You have five different jugs, without any marks at all, with capacities of 3, 4, 5, 6 and 7 litres. Initially, the 3, 5 and 7-jugs are completely filled with liquid (so we have 15 litres of the liquid; in the diagram below, an "x" stands for 1 litre) and the other two are empty. The jugs are arranged in the circular manner shown below, which can't be changed:

                           | |
                         +-+ +-+
                         | o o |
                         | o o | 
                         +-----+
              | |                        | | 
            +-+ +-+                  +---+ +---+
            |  x  |                  | x x x x |
            | x x |                  |  x x x  |
            +-----+                  +---------+

                   | |           | |                   
                +--+ +--+     +--+ +--+
                | x x x |     | o o o |
                |  x x  |     | o o o |
                +-------+     +-------+

The goal is to achieve 3 litres in each of the 5 jugs, only by pouring liquid from one jug into an adjacent one. (That is, at any time, you can pour liquid from the 3-jug only into the 4-jug or to the 5-jug; or from the 7-jug only into the 4-jug or to the 6-jug, etc...)

If the program is allowed to run fully through, it finds 54 solutions with the minimum, 11, steps:

 3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5
 0  3  7  0  5 |  0  3  7  0  5 |  0  3  7  0  5 |  3  0  7  5  0 |  3  0  7  5  0 |  3  4  3  0  5
 0  3  7  5  0 |  3  3  7  0  2 |  0  3  1  6  5 |  0  0  7  5  3 |  3  0  6  6  0 |  3  4  3  5  0
 0  3  6  6  0 |  3  3  1  6  2 |  3  3  1  6  2 |  0  4  3  5  3 |  0  3  6  6  0 |  0  4  3  5  3
 0  2  7  6  0 |  3  3  1  3  5 |  3  3  1  3  5 |  3  1  3  5  3 |  0  3  6  1  5 |  0  4  2  6  3
 0  2  7  1  5 |  2  4  1  3  5 |  3  3  0  4  5 |  3  1  2  6  3 |  3  3  6  1  2 |  3  1  2  6  3
 3  2  7  1  2 |  2  4  0  4  5 |  2  4  0  4  5 |  3  3  0  6  3 |  3  3  6  3  0 |  3  3  0  6  3
 3  2  7  3  0 |  2  0  4  4  5 |  2  0  4  4  5 |  2  4  0  6  3 |  0  3  6  3  3 |  2  4  0  6  3
 0  2  7  3  3 |  2  0  4  6  3 |  2  0  4  6  3 |  2  0  4  6  3 |  0  2  7  3  3 |  2  0  4  6  3
 2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3
 2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3
 3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3

 3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5
 0  3  7  0  5 |  0  3  7  0  5 |  0  3  7  0  5 |  3  0  7  5  0 |  3  0  7  5  0 |  3  4  3  0  5
 0  3  7  5  0 |  3  3  7  0  2 |  0  3  1  6  5 |  0  0  7  5  3 |  3  0  6  6  0 |  3  4  3  5  0
 0  3  6  6  0 |  3  3  1  6  2 |  3  3  1  6  2 |  0  4  3  5  3 |  0  3  6  6  0 |  3  4  2  6  0
 0  3  6  1  5 |  3  3  1  3  5 |  3  3  1  3  5 |  0  4  2  6  3 |  0  3  6  1  5 |  0  4  2  6  3
 0  2  7  1  5 |  2  4  1  3  5 |  3  3  0  4  5 |  3  1  2  6  3 |  3  3  6  1  2 |  3  1  2  6  3
 3  2  7  1  2 |  2  4  0  4  5 |  2  4  0  4  5 |  3  3  0  6  3 |  3  3  6  3  0 |  3  3  0  6  3
 3  2  7  3  0 |  2  4  0  6  3 |  2  4  0  6  3 |  2  4  0  6  3 |  3  2  7  3  0 |  2  4  0  6  3
 0  2  7  3  3 |  2  0  4  6  3 |  2  0  4  6  3 |  2  0  4  6  3 |  0  2  7  3  3 |  2  0  4  6  3
 2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3
 2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3
 3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3

 3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5
 0  3  7  0  5 |  0  3  7  0  5 |  0  3  7  0  5 |  3  0  7  5  0 |  3  0  7  5  0 |  3  0  1  6  5
 0  3  7  5  0 |  3  3  7  0  2 |  0  3  1  6  5 |  0  0  7  5  3 |  3  0  6  6  0 |  0  3  1  6  5
 0  3  6  6  0 |  3  3  1  6  2 |  3  3  1  6  2 |  0  0  6  6  3 |  0  0  6  6  3 |  3  3  1  6  2
 0  3  6  1  5 |  3  3  1  3  5 |  3  3  1  3  5 |  0  4  2  6  3 |  0  4  2  6  3 |  2  4  1  6  2
 3  3  6  1  2 |  3  3  0  4  5 |  3  3  0  4  5 |  3  1  2  6  3 |  3  1  2  6  3 |  2  4  1  3  5
 3  2  7  1  2 |  2  4  0  4  5 |  3  3  0  6  3 |  3  3  0  6  3 |  3  3  0  6  3 |  2  4  0  4  5
 3  2  7  3  0 |  2  0  4  4  5 |  2  4  0  6  3 |  2  4  0  6  3 |  2  4  0  6  3 |  2  0  4  4  5
 0  2  7  3  3 |  2  0  4  6  3 |  2  0  4  6  3 |  2  0  4  6  3 |  2  0  4  6  3 |  2  0  4  6  3
 2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3
 2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3
 3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3

