All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Numbers > Sequences
Sequence Trails (Posted on 2009-05-14) Difficulty: 3 of 5

This myriad of numbers hides 7 pathways that each link a sequence of numbers.

aaa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
a 55 92 34 28 225 55 12 256 45 89 70 361 144
b 55 169 47 89 196 233 53 225 66 144 256 233 289
c 34 67 21 61 66 16 8 45 35 53 51 225 47
d 53 276 13 59 21 253 15 13 231 169 28 196 2
e 324 256 35 361 225 89 22 256 13 289 253 324 233
f 128 22 35 64 71 32 253 28 210 15 64 351 325
g 210 16 35 15 21 22 231 92 55 35 70 92 43
h 47 12 43 2 2 4 4 45 4 28 45 51 70
i 324 289 8 92 253 12 59 324 22 8 231 35 4
j 61 59 16 61 67 233 71 153 120 22 210 117 12
k 289 53 47 128 256 300 53 276 21 253 34 276 300
l 351 8 325 91 4 300 8 66 91 233 66 276 325
m 361 59 51 70 61 64 59 210 35 231 61 253 67

Each sequence is exactly a consecutive series of 7 numerals in length. The numerals are connected orthogonally, and usually in a perpendicular direction. The path connecting numerals within a sequence may not be intersected or crossed by itself or any other path, and numerals are unique to a particular sequence.

The sequences are:
Prime, Triangle, Square, Pentagonal, Hexagonal, Fibonnacci and Powers of 2, and obviously, do not expect every sequence to begin with its first term.

Hints:
1. Use your "prt sc" function to make a print-out of the page.
2. Determine the range of each sequence within the numeric range of the table.
3. Be aware that some full length sequences exist but would impinge on others.

Note: the three numbers bold and underlined are not part of a solution sequence but demonstrate how a Power of 2 trail might begin.

See The Solution Submitted by brianjn    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Hints/Tips computer visualization aid | Comment 1 of 4


The diagrams below each show only the members of one sequence as marked. Instead of the number itself, it shows the sequential position of that number within the sequence, as it's easier to connect 1,2,3, etc. than the actual numbers that make up the sequence.

prime
  .  .  .  .  .  .  .  .  . 24  .  .  .
  .  . 15 24  . 51 16  .  .  .  . 51  .
  . 19  . 18  .  .  .  .  . 16  .  . 15
 16  .  6 17  .  .  .  6  .  .  .  .  1
  .  .  .  .  . 24  .  .  6  .  .  . 51
  .  .  .  . 20  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 14
 15  . 14  1  1  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  . 17  .  .  .  .  .  .
 18 17  . 18 19 51 20  .  .  .  .  .  .
  . 16 15  .  .  . 16  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  . 51  .  .  .
  . 17  .  . 18  . 17  .  .  . 18  . 19

triangle
 10  .  .  7  . 10  .  .  9  .  .  .  .
 10  .  .  .  .  .  .  . 11  .  .  .  .
  .  .  6  . 11  .  .  9  .  .  .  .  .
  . 23  .  .  6 22  5  . 21  .  7  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 22  .  .
  .  .  .  .  .  . 22  7 20  5  . 26 25
 20  .  .  5  6  . 21  . 10  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  9  .  7  9  .  .
  .  .  .  . 22  .  .  .  .  . 21  .  .
  .  .  .  .  .  .  . 17 15  . 20  .  .
  .  .  .  .  . 24  . 23  6 22  . 23 24
 26  . 25 13  . 24  . 11 13  . 11 23 25
  .  .  .  .  .  .  . 20  . 21  . 22  .

