Three 3-digit non leading zero positive base N integers P, Q and R, with P > Q > R, are such that:

• Q is the geometric mean of P and R, and:
• P, Q and R can be derived from one another by cyclic permutation of digits.
  
  

Determine all possible positive integer values of N < 30 for which this is possible.

                      base-N                               Decimal
 N    --- P ---     --- Q ---     --- R ---          P        Q        R      
  7   3   2   1     2   1   3     1   3   2         162      108       72
  7   6   4   2     4   2   6     2   6   4         324      216      144
  9   5   1   2     2   5   1     1   5   4         416      208      104
 10   4   3   2     3   2   4     2   4   3         432      324      243
 10   8   6   4     6   4   8     4   8   6         864      648      486
 11   5   2   3     3   5   2     2   5   2         630      420      280
 11   6   3   1     3   1   6     1   6   3         760      380      190
 11   9   4   1     4   1   9     1   9   4        1134      504      224
 11  10   4   6     6  10   4     4  10   4        1260      840      560
 13   5   4   3     4   3   5     3   5   4         900      720      576
 13  10   8   6     8   6  10     6  10   8        1800     1440     1152
 16   6   5   4     5   4   6     4   6   5        1620     1350     1125
 16   9   2   4     4   9   2     2   9   2        2340     1170      585
 16  10   4   1     4   1  10     1  10   4        2625     1050      420
 16  11   1   3     3  11   1     1  11  10        2835      945      315
 16  12  10   8    10   8  12     8  12  10        3240     2700     2250
 18   9   3   5     5   9   3     3   9   3        2975     1785     1071
 18  10   5   2     5   2  10     2  10   5        3332     1666      833
 19   7   6   5     6   5   7     5   7   6        2646     2268     1944
 19  14  12  10    12  10  14    10  14  12        5292     4536     3888
 22   8   7   6     7   6   8     6   8   7        4032     3528     3087
 22  14   2   5     5  14   2     2  14   2        6825     2730     1092
 22  15   5   1     5   1  15     1  15   5        7371     2457      819
 22  16  14  12    14  12  16    12  16  14        8064     7056     6174
 23   7   3   1     3   1   7     1   7   3        3773     1617      693
 23  13   3   6     6  13   3     3  13   3        6952     3476     1738
 23  14   6   2     6   2  14     2  14   6        7546     3234     1386
 23  21   9   3     9   3  21     3  21   9       11319     4851     2079
 25   9   8   7     8   7   9     7   9   8        5832     5184     4608
 25  13   4   7     7  13   4     4  13   4        8232     4704     2688
 25  14   7   3     7   3  14     3  14   7        8928     4464     2232
 25  18  16  14    16  14  18    14  18  16       11664    10368     9216
 25  19   1   4     4  19   1     1  19  18       11904     2976      744
 25  23  17  12    17  12  23    12  23  17       14812    10948     8092
 26  11   6   8     8  11   6     6  11   6        7600     5700     4275
 26  12   8   5     8   5  12     5  12   8        8325     5550     3700
 26  22   4   9     9  22   4     4  22   4       14985     6660     2960
 26  22  12  16    16  22  12    12  22  12       15200    11400     8550
 26  24  16  10    16  10  24    10  24  16       16650    11100     7400
 28  10   9   8     9   8  10     8  10   9        8100     7290     6561
 28  20  18  16    18  16  20    16  20  18       16200    14580    13122
 29  10   1   3     3  10   1     1  10   9        8442     2814      938
 29  20   2   6     6  20   2     2  20   2       16884     5628     1876
 29  21   6   1     6   1  21     1  21   6       17836     5096     1456
 29  26   5  11    11  26   5     5  26   5       22022    10010     4550
 30  14   6   9     9  14   6     6  14   6       12789     8526     5684
 30  15   9   5     9   5  15     5  15   9       13775     8265     4959
 30  17   4   8     8  17   4     4  17   4       15428     7714     3857
 30  18   8   3     8   3  18     3  18   8       16443     7308     3248
 30  28  12  18    18  28  12    12  28  12       25578    17052    11368
 31  11  10   9    10   9  11     9  11  10       10890     9900     9000
 31  22  20  18    20  18  22    18  22  20       21780    19800    18000
 32  17   5   9     9  17   5     5  17   5       17577     9765     5425
 32  18   9   4     9   4  18     4  18   9       18724     9362     4681
 34  12  11  10    11  10  12    10  12  11       14256    13068    11979
