A lion and a lion tamer are enclosed within a circular cage. If they move at the same speed but are both restricted by the cage, can the lion catch the lion tamer? (Represent the cage by a circle, and the lion and lion tamer as two point masses within it.)

(In reply to Numeric integration: it takes a while to get close by Charlie)

471.0   94.8  -31.8     94.0  -34.2     2.6  100.0  100.0
472.0   89.0  -45.6     87.8  -47.9     2.6  100.0  100.0
473.0   81.2  -58.4     79.7  -60.5     2.6  100.0  100.0
474.0   71.5  -69.8     69.7  -71.7     2.6  100.0  100.0
475.0   60.3  -79.7     58.2  -81.3     2.6  100.0  100.0
476.0   47.7  -87.9     45.4  -89.1     2.6  100.0  100.0
477.0   34.0  -94.0     31.6  -94.9     2.6  100.0  100.0
478.0   19.6  -98.0     17.1  -98.5     2.6  100.0  100.0
479.0    4.7  -99.9      2.2 -100.0     2.6  100.0  100.0
480.0  -10.3  -99.4    -12.8  -99.2     2.6  100.0  100.0
481.0  -25.0  -96.8    -27.5  -96.2     2.5  100.0  100.0
482.0  -39.2  -92.0    -41.5  -91.0     2.5  100.0  100.0
483.0  -52.5  -85.1    -54.7  -83.7     2.5  100.0  100.0
484.0  -64.6  -76.3    -66.6  -74.6     2.5  100.0  100.0
485.0  -75.3  -65.8    -77.0  -63.8     2.5  100.0  100.0
486.0  -84.3  -53.8    -85.6  -51.6     2.5  100.0  100.0
487.0  -91.4  -40.6    -92.4  -38.3     2.5  100.0  100.0
488.0  -96.4  -26.4    -97.1  -24.0     2.5  100.0  100.0
489.0  -99.3  -11.7    -99.6   -9.2     2.5  100.0  100.0
490.0  -99.9    3.2    -99.8    5.7     2.5  100.0  100.0
491.0  -98.3   18.1    -97.9   20.6     2.5  100.0  100.0
492.0  -94.5   32.6    -93.7   35.0     2.5  100.0  100.0
493.0  -88.6   46.4    -87.4   48.6     2.5  100.0  100.0
494.0  -80.6   59.1    -79.2   61.1     2.5  100.0  100.0
495.0  -70.9   70.5    -69.1   72.3     2.5  100.0  100.0
496.0  -59.6   80.3    -57.6   81.8     2.5  100.0  100.0
497.0  -46.9   88.3    -44.7   89.5     2.5  100.0  100.0
498.0  -33.2   94.3    -30.8   95.1     2.5  100.0  100.0
499.0  -18.7   98.2    -16.3   98.7     2.5  100.0  100.0
500.0   -3.8   99.9     -1.3  100.0     2.5  100.0  100.0
501.0   11.2   99.3     13.6   99.1     2.5  100.0  100.0
502.0   25.9   96.6     28.3   95.9     2.4  100.0  100.0
503.0   40.0   91.6     42.3   90.6     2.4  100.0  100.0
504.0   53.3   84.6     55.4   83.3     2.4  100.0  100.0
505.0   65.3   75.7     67.2   74.1     2.4  100.0  100.0
506.0   75.9   65.1     77.5   63.2     2.4  100.0  100.0
507.0   84.8   53.0     86.1   50.9     2.4  100.0  100.0
508.0   91.7   39.7     92.7   37.5     2.4  100.0  100.0
509.0   96.7   25.6     97.3   23.2     2.4  100.0  100.0
510.0   99.4   10.8     99.7    8.4     2.4  100.0  100.0
511.0   99.9   -4.2     99.8   -6.6     2.4  100.0  100.0
512.0   98.1  -19.0     97.7  -21.4     2.4  100.0  100.0
513.0   94.2  -33.5     93.4  -35.8     2.4  100.0  100.0
514.0   88.1  -47.2     87.0  -49.3     2.4  100.0  100.0
515.0   80.1  -59.8     78.7  -61.8     2.4  100.0  100.0
516.0   70.2  -71.1     68.5  -72.8     2.4  100.0  100.0
517.0   58.8  -80.8     56.9  -82.2     2.4  100.0  100.0