square
  .  .  .  . 15  .  . 16  .  .  . 19 12
  . 13  .  . 14  .  . 15  . 12 16  . 17
  .  .  .  .  .  4  .  .  .  .  . 15  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  . 13  . 14  .
 18 16  . 19 15  .  . 16  . 17  . 18  .
  .  .  .  8  .  .  .  .  .  .  8  .  .
  .  4  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  2  2  .  2  .  .  .  .
 18 17  .  .  .  .  . 18  .  .  .  .  2
  .  .  4  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
 17  .  .  . 16  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  2  .  .  .  .  .  .  .  .
 19  .  .  .  .  8  .  .  .  .  .  .  .

pentagonal
  .  8  .  .  .  .  3  .  .  .  7  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  5  .  6  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  5  .  .  .  4  .  .  .  .  .  .
  .  4  5  .  .  .  .  . 12  .  .  .  .
 12  .  5  .  .  4  .  8  .  5  7  8  .
  .  3  .  .  .  .  .  .  .  .  .  6  7
  .  .  .  8  .  3  .  .  4  .  .  5  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  4 12  9  3
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  6  7  .  .  . 12  5  .  .  .  .

hexagonal
  .  .  .  4  .  .  .  .  5  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  6  .  .  .  .
  .  .  .  .  6  .  .  5  .  .  .  .  .
  . 12  .  .  .  .  3  . 11  .  4  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  4  .  3  .  . 13
  .  .  .  3  .  . 11  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  5  .  4  5  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 11  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  9  8  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  . 12  .  .  . 12  .
  .  . 13  7  .  .  .  6  7  .  6 12 13
  .  .  .  .  .  .  .  .  . 11  .  .  .

Fibonacci
 10  .  9  .  . 10  .  .  . 11  .  . 12
 10  .  . 11  . 13  .  .  . 12  . 13  .
  9  .  8  .  .  .  6  .  .  .  .  .  .
  .  .  7  .  8  .  .  7  .  .  .  .  3
  .  .  .  .  . 11  .  .  7  .  .  . 13
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  8  .  .  . 10  .  .  .  .
  .  .  .  3  3  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  6  .  .  .  .  .  .  6  .  .  .
  .  .  .  .  . 13  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  8  .  9  .  .
  .  6  .  .  .  .  6  .  . 13  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .

powers of 2
  .  .  .  .  .  .  .  8  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  8  .  .
  .  .  .  .  .  4  3  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  1
  .  8  .  .  .  .  .  8  .  .  .  .  .
  7  .  .  6  .  5  .  .  .  .  6  .  .
  .  4  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  1  1  2  2  .  2  .  .  .  .
  .  .  3  .  .  .  .  .  .  3  .  .  2
  .  .  4  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  7  8  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  3  .  .  2  .  3  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  6  .  .  .  .  .  .  .
 


The following diagram shows potential conflicts, where a given entry fits more than one sequence. The letters indicate Prime, Triangular, Fibonacci, heXagonal, Square, poWers of 2, (p)entagonal numbers. The format is a little tight as exemplified in the representation of two successive 2's (at h4 and h5):

P 1F 3P 1F 3S
W 1   W 1   

showing each is prime no. 1, Fibonacci no. 3 and power of 2 no. 1.

or 256, 45 and 89 in a 8-10, as
S16W 8T 9X 5P24F11

for square 16, power of 2 8; then triangular 9 hex 5; and prime 24 Fibonacci 11.


