All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Just Math
Unity Root Count (Posted on 2015-03-09) Difficulty: 3 of 5
Consider sets A = {u: u18 = 1} and B = {v: v48 = 1}, where neither of the sets A and B can contain any purely real element.
Define C = {u*v: u ε A, v ε B}.

Not counting any purely real element, determine the total number of distinct complex elements in C.

No Solution Yet Submitted by K Sengupta    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
re: solution -- showing a sample of the ways of each product Comment 2 of 2 |
(In reply to solution by Charlie)

if u1 is the lowest angle 18th root of 1 and v1 the lowest angle 48th root of 1 on the Argand plane and w is the power to which the lowest angle 144th root of 1, here are the resulting w's for the product of the given powers of u1 and v1 (only 1 of several possibilities are shown for each 2):

  power of
   u1   v1    w
   
    2   43    1
    1   46    2
    3   41    3
    2   44    4
    1   47    5
    3   42    6
    2   45    7
    4   40    8
    3   43    9
    2   46   10
    1    1   11
    3   44   12
    2   47   13
    1    2   14
    3   45   15
    5   40   16
    1    3   17
    3   46   18
    2    1   19
    1    4   20
    3   47   21
    2    2   22
    1    5   23
    6   40   24
    2    3   25
    1    6   26
    3    1   27
    2    4   28
    1    7   29
    3    2   30
    2    5   31
    1    8   32
    3    3   33
    2    6   34
    1    9   35
    3    4   36
    2    7   37
    1   10   38
    3    5   39
    2    8   40
    1   11   41
    3    6   42
    2    9   43
    1   12   44
    3    7   45
    2   10   46
    1   13   47
    3    8   48
    2   11   49
    1   14   50
    3    9   51
    2   12   52
    1   15   53
    3   10   54
    2   13   55
    1   16   56
    3   11   57
    2   14   58
    1   17   59
    3   12   60
    2   15   61
    1   18   62
    3   13   63
    2   16   64
    1   19   65
    3   14   66
    2   17   67
    1   20   68
    3   15   69
    2   18   70
    1   21   71
    2   19   73
    1   22   74
    3   17   75
    2   20   76
    1   23   77
    3   18   78
    2   21   79
    4   16   80
    3   19   81
    2   22   82
    1   25   83
    3   20   84
    2   23   85
    1   26   86
    3   21   87
    5   16   88
    1   27   89
    3   22   90
    2   25   91
    1   28   92
    3   23   93
    2   26   94
    1   29   95
    6   16   96
    2   27   97
    1   30   98
    3   25   99
    2   28  100
    1   31  101
    3   26  102
    2   29  103
    1   32  104
    3   27  105
    2   30  106
    1   33  107
    3   28  108
    2   31  109
    1   34  110
    3   29  111
    2   32  112
    1   35  113
    3   30  114
    2   33  115
    1   36  116
    3   31  117
    2   34  118
    1   37  119
    3   32  120
    2   35  121
    1   38  122
    3   33  123
    2   36  124
    1   39  125
    3   34  126
    2   37  127
    1   40  128
    3   35  129
    2   38  130
    1   41  131
    3   36  132
    2   39  133
    1   42  134
    3   37  135
    2   40  136
    1   43  137
    3   38  138
    2   41  139
    1   44  140
    3   39  141
    2   42  142
    1   45  143
    

 Below, the equivalent powers of the first (w=1) 144th root

are shown in place of u1 and v1, to show how they add up modularly:


