5    12 4    13 3    16 2    19 1    21 0    
0 15    1 11    4 8    5 7    8 6    9 5    12 4    13 3    16 2    19 1    21 0    
0 15    1 11    4 8    5 6    6 5    7 4    15 3    16 2    19 1    21 0    
0 15    1 11    4 8    5 5    9 4    15 3    16 2    19 1    21 0    
0 15    1 11    4 7    6 6    7 5    9 4    15 3    16 2    19 1    21 0    
0 15    1 10    2 9    3 8    7 7    8 6    9 5    12 4    13 3    16 2    19 1    21 0    
0 15    1 10    2 9    3 8    7 6    11 5    12 4    13 3    16 2    19 1    21 0    
0 15    1 10    2 9    3 8    7 6    11 4    15 3    16 2    19 1    21 0    
0 15    1 9    5 8    7 7    8 6    9 5    12 4    13 3    16 2    19 1    21 0    
0 15    1 9    5 8    7 6    11 5    12 4    13 3    16 2    19 1    21 0    
0 15    1 9    5 8    7 6    11 4    15 3    16 2    19 1    21 0    
0 14    3 13    6 9    9 7    10 4    11 0    
0 14    3 13    6 9    9 7    10 3    13 1    15 0    
0 14    3 13    6 9    9 6    12 4    13 3    14 2    17 0    
0 14    3 13    6 9    9 6    12 3    16 2    17 0    
0 14    3 13    6 9    9 6    12 3    16 1    19 0    
0 14    3 13    6 9    9 4    14 3    16 2    17 0    
0 14    3 13    6 9    9 4    14 3    16 1    19 0    
0 14    3 13    6 8    7 7    8 6    10 5    11 4    14 3    16 2    17 0    
0 14    3 13    6 8    7 7    8 6    10 5    11 4    14 3    16 1    19 0    
0 14    3 13    6 8    7 7    8 6    10 5    11 2    18 1    19 0    
0 14    3 13    6 8    7 7    8 6    10 4    12 3    13 2    18 1    19 0    
0 14    3 13    6 8    7 7    8 5    9 4    11 3    15 2    18 1    19 0    
0 14    3 13    6 8    7 6    9 5    13 4    14 3    16 2    17 0    
0 14    3 13    6 8    7 6    9 5    13 4    14 3    16 1    19 0    
0 14    3 13    6 8    7 6    9 5    13 3    15 2    18 1    19 0    
0 14    3 13    6 7    11 6    12 4    13 3    14 2    17 0    
0 14    3 13    6 7    11 6    12 3    16 2    17 0    
0 14    3 13    6 7    11 6    12 3    16 1    19 0    
0 14    3 13    6 7    11 5    13 4    14 3    16 2    17 0    
0 14    3 13    6 7    11 5    13 4    14 3    16 1    19 0    
0 14    3 13    6 7    11 5    13 3    15 2    18 1    19 0    
0 14    3 13    6 7    11 4    12 2    13 1    21 0    
0 14    3 13    6 7    11 3    13 2    15 1    21 0    
0 14    3 12    4 11    5 10    8 9    9 7    10 4    11 0    
0 14    3 12    4 11    5 10    8 9    9 7    10 3    13 1    15 0    
0 14    3 12    4 11    5 10    8 9    9 6    12 4    13 3    14 2    17 0    
0 14    3 12    4 11    5 10    8 9    9 6    12 3    16 2    17 0    
0 14    3 12    4 11    5 10    8 9    9 6    12 3    16 1    19 0    
0 14    3 12    4 11    5 10    8 9    9 4    14 3    16 2    17 0    
0 14    3 12    4 11    5 10    8 9    9 4    14 3    16 1    19 0    
0 14    3 12    4 11    5 10    8 8    10 7    11 6    12 4    13 3    14 2    17 0    
0 14    3 12    4 11    5 10    8 8    10 7    11 6    12 3    16 2    17 0    
0 14    3 12    4 11    5 10    8 8    10 7    11 6    12 3    16 1    19 0    
0 14    3 12    4 11    5 10    8 8    10 7    11 5    13 4    14 3    16 2    17 0    
0 14    3 12    4 11    5 10    8 8    10 7    11 5    13 4    14 3    16 1    19 0    
0 14    3 12    4 11    5 10    8 8    10 7    11 5    13 3    15 2    18 1    19 0    
