All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Numbers
Goldbach revisited (Posted on 2010-06-12) Difficulty: 2 of 5
 The Goldbach Conjecture states that every even number greater than 2 can be expressed as a sum of two primes.
  For example, 4=2+2 and 16 = 5 + 11. 
What is the smallest number for which there are 5 different ways to express this number as a sum of two primes? 

See The Solution Submitted by Ady TZIDON    
Rating: 3.0000 (2 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution computer solution (spoiler) | Comment 1 of 3

48 is the answer as seen below:

The first few numbers that can be done in at least 5 ways are given:

The sets below refer to:
Number, how many ways
The pairs of primes making up those ways

 48      5
 5  43    7  41    11  37    17  31    19  29
 
 54      5
 7  47    11  43    13  41    17  37    23  31
 
 60      6
 7  53    13  47    17  43    19  41    23  37    29  31
 
 64      5
 3  61    5  59    11  53    17  47    23  41
 
 66      6
 5  61    7  59    13  53    19  47    23  43    29  37
 
 70      5
 3  67    11  59    17  53    23  47    29  41
 
 72      6
 5  67    11  61    13  59    19  53    29  43    31  41
 
 76      5
 3  73    5  71    17  59    23  53    29  47
 
 78      7
 5  73    7  71    11  67    17  61    19  59    31  47    37  41
 
 84      8
 5  79    11  73    13  71    17  67    23  61    31  53    37  47    41  43
 
 90      9
 7  83    11  79    17  73    19  71    23  67    29  61    31  59    37  53   43  47
 
 96      7
 7  89    13  83    17  79    23  73    29  67    37  59    43  53
 
 100     6
 3  97    11  89    17  83    29  71    41  59    47  53
 
 102     8
 5  97    13  89    19  83    23  79    29  73    31  71    41  61    43  59
 
 104     5
 3  101    7  97    31  73    37  67    43  61
 
 106     5
 3  103    5  101    17  89    23  83    47  59
 
 108     8
 5  103    7  101    11  97    19  89    29  79    37  71    41  67    47  61

 110     6
 3  107    7  103    13  97    31  79    37  73    43  67
 
 112     7
 3  109    5  107    11  101    23  89    29  83    41  71    53  59
 
 114     10
 5  109    7  107    11  103    13  101    17  97    31  83    41  73    43  71    47  67    53  61
 
 116     6
 3  113    7  109    13  103    19  97    37  79    43  73
 
 118     5
 5  113    11  107    17  101    29  89    47  71

found by

  10   for N=4 to 10000 step 2
  20    P=3:Ct=0
  30    while P<N/2
  40      P2=N-P
  50      if prmdiv(P2)=P2 then inc Ct
  60      P=nxtprm(P)
  70    wend
  80    if Ct>4 then print N,Ct:inc SCt
  81   :P=3:Ct=0
  85   :while P<N/2
  90   :P2=N-P
  95   :if prmdiv(P2)=P2 then print P;P2;"  ";:endif
 100   :P=nxtprm(P)
 105   :wend:print
 185    if SCt>21 then end
 190   next


To find the lowest number that can be accomplished in a given number of prime pairs:

  10   for N=4 to 10000 step 2
  20    P=3:Ct=0
  30    while P<=N/2
  40      P2=N-P
  50      if prmdiv(P2)=P2 then inc Ct
  60      P=nxtprm(P)
  70    wend
  80    if Ct>4 and Ct>Max then print N,Ct:inc SCt:Max=Ct
  81   :P=3:Ct=0
  85   :while P<=N/2
  90   :P2=N-P
  95   :if prmdiv(P2)=P2 then print P;P2;"  ";:endif
 100   :P=nxtprm(P)
 105   :wend:print
 185    if SCt>11 then end
 190   next

Note that for example the lowest number that can be done in 11 ways is also the lowest that can be done in 12 ways, so there's no entry for 11:

The sets refer to:
Number, how many ways
The pairs of primes making up those ways

 48      5
 5  43    7  41    11  37    17  31    19  29
 
 60      6
 7  53    13  47    17  43    19  41    23  37    29  31
 
 78      7
 5  73    7  71    11  67    17  61    19  59    31  47    37  41
 
 84      8
 5  79    11  73    13  71    17  67    23  61    31  53    37  47    41  43
 
 90      9
 7  83    11  79    17  73    19  71    23  67    29  61    31  59    37  53   43  47

 114     10
 5  109    7  107    11  103    13  101    17  97    31  83    41  73    43  71    47  67    53  61
  
 120     12
 7  113    11  109    13  107    17  103    19  101    23  97    31  89    37  83    41  79    47  73    53  67    59  61
 
 168     13
 5  163    11  157    17  151    19  149    29  139    31  137    37  131    41   127    59  109    61  107    67  101    71  97    79  89
 
 180     14
 7  173    13  167    17  163    23  157    29  151    31  149    41  139    43  137    53  127    67  113    71  109    73  107    79  101    83  97
 
 210     19
 11  199    13  197    17  193    19  191    29  181    31  179    37  173    43  167    47  163    53  157    59  151    61  149    71  139    73  137    79  131    83  127    97  113    101  109    103  107

 300     21
 7  293    17  283    19  281    23  277    29  271    31  269    37  263    43  257    59  241    61  239    67  233    71  229    73  227    89  211    101  199    103  197    107  193    109  191    127  173    137  163    149  151

 330     24
 13  317    17  313    19  311    23  307    37  293    47  283    53  277    59  271    61  269    67  263    73  257    79  251    89  241    97  233    101  229    103  227    107  223    131  199    137  193    139  191    149  181    151  179    157  173    163  167


  Posted by Charlie on 2010-06-12 15:44:56
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (8)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information