 
   16  129    1  all /144 
    8  138    2  all /144 
   24  123    3  all /144 
   16  132    4  all /144 
    8  141    5  all /144 
   24  126    6  all /144 
   16  135    7  all /144 
   32  120    8  all /144 
   24  129    9  all /144 
   16  138   10  all /144 
    8    3   11  all /144 
   24  132   12  all /144 
   16  141   13  all /144 
    8    6   14  all /144 
   24  135   15  all /144 
   40  120   16  all /144 
    8    9   17  all /144 
   24  138   18  all /144 
   16    3   19  all /144 
    8   12   20  all /144 
   24  141   21  all /144 
   16    6   22  all /144 
    8   15   23  all /144 
   48  120   24  all /144 
   16    9   25  all /144 
    8   18   26  all /144 
   24    3   27  all /144 
   16   12   28  all /144 
    8   21   29  all /144 
   24    6   30  all /144 
   16   15   31  all /144 
    8   24   32  all /144 
   24    9   33  all /144 
   16   18   34  all /144 
    8   27   35  all /144 
   24   12   36  all /144 
   16   21   37  all /144 
    8   30   38  all /144 
   24   15   39  all /144 
   16   24   40  all /144 
    8   33   41  all /144 
   24   18   42  all /144 
   16   27   43  all /144 
    8   36   44  all /144 
   24   21   45  all /144 
   16   30   46  all /144 
    8   39   47  all /144 
   24   24   48  all /144 
   16   33   49  all /144 
    8   42   50  all /144 
   24   27   51  all /144 
   16   36   52  all /144 
    8   45   53  all /144 
   24   30   54  all /144 
   16   39   55  all /144 
    8   48   56  all /144 
   24   33   57  all /144 
   16   42   58  all /144 
    8   51   59  all /144 
   24   36   60  all /144 
   16   45   61  all /144 
    8   54   62  all /144 
   24   39   63  all /144 
   16   48   64  all /144 
    8   57   65  all /144 
   24   42   66  all /144 
   16   51   67  all /144 
    8   60   68  all /144 
   24   45   69  all /144 
   16   54   70  all /144 
    8   63   71  all /144 
   16   57   73  all /144 
    8   66   74  all /144 
   24   51   75  all /144 
   16   60   76  all /144 
    8   69   77  all /144 
   24   54   78  all /144 
   16   63   79  all /144 
   32   48   80  all /144 
   24   57   81  all /144 
   16   66   82  all /144 
    8   75   83  all /144 
   24   60   84  all /144 
   16   69   85  all /144 
    8   78   86  all /144 
   24   63   87  all /144 
   40   48   88  all /144 
    8   81   89  all /144 
   24   66   90  all /144 
   16   75   91  all /144 
    8   84   92  all /144 
   24   69   93  all /144 
   16   78   94  all /144 
    8   87   95  all /144 
   48   48   96  all /144 
   16   81   97  all /144 
    8   90   98  all /144 
   24   75   99  all /144 
   16   84  100  all /144 
    8   93  101  all /144 
   24   78  102  all /144 
   16   87  103  all /144 
    8   96  104  all /144 
   24   81  105  all /144 
   16   90  106  all /144 
    8   99  107  all /144 
   24   84  108  all /144 
   16   93  109  all /144 
    8  102  110  all /144 
   24   87  111  all /144 
   16   96  112  all /144 
    8  105  113  all /144 
   24   90  114  all /144 
   16   99  115  all /144 
    8  108  116  all /144 
   24   93  117  all /144 
   16  102  118  all /144 
    8  111  119  all /144 
   24   96  120  all /144 
   16  105  121  all /144 
    8  114  122  all /144 
   24   99  123  all /144 
   16  108  124  all /144 
    8  117  125  all /144 
   24  102  126  all /144 
   16  111  127  all /144 
    8  120  128  all /144 
   24  105  129  all /144 
   16  114  130  all /144 
    8  123  131  all /144 
   24  108  132  all /144 
   16  117  133  all /144 
    8  126  134  all /144 
   24  111  135  all /144 
   16  120  136  all /144 
    8  129  137  all /144 
   24  114  138  all /144 
   16  123  139  all /144 
    8  132  140  all /144 
   24  117  141  all /144 
   16  126  142  all /144 
    8  135  143  all /144 

Edited on March 9, 2015, 9:49 pm
  Posted by Charlie on 2015-03-09 21:49:09

Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (1)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information