All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Just Math
The tangent formula (Posted on 2023-09-06) Difficulty: 2 of 5
In triangle ABC with tan(B/2) + tan(C/2) = 1, prove that tan(A) ≥ 24/7.

No Solution Yet Submitted by Danish Ahmed Khan    
Rating: 4.0000 (1 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution heuristic "proof" Comment 1 of 1
clearvars,clc
for b=1:179
  tb=tand(b/2);
  c=2*atand(1-tb);
  if c<0
    c=c+180;
  end
  a=180-b-c;
  if a>0
    ta=tand(a);
    fprintf('%3d %9.6f %11.7f %11.7f %11.7f\n',b,c,a,ta,ta*7);
  end
end

disp(' ')

for b=52:.01:54
  tb=tand(b/2);
  c=2*atand(1-tb);
  if c<0
    c=c+180;
  end
  a=180-b-c;
  if a>0
    ta=tand(a);
    fprintf('%5.2f %9.6f %11.7f %11.7f %11.7f\n',b,c,a,ta,ta*7);
  end
end

To show tan(A)*7 doesn't dip below 24:

  b°    c           a         tan(a)   tan(a)*7

  1 89.497799  89.5022008 115.0952818 805.6669723
  2 88.991119  89.0088808  57.8034021 404.6238147
  3 88.479842  88.5201581  38.7088920 270.9622438
  4 87.963846  88.0361542  29.1638679 204.1470753
  5 87.443007  87.5569929  23.4387586 164.0713099
  6 86.917198  87.0828015  19.6237115 137.3659806
  7 86.386290  86.6137102  16.9002229 118.3015602
  8 85.850147  86.1498525  14.8590447 104.0133129
  9 85.308635  85.6913653  13.2728207  92.9097448
 10 84.761611  85.2383888  12.0051407  84.0359848
 11 84.208933  84.7910668  10.9692017  76.7844116
 12 83.650453  84.3495468  10.1071383  70.7499679
 13 83.086020  83.9139803   9.3788932  65.6522527
 14 82.515478  83.4845223   8.7558574  61.2910020
 15 81.938668  83.0613322   8.2170541  57.5193787
 16 81.355426  82.6445735   7.7467539  54.2272772
 17 80.765586  82.2344139   7.3329317  51.3305221
 18 80.168974  81.8310256   6.9662381  48.7636667
 19 79.565414  81.4345855   6.6392951  46.4750656
 20 78.954725  81.0452751   6.3462037  44.4234262
 21 78.336719  80.6632809   6.0821922  42.5753452
 22 77.711206  80.2887944   5.8433596  40.9035175
 23 77.077988  79.9220122   5.6264874  39.3854117
 24 76.436863  79.5631365   5.4288968  38.0022779
 25 75.787625  79.2123749   5.2483419  36.7383930
 26 75.130059  78.8699407   5.0829258  35.5804806
 27 74.463947  78.5360530   4.9310372  34.5172601
 28 73.789063  78.2109373   4.7912989  33.5390925
 29 73.105175  77.8948249   4.6625285  32.6376996
 30 72.412046  77.5879538   4.5437056  31.8059395
 31 71.709431  77.2905686   4.4339466  31.0376265
 32 70.997079  77.0029206   4.3324834  30.3273840
 33 70.274732  76.7252683   4.2386464  29.6705250
 34 69.542123  76.4578772   4.1518506  29.0629540
 35 68.798980  76.2010204   4.0715837  28.5010861
 36 68.045022  75.9549785   3.9973971  27.9817797
 37 67.279960  75.7200399   3.9288972  27.5022803
 38 66.503499  75.4965012   3.8657393  27.0601748
 39 65.715333  75.2846671   3.8076216  26.6533515
 40 64.915149  75.0848508   3.7542812  26.2799687
 41 64.102626  74.8973740   3.7054895  25.9384265
 42 63.277433  74.7225675   3.6610493  25.6273451
 43 62.439229  74.5607709   3.6207922  25.3455455
 44 61.587667  74.4123333   3.5845764  25.0920347
 45 60.722387  74.2776132   3.5522847  24.8659932
 46 59.843022  74.1569785   3.5238237  24.6667660
 47 58.949193  74.0508071   3.4991221  24.4938549