518.0   46.1  -88.7     44.0  -89.8     2.4  100.0  100.0
519.0   32.3  -94.6     30.0  -95.4     2.4  100.0  100.0
520.0   17.8  -98.4     15.5  -98.8     2.4  100.0  100.0
521.0    2.9  -99.9      0.5 -100.0     2.4  100.0  100.0
522.0  -12.1  -99.2    -14.4  -99.0     2.4  100.0  100.0
523.0  -26.8  -96.3    -29.1  -95.7     2.4  100.0  100.0
524.0  -40.9  -91.2    -43.0  -90.3     2.4  100.0  100.0
525.0  -54.1  -84.1    -56.0  -82.8     2.3  100.0  100.0
526.0  -66.0  -75.1    -67.8  -73.5     2.3  100.0  100.0
527.0  -76.5  -64.4    -78.0  -62.6     2.3  100.0  100.0
528.0  -85.3  -52.2    -86.5  -50.2     2.3  100.0  100.0
529.0  -92.1  -38.9    -93.0  -36.7     2.3  100.0  100.0
530.0  -96.9  -24.7    -97.5  -22.4     2.3  100.0  100.0
531.0  -99.5   -9.9    -99.7   -7.6     2.3  100.0  100.0
532.0  -99.9    5.1    -99.7    7.4     2.3  100.0  100.0
533.0  -98.0   19.9    -97.5   22.2     2.3  100.0  100.0
534.0  -93.9   34.4    -93.1   36.5     2.3  100.0  100.0
535.0  -87.7   48.0    -86.6   50.0     2.3  100.0  100.0
536.0  -79.5   60.6    -78.1   62.4     2.3  100.0  100.0
537.0  -69.6   71.8    -67.9   73.4     2.3  100.0  100.0
538.0  -58.1   81.4    -56.2   82.7     2.3  100.0  100.0
539.0  -45.3   89.1    -43.2   90.2     2.3  100.0  100.0
540.0  -31.4   94.9    -29.3   95.6     2.3  100.0  100.0
541.0  -16.9   98.5    -14.6   98.9     2.3  100.0  100.0
542.0   -2.0  100.0      0.3  100.0     2.3  100.0  100.0
543.0   13.0   99.1     15.2   98.8     2.3  100.0  100.0
544.0   27.7   96.1     29.8   95.5     2.3  100.0  100.0
545.0   41.7   90.9     43.8   89.9     2.3  100.0  100.0
546.0   54.8   83.6     56.7   82.4     2.3  100.0  100.0
547.0   66.7   74.5     68.4   73.0     2.3  100.0  100.0
548.0   77.1   63.7     78.5   61.9     2.3  100.0  100.0
549.0   85.7   51.4     86.9   49.5     2.3  100.0  100.0
550.0   92.5   38.0     93.3   36.0     2.3  100.0  100.0
551.0   97.1   23.8     97.6   21.6     2.2  100.0  100.0
552.0   99.6    9.0     99.8    6.8     2.2  100.0  100.0
553.0   99.8   -6.0     99.7   -8.2     2.2  100.0  100.0
554.0   97.8  -20.8     97.3  -23.0     2.2  100.0  100.0
555.0   93.6  -35.2     92.8  -37.3     2.2  100.0  100.0
556.0   87.3  -48.8     86.2  -50.7     2.2  100.0  100.0
557.0   79.0  -61.3     77.6  -63.0     2.2  100.0  100.0
558.0   68.9  -72.4     67.3  -73.9     2.2  100.0  100.0
559.0   57.4  -81.9     55.5  -83.2     2.2  100.0  100.0
560.0   44.5  -89.6     42.5  -90.5     2.2  100.0  100.0
561.0   30.6  -95.2     28.5  -95.9     2.2  100.0  100.0
562.0   16.0  -98.7     13.8  -99.0     2.2  100.0  100.0
563.0    1.1 -100.0     -1.1 -100.0     2.2  100.0  100.0
564.0  -13.9  -99.0    -16.1  -98.7     2.2  100.0  100.0
565.0  -28.5  -95.8    -30.6  -95.2     2.2  100.0  100.0
566.0  -42.5  -90.5    -44.5  -89.6     2.2  100.0  100.0
567.0  -55.6  -83.1    -57.4  -81.9     2.2  100.0  100.0
568.0  -67.4  -73.9    -69.0  -72.4     2.2  100.0  100.0
569.0  -77.7  -63.0    -79.0  -61.3     2.2  100.0  100.0
570.0  -86.2  -50.7    -87.3  -48.8     2.2  100.0  100.0
571.0  -92.8  -37.2    -93.6  -35.2     2.2  100.0  100.0