T10F10   .     .  T 7X 4   .  T10F10   .  S16W 8T 9X 5P24F11   .     .  S12F12
         .     .           .           .                       .     .       
T10F10   .     .  P24F11   .  P51F13   .     .  T11X 6S12F12S16W 8P51F13   . 
         .     .           .           .     .                             . 
   .     .  T 6F 8   .  T11X 6S 4W 4F 6W 3T 9X 5   .     .     .     .     . 
   .     .           .                             .     .     .     .     . 
   .  T23X12P 6F 7   .  T 6F 8   .  T 5X 3P 6F 7T21X11   .  T 7X 4   .  P 1F 3
   .                 .           .                       .           .  W 1  
   .  S16W 8   .     .     .  P24F11   .  S16W 8P 6F 7   .     .     .  P51F13
   .           .     .     .           .                 .     .     .       
   .     .     .  S 8W 6   .     .     .  T 7X 4T20p12T 5X 3S 8W 6   .  T25X13
   .     .     .           .     .     .                             .       
T20p12S 4W 4   .  T 5X 3T 6F 8   .  T21X11   .  T10F10   .     .     .     . 
               .                 .           .           .     .     .     . 
   .     .     .  P 1F 3P 1F 3S 2W 2S 2W 2T 9X 5S 2W 2T 7X 4T 9X 5   .     . 
   .     .     .  W 1   W 1                                          .     . 
   .     .  F 6W 3   .     .     .     .     .     .  F 6W 3T21X11   .  S 2W 2
   .     .           .     .     .     .     .     .                 .       
   .     .  S 4W 4   .     .  P51F13   .  T17X 9T15X 8   .  T20p12   .     . 
   .     .           .     .           .                 .           .     . 
   .     .     .     .  S16W 8   .     .  T23X12T 6F 8   .     .  T23X12   . 
   .     .     .     .           .     .                 .     .           . 
   .  F 6W 3T25X13T13X 7S 2W 2   .  F 6W 3T11X 6T13X 7P51F13T11X 6T23X12T25X13
   .                             .                                           
   .     .     .     .     .  S 8W 6   .  T20p12   .  T21X11   .     .     . 
   .     .     .     .     .           .           .           .     .     . 

produced by

DIM n(13, 13), prm(85), fib(15), bd$(13, 13)
CLS

DATA 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71
DATA 73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173
DATA 179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257
DATA 263,269,271,277,281,283,293,307,311,313,317,331,337,347,349
DATA 353,359,367,373,379,383,389,397,401,409,419,421,431,433,439

FOR i = 1 TO 85: READ prm(i):  NEXT
fib(1) = 1: fib(2) = 1
FOR i = 3 TO 15: fib(i) = fib(i - 2) + fib(i - 1): NEXT


OPEN "seqtrail.txt" FOR INPUT AS #1
OPEN "seqtrl.txt" FOR OUTPUT AS #2

FOR i = 0 TO 13
 LINE INPUT #1, l$
 l$ = LTRIM$(l$ + " ")
FOR j = 0 TO 13
 ix = INSTR(l$, " ")
 n(i, j) = VAL(LEFT$(l$, ix - 1))
 l$ = LTRIM$(MID$(l$, ix + 1))
NEXT
NEXT

PRINT #2, : PRINT #2, "prime": PRINT #2,
FOR i = 1 TO 13
FOR j = 1 TO 13
 pr = n(i, j): prNo = 0
 FOR k = 1 TO 85
  IF prm(k) = pr THEN prNo = k: EXIT FOR
 NEXT
 IF prNo > 0 THEN
  PRINT #2, USING "###"; prNo;
  bd$(i, j) = bd$(i, j) + "P" + RIGHT$("  " + LTRIM$(STR$(prNo)), 2)
 ELSE
  PRINT #2, "  .";
 END IF
NEXT
 PRINT #2, : PRINT #2,
NEXT


PRINT #2, : PRINT #2, "triangle": PRINT #2,
FOR i = 1 TO 13
FOR j = 1 TO 13
 isTri = 0: v = n(i, j)
 tr = INT(SQR(1 + 8 * v) + .5)
 IF tr * tr = 1 + 8 * v THEN isTri = 1
 IF isTri THEN
  tr = (tr - 1) / 2
  PRINT #2, USING "###"; tr;
  bd$(i, j) = bd$(i, j) + "T" + RIGHT$("  " + LTRIM$(STR$(tr)), 2)
 ELSE
  PRINT #2, "  .";
 END IF
NEXT
 PRINT #2, : PRINT #2,
NEXT