0 14    3 12    4 11    5 10    8 8    10 7    11 4    12 2    13 1    21 0    
0 14    3 12    4 11    5 10    8 8    10 7    11 3    13 2    15 1    21 0    
0 14    3 12    4 11    5 10    8 8    10 6    14 4    17 2    18 1    19 0    
0 14    3 12    4 11    5 10    8 8    10 6    14 4    17 1    21 0    
0 14    3 12    4 11    5 10    8 8    10 6    14 2    19 1    21 0    
0 14    3 12    4 11    5 10    8 8    10 5    11 3    16 2    19 1    21 0    
0 14    3 12    4 11    5 10    8 8    10 4    13 3    16 2    19 1    21 0    
0 14    3 12    4 11    5 10    8 7    9 6    11 5    12 4    13 3    16 2    19 1    21 0    
0 14    3 12    4 11    5 10    8 7    9 6    11 4    15 3    16 2    19 1    21 0    
0 14    3 12    4 11    5 10    8 6    10 5    13 4    15 3    16 2    19 1    21 0    
0 14    3 12    4 11    5 10    8 6    10 3    18 2    19 1    21 0    
0 14    3 12    4 11    5 10    8 5    9 4    12 3    18 2    19 1    21 0    
0 14    3 12    4 11    5 9    6 8    7 7    12 6    14 4    17 2    18 1    19 0    
0 14    3 12    4 11    5 9    6 8    7 7    12 6    14 4    17 1    21 0    
0 14    3 12    4 11    5 9    6 8    7 7    12 6    14 2    19 1    21 0    
0 14    3 12    4 11    5 9    6 8    7 7    12 5    13 4    15 3    16 2    19 1    21 0    
0 14    3 12    4 11    5 9    6 8    7 7    12 4    14 3    18 2    19 1    21 0    
0 14    3 12    4 11    5 8    9 7    12 6    14 4    17 2    18 1    19 0    
0 14    3 12    4 11    5 8    9 7    12 6    14 4    17 1    21 0    
0 14    3 12    4 11    5 8    9 7    12 6    14 2    19 1    21 0    
0 14    3 12    4 11    5 8    9 7    12 5    13 4    15 3    16 2    19 1    21 0    
0 14    3 12    4 11    5 8    9 7    12 4    14 3    18 2    19 1    21 0    
0 14    3 12    4 11    5 8    9 5    16 4    17 2    18 1    19 0    
0 14    3 12    4 11    5 8    9 5    16 4    17 1    21 0    
0 14    3 12    4 11    5 8    9 5    16 3    18 2    19 1    21 0    
0 14    3 12    4 10    6 9    7 8    9 7    12 6    14 4    17 2    18 1    19 0    
0 14    3 12    4 10    6 9    7 8    9 7    12 6    14 4    17 1    21 0    
0 14    3 12    4 10    6 9    7 8    9 7    12 6    14 2    19 1    21 0    
0 14    3 12    4 10    6 9    7 8    9 7    12 5    13 4    15 3    16 2    19 1    21 0    
0 14    3 12    4 10    6 9    7 8    9 7    12 4    14 3    18 2    19 1    21 0    
0 14    3 12    4 10    6 9    7 8    9 5    16 4    17 2    18 1    19 0    
0 14    3 12    4 10    6 9    7 8    9 5    16 4    17 1    21 0    
0 14    3 12    4 10    6 9    7 8    9 5    16 3    18 2    19 1    21 0    
0 14    3 12    4 10    6 9    7 7    8 6    11 5    16 4    17 2    18 1    19 0    
0 14    3 12    4 10    6 9    7 7    8 6    11 5    16 4    17 1    21 0    
0 14    3 12    4 10    6 9    7 7    8 6    11 5    16 3    18 2    19 1    21 0    
0 14    3 12    4 10    6 9    7 7    8 5    9 3    11 2    23 0    
0 14    3 12    4 10    6 9    7 7    8 4    13 2    23 0    
0 14    3 12    4 10    6 9    7 6    9 5    10 4    13 2    23 0    
0 14    3 12    4 10    6 9    7 5    8 4    10 3    15 2    23 0    
0 14    3 12    4 10    6 8    8 7    10 6    11 5    16 4    17 2    18 1    19 0    
