All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars
 perplexus dot info

 Two Logicians Lockout (Posted on 2007-03-13)
Two different integers from 1 to N are chosen. Sam is given the sum and Pat is given the product. Sam and Pat take turns stating whether they can determine the numbers

Sam: I don't know the numbers.
Pat: I don't know the numbers.
Sam: I don't know the numbers.
Pat: I don't know the numbers.
.
.
.
.
Sam and Pat continue like this until one of them realizes that it is impossible for either of them to determine the numbers. What is the smallest possible N for which this can happen?

 See The Solution Submitted by Brian Smith Rating: 4.0000 (1 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
 re: computer solution -- more | Comment 3 of 9 |
(In reply to computer solution by Charlie)

By the way, the ambiguous cases are listed after the set of possible conclusions by Sam and Pat.  When N exceeds 9, the impossibility conclusion can come earlier than turn 10 (5 for each), as shown in the following.  I've repeated N=9 and continued up to N=12.

9 Sam says  1  1  2  1 in turn 1
9 Sam says  1  2  3  2 in turn 1
9 Sam says  8  9  17  72 in turn 1
9 Sam says  9  9  18  81 in turn 1
9 Pat says  1  3  4  3 in turn 2
9 Pat says  1  5  6  5 in turn 2
9 Pat says  1  7  8  7 in turn 2
9 Pat says  2  5  7  10 in turn 2
9 Pat says  2  7  9  14 in turn 2
9 Pat says  3  5  8  15 in turn 2
9 Pat says  3  7  10  21 in turn 2
9 Pat says  3  9  12  27 in turn 2
9 Pat says  4  5  9  20 in turn 2
9 Pat says  4  7  11  28 in turn 2
9 Pat says  4  8  12  32 in turn 2
9 Pat says  5  5  10  25 in turn 2
9 Pat says  5  6  11  30 in turn 2
9 Pat says  5  7  12  35 in turn 2
9 Pat says  5  8  13  40 in turn 2
9 Pat says  5  9  14  45 in turn 2
9 Pat says  6  7  13  42 in turn 2
9 Pat says  6  8  14  48 in turn 2
9 Pat says  6  9  15  54 in turn 2
9 Pat says  7  7  14  49 in turn 2
9 Pat says  7  8  15  56 in turn 2
9 Pat says  7  9  16  63 in turn 2
9 Pat says  8  8  16  64 in turn 2
9 Sam says  2  2  4  4 in turn 3
9 Sam says  4  9  13  36 in turn 3
9 Sam says  6  6  12  36 in turn 3
9 Pat says  1  4  5  4 in turn 4
9 Sam says  2  3  5  6 in turn 5
9 Pat says  1  6  7  6 in turn 6
9 Sam says  3  4  7  12 in turn 7
9 Pat says  2  6  8  12 in turn 8
9 Sam says  4  4  8  16 in turn 9
9 Pat says  2  8  10  16 in turn 10
9
1  8  9  8
1  9  10  9
2  4  6  8
2  9  11  18
3  3  6  9
3  6  9  18
3  8  11  24
4  6  10  24