 34  24  22  20    22  20  24    20  24  22       28512    26136    23958
 35  12   4   1     4   1  12     1  12   4       14841     4947     1649
 35  23   3   8     8  23   3     3  23   3       28288    10608     3978
 35  24   8   2     8   2  24     2  24   8       29682     9894     3298
 36  29   1   5     5  29   1     1  29  28       37625     7525     1505
 36  34  20  11    20  11  34    11  34  20       44795    26350    15500
 37  11   5   2     5   2  11     2  11   5       15246     6930     3150
 37  13  12  11    12  11  13    11  13  12       18252    16848    15552
 37  21   5  10    10  21   5     5  21   5       28944    14472     7236
 37  22  10   4    10   4  22     4  22  10       30492    13860     6300
 37  26  24  22    24  22  26    22  26  24       36504    33696    31104
 37  27   2   7     7  27   2     2  27   2       37044    10584     3024
 37  28   7   1     7   1  28     1  28   7       38592     9648     2412
 37  33  15   6    15   6  33     6  33  15       45738    20790     9450
 39  21   6  11    11  21   6     6  21   6       32186    17556     9576
 39  22  11   5    11   5  22     5  22  11       33896    16948     8474
 40  14  13  12    13  12  14    12  14  13       22932    21294    19773
 40  28  26  24    26  24  28    24  28  26       45864    42588    39546
 42  29   3   9     9  29   3     3  29   3       51291    17097     5699
 42  30   9   2     9   2  30     2  30   9       53300    15990     4797
 43  15  14  13    14  13  15    13  15  14       28350    26460    24696
 43  30  28  26    28  26  30    26  30  28       56700    52920    49392
 44  25   6  12    12  25   6     6  25   6       48676    24338    12169
 44  26  12   5    12   5  26     5  26  12       50869    23478    10836
 45  10   5   7     7  10   5     5  10   5       20482    14630    10450
 45  20  10  14    14  20  10    10  20  10       40964    29260    20900
 45  21  14   9    14   9  21     9  21  14       43164    28776    19184
 45  27  16   9    16   9  27     9  27  16       55404    32832    19456
 45  30  15  21    21  30  15    15  30  15       61446    43890    31350
 45  40  20  28    28  40  20    20  40  20       81928    58520    41800
 45  42   9   1     9   1  42     1  42   9       85456    18312     3924
 45  42  28  18    28  18  42    18  42  28       86328    57552    38368
 46  16  15  14    15  14  16    14  16  15       34560    32400    30375
 46  25   7  13    13  25   7     7  25   7       53235    28665    15435
 46  26  13   6    13   6  26     6  26  13       55620    27810    13905
 46  32  30  28    30  28  32    28  32  30       69120    64800    60750
 46  34  19  10    19  10  34    10  34  19       72828    40698    22743
 46  35   2   8     8  35   2     2  35   2       74160    18540     4635
 46  36   8   1     8   1  36     1  36   8       76545    17010     3780
 47  19  12  15    15  19  12    12  19  12       42550    34040    27232
 47  20  15  11    15  11  20    11  20  15       44896    33672    25254
 47  30   7   1     7   1  30     1  30   7       66600    15540     3626
 47  38  24  30    30  38  24    24  38  24       85100    68080    54464
 47  40  30  22    30  22  40    22  40  30       89792    67344    50508
 48  32   4  11    11  32   4     4  32   4       73931    26884     9776
 48  33  11   3    11   3  33     3  33  11       76563    25521     8507
 49   8   5   3     5   3   8     3   8   5       19456    12160     7600
 49  16  10   6    10   6  16     6  16  10       38912    24320    15200
 49  17  16  15    16  15  17    15  17  16       41616    39168    36864
 49  23  10  15    15  23  10    10  23  10       55728    37152    24768
 49  24  15   9    15   9  24     9  24  15       58368    36480    22800
 49  32  20  12    20  12  32    12  32  20       77824    48640    30400
 49  34  32  30    32  30  34    30  34  32       83232    78336    73728
 49  40  25  15    25  15  40    15  40  25       97280    60800    38000
 49  41   1   6     6  41   1     1  41  40       98496    16416     2736
 49  46  20  30    30  46  20    20  46  20      111456    74304    49536
 49  48  30  18    30  18  48    18  48  30      116736    72960    45600
 51  15   7   3     7   3  15     3  15   7       39375    18375     8575
 51  29   7  14    14  29   7     7  29   7       75800    37900    18950
 51  30  14   6    14   6  30     6  30  14       78750    36750    17150