0 14    3 12    4 10    6 8    8 7    10 6    11 5    16 4    17 1    21 0    
0 14    3 12    4 10    6 8    8 7    10 6    11 5    16 3    18 2    19 1    21 0    
0 14    3 12    4 10    6 8    8 7    10 5    12 4    13 2    23 0    
0 14    3 12    4 10    6 8    8 7    10 5    12 3    15 2    23 0    
0 14    3 12    4 10    6 8    8 6    9 5    11 4    14 3    15 2    23 0    
0 14    3 12    4 10    6 8    8 4    9 3    17 2    23 0    
0 14    3 12    4 10    6 7    7 6    13 5    16 4    17 2    18 1    19 0    
0 14    3 12    4 10    6 7    7 6    13 5    16 4    17 1    21 0    
0 14    3 12    4 10    6 7    7 6    13 5    16 3    18 2    19 1    21 0    
0 14    3 12    4 10    6 7    7 6    13 4    14 3    15 2    23 0    
0 14    3 12    4 10    6 7    7 6    13 3    17 2    23 0    
0 14    3 12    4 9    5 8    7 7    9 6    13 5    16 4    17 2    18 1    19 0    
0 14    3 12    4 9    5 8    7 7    9 6    13 5    16 4    17 1    21 0    
0 14    3 12    4 9    5 8    7 7    9 6    13 5    16 3    18 2    19 1    21 0    
0 14    3 12    4 9    5 8    7 7    9 6    13 4    14 3    15 2    23 0    
0 14    3 12    4 9    5 8    7 7    9 6    13 3    17 2    23 0    
0 14    3 12    4 9    5 7    6 6    10 4    15 3    17 2    23 0    
0 14    3 12    4 8    6 7    8 6    10 4    15 3    17 2    23 0    
0 14    3 12    4 8    6 6    7 5    12 4    15 3    17 2    23 0    
0 14    3 12    4 7    5 6    9 5    12 4    15 3    17 2    23 0    
0 14    3 11    7 10    8 9    9 7    10 4    11 0    
0 14    3 11    7 10    8 9    9 7    10 3    13 1    15 0    
0 14    3 11    7 10    8 9    9 6    12 4    13 3    14 2    17 0    
0 14    3 11    7 10    8 9    9 6    12 3    16 2    17 0    
0 14    3 11    7 10    8 9    9 6    12 3    16 1    19 0    
0 14    3 11    7 10    8 9    9 4    14 3    16 2    17 0    
0 14    3 11    7 10    8 9    9 4    14 3    16 1    19 0    
0 14    3 11    7 10    8 8    10 7    11 6    12 4    13 3    14 2    17 0    
0 14    3 11    7 10    8 8    10 7    11 6    12 3    16 2    17 0    
0 14    3 11    7 10    8 8    10 7    11 6    12 3    16 1    19 0    
0 14    3 11    7 10    8 8    10 7    11 5    13 4    14 3    16 2    17 0    
0 14    3 11    7 10    8 8    10 7    11 5    13 4    14 3    16 1    19 0    
0 14    3 11    7 10    8 8    10 7    11 5    13 3    15 2    18 1    19 0    
0 14    3 11    7 10    8 8    10 7    11 4    12 2    13 1    21 0    
0 14    3 11    7 10    8 8    10 7    11 3    13 2    15 1    21 0    
0 14    3 11    7 10    8 8    10 6    14 4    17 2    18 1    19 0    
0 14    3 11    7 10    8 8    10 6    14 4    17 1    21 0    
0 14    3 11    7 10    8 8    10 6    14 2    19 1    21 0    
0 14    3 11    7 10    8 8    10 5    11 3    16 2    19 1    21 0    
0 14    3 11    7 10    8 8    10 4    13 3    16 2    19 1    21 0    
0 14    3 11    7 10    8 7    9 6    11 5    12 4    13 3    16 2    19 1    21 0    
0 14    3 11    7 10    8 7    9 6    11 4    15 3    16 2    19 1    21 0    
0 14    3 11    7 10    8 6    10 5    13 4    15 3    16 2    19 1    21 0    
0 14    3 11    7 10    8 6    10 3    18 2    19 1    21 0    
0 14    3 11    7 10    8 5    9 4    12 3    18 2    19 1    21 0    