10 Sam says  1  1  2  1 in turn 1
10 Sam says  1  2  3  2 in turn 1
10 Sam says  9  10  19  90 in turn 1
10 Sam says  10  10  20  100 in turn 1
10 Pat says  1  3  4  3 in turn 2
10 Pat says  1  5  6  5 in turn 2
10 Pat says  1  7  8  7 in turn 2
10 Pat says  2  7  9  14 in turn 2
10 Pat says  3  5  8  15 in turn 2
10 Pat says  3  7  10  21 in turn 2
10 Pat says  3  9  12  27 in turn 2
10 Pat says  4  7  11  28 in turn 2
10 Pat says  4  8  12  32 in turn 2
10 Pat says  5  5  10  25 in turn 2
10 Pat says  5  7  12  35 in turn 2
10 Pat says  5  9  14  45 in turn 2
10 Pat says  5  10  15  50 in turn 2
10 Pat says  6  7  13  42 in turn 2
10 Pat says  6  8  14  48 in turn 2
10 Pat says  6  9  15  54 in turn 2
10 Pat says  6  10  16  60 in turn 2
10 Pat says  7  7  14  49 in turn 2
10 Pat says  7  8  15  56 in turn 2
10 Pat says  7  9  16  63 in turn 2
10 Pat says  7  10  17  70 in turn 2
10 Pat says  8  8  16  64 in turn 2
10 Pat says  8  9  17  72 in turn 2
10 Pat says  8  10  18  80 in turn 2
10 Pat says  9  9  18  81 in turn 2
10 Sam says  2  2  4  4 in turn 3
10 Sam says  4  10  14  40 in turn 3
10 Pat says  1  4  5  4 in turn 4
10 Pat says  5  8  13  40 in turn 4
10 Sam says  2  3  5  6 in turn 5
10 Pat says  1  6  7  6 in turn 6
10
1  8  9  8
1  9  10  9
1  10  11  10
2  4  6  8
2  5  7  10
2  6  8  12
2  8  10  16
2  9  11  18
2  10  12  20
3  3  6  9
3  4  7  12
3  6  9  18
3  8  11  24
3  10  13  30
4  4  8  16
4  5  9  20
4  6  10  24
4  9  13  36
5  6  11  30
6  6  12  36

11 Sam says  1  1  2  1 in turn 1
11 Sam says  1  2  3  2 in turn 1
11 Sam says  10  11  21  110 in turn 1
11 Sam says  11  11  22  121 in turn 1
11 Pat says  1  3  4  3 in turn 2
11 Pat says  1  5  6  5 in turn 2
11 Pat says  1  7  8  7 in turn 2
11 Pat says  1  11  12  11 in turn 2
11 Pat says  2  7  9  14 in turn 2
11 Pat says  2  11  13  22 in turn 2
11 Pat says  3  5  8  15 in turn 2
11 Pat says  3  7  10  21 in turn 2
11 Pat says  3  9  12  27 in turn 2
11 Pat says  3  11  14  33 in turn 2
11 Pat says  4  7  11  28 in turn 2
11 Pat says  4  8  12  32 in turn 2
11 Pat says  4  11  15  44 in turn 2
11 Pat says  5  5  10  25 in turn 2
11 Pat says  5  7  12  35 in turn 2
11 Pat says  5  9  14  45 in turn 2
11 Pat says  5  10  15  50 in turn 2
11 Pat says  5  11  16  55 in turn 2
11 Pat says  6  7  13  42 in turn 2
11 Pat says  6  8  14  48 in turn 2
11 Pat says  6  9  15  54 in turn 2
11 Pat says  6  10  16  60 in turn 2
11 Pat says  6  11  17  66 in turn 2
11 Pat says  7  7  14  49 in turn 2
11 Pat says  7  8  15  56 in turn 2
11 Pat says  7  9  16  63 in turn 2
11 Pat says  7  10  17  70 in turn 2
11 Pat says  7  11  18  77 in turn 2
11 Pat says  8  8  16  64 in turn 2
11 Pat says  8  9  17  72 in turn 2
11 Pat says  8  10  18  80 in turn 2
11 Pat says  8  11  19  88 in turn 2
11 Pat says  9  9  18  81 in turn 2
11 Pat says  9  10  19  90 in turn 2
11 Pat says  9  11  20  99 in turn 2
11 Pat says  10  10  20  100 in turn 2
11 Sam says  2  2  4  4 in turn 3
11 Sam says  4  10  14  40 in turn 3
11 Pat says  1  4  5  4 in turn 4
11 Pat says  5  8  13  40 in turn 4
11 Sam says  2  3  5  6 in turn 5
11 Pat says  1  6  7  6 in turn 6
11
1  8  9  8
1  9  10  9
1  10  11  10
2  4  6  8
2  5  7  10
2  6  8  12
2  8  10  16
2  9  11  18
2  10  12  20
3  3  6  9
3  4  7  12
3  6  9  18
3  8  11  24
3  10  13  30
4  4  8  16
4  5  9  20
4  6  10  24
4  9  13  36
5  6  11  30
6  6  12  36