 51  45  21   9    21   9  45     9  45  21      118125    55125    25725
 51  49  38  43    43  49  38    38  49  38      129430   114380   101080
 52  18  17  16    17  16  18    16  18  17       49572    46818    44217
 52  36  34  32    34  32  36    32  36  34       99144    93636    88434
 53  29   8  15    15  29   8     8  29   8       81900    43680    23296
 53  30  15   7    15   7  30     7  30  15       85072    42536    21268
 53  31   7   1     7   1  31     1  31   7       87451    19747     4459
 55  13   4   1     4   1  13     1  13   4       39546    12168     3744
 55  17   3   7     7  17   3     3  17   3       51597    22113     9477
 55  19   2   6     6  19   2     2  19   2       57591    19197     6399
 55  19  18  17    18  17  19    17  19  18       58482    55404    52488
 55  26   8   2     8   2  26     2  26   8       79092    24336     7488
 55  34   6  14    14  34   6     6  34   6      103194    44226    18954
 55  35  14   5    14   5  35     5  35  14      106650    42660    17064
 55  38   4  12    12  38   4     4  38   4      115182    38394    12798
 55  38  36  34    36  34  38    34  38  36      116964   110808   104976
 55  39  12   3    12   3  39     3  39  12      118638    36504    11232
 55  51   9  21    21  51   9     9  51   9      154791    66339    28431
 55  52  16   4    16   4  52     4  52  16      158184    48672    14976
 56  44   2   9     9  44   2     2  44   2      138105    30690     6820
 56  45   9   1     9   1  45     1  45   9      141625    28325     5665
 58  20  19  18    19  18  20    18  20  19       68400    64980    61731
 58  33   8  16    16  33   8     8  33   8      111492    55746    27873
 58  34  16   7    16   7  34     7  34  16      115311    54264    25536
 58  40  38  36    38  36  40    36  40  38      136800   129960   123462
 58  43   3  11    11  43   3     3  43   3      144837    39501    10773
 58  44  11   2    11   2  44     2  44  11      148656    37164     9291
 58  54  35  22    35  22  54    22  54  35      183708   119070    77175
 60  33   9  17    17  33   9     9  33   9      119357    63189    33453
 60  34  17   8    17   8  34     8  34  17      123428    61714    30857
 61   8   3   1     3   1   8     1   8   3       29952    11232     4212
 61  13   2   5     5  13   2     2  13   2       48500    19400     7760
 61  16   6   2     6   2  16     2  16   6       59904    22464     8424
 61  21   7   2     7   2  21     2  21   7       78570    26190     8730
 61  21  20  19    20  19  21    19  21  20       79380    75600    72000
 61  24   9   3     9   3  24     3  24   9       89856    33696    12636
 61  26   4  10    10  26   4     4  26   4       97000    38800    15520
 61  29  23  18    23  18  29    18  29  23      109330    86710    68770
 61  32  12   4    12   4  32     4  32  12      119808    44928    16848
 61  39   6  15    15  39   6     6  39   6      145500    58200    23280
 61  40  15   5    15   5  40     5  40  15      149760    56160    21060
 61  41   5  14    14  41   5     5  41   5      152880    54600    19500
 61  42  14   4    14   4  42     4  42  14      157140    52380    17460
 61  42  40  38    40  38  42    38  42  40      158760   151200   144000
 61  45  26  34    34  45  26    26  45  26      169065   129285    98865 
 61  48  18   6    18   6  48     6  48  18      179712    67392    25272
 61  52   8  20    20  52   8     8  52   8      194000    77600    31040
 61  56  21   7    21   7  56     7  56  21      209664    78624    29484
 61  58  46  36    46  36  58    36  58  46      218660   173420   137540
 63  14  10   7    10   7  14     7  14  10       56203    40145    28675
 63  27  15  20    20  27  15    15  27  15      108128    81096    60822
 63  28  20  14    20  14  28    14  28  20      112406    80290    57350
 63  42  30  21    30  21  42    21  42  30      168609   120435    86025
 63  54  23   9    23   9  54     9  54  23      215784    91908    39146
 63  54  30  40    40  54  30    30  54  30      216256   162192   121644
 63  56  40  28    40  28  56    28  56  40      224812   160580   114700
 64  22  21  20    21  20  22    20  22  21       91476    87318    83349
 64  29  14  20    20  29  14    14  29  14      119700    83790    58653
 64  30  20  13    20  13  30    13  30  20      124173    82782    55188
 64  31  13   5    13   5  31     5  31  13      127813    53599    22477
 64  44  42  40    42  40  44    40  44  42      182952   174636   166698