0 14    3 11    7 9    11 7    12 6    14 4    17 2    18 1    19 0    
0 14    3 11    7 9    11 7    12 6    14 4    17 1    21 0    
0 14    3 11    7 9    11 7    12 6    14 2    19 1    21 0    
0 14    3 11    7 9    11 7    12 5    13 4    15 3    16 2    19 1    21 0    
0 14    3 11    7 9    11 7    12 4    14 3    18 2    19 1    21 0    
0 14    3 11    7 9    11 6    13 5    16 4    17 2    18 1    19 0    
0 14    3 11    7 9    11 6    13 5    16 4    17 1    21 0    
0 14    3 11    7 9    11 6    13 5    16 3    18 2    19 1    21 0    
0 14    3 11    7 9    11 6    13 4    14 3    15 2    23 0    
0 14    3 11    7 9    11 6    13 3    17 2    23 0    
0 14    3 11    7 9    11 5    12 4    15 3    17 2    23 0    
0 14    3 11    7 8    8 7    9 6    10 5    14 4    15 3    17 2    23 0    
0 14    3 11    7 8    8 6    12 5    14 4    15 3    17 2    23 0    
0 14    3 11    7 7    10 6    12 5    14 4    15 3    17 2    23 0    
0 14    3 11    7 7    10 5    11 4    19 2    23 0    
0 14    3 11    7 5    13 4    19 2    23 0    
0 14    3 10    4 9    5 8    6 7    8 6    9 5    13 4    19 2    23 0    
0 14    3 10    4 9    5 7    7 6    11 5    13 4    19 2    23 0    
0 14    3 10    4 8    9 7    10 6    12 5    14 4    15 3    17 2    23 0    
0 14    3 10    4 8    9 7    10 5    11 4    19 2    23 0    
0 14    3 10    4 8    9 6    11 5    13 4    19 2    23 0    
0 14    3 9    6 8    9 7    10 6    12 5    14 4    15 3    17 2    23 0    
0 14    3 9    6 8    9 7    10 5    11 4    19 2    23 0    
0 14    3 9    6 8    9 6    11 5    13 4    19 2    23 0    
0 13    1 12    2 11    4 10    5 9    6 8    9 7    10 6    12 5    14 4    15 3    17 2    23 0    
0 13    1 12    2 11    4 10    5 9    6 8    9 7    10 5    11 4    19 2    23 0    
0 13    1 12    2 11    4 10    5 9    6 8    9 6    11 5    13 4    19 2    23 0    
0 13    1 12    2 11    4 9    8 8    9 7    10 6    12 5    14 4    15 3    17 2    23 0    
0 13    1 12    2 11    4 9    8 8    9 7    10 5    11 4    19 2    23 0    
0 13    1 12    2 11    4 9    8 8    9 6    11 5    13 4    19 2    23 0    
0 13    1 12    2 11    4 9    8 7    15 5    16 4    17 2    18 1    19 0    
0 13    1 12    2 11    4 9    8 7    15 5    16 4    17 1    21 0    
0 13    1 12    2 11    4 9    8 7    15 5    16 3    18 2    19 1    21 0    
0 13    1 12    2 11    4 9    8 7    15 4    19 2    23 0    
0 13    1 11    3 10    6 9    8 8    9 7    10 6    12 5    14 4    15 3    17 2    23 0    
0 13    1 11    3 10    6 9    8 8    9 7    10 5    11 4    19 2    23 0    
0 13    1 11    3 10    6 9    8 8    9 6    11 5    13 4    19 2    23 0    
0 13    1 11    3 10    6 9    8 7    15 5    16 4    17 2    18 1    19 0    
0 13    1 11    3 10    6 9    8 7    15 5    16 4    17 1    21 0    
0 13    1 11    3 10    6 9    8 7    15 5    16 3    18 2    19 1    21 0    
0 13    1 11    3 10    6 9    8 7    15 4    19 2    23 0    
0 13    1 11    3 8    10 7    15 5    16 4    17 2    18 1    19 0    
0 13    1 11    3 8    10 7    15 5    16 4    17 1    21 0    
0 13    1 11    3 8    10 7    15 5    16 3    18 2    19 1    21 0    
0 13    1 11    3 8    10 7    15 4    19 2    23 0    
0 13    1 10    2 9    5 8    10 7    15 5    16 4    17 2    18 1    19 0    
