All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars
 perplexus dot info

 Step Function II (Posted on 2011-08-06)
A step function f(x) is defined on the interval [0, 1)

From [0, 2/3), the step is 4/5 high.

From [2/3, 8/9), the step is 24/25 high.

From [8/9, 26/27), the step is 124/125 high.

From [1 - 3-k, 1 - 3-(k+1)), the step is 1 - 5-(k+1) high.

What is the exact area under the step function?

 See The Solution Submitted by K Sengupta No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
 computer solution with a high degree of confidence | Comment 1 of 2
`    5   point 7   10   for K=0 to 75   20    Wdth=3.0^(-K)-3.0^(-(K+1))   30    Hgt=1-5.0^(-(K+1))   40    Area=Wdth*Hgt   50    Tot=Tot+Area   60    print Area,Tot   70   next`
`finds    0.533333333333333333333333333333333     0.533333333333333333333333333333333 0.213333333333333333333333333333333     0.746666666666666666666666666666666 0.073481481481481481481481481481481     0.820148148148148148148148148148147 0.024651851851851851851851851851851     0.8448 0.008227818930041152263374485596707     0.853027818930041152263374485596707 0.002743308641975308641975308641975     0.855771127572016460905349794238682 0.000914483036122542295381801554641     0.856685610608139003200731595793323 0.000304830800182898948331047096479     0.856990441408321902149062642889802 0.000101610474825991972768378804044     0.857092051883147894121831021693847 0.000033870172148554590255550475028     0.857125922055296448712086572168876 0.000011290058307733125596256216588     0.857137212113604181837682828385464 0.00000376335283090314823282358719      0.857140975466435084985915651972654 0.000001254450947744967613212630063     0.857142229917382829953528864602717 0.000000418150316189028195666750087     0.857142648067699018981724531352805 0.000000139383438747945331306419366     0.857142787451137766927055837772171 0.000000046461146250533061507751078     0.85714283391228401746011734552325 0.000000015487048750258883907402222     0.857142849399332767719001252925473 0.000000005162349583425041085010865     0.857142854561682351144042337936338 0.000000001720783194475374569395407     0.857142856282465545619416907331746 0.000000000573594398158482248091254     0.857142856856059943777899155423 0.00000000019119813271949568658327      0.857142857047258076497394842006271 0.000000000063732710906498669120169     0.85714285711099078740389351112644 0.000000000021244236968832896835106     0.857142857132235024372726407961546 0.00000000000708141232294429942026      0.857142857139316436695670707381807 0.000000000002360470774314766505101     0.857142857141676907469985473886909 0.000000000000786823591438255503812     0.857142857142463731061423729390721 0.000000000000262274530479418501411     0.857142857142726005591903147892133 0.000000000000087424843493139500479     0.857142857142813430435396287392613 0.000000000000029141614497713166827     0.85714285714284257204989400055944 0.000000000000009713871499237722275     0.857142857142852285921393238281716 0.000000000000003237957166412574091     0.857142857142855523878559650855808 0.00000000000000107931905547085803      0.857142857142856603197615121713838 0.00000000000000035977301849028601      0.857142857142856962970633611999848 0.000000000000000119924339496762003     0.857142857142857082894973108761851 0.000000000000000039974779832254        0.857142857142857122869752941015852 0.000000000000000013324926610751333     0.857142857142857136194679551767186 0.000000000000000004441642203583777     0.857142857142857140636321755350963 0.000000000000000001480547401194592     0.857142857142857142116869156545556 0.000000000000000000493515800398197     0.857142857142857142610384956943753 0.000000000000000000164505266799398     0.857142857142857142774890223743152 0.000000000000000000054835088933132     0.857142857142857142829725312676285 0.00000000000000000001827836297771      0.857142857142857142848003675653996 0.000000000000000000006092787659236     0.857142857142857142854096463313233 0.000000000000000000002030929219745     0.857142857142857142856127392532978 0.000000000000000000000676976406581     0.85714285714285714285680436893956 0.000000000000000000000225658802193     0.857142857142857142857030027741754 0.000000000000000000000075219600731     0.857142857142857142857105247342485 0.000000000000000000000025073200243     0.857142857142857142857130320542728 0.000000000000000000000008357733414     0.857142857142857142857138678276143 0.000000000000000000000002785911138     0.857142857142857142857141464187281 0.000000000000000000000000928637046     0.857142857142857142857142392824327 0.000000000000000000000000309545681     0.857142857142857142857142702370009 0.000000000000000000000000103181894     0.857142857142857142857142805551903 0.000000000000000000000000034393964     0.857142857142857142857142839945868 0.000000000000000000000000011464654     0.857142857142857142857142851410523 0.000000000000000000000000003821551     0.857142857142857142857142855232074 0.00000000000000000000000000127385      0.857142857142857142857142856505925 0.000000000000000000000000000424616     0.857142857142857142857142856930542 0.000000000000000000000000000141539     0.857142857142857142857142857072081 0.000000000000000000000000000047179     0.85714285714285714285714285711926 0.000000000000000000000000000015726     0.857142857142857142857142857134987 0.000000000000000000000000000005242     0.857142857142857142857142857140229 0.000000000000000000000000000001747     0.857142857142857142857142857141977 0.000000000000000000000000000000582     0.857142857142857142857142857142559 0.000000000000000000000000000000194     0.857142857142857142857142857142753 0.000000000000000000000000000000064     0.857142857142857142857142857142818 0.000000000000000000000000000000021     0.85714285714285714285714285714284 0.000000000000000000000000000000007     0.857142857142857142857142857142847 0.000000000000000000000000000000002     0.857142857142857142857142857142849 0.0     0.85714285714285714285714285714285 0.0     0.85714285714285714285714285714285 0       0.85714285714285714285714285714285 0       0.85714285714285714285714285714285 0       0.85714285714285714285714285714285 0       0.85714285714285714285714285714285 0       0.85714285714285714285714285714285  `

then, manually, as the decimal obviously repeats,

? 8//10 + 571428//9999990
6//7

 Posted by Charlie on 2011-08-07 12:50:30

 Search: Search body:
Forums (0)