(In reply to
solution by Charlie)
if u1 is the lowest angle 18th root of 1 and v1 the lowest angle 48th root of 1 on the Argand plane and w is the power to which the lowest angle 144th root of 1, here are the resulting w's for the product of the given powers of u1 and v1 (only 1 of several possibilities are shown for each 2):
power of
u1 v1 w
2 43 1
1 46 2
3 41 3
2 44 4
1 47 5
3 42 6
2 45 7
4 40 8
3 43 9
2 46 10
1 1 11
3 44 12
2 47 13
1 2 14
3 45 15
5 40 16
1 3 17
3 46 18
2 1 19
1 4 20
3 47 21
2 2 22
1 5 23
6 40 24
2 3 25
1 6 26
3 1 27
2 4 28
1 7 29
3 2 30
2 5 31
1 8 32
3 3 33
2 6 34
1 9 35
3 4 36
2 7 37
1 10 38
3 5 39
2 8 40
1 11 41
3 6 42
2 9 43
1 12 44
3 7 45
2 10 46
1 13 47
3 8 48
2 11 49
1 14 50
3 9 51
2 12 52
1 15 53
3 10 54
2 13 55
1 16 56
3 11 57
2 14 58
1 17 59
3 12 60
2 15 61
1 18 62
3 13 63
2 16 64
1 19 65
3 14 66
2 17 67
1 20 68
3 15 69
2 18 70
1 21 71
2 19 73
1 22 74
3 17 75
2 20 76
1 23 77
3 18 78
2 21 79
4 16 80
3 19 81
2 22 82
1 25 83
3 20 84
2 23 85
1 26 86
3 21 87
5 16 88
1 27 89
3 22 90
2 25 91
1 28 92
3 23 93
2 26 94
1 29 95
6 16 96
2 27 97
1 30 98
3 25 99
2 28 100
1 31 101
3 26 102
2 29 103
1 32 104
3 27 105
2 30 106
1 33 107
3 28 108
2 31 109
1 34 110
3 29 111
2 32 112
1 35 113
3 30 114
2 33 115
1 36 116
3 31 117
2 34 118
1 37 119
3 32 120
2 35 121
1 38 122
3 33 123
2 36 124
1 39 125
3 34 126
2 37 127
1 40 128
3 35 129
2 38 130
1 41 131
3 36 132
2 39 133
1 42 134
3 37 135
2 40 136
1 43 137
3 38 138
2 41 139
1 44 140
3 39 141
2 42 142
1 45 143
Below, the equivalent powers of the first (w=1) 144th root
are shown in place of u1 and v1, to show how they add up modularly:
16 129 1 all /144
8 138 2 all /144
24 123 3 all /144
16 132 4 all /144
8 141 5 all /144
24 126 6 all /144
16 135 7 all /144
32 120 8 all /144
24 129 9 all /144
16 138 10 all /144
8 3 11 all /144
24 132 12 all /144
16 141 13 all /144
8 6 14 all /144
24 135 15 all /144
40 120 16 all /144
8 9 17 all /144
24 138 18 all /144
16 3 19 all /144
8 12 20 all /144
24 141 21 all /144
16 6 22 all /144
8 15 23 all /144
48 120 24 all /144
16 9 25 all /144
8 18 26 all /144
24 3 27 all /144
16 12 28 all /144
8 21 29 all /144
24 6 30 all /144
16 15 31 all /144
8 24 32 all /144
24 9 33 all /144
16 18 34 all /144
8 27 35 all /144
24 12 36 all /144
16 21 37 all /144
8 30 38 all /144
24 15 39 all /144
16 24 40 all /144
8 33 41 all /144
24 18 42 all /144
16 27 43 all /144
8 36 44 all /144
24 21 45 all /144
16 30 46 all /144
8 39 47 all /144
24 24 48 all /144
16 33 49 all /144
8 42 50 all /144
24 27 51 all /144
16 36 52 all /144
8 45 53 all /144
24 30 54 all /144
16 39 55 all /144
8 48 56 all /144
24 33 57 all /144
16 42 58 all /144
8 51 59 all /144
24 36 60 all /144
16 45 61 all /144
8 54 62 all /144
24 39 63 all /144
16 48 64 all /144
8 57 65 all /144
24 42 66 all /144
16 51 67 all /144
8 60 68 all /144
24 45 69 all /144
16 54 70 all /144
8 63 71 all /144
16 57 73 all /144
8 66 74 all /144
24 51 75 all /144
16 60 76 all /144
8 69 77 all /144
24 54 78 all /144
16 63 79 all /144
32 48 80 all /144
24 57 81 all /144
16 66 82 all /144
8 75 83 all /144
24 60 84 all /144
16 69 85 all /144
8 78 86 all /144
24 63 87 all /144
40 48 88 all /144
8 81 89 all /144
24 66 90 all /144
16 75 91 all /144
8 84 92 all /144
24 69 93 all /144
16 78 94 all /144
8 87 95 all /144
48 48 96 all /144
16 81 97 all /144
8 90 98 all /144
24 75 99 all /144
16 84 100 all /144
8 93 101 all /144
24 78 102 all /144
16 87 103 all /144
8 96 104 all /144
24 81 105 all /144
16 90 106 all /144
8 99 107 all /144
24 84 108 all /144
16 93 109 all /144
8 102 110 all /144
24 87 111 all /144
16 96 112 all /144
8 105 113 all /144
24 90 114 all /144
16 99 115 all /144
8 108 116 all /144
24 93 117 all /144
16 102 118 all /144
8 111 119 all /144
24 96 120 all /144
16 105 121 all /144
8 114 122 all /144
24 99 123 all /144
16 108 124 all /144
8 117 125 all /144
24 102 126 all /144
16 111 127 all /144
8 120 128 all /144
24 105 129 all /144
16 114 130 all /144
8 123 131 all /144
24 108 132 all /144
16 117 133 all /144
8 126 134 all /144
24 111 135 all /144
16 120 136 all /144
8 129 137 all /144
24 114 138 all /144
16 123 139 all /144
8 132 140 all /144
24 117 141 all /144
16 126 142 all /144
8 135 143 all /144
Edited on March 9, 2015, 9:49 pm
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Posted by Charlie
on 2015-03-09 21:49:09 |
re: solution -- showing a sample of the ways of each product