12 Sam says  1  1  2  1 in turn 1
12 Sam says  1  2  3  2 in turn 1
12 Sam says  11  12  23  132 in turn 1
12 Sam says  12  12  24  144 in turn 1
12 Pat says  1  3  4  3 in turn 2
12 Pat says  1  5  6  5 in turn 2
12 Pat says  1  7  8  7 in turn 2
12 Pat says  1  11  12  11 in turn 2
12 Pat says  2  7  9  14 in turn 2
12 Pat says  2  11  13  22 in turn 2
12 Pat says  3  5  8  15 in turn 2
12 Pat says  3  7  10  21 in turn 2
12 Pat says  3  9  12  27 in turn 2
12 Pat says  3  11  14  33 in turn 2
12 Pat says  4  7  11  28 in turn 2
12 Pat says  4  8  12  32 in turn 2
12 Pat says  4  11  15  44 in turn 2
12 Pat says  5  5  10  25 in turn 2
12 Pat says  5  7  12  35 in turn 2
12 Pat says  5  9  14  45 in turn 2
12 Pat says  5  10  15  50 in turn 2
12 Pat says  5  11  16  55 in turn 2
12 Pat says  6  7  13  42 in turn 2
12 Pat says  6  9  15  54 in turn 2
12 Pat says  6  11  17  66 in turn 2
12 Pat says  7  7  14  49 in turn 2
12 Pat says  7  8  15  56 in turn 2
12 Pat says  7  9  16  63 in turn 2
12 Pat says  7  10  17  70 in turn 2
12 Pat says  7  11  18  77 in turn 2
12 Pat says  7  12  19  84 in turn 2
12 Pat says  8  8  16  64 in turn 2
12 Pat says  8  10  18  80 in turn 2
12 Pat says  8  11  19  88 in turn 2
12 Pat says  8  12  20  96 in turn 2
12 Pat says  9  9  18  81 in turn 2
12 Pat says  9  10  19  90 in turn 2
12 Pat says  9  11  20  99 in turn 2
12 Pat says  9  12  21  108 in turn 2
12 Pat says  10  10  20  100 in turn 2
12 Pat says  10  11  21  110 in turn 2
12 Pat says  10  12  22  120 in turn 2
12 Pat says  11  11  22  121 in turn 2
12 Sam says  2  2  4  4 in turn 3
12 Sam says  3  12  15  36 in turn 3
12 Sam says  6  12  18  72 in turn 3
12 Pat says  1  4  5  4 in turn 4
12 Pat says  8  9  17  72 in turn 4
12 Sam says  2  3  5  6 in turn 5
12 Sam says  5  12  17  60 in turn 5
12 Pat says  1  6  7  6 in turn 6
12 Pat says  6  10  16  60 in turn 6
12 Sam says  4  12  16  48 in turn 7
12 Pat says  6  8  14  48 in turn 8
12
1  8  9  8
1  9  10  9
1  10  11  10
1  12  13  12
2  4  6  8
2  5  7  10
2  6  8  12
2  8  10  16
2  9  11  18
2  10  12  20
2  12  14  24
3  3  6  9
3  4  7  12
3  6  9  18
3  8  11  24
3  10  13  30
4  4  8  16
4  5  9  20
4  6  10  24
4  9  13  36
4  10  14  40
5  6  11  30
5  8  13  40
6  6  12  36

 Posted by Charlie on 2007-03-14 09:13:38

 Search: Search body:
Forums (0)