572.0  -97.3  -22.9    -97.8  -20.8     2.2  100.0  100.0
573.0  -99.7   -8.1    -99.8   -6.0     2.2  100.0  100.0
574.0  -99.7    6.9    -99.6    9.0     2.2  100.0  100.0
575.0  -97.6   21.7    -97.1   23.8     2.2  100.0  100.0
576.0  -93.3   36.0    -92.5   38.0     2.2  100.0  100.0
577.0  -86.8   49.6    -85.8   51.4     2.2  100.0  100.0
578.0  -78.4   62.0    -77.1   63.7     2.1  100.0  100.0
579.0  -68.3   73.0    -66.7   74.5     2.1  100.0  100.0
580.0  -56.6   82.4    -54.9   83.6     2.1  100.0  100.0
581.0  -43.7   89.9    -41.7   90.9     2.1  100.0  100.0
582.0  -29.7   95.5    -27.7   96.1     2.1  100.0  100.0
583.0  -15.1   98.8    -13.0   99.2     2.1  100.0  100.0
584.0   -0.2  100.0      1.9  100.0     2.1  100.0  100.0
585.0   14.8   98.9     16.9   98.6     2.1  100.0  100.0
586.0   29.4   95.6     31.4   94.9     2.1  100.0  100.0
587.0   43.3   90.1     45.2   89.2     2.1  100.0  100.0
588.0   56.3   82.6     58.1   81.4     2.1  100.0  100.0
589.0   68.0   73.3     69.6   71.8     2.1  100.0  100.0
590.0   78.2   62.3     79.5   60.6     2.1  100.0  100.0
591.0   86.6   49.9     87.7   48.1     2.1  100.0  100.0
592.0   93.1   36.4     93.9   34.4     2.1  100.0  100.0
593.0   97.5   22.1     98.0   20.0     2.1  100.0  100.0
594.0   99.7    7.2     99.9    5.1     2.1  100.0  100.0
595.0   99.7   -7.8     99.5   -9.8     2.1  100.0  100.0
596.0   97.4  -22.6     96.9  -24.6     2.1  100.0  100.0
597.0   92.9  -36.9     92.2  -38.8     2.1  100.0  100.0
598.0   86.4  -50.3     85.3  -52.1     2.1  100.0  100.0
599.0   77.9  -62.7     76.6  -64.3     2.1  100.0  100.0
600.0   67.6  -73.6     66.1  -75.0     2.1  100.0  100.0
601.0   55.9  -82.9     54.2  -84.1     2.1  100.0  100.0
602.0   42.9  -90.3     41.0  -91.2     2.1  100.0  100.0
603.0   28.9  -95.7     26.9  -96.3     2.1  100.0  100.0
604.0   14.2  -99.0     12.2  -99.3     2.1  100.0  100.0
605.0   -0.7 -100.0     -2.8 -100.0     2.1  100.0  100.0
606.0  -15.6  -98.8    -17.7  -98.4     2.1  100.0  100.0
607.0  -30.2  -95.3    -32.2  -94.7     2.1  100.0  100.0
608.0  -44.1  -89.7    -46.0  -88.8     2.0  100.0  100.0
609.0  -57.0  -82.1    -58.7  -81.0     2.0  100.0  100.0
610.0  -68.7  -72.7    -70.2  -71.3     2.0  100.0  100.0
611.0  -78.8  -61.6    -80.0  -60.0     2.0  100.0  100.0
612.0  -87.1  -49.1    -88.1  -47.4     2.0  100.0  100.0
613.0  -93.4  -35.6    -94.2  -33.7     2.0  100.0  100.0
614.0  -97.7  -21.2    -98.1  -19.2     2.0  100.0  100.0
615.0  -99.8   -6.4    -99.9   -4.3     2.0  100.0  100.0
616.0  -99.6    8.6    -99.4   10.7     2.0  100.0  100.0
617.0  -97.2   23.4    -96.7   25.4     2.0  100.0  100.0
618.0  -92.6   37.7    -91.8   39.6     2.0  100.0  100.0
619.0  -85.9   51.1    -84.9   52.8     2.0  100.0  100.0
620.0  -77.3   63.4    -76.1   64.9     2.0  100.0  100.0
621.0  -67.0   74.2    -65.5   75.6     2.0  100.0  100.0
622.0  -55.1   83.4    -53.5   84.5     2.0  100.0  100.0
623.0  -42.1   90.7    -40.2   91.6     2.0  100.0  100.0
624.0  -28.0   96.0    -26.1   96.5     2.0  100.0  100.0

