All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Numbers > Sequences
15=5*3 (Posted on 2018-03-01) Difficulty: 3 of 5
(1,8,15);(2,7,12);(3,4,5);(6,10,14);(9,11,13).
The above line represents grouping of the first 15 integers into disjoint subsets of 3 elements, each triplet being an ascending arithmetic progression - each triplet with unique difference.
List all possible groupings into 5 triplets - each grouping with another set of 5 distinct differences.
Order the triplets by the value of the 1st element, like in the example shown.

See The Solution Submitted by Ady TZIDON    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution computer solution Comment 1 of 1
Disregarding the requirement that each of the five differences should be unique there are 55 sets of five sequences, presented below. Each set is listed in order of the first member of each sequence. Only the last two sets listed have unique differences per sequence.

       --------------  sets ---------------             differences
 1 2 3     4 5 6     7 8 9     10 11 12     13 14 15     1 1 1 1 1
 1 2 3     4 5 6     7 8 9     10 12 14     11 13 15     1 1 1 2 2
 1 2 3     4 5 6     7 9 11     8 10 12     13 14 15     1 1 2 2 1
 1 2 3     4 5 6     7 10 13     8 11 14     9 12 15     1 1 3 3 3
 1 2 3     4 5 6     7 11 15     8 9 10     12 13 14     1 1 4 1 1
 1 2 3     4 6 8     5 7 9     10 11 12     13 14 15     1 2 2 1 1
 1 2 3     4 6 8     5 7 9     10 12 14     11 13 15     1 2 2 2 2
 1 2 3     4 6 8     5 9 13     7 11 15     10 12 14     1 2 4 4 2
 1 2 3     4 6 8     5 10 15     7 9 11     12 13 14     1 2 5 2 1
 1 2 3     4 7 10     5 8 11     6 9 12     13 14 15     1 3 3 3 1
 1 2 3     4 8 12     5 6 7     9 10 11     13 14 15     1 4 1 1 1
 1 2 3     4 8 12     5 7 9     6 10 14     11 13 15     1 4 2 4 2
 1 2 3     4 8 12     5 9 13     6 10 14     7 11 15     1 4 4 4 4
 1 2 3     4 9 14     5 6 7     8 10 12     11 13 15     1 5 1 2 2
 1 2 3     4 9 14     5 10 15     6 7 8     11 12 13     1 5 5 1 1
 1 3 5     2 4 6     7 8 9     10 11 12     13 14 15     2 2 1 1 1
 1 3 5     2 4 6     7 8 9     10 12 14     11 13 15     2 2 1 2 2
 1 3 5     2 4 6     7 9 11     8 10 12     13 14 15     2 2 2 2 1
 1 3 5     2 4 6     7 10 13     8 11 14     9 12 15     2 2 3 3 3
 1 3 5     2 4 6     7 11 15     8 9 10     12 13 14     2 2 4 1 1
 1 3 5     2 6 10     4 8 12     7 9 11     13 14 15     2 4 4 2 1
 1 3 5     2 7 12     4 6 8     9 10 11     13 14 15     2 5 2 1 1
 1 3 5     2 7 12     4 9 14     6 8 10     11 13 15     2 5 5 2 2
 1 3 5     2 8 14     4 7 10     6 9 12     11 13 15     2 6 3 3 2
 1 4 7     2 5 8     3 6 9     10 11 12     13 14 15     3 3 3 1 1
 1 4 7     2 5 8     3 6 9     10 12 14     11 13 15     3 3 3 2 2
 1 4 7     2 5 8     3 9 15     6 10 14     11 12 13     3 3 6 4 1
 1 4 7     2 6 10     3 9 15     5 8 11     12 13 14     3 4 6 3 1
 1 4 7     2 8 14     3 6 9     5 10 15     11 12 13     3 6 3 5 1
 1 5 9     2 3 4     6 7 8     10 11 12     13 14 15     4 1 1 1 1
 1 5 9     2 3 4     6 7 8     10 12 14     11 13 15     4 1 1 2 2
 1 5 9     2 3 4     6 8 10     7 11 15     12 13 14     4 1 2 4 1
 1 5 9     2 4 6     3 7 11     8 10 12     13 14 15     4 2 4 2 1
 1 5 9     2 4 6     3 8 13     7 11 15     10 12 14     4 2 5 4 2
 1 5 9     2 6 10     3 7 11     4 8 12     13 14 15     4 4 4 4 1
 1 6 11     2 3 4     5 7 9     8 10 12     13 14 15     5 1 2 2 1
 1 6 11     2 3 4     5 10 15     7 8 9     12 13 14     5 1 5 1 1
 1 6 11     2 5 8     3 9 15     4 7 10     12 13 14     5 3 6 3 1
 1 6 11     2 7 12     3 4 5     8 9 10     13 14 15     5 5 1 1 1
 1 6 11     2 7 12     3 8 13     4 9 14     5 10 15     5 5 5 5 5
 1 6 11     2 8 14     3 4 5     7 10 13     9 12 15     5 6 1 3 3
 1 7 13     2 3 4     5 8 11     6 10 14     9 12 15     6 1 3 4 3
 1 7 13     2 3 4     5 10 15     6 9 12     8 11 14     6 1 5 3 3
 1 7 13     2 4 6     3 9 15     5 8 11     10 12 14     6 2 6 3 2
 1 7 13     2 6 10     3 4 5     8 11 14     9 12 15     6 4 1 3 3
 1 7 13     2 8 14     3 9 15     4 5 6     10 11 12     6 6 6 1 1
 1 8 15     2 3 4     5 6 7     9 10 11     12 13 14     7 1 1 1 1
 1 8 15     2 3 4     5 6 7     9 11 13     10 12 14     7 1 1 2 2
 1 8 15     2 3 4     5 7 9     6 10 14     11 12 13     7 1 2 4 1
 1 8 15     2 4 6     3 5 7     9 10 11     12 13 14     7 2 2 1 1
 1 8 15     2 4 6     3 5 7     9 11 13     10 12 14     7 2 2 2 2
 1 8 15     2 4 6     3 7 11     5 9 13     10 12 14     7 2 4 4 2
 1 8 15     2 6 10     3 4 5     7 9 11     12 13 14     7 4 1 2 1
 1 8 15     2 6 10     3 5 7     4 9 14     11 12 13     7 4 2 5 1
 1 8 15     2 7 12     3 4 5     6 10 14     9 11 13     7 5 1 4 2
 
