All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > General
Lights Out! (2) (Posted on 2022-10-31) Difficulty: 3 of 5
Imagine there is a 7x7 grid of lights, and only the middle in the grid is on.

The lights are wired such that when you flip the switch for one light (from on to off or off to on) the others next to it (not diagonally) flip as well.

Using this weird wiring of lights, what is the fewest number of switch changes it takes to turn all the lights off, and which lights should you switch?

Note: Assume all the switches work in the manner explained, and there is one switch for each of the lights.

See The Solution Submitted by K Sengupta    
Rating: 5.0000 (1 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
re(3): extension of the problem | Comment 7 of 24 |
(In reply to re(2): extension of the problem by Steven Lord)

In response to the idea I extended my program.


Originally I sought the smallest number of switches toggled, but it was taking too long, so as soon as one solution was found, I had it stop looking for that size.

The program is recursive so it only tries all possibilities a row at a time, and as soon as failure is assured (as in any line found that has any lights remaining even after the next line goes through all possibilities), no further work is done along that branch (pruning the tree).

clearvars,clc
global rowChoice lights switches  sz lowest found

for sz=3:2:15
  disp(' ')
  fprintf('%s %3d\n','size',sz)
  
rowChoice={}; found=false;
for k=0:sz
  c=nchoosek(2:sz+1,k);
  for i=1:size(c,1);
     rowChoice{end+1}=c(i,:);
  end
end
rowChoice;
middle=ceil(sz/2);
lights=zeros(sz+2); lights(middle+1,middle+1)=1;
switches=zeros(sz+2);

lowest=999;
addon(2); % row and column numbers are 1 higher to provide a surrounding buffer

end
 
function addon(row)
global rowChoice lights switches  sz lowest  found

for i=1:length(rowChoice)
  if found 
    break
  end
   saveLights=lights; saveSwitches=switches;

   w=rowChoice{i};
   switches(row,:)=0;
   for j=1:length(w)
        
     switches(row,w(j))=1;
      for c=w(j)-1:2:w(j)+1
         lights(row,c)=xor(lights(row,c),1);
      end
      for r=row-1:row+1
         lights(r,w(j))=xor(lights(r,w(j)),1);
      end
   end

   if row>2
     if ~isequal(lights(row-1,2:sz+1),zeros(1,sz))
        lights=saveLights; switches=saveSwitches;
        continue
     end
   end
   if row==sz+1

     if ~isequal(lights(row,2:sz+1),zeros(1,sz))
        lights=saveLights; switches=saveSwitches;
        continue
     end

     if sum(switches(2:sz+1,2:sz+1),'all') >= lowest
        continue 
     end
     
     lowest=sum(switches(2:sz+1,2:sz+1),'all');
     found=true;

     disp(switches(2:sz+1,2:sz+1))
     disp(' ')

%      disp(lights(2:sz+1,2:sz+1))
%      disp(' ')
     disp(sum(switches(2:sz+1,2:sz+1),'all')) 
     disp(' ')
   else
     addon(row+1)
   end

   lights=saveLights; switches=saveSwitches;
end
end






 
size   3
     0     1     0
     1     1     1
     0     1     0
 
     5           switches flipped
 
 
size   5
     1     1     0     0     0
     0     0     1     0     0
     1     0     1     1     0
     1     0     0     0     1
     0     1     1     0     1
 
    11
 
 
size   7
     0     0     0     1     0     0     0
     0     0     1     1     1     0     0
     0     1     0     0     0     1     0
     1     1     0     1     0     1     1
     0     1     0     0     0     1     0
     0     0     1     1     1     0     0
     0     0     0     1     0     0     0
 
    17
 
 
size   9
     1     0     0     0     0     0     0     0     0
     1     1     0     0     0     0     0     0     0
     1     0     1     0     0     0     0     0     0
     0     1     1     1     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     1     0     0     0     0
     0     1     1     0     0     1     0     0     0
     1     0     0     1     0     1     1     0     0
     1     0     0     1     0     1     0     1     0
     0     1     1     0     0     0     1     1     1
 
    25
 
 
size  11
     0     1     0     1     0     0     0     0     0     0     0
     1     1     0     1     1     0     0     0     0     0     0
     0     1     0     1     0     1     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     1     1     1     0     0     0     0
     0     1     0     0     0     0     0     1     0     0     0
     1     1     1     0     1     1     0     1     1     0     0
     0     0     0     0     0     1     0     1     0     1     0
     1     1     1     0     0     0     0     0     1     1     1
     0     1     0     1     0     1     0     0     0     0     0
     0     0     1     1     0     1     1     0     1     1     1
     0     0     0     1     0     1     0     0     0     1     0
 
    43

As I'm posting, it's still trying to find a solution for 13x13.

  Posted by Charlie on 2022-11-11 12:41:43
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (1)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2024 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information