 48 58.040513  73.9594869   3.4781306  24.3469143
 49 57.116584  73.8834158   3.4608212  24.2257487
 50 56.176998  73.8230020   3.4471875  24.1303124
 51 55.221336  73.7786641   3.4372445  24.0607116
 52 54.249169  73.7508312   3.4310298  24.0172089
 53 53.260057  73.7399428   3.4286043  24.0002299
 54 52.253551  73.7464493   3.4300533  24.0103733
 55 51.229189  73.7708115   3.4354890  24.0484233
 56 50.186499  73.8135008   3.4450523  24.1153664
 57 49.125001  73.8749993   3.4589159  24.2124113
 58 48.044201  73.9557994   3.4772879  24.3410151
 59 46.943596  74.0564041   3.5004163  24.5029141
 60 45.822674  74.1773262   3.5285946  24.7001625
 61 44.680912  74.3190884   3.5621685  24.9351794
 62 43.517777  74.4822232   3.6015439  25.2108075
 63 42.332728  74.6672719   3.6471978  25.5303845
 64 41.125215  74.8747847   3.6996903  25.8978322
 65 39.894680  75.1053197   3.7596810  26.3177672
 66 38.640558  75.3594423   3.8279487  26.7956406
 67 37.362275  75.6377247   3.9054162  27.3379137
 68 36.059255  75.9407448   3.9931832  27.9522826
 69 34.730915  76.2690850   4.0925668  28.6479676
 70 33.376669  76.6233312   4.2051556  29.4360893
 71 31.995928  77.0040717   4.3328807  30.3301647
 72 30.588105  77.4118952   4.4781097  31.3467679
 73 29.152610  77.8473896   4.6437751  32.5064257
 74 27.688860  78.3111399   4.8335498  33.8348484
 75 26.196274  78.8037262   5.0520934  35.3646539
 76 24.674278  79.3257215   5.3054043  37.1378304
 77 23.122311  79.8776894   5.6013338  39.2093368
 78 21.539819  80.4601811   5.9503576  41.6525035
 79 19.926268  81.0737324   6.3667684  44.5673787
 80 18.281139  81.7188610   6.8705834  48.0940840
 81 16.603937  82.3960626   7.4907247  52.4350730
 82 14.894192  83.1058076   8.2705836  57.8940852
 83 13.151463  83.8485367   9.2783555  64.9484884
 84 11.375343  84.6246572  10.6277093  74.3939650
 85  9.565462  85.4345382  12.5232601  87.6628210
 86  7.721494  86.2785061  15.3742516 107.6197609
 87  5.843160  87.1568397  20.1356016 140.9492112
 88  3.930235  88.0697650  29.6720881 207.7046167
 89  1.982550  89.0174502  58.3076452 408.1535162
 90  0.000000  90.0000000         Inf         Inf
 
52.00 54.249169  73.7508312   3.4310298  24.0172089
52.01 54.239362  73.7506377   3.4309867  24.0169070
52.02 54.229554  73.7504459   3.4309440  24.0166077
52.03 54.219744  73.7502558   3.4309016  24.0163111
52.04 54.209933  73.7500673   3.4308596  24.0160171
52.05 54.200119  73.7498806   3.4308180  24.0157258
52.06 54.190304  73.7496956   3.4307767  24.0154371
52.07 54.180488  73.7495123   3.4307359  24.0151511
52.08 54.170669  73.7493306   3.4306954  24.0148677
52.09 54.160849  73.7491507   3.4306553  24.0145870
52.10 54.151028  73.7489725   3.4306156  24.0143090
52.11 54.141204  73.7487960   3.4305762  24.0140336
52.12 54.131379  73.7486211   3.4305373  24.0137608
52.13 54.121552  73.7484480   3.4304987  24.0134907
52.14 54.111723  73.7482766   3.4304605  24.0132233
52.15 54.101893  73.7481068   3.4304227  24.0129586
52.16 54.092061  73.7479388   3.4303852  24.0126964
52.17 54.082228  73.7477725   3.4303481  24.0124370
52.18 54.072392  73.7476078   3.4303115  24.0121802
52.19 54.062555  73.7474449   3.4302752  24.0119261