0 13    1 10    2 9    5 8    10 7    15 5    16 4    17 1    21 0    
0 13    1 10    2 9    5 8    10 7    15 5    16 3    18 2    19 1    21 0    
0 13    1 10    2 9    5 8    10 7    15 4    19 2    23 0    
0 12    5 11    7 10    8 9    9 7    10 4    11 0    
0 12    5 11    7 10    8 9    9 7    10 3    13 1    15 0    
0 12    5 11    7 10    8 9    9 6    12 4    13 3    14 2    17 0    
0 12    5 11    7 10    8 9    9 6    12 3    16 2    17 0    
0 12    5 11    7 10    8 9    9 6    12 3    16 1    19 0    
0 12    5 11    7 10    8 9    9 4    14 3    16 2    17 0    
0 12    5 11    7 10    8 9    9 4    14 3    16 1    19 0    
0 12    5 11    7 10    8 8    10 7    11 6    12 4    13 3    14 2    17 0    
0 12    5 11    7 10    8 8    10 7    11 6    12 3    16 2    17 0    
0 12    5 11    7 10    8 8    10 7    11 6    12 3    16 1    19 0    
0 12    5 11    7 10    8 8    10 7    11 5    13 4    14 3    16 2    17 0    
0 12    5 11    7 10    8 8    10 7    11 5    13 4    14 3    16 1    19 0    
0 12    5 11    7 10    8 8    10 7    11 5    13 3    15 2    18 1    19 0    
0 12    5 11    7 10    8 8    10 7    11 4    12 2    13 1    21 0    
0 12    5 11    7 10    8 8    10 7    11 3    13 2    15 1    21 0    
0 12    5 11    7 10    8 8    10 6    14 4    17 2    18 1    19 0    
0 12    5 11    7 10    8 8    10 6    14 4    17 1    21 0    
0 12    5 11    7 10    8 8    10 6    14 2    19 1    21 0    
0 12    5 11    7 10    8 8    10 5    11 3    16 2    19 1    21 0    
0 12    5 11    7 10    8 8    10 4    13 3    16 2    19 1    21 0    
0 12    5 11    7 10    8 7    9 6    11 5    12 4    13 3    16 2    19 1    21 0    
0 12    5 11    7 10    8 7    9 6    11 4    15 3    16 2    19 1    21 0    
0 12    5 11    7 10    8 6    10 5    13 4    15 3    16 2    19 1    21 0    
0 12    5 11    7 10    8 6    10 3    18 2    19 1    21 0    
0 12    5 11    7 10    8 5    9 4    12 3    18 2    19 1    21 0    
0 12    5 11    7 9    11 7    12 6    14 4    17 2    18 1    19 0    
0 12    5 11    7 9    11 7    12 6    14 4    17 1    21 0    
0 12    5 11    7 9    11 7    12 6    14 2    19 1    21 0    
0 12    5 11    7 9    11 7    12 5    13 4    15 3    16 2    19 1    21 0    
0 12    5 11    7 9    11 7    12 4    14 3    18 2    19 1    21 0    
0 12    5 11    7 9    11 6    13 5    16 4    17 2    18 1    19 0    
0 12    5 11    7 9    11 6    13 5    16 4    17 1    21 0    
0 12    5 11    7 9    11 6    13 5    16 3    18 2    19 1    21 0    
0 12    5 11    7 9    11 6    13 4    14 3    15 2    23 0    
0 12    5 11    7 9    11 6    13 3    17 2    23 0    
0 12    5 11    7 9    11 5    12 4    15 3    17 2    23 0    
0 12    5 11    7 8    8 7    9 6    10 5    14 4    15 3    17 2    23 0    
0 12    5 11    7 8    8 6    12 5    14 4    15 3    17 2    23 0    
0 12    5 11    7 7    10 6    12 5    14 4    15 3    17 2    23 0    
0 12    5 11    7 7    10 5    11 4    19 2    23 0    
0 12    5 11    7 5    13 4    19 2    23 0    

Edited on October 15, 2017, 4:59 pm
  Posted by Charlie on 2017-10-15 16:57:59

Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (5)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information