While both the lion and the tamer seem to be both at 100 feet from the center, the lion is not quite that far--it just rounds to that distance--so he has a more inside track, more than offsetting his needing a radial velocity detracting from his tangential velocity.

The program didn't stop at the first 2.0 separation, as that was rounded down from a slightly larger separation.

DEFDBL A-Z
pi = ATN(1) * 4

CLS

spd = 15 ' ft/sec
rad = 100 ' ft
r = 80: th = 60: tamex = r * COS(pi * th / 180): tamey = r * SIN(pi * th / 180)
r = 30: th = 150: lionx = r * COS(pi * th / 180): liony = r * SIN(pi * th / 180)

dt = .00001#
ysep = tamey - liony: xsep = tamex - lionx
sep = SQR(ysep * ysep + xsep * xsep)
tamer = SQR(tamex * tamex + tamey * tamey)
ptst = -1
DO
  tst = t * 1
  IF INT(tst) > INT(ptst) THEN
    lionr = SQR(lionx * lionx + liony * liony)
    PRINT USING "####.# ####.# ####.#   ####.# ####.#   ###.# ####.# ####.#"; t; lionx; liony; tamex; tamey; sep; tamer; lionr
    ct = ct + 1
    IF ct MOD 40 = 0 THEN DO: LOOP UNTIL INKEY$ > "": PRINT
  END IF
  ptst = tst
  tamer = SQR(tamex * tamex + tamey * tamey)
  ysep = tamey - liony: xsep = tamex - lionx
  sep = SQR(ysep * ysep + xsep * xsep)
  liondy = dt * spd * ysep / sep: liondx = dt * spd * xsep / sep
  liony = liony + liondy: lionx = lionx + liondx
  IF tamer >= rad THEN
    IF tamer > rad THEN tamer = rad
    tameth = ATN(tamey / tamex) * 180 / pi
    IF tamex < 0 THEN tameth = tameth + 180
    tamedir = tameth - 90
    tamedx = spd * dt * COS(tamedir * pi / 180)
    tamedy = spd * dt * SIN(tamedir * pi / 180)
    tamex = tamex + tamedx: tamey = tamey + tamedy
  ELSE
    tamey = tamey + liondy: tamex = tamex + liondx
  END IF
  t = t + dt
LOOP UNTIL sep <= 2

 

Posted by Charlie on 2013-06-11 13:43:28