 64  55   1   7     7  55   1     1  55  54      225351    32193     4599
 64  58  28  40    40  58  28    28  58  28      239400   167580   117306
 64  60  40  26    40  26  60    26  60  40      248346   165564   110376
 64  62  26  10    26  10  62    10  62  26      255626   107198    44954
 65  19   9   4     9   4  19     4  19   9       80864    38304    18144
 65  37   9  18    18  37   9     9  37   9      156928    78464    39232
 65  38  18   8    18   8  38     8  38  18      161728    76608    36288
 65  57  27  12    27  12  57    12  57  27      242592   114912    54432
 67  17   1   4     4  17   1     1  17  16       76384    19096     4774
 67  17   6  10    10  17   6     6  17   6       76725    46035    27621
 67  23  22  21    22  21  23    21  23  22      104742   100188    95832
 67  26   6   1     6   1  26     1  26   6      117117    27027     6237
 67  27   1   5     5  27   1     1  27  26      121275    24255     4851
 67  34   2   8     8  34   2     2  34   2      152768    38192     9548
 67  34  12  20    20  34  12    12  34  12      153450    92070    55242
 67  35  20  11    20  11  35    11  35  20      158466    90552    51744
 67  36  25  17    25  17  36    17  36  25      163296   113400    78750
 67  37  10  19    19  37  10    10  37  10      166782    87780    46200
 67  38  19   9    19   9  38     9  38  19      171864    85932    42966
 67  46  13   3    13   3  46     3  46  13      207368    58604    16562
 67  46  44  42    44  42  46    42  46  44      209484   200376   191664
 67  51   3  12    12  51   3     3  51   3      229152    57288    14322
 67  51  18  30    30  51  18    18  51  18      230175   138105    82863
 67  52  12   2    12   2  52     2  52  12      234234    54054    12474
 67  54   2  10    10  54   2     2  54   2      242550    48510     9702
 67  55  10   1    10   1  55     1  55  10      247566    45012     8184
 67  59  47  37    47  37  59    37  59  47      268037   213521   170093
 67  60  51  43    51  43  60    43  60  51      272800   231880   197098
 67  63  34  46    46  63  34    34  63  34      285131   210749   155771
 68  32  14  21    21  32  14    14  32  14      148941    99294    66196
 68  33  21  13    21  13  33    13  33  21      154033    98021    62377
 68  47   5  15    15  47   5     5  47   5      217683    72561    24187
 68  48  15   4    15   4  48     4  48  15      222976    69680    21775
 68  64  28  42    42  64  28    28  64  28      297882   198588   132392
 68  66  42  26    42  26  66    26  66  42      308066   196042   124754
 70  24  23  22    23  22  24    22  24  23      119232   114264   109503
 70  48  46  44    46  44  48    44  48  46      238464   228528   219006
 72  41  10  20    20  41  10    10  41  10      213284   106642    53321
 72  42  20   9    20   9  42     9  42  20      219177   104370    49700
 73  25  24  23    24  23  25    23  25  24      135000   129600   124416
 73  50  48  46    48  46  50    46  50  48      270000   259200   248832
 74  29  20  24    24  29  20    20  29  20      160308   133590   111325
 74  30  24  19    24  19  30    19  30  24      166075   132860   106288
 74  41  11  21    21  41  11    11  41  11      225351   118041    61831
 74  42  21  10    21  10  42    10  42  21      231556   115778    57889
 74  50   6  17    17  50   6     6  50   6      274261    96798    34164
 74  51  17   5    17   5  51     5  51  17      280539    93513    31171
 74  58  40  48    48  58  40    40  58  40      320616   267180   222650
 74  60  48  38    48  38  60    38  60  48      332150   265720   212576
 76  26  25  24    25  24  26    24  26  25      152100   146250   140625
 76  52  50  48    50  48  52    48  52  50      304200   292500   281250
 79  13   5   8     8  13   5     5  13   5       81536    50960    31850
 79  20   5   1     5   1  20     1  20   5      125216    31304     7826
 79  20  12   7    12   7  20     7  20  12      125775    75465    45279
 79  23  11   5    11   5  23     5  23  11      144417    69069    33033
 79  26  10  16    16  26  10    10  26  10      163072   101920    63700
 79  27  26  25    26  25  27    25  27  26      170586   164268   158184
 79  39  15  24    24  39  15    15  39  15      244608   152880    95550
 79  40  10   2    10   2  40     2  40  10      250432    62608    15652
 79  40  24  14    24  14  40    14  40  24      251550   150930    90558
 79  45  11  22    22  45  11    11  45  11      281736   140868    70434
