All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Logic
Two Logicians Lockout (Posted on 2007-03-13) Difficulty: 3 of 5
Two different integers from 1 to N are chosen. Sam is given the sum and Pat is given the product. Sam and Pat take turns stating whether they can determine the numbers

Sam: I don't know the numbers.
Pat: I don't know the numbers.
Sam: I don't know the numbers.
Pat: I don't know the numbers.
.
.
.
.
Sam and Pat continue like this until one of them realizes that it is impossible for either of them to determine the numbers. What is the smallest possible N for which this can happen?

See The Solution Submitted by Brian Smith    
Rating: 4.0000 (1 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Some Thoughts re: computer solution -- more | Comment 3 of 9 |
(In reply to computer solution by Charlie)

By the way, the ambiguous cases are listed after the set of possible conclusions by Sam and Pat.  When N exceeds 9, the impossibility conclusion can come earlier than turn 10 (5 for each), as shown in the following.  I've repeated N=9 and continued up to N=12.

 9 Sam says  1  1  2  1 in turn 1
 9 Sam says  1  2  3  2 in turn 1
 9 Sam says  8  9  17  72 in turn 1
 9 Sam says  9  9  18  81 in turn 1
 9 Pat says  1  3  4  3 in turn 2
 9 Pat says  1  5  6  5 in turn 2
 9 Pat says  1  7  8  7 in turn 2
 9 Pat says  2  5  7  10 in turn 2
 9 Pat says  2  7  9  14 in turn 2
 9 Pat says  3  5  8  15 in turn 2
 9 Pat says  3  7  10  21 in turn 2
 9 Pat says  3  9  12  27 in turn 2
 9 Pat says  4  5  9  20 in turn 2
 9 Pat says  4  7  11  28 in turn 2
 9 Pat says  4  8  12  32 in turn 2
 9 Pat says  5  5  10  25 in turn 2
 9 Pat says  5  6  11  30 in turn 2
 9 Pat says  5  7  12  35 in turn 2
 9 Pat says  5  8  13  40 in turn 2
 9 Pat says  5  9  14  45 in turn 2
 9 Pat says  6  7  13  42 in turn 2
 9 Pat says  6  8  14  48 in turn 2
 9 Pat says  6  9  15  54 in turn 2
 9 Pat says  7  7  14  49 in turn 2
 9 Pat says  7  8  15  56 in turn 2
 9 Pat says  7  9  16  63 in turn 2
 9 Pat says  8  8  16  64 in turn 2
 9 Sam says  2  2  4  4 in turn 3
 9 Sam says  4  9  13  36 in turn 3
 9 Sam says  6  6  12  36 in turn 3
 9 Pat says  1  4  5  4 in turn 4
 9 Sam says  2  3  5  6 in turn 5
 9 Pat says  1  6  7  6 in turn 6
 9 Sam says  3  4  7  12 in turn 7
 9 Pat says  2  6  8  12 in turn 8
 9 Sam says  4  4  8  16 in turn 9
 9 Pat says  2  8  10  16 in turn 10
 9
 1  8  9  8
 1  9  10  9
 2  4  6  8
 2  9  11  18
 3  3  6  9
 3  6  9  18
 3  8  11  24
 4  6  10  24