52.20 54.052716  73.7472837   3.4302392  24.0116746
52.21 54.042876  73.7471242   3.4302037  24.0114258
52.22 54.033034  73.7469664   3.4301685  24.0111797
52.23 54.023190  73.7468102   3.4301337  24.0109362
52.24 54.013344  73.7466558   3.4300993  24.0106954
52.25 54.003497  73.7465031   3.4300653  24.0104572
52.26 53.993648  73.7463521   3.4300317  24.0102217
52.27 53.983797  73.7462028   3.4299984  24.0099889
52.28 53.973945  73.7460553   3.4299655  24.0097587
52.29 53.964091  73.7459094   3.4299330  24.0095313
52.30 53.954235  73.7457652   3.4299009  24.0093064
52.31 53.944377  73.7456227   3.4298692  24.0090843
52.32 53.934518  73.7454820   3.4298378  24.0088648
52.33 53.924657  73.7453430   3.4298069  24.0086480
52.34 53.914794  73.7452056   3.4297763  24.0084338
52.35 53.904930  73.7450700   3.4297460  24.0082223
52.36 53.895064  73.7449361   3.4297162  24.0080135
52.37 53.885196  73.7448039   3.4296868  24.0078073
52.38 53.875327  73.7446734   3.4296577  24.0076039
52.39 53.865455  73.7445446   3.4296290  24.0074031
52.40 53.855582  73.7444175   3.4296007  24.0072049
52.41 53.845708  73.7442922   3.4295728  24.0070095
52.42 53.835831  73.7441685   3.4295452  24.0068167
52.43 53.825953  73.7440466   3.4295181  24.0066266
52.44 53.816074  73.7439264   3.4294913  24.0064391
52.45 53.806192  73.7438078   3.4294649  24.0062544
52.46 53.796309  73.7436911   3.4294389  24.0060723
52.47 53.786424  73.7435760   3.4294133  24.0058929
52.48 53.776537  73.7434626   3.4293880  24.0057162
52.49 53.766649  73.7433510   3.4293632  24.0055421
52.50 53.756759  73.7432410   3.4293387  24.0053707
52.51 53.746867  73.7431328   3.4293146  24.0052020
52.52 53.736974  73.7430263   3.4292909  24.0050360
52.53 53.727078  73.7429216   3.4292675  24.0048727
52.54 53.717182  73.7428185   3.4292446  24.0047120
52.55 53.707283  73.7427172   3.4292220  24.0045540
52.56 53.697382  73.7426175   3.4291998  24.0043987
52.57 53.687480  73.7425196   3.4291780  24.0042461
52.58 53.677577  73.7424234   3.4291566  24.0040962
52.59 53.667671  73.7423290   3.4291356  24.0039489
52.60 53.657764  73.7422362   3.4291149  24.0038044
52.61 53.647855  73.7421452   3.4290946  24.0036625
52.62 53.637944  73.7420559   3.4290748  24.0035233
52.63 53.628032  73.7419683   3.4290553  24.0033868
52.64 53.618118  73.7418825   3.4290361  24.0032530
52.65 53.608202  73.7417984   3.4290174  24.0031218
52.66 53.598284  73.7417160   3.4289991  24.0029934
52.67 53.588365  73.7416353   3.4289811  24.0028676
52.68 53.578444  73.7415563   3.4289635  24.0027445
52.69 53.568521  73.7414791   3.4289463  24.0026242
52.70 53.558596  73.7414036   3.4289295  24.0025065
52.71 53.548670  73.7413298   3.4289131  24.0023915
52.72 53.538742  73.7412577   3.4288970  24.0022792
52.73 53.528813  73.7411874   3.4288814  24.0021695
52.74 53.518881  73.7411188   3.4288661  24.0020626
52.75 53.508948  73.7410519   3.4288512  24.0019584
52.76 53.499013  73.7409868   3.4288367  24.0018569
52.77 53.489077  73.7409234   3.4288226  24.0017580
52.78 53.479138  73.7408617   3.4288088  24.0016619
52.79 53.469198  73.7408017   3.4287955  24.0015684
52.80 53.459257  73.7407435   3.4287825  24.0014777
52.81 53.449313  73.7406870   3.4287699  24.0013896