As mentioned, I note that the last two sets of sequences are the only sets where each sequence has a unique difference, the last one being the set given in the puzzle itself. They are inverses of one another, with 1 being interchanged with 15, 2 with 14, etc. so that for example (2,7,12) in the last set corresponds to (4,9,14) in the set prior.

DefDbl A-Z
Dim crlf$, seq(5, 3), used(15), ct


Private Sub Form_Load()
 Form1.Visible = True
 Text1.Text = ""
 crlf$ = Chr(13) & Chr(10)
 
 seq(1, 1) = 1: used(1) = 1
 addOn 1
 
 Text1.Text = Text1.Text & crlf & ct & " done"
  
End Sub

Sub addOn(s)
  DoEvents
  f = seq(s, 1)
  maxdiff = (15 - f) / 2
  For diff = 1 To maxdiff
    s2 = f + diff
    s3 = f + 2 * diff
    If used(s2) = 0 And used(s3) = 0 Then
      seq(s, 2) = s2
      seq(s, 3) = s3
      used(s2) = 1: used(s3) = 1
      
      If s = 5 Then
        For st = 1 To 5
          For mbr = 1 To 3
           Text1.Text = Text1.Text & Str$(seq(st, mbr))
          Next
          Text1.Text = Text1.Text & "    "
        Next
        For st = 1 To 5
          Text1.Text = Text1.Text & Str(seq(st, 2) - seq(st, 1))
        Next
        Text1.Text = Text1.Text & crlf
        ct = ct + 1
      Else
        For n = 2 To 15
          If used(n) = 0 Then Exit For
        Next
           
        seq(s + 1, 1) = n
        used(n) = 1
        
        addOn s + 1
        
        used(n) = 0
        
      End If
      
      used(s2) = 0: used(s3) = 0
    End If
  Next
End Sub


  Posted by Charlie on 2018-03-01 15:40:50
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (2)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2018 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information