PRINT #2, : PRINT #2, "square": PRINT #2,
FOR i = 1 TO 13
FOR j = 1 TO 13
 sq = n(i, j)
 sr = INT(SQR(sq) + .5)
 IF sr * sr = sq THEN
  PRINT #2, USING "###"; sr;
  bd$(i, j) = bd$(i, j) + "S" + RIGHT$("  " + LTRIM$(STR$(sr)), 2)
 ELSE
  PRINT #2, "  .";
 END IF
NEXT
 PRINT #2, : PRINT #2,
NEXT

PRINT #2, : PRINT #2, "pentagonal": PRINT #2,
FOR i = 1 TO 13
FOR j = 1 TO 13
 isPent = 0: v = n(i, j)
 pent = INT((1 + SQR(1 + 24 * v)) / 6 + .5)
 IF pent * (3 * pent - 1) = 2 * v THEN isPent = 1
 IF isPent THEN
  PRINT #2, USING "###"; pent;
  bd$(i, j) = bd$(i, j) + "p" + RIGHT$("  " + LTRIM$(STR$(pent)), 2)
 ELSE
  PRINT #2, "  .";
 END IF
NEXT
 PRINT #2, : PRINT #2,
NEXT

PRINT #2, : PRINT #2, "hexagonal": PRINT #2,
FOR i = 1 TO 13
FOR j = 1 TO 13
 isHex = 0: v = n(i, j)
 hex = INT((1 + SQR(1 + 8 * v)) / 4 + .5)
 IF hex * (2 * hex - 1) = v THEN isHex = 1
 IF isHex THEN
  PRINT #2, USING "###"; hex;
  bd$(i, j) = bd$(i, j) + "X" + RIGHT$("  " + LTRIM$(STR$(hex)), 2)
 ELSE
  PRINT #2, "  .";
 END IF
NEXT
 PRINT #2, : PRINT #2,
NEXT

PRINT #2, : PRINT #2, "Fibonacci": PRINT #2,
FOR i = 1 TO 13
FOR j = 1 TO 13
 fibn = n(i, j): fibNo = 0
 FOR k = 1 TO 15
  IF fib(k) = fibn THEN fibNo = k: EXIT FOR
 NEXT
 IF fibNo > 0 THEN
  PRINT #2, USING "###"; fibNo;
  bd$(i, j) = bd$(i, j) + "F" + RIGHT$("  " + LTRIM$(STR$(fibNo)), 2)
 ELSE
  PRINT #2, "  .";
 END IF
NEXT
 PRINT #2, : PRINT #2,
NEXT


PRINT #2, : PRINT #2, "powers of 2": PRINT #2,
FOR i = 1 TO 13
FOR j = 1 TO 13
 v = n(i, j)
 p = INT(LOG(v) / LOG(2) + .5)
 v1 = 1
 FOR ii = 1 TO p
   v1 = v1 * 2
 NEXT
 IF v1 = v THEN
  PRINT #2, USING "###"; p;
  bd$(i, j) = bd$(i, j) + "W" + RIGHT$("  " + LTRIM$(STR$(p)), 2)
 ELSE
  PRINT #2, "  .";
 END IF
NEXT
 PRINT #2, : PRINT #2,
NEXT

FOR i = 1 TO 13
FOR j = 1 TO 13
    IF LEN(bd$(i, j)) > 3 THEN
      PRINT #2, LEFT$(bd$(i, j), 6);
    ELSE
      PRINT #2, "   .  ";
    END IF
NEXT
PRINT #2,
FOR j = 1 TO 13
    IF LEN(bd$(i, j)) > 3 THEN
      PRINT #2, LEFT$(MID$(bd$(i, j), 7) + "      ", 6);
    ELSE
      PRINT #2, "   .  ";
    END IF
NEXT
PRINT #2,
NEXT


 

Edited on May 14, 2009, 3:53 pm
  Posted by Charlie on 2009-05-14 15:50:32

Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (3)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information