52.82 53.439368  73.7406322   3.4287578  24.0013043
52.83 53.429421  73.7405792   3.4287459  24.0012216
52.84 53.419472  73.7405279   3.4287345  24.0011416
52.85 53.409522  73.7404783   3.4287235  24.0010644
52.86 53.399570  73.7404304   3.4287128  24.0009898
52.87 53.389616  73.7403843   3.4287026  24.0009180
52.88 53.379660  73.7403400   3.4286927  24.0008488
52.89 53.369703  73.7402973   3.4286832  24.0007824
52.90 53.359744  73.7402564   3.4286741  24.0007186
52.91 53.349783  73.7402172   3.4286654  24.0006576
52.92 53.339820  73.7401798   3.4286570  24.0005992
52.93 53.329856  73.7401441   3.4286491  24.0005436
52.94 53.319890  73.7401101   3.4286415  24.0004906
52.95 53.309922  73.7400779   3.4286343  24.0004404
52.96 53.299953  73.7400474   3.4286276  24.0003929
52.97 53.289981  73.7400187   3.4286212  24.0003481
52.98 53.280008  73.7399917   3.4286151  24.0003060
52.99 53.270034  73.7399664   3.4286095  24.0002666
53.00 53.260057  73.7399428   3.4286043  24.0002299
53.01 53.250079  73.7399210   3.4285994  24.0001960
53.02 53.240099  73.7399010   3.4285950  24.0001647
53.03 53.230117  73.7398827   3.4285909  24.0001362
53.04 53.220134  73.7398661   3.4285872  24.0001103
53.05 53.210149  73.7398512   3.4285839  24.0000872
53.06 53.200162  73.7398382   3.4285810  24.0000668
53.07 53.190173  73.7398268   3.4285784  24.0000491
53.08 53.180183  73.7398172   3.4285763  24.0000341
53.09 53.170191  73.7398093   3.4285746  24.0000219
53.10 53.160197  73.7398032   3.4285732  24.0000123
53.11 53.150201  73.7397988   3.4285722  24.0000055
53.12 53.140204  73.7397962   3.4285716  24.0000014
53.13 53.130205  73.7397953   3.4285714  24.0000000   min
53.14 53.120204  73.7397961   3.4285716  24.0000013
53.15 53.110201  73.7397987   3.4285722  24.0000054
53.16 53.100197  73.7398031   3.4285732  24.0000122
53.17 53.090191  73.7398092   3.4285745  24.0000217
53.18 53.080183  73.7398170   3.4285763  24.0000339
53.19 53.070173  73.7398266   3.4285784  24.0000488
53.20 53.060162  73.7398380   3.4285809  24.0000665
53.21 53.050149  73.7398510   3.4285838  24.0000869
53.22 53.040134  73.7398659   3.4285871  24.0001100
53.23 53.030118  73.7398825   3.4285908  24.0001358
53.24 53.020099  73.7399008   3.4285949  24.0001644
53.25 53.010079  73.7399209   3.4285994  24.0001957
53.26 53.000057  73.7399427   3.4286042  24.0002297
53.27 52.990034  73.7399663   3.4286095  24.0002665
53.28 52.980008  73.7399916   3.4286151  24.0003060
53.29 52.969981  73.7400187   3.4286212  24.0003482
53.30 52.959952  73.7400476   3.4286276  24.0003931
53.31 52.949922  73.7400782   3.4286344  24.0004408
53.32 52.939889  73.7401105   3.4286416  24.0004912
53.33 52.929855  73.7401446   3.4286492  24.0005444
53.34 52.919820  73.7401805   3.4286572  24.0006002
53.35 52.909782  73.7402181   3.4286656  24.0006589
53.36 52.899743  73.7402574   3.4286743  24.0007202
53.37 52.889701  73.7402986   3.4286835  24.0007843
53.38 52.879659  73.7403415   3.4286930  24.0008511
53.39 52.869614  73.7403861   3.4287030  24.0009207
53.40 52.859568  73.7404325   3.4287133  24.0009930
53.41 52.849519  73.7404806   3.4287240  24.0010680
53.42 52.839469  73.7405305   3.4287351  24.0011458
53.43 52.829418  73.7405822   3.4287466  24.0012263