 10 Sam says  1  1  2  1 in turn 1
 10 Sam says  1  2  3  2 in turn 1
 10 Sam says  9  10  19  90 in turn 1
 10 Sam says  10  10  20  100 in turn 1
 10 Pat says  1  3  4  3 in turn 2
 10 Pat says  1  5  6  5 in turn 2
 10 Pat says  1  7  8  7 in turn 2
 10 Pat says  2  7  9  14 in turn 2
 10 Pat says  3  5  8  15 in turn 2
 10 Pat says  3  7  10  21 in turn 2
 10 Pat says  3  9  12  27 in turn 2
 10 Pat says  4  7  11  28 in turn 2
 10 Pat says  4  8  12  32 in turn 2
 10 Pat says  5  5  10  25 in turn 2
 10 Pat says  5  7  12  35 in turn 2
 10 Pat says  5  9  14  45 in turn 2
 10 Pat says  5  10  15  50 in turn 2
 10 Pat says  6  7  13  42 in turn 2
 10 Pat says  6  8  14  48 in turn 2
 10 Pat says  6  9  15  54 in turn 2
 10 Pat says  6  10  16  60 in turn 2
 10 Pat says  7  7  14  49 in turn 2
 10 Pat says  7  8  15  56 in turn 2
 10 Pat says  7  9  16  63 in turn 2
 10 Pat says  7  10  17  70 in turn 2
 10 Pat says  8  8  16  64 in turn 2
 10 Pat says  8  9  17  72 in turn 2
 10 Pat says  8  10  18  80 in turn 2
 10 Pat says  9  9  18  81 in turn 2
 10 Sam says  2  2  4  4 in turn 3
 10 Sam says  4  10  14  40 in turn 3
 10 Pat says  1  4  5  4 in turn 4
 10 Pat says  5  8  13  40 in turn 4
 10 Sam says  2  3  5  6 in turn 5
 10 Pat says  1  6  7  6 in turn 6
 10
 1  8  9  8
 1  9  10  9
 1  10  11  10
 2  4  6  8
 2  5  7  10
 2  6  8  12
 2  8  10  16
 2  9  11  18
 2  10  12  20
 3  3  6  9
 3  4  7  12
 3  6  9  18
 3  8  11  24
 3  10  13  30
 4  4  8  16
 4  5  9  20
 4  6  10  24
 4  9  13  36
 5  6  11  30
 6  6  12  36

 11 Sam says  1  1  2  1 in turn 1
 11 Sam says  1  2  3  2 in turn 1
 11 Sam says  10  11  21  110 in turn 1
 11 Sam says  11  11  22  121 in turn 1
 11 Pat says  1  3  4  3 in turn 2
 11 Pat says  1  5  6  5 in turn 2
 11 Pat says  1  7  8  7 in turn 2
 11 Pat says  1  11  12  11 in turn 2
 11 Pat says  2  7  9  14 in turn 2
 11 Pat says  2  11  13  22 in turn 2
 11 Pat says  3  5  8  15 in turn 2
 11 Pat says  3  7  10  21 in turn 2
 11 Pat says  3  9  12  27 in turn 2
 11 Pat says  3  11  14  33 in turn 2
 11 Pat says  4  7  11  28 in turn 2
 11 Pat says  4  8  12  32 in turn 2
 11 Pat says  4  11  15  44 in turn 2
 11 Pat says  5  5  10  25 in turn 2
 11 Pat says  5  7  12  35 in turn 2
 11 Pat says  5  9  14  45 in turn 2
 11 Pat says  5  10  15  50 in turn 2
 11 Pat says  5  11  16  55 in turn 2
 11 Pat says  6  7  13  42 in turn 2
 11 Pat says  6  8  14  48 in turn 2
 11 Pat says  6  9  15  54 in turn 2
 11 Pat says  6  10  16  60 in turn 2
 11 Pat says  6  11  17  66 in turn 2
 11 Pat says  7  7  14  49 in turn 2
 11 Pat says  7  8  15  56 in turn 2
 11 Pat says  7  9  16  63 in turn 2
 11 Pat says  7  10  17  70 in turn 2
 11 Pat says  7  11  18  77 in turn 2
 11 Pat says  8  8  16  64 in turn 2
 11 Pat says  8  9  17  72 in turn 2
 11 Pat says  8  10  18  80 in turn 2
 11 Pat says  8  11  19  88 in turn 2
 11 Pat says  9  9  18  81 in turn 2
 11 Pat says  9  10  19  90 in turn 2
 11 Pat says  9  11  20  99 in turn 2
 11 Pat says  10  10  20  100 in turn 2
 11 Sam says  2  2  4  4 in turn 3
 11 Sam says  4  10  14  40 in turn 3
 11 Pat says  1  4  5  4 in turn 4
 11 Pat says  5  8  13  40 in turn 4
 11 Sam says  2  3  5  6 in turn 5
 11 Pat says  1  6  7  6 in turn 6
 11
 1  8  9  8
 1  9  10  9
 1  10  11  10
 2  4  6  8
 2  5  7  10
 2  6  8  12
 2  8  10  16
 2  9  11  18
 2  10  12  20
 3  3  6  9
 3  4  7  12
 3  6  9  18
 3  8  11  24
 3  10  13  30
 4  4  8  16
 4  5  9  20
 4  6  10  24
 4  9  13  36
 5  6  11  30
 6  6  12  36

