Let S=(a,b,c,d) be a set of 4 distinct integers, such that each of its 4 subsets of 3 integers has as a sum of the members a square number.
Find all possible sets with each of the integers not exceeding 300.
a b c d total total minus
a b c d
1 22 41 58 122 121 100 81 64
9 34 57 78 178 169 144 121 100
7 34 59 103 203 196 169 144 100
14 41 66 89 210 196 169 144 121
5 34 61 130 230 225 196 169 100
12 41 68 116 237 225 196 169 121
1 32 88 136 257 256 225 169 121
3 34 63 159 259 256 225 196 100
10 41 70 145 266 256 225 196 121
26 57 86 113 282 256 225 196 169
1 34 65 190 290 289 256 225 100
4 68 97 124 293 289 225 196 169
6 39 99 151 295 289 256 196 144
8 41 72 176 297 289 256 225 121
24 57 88 144 313 289 256 225 169
33 66 97 126 322 289 256 225 196
2 37 130 157 326 324 289 196 169
6 41 74 209 330 324 289 256 121
22 57 90 177 346 324 289 256 169
31 66 99 159 355 324 289 256 196
4 41 76 244 365 361 324 289 121
9 46 114 201 370 361 324 256 169
16 88 121 152 377 361 289 256 225
18 55 123 183 379 361 324 256 196
20 57 92 212 381 361 324 289 169
29 66 101 194 390 361 324 289 196
2 41 78 281 402 400 361 324 121
3 79 114 207 403 400 324 289 196
49 86 121 154 410 361 324 289 256
14 53 158 189 414 400 361 256 225
18 57 94 249 418 400 361 324 169
23 99 134 167 423 400 324 289 256
25 64 136 200 425 400 361 289 225
27 66 103 231 427 400 361 324 196
1 42 153 246 442 441 400 289 196
47 86 123 191 447 400 361 324 256
8 88 160 193 449 441 361 289 256
16 57 96 288 457 441 400 361 169
58 97 134 169 458 400 361 324 289
21 62 173 206 462 441 400 289 256
25 66 105 270 466 441 400 361 196
2 125 162 197 486 484 361 324 289
45 86 125 230 486 441 400 361 256
4 88 164 232 488 484 400 324 256
6 49 201 234 490 484 441 289 256
6 90 129 265 490 484 400 361 225
10 53 133 298 494 484 441 361 196
56 97 136 208 497 441 400 361 289
15 99 175 210 499 484 400 324 289
30 73 153 258 514 484 441 361 256
39 123 162 199 523 484 400 361 324
41 84 164 236 525 484 441 361 289
43 86 127 271 527 484 441 400 256
2 47 207 275 531 529 484 324 256
9 138 177 214 538 529 400 361 324
54 97 138 249 538 484 441 400 289
11 99 179 251 540 529 441 361 289
13 58 218 253 542 529 484 324 289
13 101 142 286 542 529 441 400 256
24 112 153 264 553 529 441 400 289
78 121 162 201 562 484 441 400 361
37 82 205 242 566 529 484 361 324
48 136 177 216 577 529 441 400 361
50 95 179 255 579 529 484 400 324
52 97 140 292 581 529 484 441 289
7 99 183 294 583 576 484 400 289
9 56 224 296 585 576 529 361 289
76 121 164 244 605 529 484 441 361
31 123 207 246 607 576 484 400 361
89 134 177 218 618 529 484 441 400
46 93 222 261 622 576 529 400 361
12 153 196 276 637 625 484 441 361
25 166 209 250 650 625 484 441 400
74 121 166 289 650 576 529 484 361
27 123 211 291 652 625 529 441 361
29 78 254 293 654 625 576 400 361
87 134 179 263 663 576 529 484 400
40 136 224 265 665 625 529 441 400
6 153 241 282 682 676 529 441 400
68 164 209 252 693 625 529 484 441
70 119 211 295 695 625 576 484 400
34 181 226 269 710 676 529 484 441
113 162 209 254 738 625 576 529 484
79 179 226 271 755 676 576 529 484
126 177 226 273 802 676 625 576 529
Of course permutations of the above sets also work, but only ascending order is shown.
DefDbl A-Z
Dim crlf$
Private Sub Form_Load()
Form1.Visible = True
Text1.Text = ""
crlf = Chr$(13) + Chr$(10)
For tot = 1 To 1200
For a = 1 To tot / 4
For b = a + 1 To (tot - a) / 3
For c = b + 1 To (tot - a - b - 1) / 2
d = tot - a - b - c
If d < 300 Then
sq = tot - a
sr = Int(Sqr(sq) + 0.5)
If sr * sr = sq Then
sq = tot - b
sr = Int(Sqr(sq) + 0.5)
If sr * sr = sq Then
sq = tot - c
sr = Int(Sqr(sq) + 0.5)
If sr * sr = sq Then
sq = tot - d
sr = Int(Sqr(sq) + 0.5)
If sr * sr = sq Then
Text1.Text = Text1.Text & a & Str(b) & Str(c) & Str(d)
Text1.Text = Text1.Text & " " & tot & " "
Text1.Text = Text1.Text & tot - a & Str(tot - b) & Str(tot - c) & Str(tot - d)
Text1.Text = Text1.Text & crlf
End If
End If
End If
End If
End If
DoEvents
Next
Next
Next
Next
Text1.Text = Text1.Text & crlf & " done"
End Sub
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Posted by Charlie
on 2017-11-05 14:14:00 |
computer solution