 3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5
 0  3  7  0  5 |  0  3  7  0  5 |  3  0  7  5  0 |  3  0  7  5  0 |  3  0  7  5  0 |  3  0  1  6  5
 0  3  7  5  0 |  3  3  7  0  2 |  0  3  7  5  0 |  3  4  3  5  0 |  3  0  6  6  0 |  0  3  1  6  5
 0  3  6  6  0 |  3  3  1  6  2 |  0  3  6  6  0 |  0  4  3  5  3 |  3  0  6  1  5 |  3  3  1  6  2
 0  3  6  1  5 |  3  3  1  3  5 |  0  2  7  6  0 |  3  1  3  5  3 |  0  3  6  1  5 |  2  4  1  6  2
 3  3  6  1  2 |  3  3  0  4  5 |  0  2  7  1  5 |  3  1  2  6  3 |  0  2  7  1  5 |  2  4  1  3  5
 3  3  6  3  0 |  2  4  0  4  5 |  3  2  7  1  2 |  3  3  0  6  3 |  3  2  7  1  2 |  2  4  0  4  5
 0  3  6  3  3 |  2  4  0  6  3 |  3  2  7  3  0 |  2  4  0  6  3 |  3  2  7  3  0 |  2  4  0  6  3
 0  2  7  3  3 |  2  0  4  6  3 |  0  2  7  3  3 |  2  0  4  6  3 |  0  2  7  3  3 |  2  0  4  6  3
 2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3
 2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3
 3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3

 3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5
 0  3  7  0  5 |  0  3  7  0  5 |  3  0  7  5  0 |  3  0  7  5  0 |  3  0  7  5  0 |  3  0  1  6  5
 0  3  7  5  0 |  3  3  7  0  2 |  0  3  7  5  0 |  3  4  3  5  0 |  3  0  6  6  0 |  0  3  1  6  5
 0  3  6  6  0 |  3  3  1  6  2 |  0  3  6  6  0 |  0  4  3  5  3 |  3  0  6  1  5 |  3  3  1  6  2
 0  3  6  1  5 |  3  3  1  3  5 |  0  3  6  1  5 |  0  4  2  6  3 |  0  3  6  1  5 |  3  3  1  3  5
 3  3  6  1  2 |  3  3  0  4  5 |  0  2  7  1  5 |  3  1  2  6  3 |  3  3  6  1  2 |  2  4  1  3  5
 3  3  6  3  0 |  3  3  0  6  3 |  3  2  7  1  2 |  3  3  0  6  3 |  3  2  7  1  2 |  2  4  0  4  5
 3  2  7  3  0 |  2  4  0  6  3 |  3  2  7  3  0 |  2  4  0  6  3 |  3  2  7  3  0 |  2  0  4  4  5
 0  2  7  3  3 |  2  0  4  6  3 |  0  2  7  3  3 |  2  0  4  6  3 |  0  2  7  3  3 |  2  0  4  6  3
 2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3
 2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3
 3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3

 3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5
 0  3  7  0  5 |  0  3  7  0  5 |  3  0  7  5  0 |  3  0  7  5  0 |  3  0  7  5  0 |  3  0  1  6  5
 3  3  7  0  2 |  0  3  1  6  5 |  0  3  7  5  0 |  3  4  3  5  0 |  3  0  6  6  0 |  0  3  1  6  5
 2  4  7  0  2 |  3  3  1  6  2 |  0  3  6  6  0 |  3  4  2  6  0 |  3  0  6  1  5 |  3  3  1  6  2
 2  4  1  6  2 |  2  4  1  6  2 |  0  3  6  1  5 |  0  4  2  6  3 |  0  3  6  1  5 |  3  3  1  3  5
 2  4  1  3  5 |  2  4  1  3  5 |  3  3  6  1  2 |  3  1  2  6  3 |  3  3  6  1  2 |  2  4  1  3  5
 2  4  0  4  5 |  2  4  0  4  5 |  3  2  7  1  2 |  3  3  0  6  3 |  3  3  6  3  0 |  2  4  0  4  5
 2  0  4  4  5 |  2  0  4  4  5 |  3  2  7  3  0 |  2  4  0  6  3 |  0  3  6  3  3 |  2  4  0  6  3
 2  0  4  6  3 |  2  0  4  6  3 |  0  2  7  3  3 |  2  0  4  6  3 |  0  2  7  3  3 |  2  0  4  6  3
 2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3
 2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3
 3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3