 79  46  22  10    22  10  46    10  46  22      288834   138138    66066
 79  50  37  27    37  27  50    27  50  37      315000   233100   172494
 79  52  20  32    32  52  20    20  52  20      326144   203840   127400
 79  54  52  50    52  50  54    50  54  52      341172   328536   316368
 79  59   4  15    15  59   4     4  59   4      368550    98280    26208
 79  60  15   3    15   3  60     3  60  15      375648    93912    23478
 79  60  36  21    36  21  60    21  60  36      377325   226395   135837
 79  64  25   9    25   9  64     9  64  25      401408   156800    61250
 79  65   2  11    11  65   2     2  65   2      405834    73788    13416
 79  65  25  40    40  65  25    25  65  25      407680   254800   159250
 79  66  11   1    11   1  66     1  66  11      412776    68796    11466
 79  69  33  15    33  15  69    15  69  33      433251   207207    99099
 79  71  51  60    60  71  51    51  71  51      447200   380120   323102
 79  73  34  15    34  15  73    15  73  34      458294   213452    99416
 79  78  30  48    48  78  30    30  78  30      489216   305760   191100
 81  28   3   9     9  28   3     3  28   3      183960    61320    20440
 81  43  32  37    37  43  32    32  43  32      284752   246272   212992
 81  45  12  23    23  45  12    12  45  12      296240   154560    80640
 81  46  23  11    23  11  46    11  46  23      303680   151840    75920
 81  47  11   2    11   2  47     2  47  11      309260    72380    16940
 81  51  36  25    36  25  51    25  51  36      337552   238272   168192
 81  51  43  36    43  36  51    36  51  43      338130   285090   240370
 81  56   6  18    18  56   6     6  56   6      367920   122640    40880
 81  57  18   5    18   5  57     5  57  18      375440   118560    37440
 81  58  26  11    26  11  58    11  58  26      382655   171535    76895
 81  59  34  19    34  19  59    19  59  34      389872   224672   129472
 81  62  33  45    45  62  33    33  62  33      409500   300300   220220
 81  71   1   8     8  71   1     1  71  70      465920    58240     7280
 81  76  13  31    31  76  13    13  76  13      499720   209560    87880
 82  28  27  26    27  26  28    26  28  27      190512   183708   177147
 82  56  54  52    54  52  56    52  56  54      381024   367416   354294
 83  19   9  13    13  19   9     9  19   9      131651    91143    63099
 83  38  18  26    26  38  18    18  38  18      263302   182286   126198
 83  39  26  17    26  17  39    17  39  26      270846   180564   120376
 83  57  27  39    39  57  27    27  57  27      394953   273429   189297
 83  76  36  52    52  76  36    36  76  36      526604   364572   252396
 83  78  52  34    52  34  78    34  78  52      541692   361128   240752
 84  35  21  27    27  35  21    21  35  21      248751   193473   150479
 84  36  27  20    27  20  36    20  36  27      256304   192228   144171
 84  70  42  54    54  70  42    42  70  42      497502   386946   300958
 84  72  54  40    54  40  72    40  72  54      512608   384456   288342
 85  29  28  27    28  27  29    27  29  28      211932   204624   197568
 85  58  56  54    56  54  58    54  58  56      423864   409248   395136
 86  49  12  24    24  49  12    12  49  12      363460   181730    90865
 86  50  24  11    24  11  50    11  50  24      371875   178500    85680
 86  85  63  73    73  85  63    63  85  63      634151   547281   472311
 87  30  10   3    10   3  30     3  30  10      227943    75981    25327
 87  35   7   1     7   1  35     1  35   7      265525    53105    10621
 87  41  18  27    27  41  18    18  41  18      311922   207948   138632
 87  42  27  17    27  17  42    17  42  27      320264   205884   132354
 87  59   7  20    20  59   7     7  59   7      447200   156520    54782
 87  60  20   6    20   6  60     6  60  20      455886   151962    50654
 87  69   3  14    14  69   3     3  69   3      522536   111972    23994
 87  70  14   2    14   2  70     2  70  14      531050   106210    21242
 87  82  36  54    54  82  36    36  82  36      623844   415896   277264
 87  84  54  34    54  34  84    34  84  54      640528   411768   264708
 88  30  29  28    29  28  30    28  30  29      234900   227070   219501
 88  49  13  25    25  49  13    13  49  13      380625   197925   102921
 88  50  25  12    25  12  50    12  50  25      389412   194706    97353
 88  60  58  56    58  56  60    56 		

		

			

			

 			
			

				Posted by Charlie
				on 2009-07-04 15:59:55