 12 Sam says  1  1  2  1 in turn 1
 12 Sam says  1  2  3  2 in turn 1
 12 Sam says  11  12  23  132 in turn 1
 12 Sam says  12  12  24  144 in turn 1
 12 Pat says  1  3  4  3 in turn 2
 12 Pat says  1  5  6  5 in turn 2
 12 Pat says  1  7  8  7 in turn 2
 12 Pat says  1  11  12  11 in turn 2
 12 Pat says  2  7  9  14 in turn 2
 12 Pat says  2  11  13  22 in turn 2
 12 Pat says  3  5  8  15 in turn 2
 12 Pat says  3  7  10  21 in turn 2
 12 Pat says  3  9  12  27 in turn 2
 12 Pat says  3  11  14  33 in turn 2
 12 Pat says  4  7  11  28 in turn 2
 12 Pat says  4  8  12  32 in turn 2
 12 Pat says  4  11  15  44 in turn 2
 12 Pat says  5  5  10  25 in turn 2
 12 Pat says  5  7  12  35 in turn 2
 12 Pat says  5  9  14  45 in turn 2
 12 Pat says  5  10  15  50 in turn 2
 12 Pat says  5  11  16  55 in turn 2
 12 Pat says  6  7  13  42 in turn 2
 12 Pat says  6  9  15  54 in turn 2
 12 Pat says  6  11  17  66 in turn 2
 12 Pat says  7  7  14  49 in turn 2
 12 Pat says  7  8  15  56 in turn 2
 12 Pat says  7  9  16  63 in turn 2
 12 Pat says  7  10  17  70 in turn 2
 12 Pat says  7  11  18  77 in turn 2
 12 Pat says  7  12  19  84 in turn 2
 12 Pat says  8  8  16  64 in turn 2
 12 Pat says  8  10  18  80 in turn 2
 12 Pat says  8  11  19  88 in turn 2
 12 Pat says  8  12  20  96 in turn 2
 12 Pat says  9  9  18  81 in turn 2
 12 Pat says  9  10  19  90 in turn 2
 12 Pat says  9  11  20  99 in turn 2
 12 Pat says  9  12  21  108 in turn 2
 12 Pat says  10  10  20  100 in turn 2
 12 Pat says  10  11  21  110 in turn 2
 12 Pat says  10  12  22  120 in turn 2
 12 Pat says  11  11  22  121 in turn 2
 12 Sam says  2  2  4  4 in turn 3
 12 Sam says  3  12  15  36 in turn 3
 12 Sam says  6  12  18  72 in turn 3
 12 Pat says  1  4  5  4 in turn 4
 12 Pat says  8  9  17  72 in turn 4
 12 Sam says  2  3  5  6 in turn 5
 12 Sam says  5  12  17  60 in turn 5
 12 Pat says  1  6  7  6 in turn 6
 12 Pat says  6  10  16  60 in turn 6
 12 Sam says  4  12  16  48 in turn 7
 12 Pat says  6  8  14  48 in turn 8
 12
 1  8  9  8
 1  9  10  9
 1  10  11  10
 1  12  13  12
 2  4  6  8
 2  5  7  10
 2  6  8  12
 2  8  10  16
 2  9  11  18
 2  10  12  20
 2  12  14  24
 3  3  6  9
 3  4  7  12
 3  6  9  18
 3  8  11  24
 3  10  13  30
 4  4  8  16
 4  5  9  20
 4  6  10  24
 4  9  13  36
 4  10  14  40
 5  6  11  30
 5  8  13  40
 6  6  12  36


  Posted by Charlie on 2007-03-14 09:13:38
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (3)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information