 3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5
 0  3  7  0  5 |  0  3  7  0  5 |  3  0  7  5  0 |  3  0  7  5  0 |  3  0  7  5  0 |  3  0  1  6  5
 3  3  7  0  2 |  0  3  1  6  5 |  0  3  7  5  0 |  3  0  6  6  0 |  3  0  6  6  0 |  0  3  1  6  5
 2  4  7  0  2 |  3  3  1  6  2 |  0  3  6  6  0 |  0  3  6  6  0 |  3  0  6  1  5 |  3  3  1  6  2
 2  4  1  6  2 |  2  4  1  6  2 |  0  3  6  1  5 |  0  2  7  6  0 |  0  3  6  1  5 |  3  3  1  3  5
 2  4  1  3  5 |  2  4  1  3  5 |  3  3  6  1  2 |  0  2  7  1  5 |  3  3  6  1  2 |  3  3  0  4  5
 2  4  0  4  5 |  2  4  0  4  5 |  3  3  6  3  0 |  3  2  7  1  2 |  3  3  6  3  0 |  2  4  0  4  5
 2  4  0  6  3 |  2  4  0  6  3 |  0  3  6  3  3 |  3  2  7  3  0 |  3  2  7  3  0 |  2  0  4  4  5
 2  0  4  6  3 |  2  0  4  6  3 |  0  2  7  3  3 |  0  2  7  3  3 |  0  2  7  3  3 |  2  0  4  6  3
 2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3
 2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3
 3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3

 3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5
 0  3  7  0  5 |  0  3  7  0  5 |  3  0  7  5  0 |  3  0  7  5  0 |  3  0  7  5  0 |  3  0  1  6  5
 3  3  7  0  2 |  0  3  1  6  5 |  0  3  7  5  0 |  3  0  6  6  0 |  3  0  6  6  0 |  0  3  1  6  5
 3  3  1  6  2 |  3  3  1  6  2 |  0  3  6  6  0 |  0  3  6  6  0 |  3  4  2  6  0 |  3  3  1  6  2
 2  4  1  6  2 |  3  3  1  3  5 |  0  3  6  1  5 |  0  3  6  1  5 |  0  4  2  6  3 |  3  3  1  3  5
 2  4  1  3  5 |  2  4  1  3  5 |  3  3  6  1  2 |  0  2  7  1  5 |  3  1  2  6  3 |  3  3  0  4  5
 2  4  0  4  5 |  2  4  0  4  5 |  3  3  6  3  0 |  3  2  7  1  2 |  3  3  0  6  3 |  2  4  0  4  5
 2  0  4  4  5 |  2  0  4  4  5 |  3  2  7  3  0 |  3  2  7  3  0 |  2  4  0  6  3 |  2  4  0  6  3
 2  0  4  6  3 |  2  0  4  6  3 |  0  2  7  3  3 |  0  2  7  3  3 |  2  0  4  6  3 |  2  0  4  6  3
 2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3
 2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3
 3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3

 3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5 |  3  0  7  0  5
 0  3  7  0  5 |  0  3  7  0  5 |  3  0  7  5  0 |  3  0  7  5  0 |  3  4  3  0  5 |  3  0  1  6  5
 3  3  7  0  2 |  0  3  1  6  5 |  0  0  7  5  3 |  3  0  6  6  0 |  3  4  3  5  0 |  0  3  1  6  5
 3  3  1  6  2 |  3  3  1  6  2 |  0  0  7  3  5 |  0  3  6  6  0 |  0  4  3  5  3 |  3  3  1  6  2
 2  4  1  6  2 |  3  3  1  3  5 |  3  0  7  3  2 |  0  3  6  1  5 |  3  1  3  5  3 |  3  3  1  3  5
 2  4  1  3  5 |  2  4  1  3  5 |  0  3  7  3  2 |  3  3  6  1  2 |  3  1  2  6  3 |  3  3  0  4  5
 2  4  0  4  5 |  2  4  0  4  5 |  2  3  7  3  0 |  3  2  7  1  2 |  3  3  0  6  3 |  3  3  0  6  3
 2  4  0  6  3 |  2  4  0  6  3 |  3  2  7  3  0 |  3  2  7  3  0 |  2  4  0  6  3 |  2  4  0  6  3
 2  0  4  6  3 |  2  0  4  6  3 |  0  2  7  3  3 |  0  2  7  3  3 |  2  0  4  6  3 |  2  0  4  6  3
 2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3 |  2  0  7  3  3
 2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3 |  2  4  3  3  3
 3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3 |  3  3  3  3  3

Posted by Charlie on 2005-08-18 18:12:35