There is a line of lockers numbered 1 to 1024, initially all closed.

A man walks down the line, opens 1, then alternately skips and opens each closed locker (so he opens 1, 3, 5, ... , 1023). At the end of the line he walks back, opens the first closed locker, then alternately skips and opens each closed locker (so he opens 1024, skips 1022 and so on).

He continues to walk up and down the line until all the lockers are open.

Which locker is opened last?

The first few lines scrolled off the Command Prompt window, but those belong to the uninteresting every-odd-number set. What's left are:

 949  951  953  955  957  959  961  963  965  967  969  971  973  975  977  979
 981  983  985  987  989  991  993  995  997  999  1001  1003  1005  1007  1009
 1011  1013  1015  1017  1019  1021  1023
Back:
 1024  1020  1016  1012  1008  1004  1000  996  992  988  984  980  976  972
 968  964  960  956  952  948  944  940  936  932  928  924  920  916  912  908
 904  900  896  892  888  884  880  876  872  868  864  860  856  852  848  844
 840  836  832  828  824  820  816  812  808  804  800  796  792  788  784  780
 776  772  768  764  760  756  752  748  744  740  736  732  728  724  720  716
 712  708  704  700  696  692  688  684  680  676  672  668  664  660  656  652
 648  644  640  636  632  628  624  620  616  612  608  604  600  596  592  588
 584  580  576  572  568  564  560  556  552  548  544  540  536  532  528  524
 520  516  512  508  504  500  496  492  488  484  480  476  472  468  464  460
 456  452  448  444  440  436  432  428  424  420  416  412  408  404  400  396
 392  388  384  380  376  372  368  364  360  356  352  348  344  340  336  332
 328  324  320  316  312  308  304  300  296  292  288  284  280  276  272  268
 264  260  256  252  248  244  240  236  232  228  224  220  216  212  208  204
 200  196  192  188  184  180  176  172  168  164  160  156  152  148  144  140
 136  132  128  124  120  116  112  108  104  100  96  92  88  84  80  76  72
 68  64  60  56  52  48  44  40  36  32  28  24  20  16  12  8  4
Forward:
 2  10  18  26  34  42  50  58  66  74  82  90  98  106  114  122  130  138
 146  154  162  170  178  186  194  202  210  218  226  234  242  250  258  266
 274  282  290  298  306  314  322  330  338  346  354  362  370  378  386  394
 402  410  418  426  434  442  450  458  466  474  482  490  498  506  514  522
 530  538  546  554  562  570  578  586  594  602  610  618  626  634  642  650
 658  666  674  682  690  698  706  714  722  730  738  746  754  762  770  778
 786  794  802  810  818  826  834  842  850  858  866  874  882  890  898  906
 914  922  930  938  946  954  962  970  978  986  994  1002  1010  1018
Back:
 1022  1006  990  974  958  942  926  910  894  878  862  846  830  814  798
 782  766  750  734  718  702  686  670  654  638  622  606  590  574  558  542
 526  510  494  478  462  446  430  414  398  382  366  350  334  318  302  286
 270  254  238  222  206  190  174  158  142  126  110  94  78  62  46  30  14
Forward:
 6  38  70  102  134  166  198  230  262  294  326  358  390  422  454  486
 518  550  582  614  646  678  710  742  774  806  838  870  902  934  966  998
Back:
 1014  950  886  822  758  694  630  566  502  438  374  310  246  182  118  54
Forward:
 22  150  278  406  534  662  790  918
Back:
 982  726  470  214
Forward:
 86  598
Back:
 854
Forward:
 342

showing the last opened to be 342 while going in the forward direction.

DIM locker(1024)
CLS

DO
  PRINT : PRINT "Forward:"
  doNext = 1
  FOR i = 1 TO 1024
   IF locker(i) = 0 THEN
     IF doNext THEN locker(i) = 1: ct = ct + 1: PRINT i;
     doNext = 1 - doNext
   END IF
  NEXT
  IF ct = 1024 THEN EXIT DO
  PRINT : PRINT "Back:"
  doNext = 1
  FOR i = 1024 TO 1 STEP -1
   IF locker(i) = 0 THEN
     IF doNext THEN locker(i) = 1: ct = ct + 1: PRINT i;
     doNext = 1 - doNext
   END IF
  NEXT
LOOP UNTIL ct = 1024

BTW, in binary, 342 is 101010110, to complete Gamer's idea.

Posted by Charlie on 2008-12-21 12:38:01