53.44 52.819364  73.7406356   3.4287585  24.0013096
53.45 52.809309  73.7406908   3.4287708  24.0013956
53.46 52.799252  73.7407478   3.4287835  24.0014844
53.47 52.789194  73.7408065   3.4287966  24.0015759
53.48 52.779133  73.7408669   3.4288100  24.0016701
53.49 52.769071  73.7409292   3.4288239  24.0017671
53.50 52.759007  73.7409932   3.4288381  24.0018668
53.51 52.748941  73.7410589   3.4288528  24.0019693
53.52 52.738874  73.7411264   3.4288678  24.0020745
53.53 52.728804  73.7411957   3.4288832  24.0021825
53.54 52.718733  73.7412668   3.4288990  24.0022932
53.55 52.708660  73.7413396   3.4289152  24.0024067
53.56 52.698586  73.7414141   3.4289319  24.0025230
53.57 52.688510  73.7414905   3.4289488  24.0026419
53.58 52.678431  73.7415686   3.4289662  24.0027637
53.59 52.668352  73.7416485   3.4289840  24.0028882
53.60 52.658270  73.7417301   3.4290022  24.0030154
53.61 52.648187  73.7418135   3.4290208  24.0031454
53.62 52.638101  73.7418987   3.4290397  24.0032782
53.63 52.628014  73.7419856   3.4290591  24.0034137
53.64 52.617926  73.7420743   3.4290788  24.0035519
53.65 52.607835  73.7421648   3.4290990  24.0036930
53.66 52.597743  73.7422570   3.4291195  24.0038368
53.67 52.587649  73.7423510   3.4291405  24.0039833
53.68 52.577553  73.7424468   3.4291618  24.0041326
53.69 52.567456  73.7425444   3.4291835  24.0042847
53.70 52.557356  73.7426437   3.4292056  24.0044395
53.71 52.547255  73.7427448   3.4292282  24.0045971
53.72 52.537152  73.7428477   3.4292511  24.0047575
53.73 52.527048  73.7429523   3.4292744  24.0049206
53.74 52.516941  73.7430587   3.4292981  24.0050865
53.75 52.506833  73.7431669   3.4293222  24.0052552
53.76 52.496723  73.7432769   3.4293467  24.0054266
53.77 52.486611  73.7433886   3.4293715  24.0056008
53.78 52.476498  73.7435021   3.4293968  24.0057777
53.79 52.466383  73.7436174   3.4294225  24.0059575
53.80 52.456266  73.7437345   3.4294486  24.0061400
53.81 52.446147  73.7438533   3.4294750  24.0063253
53.82 52.436026  73.7439739   3.4295019  24.0065133
53.83 52.425904  73.7440963   3.4295292  24.0067041
53.84 52.415780  73.7442205   3.4295568  24.0068977
53.85 52.405654  73.7443464   3.4295849  24.0070941
53.86 52.395526  73.7444742   3.4296133  24.0072933
53.87 52.385396  73.7446037   3.4296422  24.0074952
53.88 52.375265  73.7447349   3.4296714  24.0076999
53.89 52.365132  73.7448680   3.4297011  24.0079074
53.90 52.354997  73.7450029   3.4297311  24.0081176
53.91 52.344861  73.7451395   3.4297615  24.0083307
53.92 52.334722  73.7452779   3.4297924  24.0085465
53.93 52.324582  73.7454181   3.4298236  24.0087651
53.94 52.314440  73.7455600   3.4298552  24.0089865
53.95 52.304296  73.7457038   3.4298872  24.0092107
53.96 52.294151  73.7458493   3.4299197  24.0094376
53.97 52.284003  73.7459967   3.4299525  24.0096674
53.98 52.273854  73.7461458   3.4299857  24.0098999
53.99 52.263703  73.7462966   3.4300193  24.0101352
54.00 52.253551  73.7464493   3.4300533  24.0103733
>> 

  Posted by Charlie on 2023-09-06 08:53:09
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (7)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2024 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information